信息論與編碼題庫(kù)(最新整理六套)

1、（一）一、填空題1. 在無(wú)失真的信源中，信源輸出由 H(X) 來(lái)度量；在有失真的信源中，信源輸出由 R(D) 來(lái)度量。2. 要使通信系統(tǒng)做到傳輸信息有效、可靠和保密，必須首先 信源 編碼，然后_加密_編碼，再_信道_編碼，最后送入信道。3. 帶限AWGN波形信道在平均功率受限條件下信道容量的基本公式，也就是有名的香農(nóng)公式是；當(dāng)歸一化信道容量C/W趨近于零時(shí)，也即信道完全喪失了通信能力，此時(shí)Eb/N0為 -1.6 dB，我們將它稱作香農(nóng)限，是一切編碼方式所能達(dá)到的理論極限。4. 保密系統(tǒng)的密鑰量越小，密鑰熵H(K)就越 小 ，其密文中含有的關(guān)于明文的信息量I(M；C)就越 大 。5. 已知n7的

2、循環(huán)碼，則信息位長(zhǎng)度k為 3 ，校驗(yàn)多項(xiàng)式h(x)= 。6. 設(shè)輸入符號(hào)表為X0，1，輸出符號(hào)表為Y0，1。輸入信號(hào)的概率分布為p(1/2，1/2)，失真函數(shù)為d(0，0) = d(1，1) = 0，d(0，1) =2，d(1，0) = 1，則Dmin 0 ，R(Dmin) 1bit/symbol ，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣p(y/x)；Dmax 0.5 ，R(Dmax) 0 ，相應(yīng)的編碼器轉(zhuǎn)移概率矩陣p(y/x)。7. 已知用戶A的RSA公開密鑰(e,n)=(3,55)，,則 40 ，他的秘密密鑰(d,n)(27,55) 。若用戶B向用戶A發(fā)送m=2的加密消息，則該加密后的消息為 8 。二、

3、判斷題1. 可以用克勞夫特不等式作為唯一可譯碼存在的判據(jù)。 （Ö ）2. 線性碼一定包含全零碼。 （Ö ）3. 算術(shù)編碼是一種無(wú)失真的分組信源編碼，其基本思想是將一定精度數(shù)值作為序列的 編碼，是以另外一種形式實(shí)現(xiàn)的最佳統(tǒng)計(jì)匹配編碼。 （×）4. 某一信源，不管它是否輸出符號(hào)，只要這些符號(hào)具有某些概率特性，就有信息量。（×）5. 離散平穩(wěn)有記憶信源符號(hào)序列的平均符號(hào)熵隨著序列長(zhǎng)度L的增大而增大。 （×） 6. 限平均功率最大熵定理指出對(duì)于相關(guān)矩陣一定的隨機(jī)矢量X，當(dāng)它是正態(tài)分布時(shí)具 有最大熵。 （Ö ） 7. 循環(huán)碼的碼集中的任何一個(gè)碼

4、字的循環(huán)移位仍是碼字。 （Ö ）8. 信道容量是信道中能夠傳輸?shù)淖钚⌒畔⒘俊?（×）9. 香農(nóng)信源編碼方法在進(jìn)行編碼時(shí)不需要預(yù)先計(jì)算每個(gè)碼字的長(zhǎng)度。 （×）10. 在已知收碼R的條件下找出可能性最大的發(fā)碼作為譯碼估計(jì)值，這種譯碼方法叫做最佳譯碼。 （Ö ）三、計(jì)算題1、某系統(tǒng)（7，4）碼其三位校驗(yàn)位與信息位的關(guān)系為：（1）求對(duì)應(yīng)的生成矩陣和校驗(yàn)矩陣；（2）計(jì)算該碼的最小距離；（3）列出可糾差錯(cuò)圖案和對(duì)應(yīng)的伴隨式；（4）若接收碼字R=1110011，求發(fā)碼。解：1. 2. dmin=3 3.SE0000000000001000000101000000101

5、0000001001010001000111001000001101000001101000000 4. RHT=001 接收出錯(cuò)E=0000001 R+E=C= 1110010 (發(fā)碼) 2、已知的聯(lián)合概率為：求， 解: 0.918 bit/symbol =1.585 bit/symbol 0.251 bit/symbol 3、一階齊次馬爾可夫信源消息集，狀態(tài)集，且令，條件轉(zhuǎn)移概率為，(1)畫出該馬氏鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖；(2)計(jì)算信源的極限熵。解：(1)（2）H(X|S1) =H(1/4,1/4,1/2)=1.5比特/符號(hào)H(X|S2)=H(1/3,1/3,1/3)=1.585比特/符號(hào)H(X|

