初二下學期數(shù)學期中復習

1、初二數(shù)學下學期期中復習1.1 一元一次不等式1、不等式的定義：一、學問 點回憶一般地，用符號“”、“”、“”、“”、“” 連接的式子叫做不等式；留意：要弄清不等式和等式的區(qū)分：等式有等號，而不等式沒有；常用的不等號有：、；列不等式是數(shù)學化與符號化的過程，它與列方程類似，列不等式留意找到問題中不等關系的詞，如： “正數(shù) 0 ”，“負數(shù)（ 0）”，“非正數(shù)（0）”，“非負數(shù)（0）”，“超過 0 ”，“不足（ 0）”，“至少（ 0）”，“至多（ 0）”， “不大于（0）”， “不小于（ 0）”除了常見不等式所表示的基本語言與含義仍有：如 a b 0，就 a 大于 b ；如 a b 0，就 a 小于

2、b ；如 a b 0，就 a 不小于 b ；如 a b 0，就 a 不大于 b ；如 ab 0 或 ab0 ，就 a、b 同號；如ab 0 或 ab0 ，就 a、 b 異號；不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨便交換：a b 可轉換為b a，c d 可轉換為dc；練習： 1、用不等式表示：a 是正數(shù)：； x 的平方是非負數(shù)：； a 不大于 b：； x 的 3 倍與 2 的差是負數(shù)：；長方形的長為x cm，寬為 10cm，其面積不小于200cm2 ：；2、試判定a23a7 與3a2 的大?。?、假如 ab0 ， b0 ，就a, b,a,b 的從打到小的排序是：；2、不等式的基本性質：有時，為了更好

3、的懂得新舊學問之間的異同，便以表格形式將二者進行比較；等式的基本性質不等式的基本性質一般形式兩邊 同時加上 （或 減去 ）同一個代數(shù)式所得結果 仍是等式 ；性質 1： 兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的 方向不變 ；如 ab ，就acbc兩邊 同時乘以 同一個數(shù)（或 除以 同一個 不為 0 的數(shù)）所得結果仍是等式 ；b性質 2： 兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的 方向不變 ；性質 3： 兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的 方向轉變 ；如 ab ， c0 就acbc如 ab ， c0 就acbc比如：不等式axb 的解集是x，肯定會有a0 ； a3、不等式的解和不等式的解集的

4、定義：能使不等式成立的未知數(shù)的值（一個或幾個） ，叫做不等式的解；一個含有未知數(shù)的不等式的全部解 ，組成這個不等式的解集；留意：不等式的解集，包含兩方面的含義：未知數(shù) 取解集 中的任何一個值時，不等式 都成立 ；未知數(shù) 取解集 外的任何一個