6、S3)=H(2/3,1/3)= 0.918比特/符號(hào) 比特/符號(hào)4、若有一信源，每秒鐘發(fā)出2.55個(gè)信源符號(hào)。將此信源的輸出符號(hào)送入某一個(gè)二元信道中進(jìn)行傳輸（假設(shè)信道是無(wú)噪無(wú)損的，容量為1bit/二元符號(hào)），而信道每秒鐘只傳遞2個(gè)二元符號(hào)。（1） 試問(wèn)信源不通過(guò)編碼（即x1®0,x2®1在信道中傳輸）（2） 能否直接與信道連接？（3） 若通過(guò)適當(dāng)編碼能否在此信道中進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏?？?） 試構(gòu)造一種哈夫曼編碼(兩個(gè)符號(hào)一起編碼)，使該信源可以在此信道中無(wú)失真?zhèn)鬏?。解?.不能，此時(shí)信源符號(hào)通過(guò)0，1在信道中傳輸，2.55二元符號(hào)/s>2二元符號(hào)/s 2. 從信息率進(jìn)行比

7、較， 2.55*= 1.84 < 1*2 3. 可以進(jìn)行無(wú)失真?zhèn)鬏?4. 1.56 二元符號(hào)/2個(gè)信源符號(hào)此時(shí) 1.56/2*2.55=1.989二元符號(hào)/s < 2二元符號(hào)/s5、兩個(gè)BSC信道的級(jí)聯(lián)如右圖所示：（1）寫出信道轉(zhuǎn)移矩陣；（2）求這個(gè)信道的信道容量。解： （1） （2） （二）一、填空題1.設(shè)的取值受限于有限區(qū)間a,b，則X服從 均勻 分布時(shí)，其熵達(dá)到最大；如X的均值為，方差受限為，則X服從 高斯 分布時(shí)，其熵達(dá)到最大。2信息論不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等式成立。3設(shè)信源為X=0，1，P（0）=1/8，則信源的熵為 比特/符號(hào)，如信源發(fā)出由m個(gè)“0”和（1

8、00-m）個(gè)“1”構(gòu)成的序列，序列的自信息量為比特/符號(hào)。4離散對(duì)稱信道輸入等概率時(shí)，輸出為 等概 分布。5根據(jù)碼字所含的碼元的個(gè)數(shù)，編碼可分為 定長(zhǎng) 編碼和 變長(zhǎng) 編碼。6設(shè)DMS為，用二元符號(hào)表對(duì)其進(jìn)行定長(zhǎng)編碼，若所編的碼為000，001，010，011，100，101，則編碼器輸出碼元的一維概率 0.747 , 0.253 。二、簡(jiǎn)答題1. 設(shè)信源為，試求（1）信源的熵、信息含量效率以及冗余度；（2） 求二次擴(kuò)展信源的概率空間和熵。解：（1）（2）二次擴(kuò)展信源的概率空間為：XX1/163/163/169/162. 什么是損失熵、噪聲熵？什么是無(wú)損信道和確定信道？如輸入輸出為，則它們的分別

9、信道容量為多少？答：將H（X|Y）稱為信道的疑義度或損失熵，損失熵為零的信道就是無(wú)損信道，信道容量為logr。將H（Y|X）稱為信道的噪聲熵，噪聲熵為零的信道就是確定信道，信道容量為logs。3. 信源編碼的和信道編碼的目的是什么？答：信源編碼的作用：（1）符號(hào)變換：使信源的輸出符號(hào)與信道的輸入符號(hào)相匹配；（2）冗余度壓縮：是編碼之后的新信源概率均勻化，信息含量效率等于或接近于100%。信道編碼的作用：降低平均差錯(cuò)率。4. 什么是香農(nóng)容量公式？為保證足夠大的信道容量，可采用哪兩種方法？答：香農(nóng)信道容量公式：，B為白噪聲的頻帶限制，為常數(shù)，輸入X（t）的平均功率受限于。由此，為保證足夠大的信道容

10、量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。5. 什么是限失真信源編碼？答：有失真信源編碼的中心任務(wù)：在允許的失真范圍內(nèi)把編碼的信息率壓縮到最小。三、綜合題1.設(shè)隨機(jī)變量和的聯(lián)合概率空間為定義一個(gè)新的隨機(jī)變量(普通乘積)（1） 計(jì)算熵H（X），H（Y），H（Z），H（XZ），H（YZ），以及H（XYZ）；（2） 計(jì)算條件熵 H（X|Y），H（Y|X），H（X|Z），H（Z|X），H（Y|Z），H（Z|Y），H（X|YZ），H（Y|XZ）以及H（Z|XY）；（3） 計(jì)算平均互信息量I（X；Y），I（X：Z），I（Y：Z），I（X；Y|Z），I（Y；Z|X）以及I（X：，Z|Y）。解：（

11、1）XY0101/83/81/213/81/81/21/21/2（2）XZ0101/201/213/81/81/27/81/8YZ0101/201/213/81/81/27/81/8(3) 2.設(shè)二元對(duì)稱信道的輸入概率分布分別為，轉(zhuǎn)移矩陣為，（） 求信道的輸入熵，輸出熵，平均互信息量；（） 求信道容量和最佳輸入分布；（） 求信道剩余度。解：（1）信道的輸入熵；（3） 最佳輸入分布為，此時(shí)信道的容量為（3）信道的剩余度：3.設(shè)有，其轉(zhuǎn)移矩陣為，若信道輸入概率為，試確定最佳譯碼規(guī)則和極大似然譯碼規(guī)則，并計(jì)算出相應(yīng)的平均差錯(cuò)率。解： 最佳譯碼規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/6-1/8=11/24

12、；極大似然規(guī)則：，平均差錯(cuò)率為1-1/4-1/8-1/8=1/2。（三）一、填空題1. 設(shè)信源X包含4個(gè)不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個(gè)消息出現(xiàn)的概率為_1/4_時(shí)，信源熵達(dá)到最大值，為_2_，此時(shí)各個(gè)消息的自信息量為_2 _。2.如某線性分組碼的最小漢明距dmin=4，則該碼最多能檢測(cè)出_3_個(gè)隨機(jī)錯(cuò)，最多能糾正_1_個(gè)隨機(jī)錯(cuò)。3.克勞夫特不等式是唯一可譯碼_存在_的充要條件。4.平均互信息量I(X;Y)與信源熵和條件熵之間的關(guān)系是_(X;Y)=H(X)-H(X/Y)_。5. _信源_提高通信的有效性，_信道_目的是提高通信的可靠性，_加密_編碼的目的是保證通信的安全性。6.信源編碼的目的是提

13、高通信的 有效性 ，信道編碼的目的是提高通信的 可靠性 ，加密編碼的目的是保證通信的 安全性 。7.設(shè)信源X包含8個(gè)不同離散消息，當(dāng)且僅當(dāng)X中各個(gè)消息出現(xiàn)的概率為_1/8_時(shí)，信源熵達(dá)到最大值，為_3_。8.自信息量表征信源中各個(gè)符號(hào)的不確定度，信源符號(hào)的概率越大，其自信息量越_小_。9.信源的冗余度來(lái)自兩個(gè)方面，一是信源符號(hào)之間的_相關(guān)性_，二是信源符號(hào)分布的_不均勻性_。10.最大后驗(yàn)概率譯碼指的是 譯碼器要在已知r的條件下找出可能性最大的發(fā)碼 作為譯碼估值 ，即令 =maxP( |r)_ _。11.常用的檢糾錯(cuò)方法有_前向糾錯(cuò)_、反饋重發(fā)和混合糾錯(cuò)三種。2、 判斷題1.確定性信源的熵H(

14、0,0,0,1)=1。 （ 錯(cuò) ） 2.信源X的概率分布為P(X)=1/2, 1/3, 1/6，對(duì)其進(jìn)行哈夫曼編碼得到的碼是唯一的。 （ 錯(cuò) ）3. 離散無(wú)記憶序列信源中平均每個(gè)符號(hào)的符號(hào)熵等于單個(gè)符號(hào)信源的符號(hào)熵。 （ 對(duì) ）4.非奇異的定長(zhǎng)碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯(cuò) ）5.信息率失真函數(shù)R(D)是在平均失真不超過(guò)給定失真限度D的條件下，信息率容許壓縮的最小值。 （ 對(duì) ）6.信源X的概率分布為P(X)=1/2, 1/3, 1/6，信源Y的概率分布為P(Y)=1/3,1/2,1/6，則信源X和Y的熵相等。 （ 對(duì) ） 7.互信息量I(X;Y)表示收到Y(jié)后仍對(duì)信源X的不確定度。 （ 對(duì) ）8

15、.對(duì)信源符號(hào)X=a1,a2,a3,a4進(jìn)行二元信源編碼，4個(gè)信源符號(hào)對(duì)應(yīng)碼字的碼長(zhǎng)分別為K1=1，K2=2，K3=3，K3=3，滿足這種碼長(zhǎng)組合的碼一定是唯一可譯碼。 （ 錯(cuò) ） 9.DMC信道轉(zhuǎn)移概率矩陣為，則此信道在其輸入端的信源分布為P(X)=1/2,1/2時(shí)傳輸?shù)男畔⒘窟_(dá)到最大值。 （ 錯(cuò) ）10.設(shè)C = 000000, 001011, 010110, 011101, 100111, 101100, 110001, 111010是一個(gè)二元線性分組碼，則該碼最多能檢測(cè)出3個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤。 （錯(cuò) ）三、計(jì)算題1、已知信源（1）用霍夫曼編碼法編成二進(jìn)制變長(zhǎng)碼；（6分）（2）計(jì)算平均碼長(zhǎng);（4分

16、）（3）計(jì)算編碼信息率;（2分）（4）計(jì)算編碼后信息傳輸率;（2分）（5）計(jì)算編碼效率。（2分）（1） 編碼結(jié)果為：（2）（3）（4）其中，（5）評(píng)分：其他正確的編碼方案：1，要求為即時(shí)碼 2，平均碼長(zhǎng)最短2、某信源輸出A、B、C、D、E五種符號(hào)，每一個(gè)符號(hào)獨(dú)立出現(xiàn)，出現(xiàn)概率分別為1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符號(hào)的碼元寬度為0.5。計(jì)算：（1）信息傳輸速率。（5分）（1） 3、一個(gè)一階馬爾可夫信源，轉(zhuǎn)移概率為。(1) 畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖。(4分)(2) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)概率。(4分)(3) 計(jì)算馬爾可夫信源的極限熵。(4分)(4) 計(jì)算穩(wěn)態(tài)下,及其對(duì)應(yīng)的剩余度。(4分)解：(1)(2)由公

17、式有得(3)該馬爾可夫信源的極限熵為：(4)在穩(wěn)態(tài)下：對(duì)應(yīng)的剩余度為4、設(shè)有擾信道的傳輸情況分別如圖所示。試求這種信道的信道容量。解：信道傳輸矩陣如下可以看出這是一個(gè)對(duì)稱信道，L=4,那么信道容量為5、設(shè)X、Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的二元隨機(jī)變量，其取0或1的概率相等。定義另一個(gè)二元隨機(jī)變量Z=XY(一般乘積)。試計(jì)算(1) (2) (3) (4) ;解：(1)Z01P(Z)3/41/4(2) (3) (4) 6、設(shè)離散無(wú)記憶信源的概率空間為，通過(guò)干擾信道，信道輸出端的接收符號(hào)集為，信道傳輸概率如下圖所示。(1) 計(jì)算信源中事件包含的自信息量；(2) 計(jì)算信源的信息熵；(3) 計(jì)算信道疑義度；(4)

18、計(jì)算噪聲熵；(5) 計(jì)算收到消息后獲得的平均互信息量。解：(1) (2) (3)轉(zhuǎn)移概率：x yy1y2x15/61/6x23/41/4聯(lián)合分布：x yy1y2x12/312/154/5x13/201/201/549/6011/601/5(4)(5)（四）一、填空題（1） 1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。（2） 必然事件的自信息是 0 。 （3） 離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 （4） 對(duì)于離散無(wú)記憶信源，當(dāng)信源熵有最大值時(shí)，滿足條件為_信源符號(hào)等概分布_。（5） 對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和霍夫曼編碼，

19、編碼方法惟一的是 香農(nóng)編碼 。（6） 已知某線性分組碼的最小漢明距離為3，那么這組碼最多能檢測(cè)出_2_個(gè)碼元錯(cuò)誤，最多能糾正_1_個(gè)碼元錯(cuò)誤。（7） 設(shè)有一離散無(wú)記憶平穩(wěn)信道，其信道容量為C，只要待傳送的信息傳輸率R_小于_C（大于、小于或者等于）， 則存在一種編碼，當(dāng)輸入序列長(zhǎng)度n足夠大，使譯碼錯(cuò)誤概率任意小。（8） 平均錯(cuò)誤概率不僅與信道本身的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)，還與_譯碼規(guī)則_和_編碼方法_有關(guān)二、判斷題 （1） 信息就是一種消息。 （ ´ ）（2） 信息論研究的主要問(wèn)題是在通信系統(tǒng)設(shè)計(jì)中如何實(shí)現(xiàn)信息傳輸、存儲(chǔ)和處理的有效性和可靠性。 （ Ö ）（3） 概率大的事件自信息量

20、大。 （ ´ ）（4） 互信息量可正、可負(fù)亦可為零。 （ Ö ）（5） 信源剩余度用來(lái)衡量信源的相關(guān)性程度，信源剩余度大說(shuō)明信源符號(hào)間的依賴關(guān)系較小。 （ ´ ） （6） 對(duì)于固定的信源分布，平均互信息量是信道傳遞概率的下凸函數(shù)。 （ Ö ） （7） 非奇異碼一定是唯一可譯碼，唯一可譯碼不一定是非奇異碼。 （ ´ ）（8） 信源變長(zhǎng)編碼的核心問(wèn)題是尋找緊致碼（或最佳碼），霍夫曼編碼方法構(gòu)造的是最佳碼。 （ Ö ）（9）信息率失真函數(shù)R(D)是關(guān)于平均失真度D的上凸函數(shù). ( ´ )三、計(jì)算題1、黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和

21、白色兩種，求：1） 黑色出現(xiàn)的概率為0.3，白色出現(xiàn)的概率為0.7。給出這個(gè)只有兩個(gè)符號(hào)的信源X的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求熵；2）分別求上述兩種信源的冗余度，比較它們的大小并說(shuō)明其物理意義。解：1）信源模型為 （1分） （2分） 2）由題意可知該信源為一階馬爾科夫信源。 （2分）由 4分）得極限狀態(tài)概率 （2分） 3分） （1分） 。說(shuō)明：當(dāng)信源的符號(hào)之間有依賴時(shí)，信源輸出消息的不確定性減弱。而信源冗余度正是反映信源符號(hào)依賴關(guān)系的強(qiáng)弱，冗余度越大，依賴關(guān)系就越大。（2分）2、信源空間為，試分別構(gòu)造二元香農(nóng)碼和二元霍夫曼碼，計(jì)算其平均碼長(zhǎng)和編碼效率（要求有編碼過(guò)程）。3、二

22、元對(duì)稱信道如圖。1）若，求、和；2）求該信道的信道容量。 解：1） 2） 此時(shí)輸入概率分布為等概率分布。4、設(shè)一線性分組碼具有一致監(jiān)督矩陣1）求此分組碼n=?,k=?共有多少碼字？2）求此分組碼的生成矩陣G。3）寫出此分組碼的所有碼字。4）若接收到碼字（101001），求出伴隨式并給出翻譯結(jié)果。解：1）n=6,k=3,共有8個(gè)碼字。（3分）2）設(shè)碼字由得 （3分） 令監(jiān)督位為，則有 （3分）生成矩陣為 （2分）3）所有碼字為000000，001101，010011，011110，100110，101011，110101，111000。（4分）4）由得 ，（2分）該碼字在第5位發(fā)生錯(cuò)誤，（101

23、001）糾正為（101011），即譯碼為（101001）（1分）（五）一、填空題1.無(wú)失真信源編碼的中心任務(wù)是編碼后的信息率壓縮接近到 1 限失真壓縮中心任務(wù)是在給定的失真度條件下，信息率壓縮接近到 2 。2.信息論是應(yīng)用近代數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法研究信息的傳輸、存儲(chǔ)與處理的科學(xué)，故稱為 3 ；1948年香農(nóng)在貝爾雜志上發(fā)表了兩篇有關(guān)的“通信的數(shù)學(xué)理論”文章，該文用熵對(duì)信源的 4 的度量，同時(shí)也是衡量 5 大小的一個(gè)尺度；表現(xiàn)在通信領(lǐng)域里，發(fā)送端發(fā)送什么有一個(gè)不確定量，通過(guò)信道傳輸，接收端收到信息后，對(duì)發(fā)送端發(fā)送什么仍然存在一個(gè)不確定量，把這兩個(gè)不確定量差值用 6 來(lái)表示，它表現(xiàn)了通信信道流通的 7 ,

24、若把它取最大值，就是通信線路的 8 ，若把它取最小值，就是 9 。3 若分組碼H陣列列線性無(wú)關(guān)數(shù)為n,則糾錯(cuò)碼的最小距離dmin為 10 。三、計(jì)算編碼題1. 從大量統(tǒng)計(jì)資料知道，男性中紅綠色盲的發(fā)病率為7%，女性發(fā)病率為0.5%。（10分）（1） 若問(wèn)一位女士：“你是否是色盲？”他的回答可能是“是”，可能是“否”，問(wèn)這兩個(gè)回答中各含多少信息量？從計(jì)算的結(jié)果得出一個(gè)什么結(jié)論？（2） 如果問(wèn)一位女士，問(wèn)她回答（是或否）前平均不確定性和回答（是或否）后得到的信息量各為多少？2黑白氣象傳真圖的消息只有黑色和白色兩種，即信源X=黑，白。設(shè)黑色出現(xiàn)的概率為P(黑) = 0.5，白色出現(xiàn)的概率為P(白)

25、= 0.5。（10分）(1) 假設(shè)圖上黑白消息出現(xiàn)前后沒(méi)有關(guān)聯(lián)，求信源的H熵；(2) 假設(shè)消息只前后有關(guān)聯(lián)，其依賴關(guān)系為P(白/白) = 0.8，P(黑/白) = 0.2，P(白/黑) = 0.4，P(黑/黑) = 0.6，求信源的H熵;（3) 比較上面兩個(gè)H的大小，并說(shuō)明其物理含義。3 離散無(wú)記憶信源 P(x1)=8/16； P(x2)= 3/16； P(x3)= 4/16； P(x4)=1/16；（10分）(1) 計(jì)算對(duì)信源的逐個(gè)符號(hào)進(jìn)行二元定長(zhǎng)編碼碼長(zhǎng)和編碼效率；(2) 對(duì)信源編二進(jìn)制哈夫曼碼，并計(jì)算平均碼長(zhǎng)和編碼效率。(3) 你對(duì)哈夫曼碼實(shí)現(xiàn)新信源為等概的理解。4設(shè)二元對(duì)稱信道的傳遞矩

26、陣為 若P(0) = 3/4, P(1) = 1/4，求該信道的信道容量及其達(dá)到信道容量時(shí)的輸入概率分布；并說(shuō)明物理含義。（10分）5設(shè)信源通過(guò)一干擾信道，接收符號(hào)為Y = y1, y2 ，信道轉(zhuǎn)移矩陣為，求：（10分）(1) 收到消息yj (j=1)后，獲得的關(guān)于xi (i=2)的信息量；(2) 信源X和信宿Y的信息熵；信道疑義度H(X/Y)和噪聲熵H(Y/X)；(3) 接收到信息Y后獲得的平均互信息量。6. 二元(7，4)漢明碼校驗(yàn)矩陣H為：（10分）（1）寫出系統(tǒng)生成矩陣G，列出錯(cuò)誤形式和伴隨矢量表，你能發(fā)現(xiàn)他們之間有什么聯(lián)系，若沒(méi)有這個(gè)表怎么譯碼， （2）若收到的矢量0000011，請(qǐng)

27、列出編碼后發(fā)送矢量、差錯(cuò)矢量、和編碼前信息矢量。（六）一、填空題1、平均自信息為表示信源的平均不確定度，也表示平均每個(gè)信源消息所提供的信息量。平均互信息表示從Y獲得的關(guān)于每個(gè)X的平均信息量，也表示發(fā)X前后Y的平均不確定性減少的量，還表示通信前后整個(gè)系統(tǒng)不確定性減少的量。2、最大離散熵定理為：離散無(wú)記憶信源，等概率分布時(shí)熵最大。3、最大熵值為。4、通信系統(tǒng)模型如下：5、香農(nóng)公式為為保證足夠大的信道容量，可采用（1）用頻帶換信噪比；（2）用信噪比換頻帶。6、只要，當(dāng)N足夠長(zhǎng)時(shí)，一定存在一種無(wú)失真編碼。7、當(dāng)RC時(shí)，只要碼長(zhǎng)足夠長(zhǎng)，一定能找到一種編碼方法和譯碼規(guī)則，使譯碼錯(cuò)誤概率無(wú)窮小。8、在認(rèn)識(shí)論

28、層次上研究信息的時(shí)候，必須同時(shí)考慮到 形式、含義和效用 三個(gè)方面的因素。9、1948年，美國(guó)數(shù)學(xué)家 香農(nóng) 發(fā)表了題為“通信的數(shù)學(xué)理論”的長(zhǎng)篇論文，從而創(chuàng)立了信息論。按照信息的性質(zhì)，可以把信息分成 語(yǔ)法信息、語(yǔ)義信息和語(yǔ)用信息 。按照信息的地位，可以把信息分成 客觀信息和主觀信息 。人們研究信息論的目的是為了 高效、可靠、安全 地交換和利用各種各樣的信息。信息的 可度量性 是建立信息論的基礎(chǔ)。統(tǒng)計(jì)度量 是信息度量最常用的方法。熵 是香農(nóng)信息論最基本最重要的概念。事物的不確定度是用時(shí)間統(tǒng)計(jì)發(fā)生 概率的對(duì)數(shù) 來(lái)描述的。10、單符號(hào)離散信源一般用隨機(jī)變量描述，而多符號(hào)離散信源一般用 隨機(jī)矢量 描述。1

29、1、一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生某一結(jié)果后所帶來(lái)的信息量稱為自信息量，定義為 其發(fā)生概率對(duì)數(shù)的負(fù)值 。12、自信息量的單位一般有 比特、奈特和哈特 。13、必然事件的自信息是 0 。14、不可能事件的自信息量是 。 15、兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的聯(lián)合自信息量等于 兩個(gè)自信息量之和 。16、數(shù)據(jù)處理定理：當(dāng)消息經(jīng)過(guò)多級(jí)處理后，隨著處理器數(shù)目的增多，輸入消息與輸出消息之間的平均互信息量 趨于變小 。17、離散平穩(wěn)無(wú)記憶信源X的N次擴(kuò)展信源的熵等于離散信源X的熵的 N倍 。 18、離散平穩(wěn)有記憶信源的極限熵，。19、對(duì)于n元m階馬爾可夫信源，其狀態(tài)空間共有 nm 個(gè)不同的狀態(tài)。20、一維連續(xù)隨即變量X在a，b區(qū)

30、間內(nèi)均勻分布時(shí)，其信源熵為 log2（b-a） 。21、平均功率為P的高斯分布的連續(xù)信源，其信源熵，Hc（X）=。22、對(duì)于限峰值功率的N維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 均勻分布 時(shí)連續(xù)信源熵具有最大值。23、對(duì)于限平均功率的一維連續(xù)信源，當(dāng)概率密度 高斯分布 時(shí)，信源熵有最大值。24、對(duì)于均值為0，平均功率受限的連續(xù)信源，信源的冗余度決定于平均功率的限定值P和信源的熵功率 之比 。25、若一離散無(wú)記憶信源的信源熵H（X）等于2.5，對(duì)信源進(jìn)行等長(zhǎng)的無(wú)失真二進(jìn)制編碼，則編碼長(zhǎng)度至少為 3 。26、m元長(zhǎng)度為ki，i=1，2，···n的異前置碼存在的充要條件是：。27、若把

31、擲骰子的結(jié)果作為一離散信源，則其信源熵為 log26 。28、同時(shí)擲兩個(gè)正常的骰子，各面呈現(xiàn)的概率都為1/6，則“3和5同時(shí)出現(xiàn)”這件事的自信息量是 log218（1+2 log23）。29、若一維隨即變量X的取值區(qū)間是0，其概率密度函數(shù)為，其中：，m是X的數(shù)學(xué)期望，則X的信源熵。30、一副充分洗亂的撲克牌（52張），從中任意抽取1張，然后放回，若把這一過(guò)程看作離散無(wú)記憶信源，則其信源熵為 。31、根據(jù)輸入輸出信號(hào)的特點(diǎn)，可將信道分成離散信道、連續(xù)信道、半離散或半連續(xù) 信道。32、信道的輸出僅與信道當(dāng)前輸入有關(guān)，而與過(guò)去輸入無(wú)關(guān)的信道稱為 無(wú)記憶 信道。33、具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的無(wú)噪信道的信道容

32、量C= log2n 。34、強(qiáng)對(duì)稱信道的信道容量C= log2n-Hni 。35、對(duì)稱信道的信道容量C= log2m-Hmi 。36、對(duì)于離散無(wú)記憶信道和信源的N次擴(kuò)展，其信道容量CN= NC 。37、對(duì)于N個(gè)對(duì)立并聯(lián)信道，其信道容量 CN = 。38、多用戶信道的信道容量用 多維空間的一個(gè)區(qū)域的界限 來(lái)表示。39、多用戶信道可以分成幾種最基本的類型： 多址接入信道、廣播信道 和相關(guān)信源信道。40、廣播信道是只有 一個(gè)輸入端和多個(gè)輸出端 的信道。41、當(dāng)信道的噪聲對(duì)輸入的干擾作用表現(xiàn)為噪聲和輸入的線性疊加時(shí)，此信道稱為 加性連續(xù)信道 。42、高斯加性信道的信道容量C=。43、信道編碼定理是一個(gè)

33、理想編碼的存在性定理，即：信道無(wú)失真?zhèn)鬟f信息的條件是 信息率小于信道容量 。44、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。45、信道矩陣代表的信道的信道容量C= 1 。46、高斯加性噪聲信道中，信道帶寬3kHz，信噪比為7，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 9 kHz 。47、對(duì)于具有歸并性能的無(wú)燥信道，達(dá)到信道容量的條件是 p（yj）=1/m） 。 48、信道矩陣代表的信道，若每分鐘可以傳遞6*105個(gè)符號(hào)，則該信道的最大信息傳輸速率Ct= 10kHz 。49、信息率失真理論是量化、數(shù)模轉(zhuǎn)換、頻帶壓縮和 數(shù)據(jù)壓縮 的理論基礎(chǔ)。50、求解率失真函數(shù)的問(wèn)題，即：在給定失真度的情況下，求信息率的

34、極小值 。51、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大，信宿收到消息后對(duì)信源存在的不確定性就 越大 ，獲得的信息量就越小。52、信源的消息通過(guò)信道傳輸后的誤差或失真越大道傳輸消息所需的信息率 也越小 。53、單符號(hào)的失真度或失真函數(shù)d（xi，yj）表示信源發(fā)出一個(gè)符號(hào)xi，信宿再現(xiàn)yj所引起的 誤差或失真 。54、漢明失真函數(shù) d（xi，yj）= 。55、平方誤差失真函數(shù)d（xi，yj）=（yj- xi）2。56、平均失真度定義為失真函數(shù)的數(shù)學(xué)期望，即d（xi，yj）在X和Y的 聯(lián)合概率空間P（XY）中 的統(tǒng)計(jì)平均值。57、如果信源和失真度一定，則平均失真度是 信道統(tǒng)計(jì)特性 的函數(shù)。58、如

35、果規(guī)定平均失真度不能超過(guò)某一限定的值D，即：。我們把稱為 保真度準(zhǔn)則 。59、離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信源通過(guò)離散無(wú)記憶N次擴(kuò)展信道的平均失真度是單符號(hào)信源通過(guò)單符號(hào)信道的平均失真度的 N 倍。60、試驗(yàn)信道的集合用PD來(lái)表示，則PD= 。61、信息率失真函數(shù)，簡(jiǎn)稱為率失真函數(shù)，即：試驗(yàn)信道中的平均互信息量的 最小值 。62、平均失真度的下限取0的條件是失真矩陣的 每一行至少有一個(gè)零元素 。63、平均失真度的上限D(zhuǎn)max取Dj：j=1，2，···，m中的 最小值 。64、率失真函數(shù)對(duì)允許的平均失真度是 單調(diào)遞減和連續(xù)的 。65、對(duì)于離散無(wú)記憶信源的率失真函數(shù)的最大值是

36、log2n 。66、當(dāng)失真度大于平均失真度的上限時(shí)Dmax時(shí)，率失真函數(shù)R（D）= 0 。67、連續(xù)信源X的率失真函數(shù)R（D）= 。68、當(dāng)時(shí)，高斯信源在均方差失真度下的信息率失真函數(shù)為 。69、保真度準(zhǔn)則下的信源編碼定理的條件是 信源的信息率R大于率失真函數(shù)R（D） 。70、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmax= a/2 。71、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的Dmin= 0 。72、某二元信源其失真矩陣D=，則該信源的R（D）= 1-H（D/a） 。73、按照不同的編碼目的，編碼可以分為三類：分別是 信源編碼、信道編碼和安全編碼 。74、信源編碼的目的是： 提高通信的有效性 。

37、75、一般情況下，信源編碼可以分為 離散信源編碼、連續(xù)信源編碼和相關(guān)信源編碼 。 76、連續(xù)信源或模擬信號(hào)的信源編碼的理論基礎(chǔ)是 限失真信源編碼定理 。77、在香農(nóng)編碼中，第i個(gè)碼字的長(zhǎng)度ki和p（xi）之間有 關(guān)系。78、對(duì)信源進(jìn)行二進(jìn)制費(fèi)諾編碼，其編碼效率為 1 。79、對(duì)具有8個(gè)消息的單符號(hào)離散無(wú)記憶信源進(jìn)行4進(jìn)制哈夫曼編碼時(shí)，為使平均碼長(zhǎng)最短，應(yīng)增加 2 個(gè)概率為0的消息。80、對(duì)于香農(nóng)編碼、費(fèi)諾編碼和哈夫曼編碼，編碼方法惟一的是 香農(nóng)編碼 。81、對(duì)于二元序列0011100000011111001111000001111111，其相應(yīng)的游程序列是 23652457 。82、設(shè)無(wú)記憶二

38、元序列中，“0”和“1”的概率分別是p0和p1，則“0”游程長(zhǎng)度L（0）的概率為 。83、游程序列的熵 等于 原二元序列的熵。84、若“0”游程的哈夫嗎編碼效率為0，“1”游程的哈夫嗎編碼效率為1，且0>1對(duì)應(yīng)的二元序列的編碼效率為，則三者的關(guān)系是 0>>1 。85、在實(shí)際的游程編碼過(guò)程中，對(duì)長(zhǎng)碼一般采取 截?cái)?處理的方法。86、“0”游程和“1”游程可以分別進(jìn)行哈夫曼編碼，兩個(gè)碼表中的碼字可以重復(fù)，但 C碼 必須不同。87、在多符號(hào)的消息序列中，大量的重復(fù)出現(xiàn)的，只起占時(shí)作用的符號(hào)稱為 冗余位 。88、“冗余變換”即：將一個(gè)冗余序列轉(zhuǎn)換成一個(gè)二元序列和一個(gè) 縮短了的多元序列

39、 。89、L-D編碼是一種 分幀傳送冗余位序列 的方法。90、L-D編碼適合于冗余位 較多或較少 的情況。91、信道編碼的最終目的是 提高信號(hào)傳輸?shù)目煽啃?。92、狹義的信道編碼即：檢、糾錯(cuò)編碼 。93、BSC信道即：無(wú)記憶二進(jìn)制對(duì)稱信道 。94、n位重復(fù)碼的編碼效率是 1/n 。95、等重碼可以檢驗(yàn) 全部的奇數(shù)位錯(cuò)和部分的偶數(shù)位錯(cuò) 。96、任意兩個(gè)碼字之間的最小漢明距離有稱為碼的最小距dmin，則dmin=。97、若糾錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以糾正任意小于等于t= 個(gè)差錯(cuò)。98、若檢錯(cuò)碼的最小距離為dmin，則可以檢測(cè)出任意小于等于l= dmin-1 個(gè)差錯(cuò)。99、線性分組碼是同時(shí)具有

40、 分組特性和線性特性 的糾錯(cuò)碼。100、循環(huán)碼即是采用 循環(huán)移位特性界定 的一類線性分組碼。二、判斷1、必然事件和不可能事件的自信息量都是0 。錯(cuò)2、自信息量是的單調(diào)遞減函數(shù)。對(duì)3、單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都具有非負(fù)性。對(duì)4、單符號(hào)離散信源的自信息和信源熵都是一個(gè)確定值。錯(cuò)5、單符號(hào)離散信源的聯(lián)合自信息量和條件自信息量都是非負(fù)的和單調(diào)遞減的。對(duì)6、自信息量、條件自信息量和聯(lián)合自信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)7、自信息量、條件自信息量和互信息量之間有如下關(guān)系： 對(duì)8、當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，條件熵等于信源熵。對(duì)9、當(dāng)隨即變量X和Y相互獨(dú)立時(shí)，I（X；Y）=H（X） 。錯(cuò)10、信源熵具有嚴(yán)格的下凸性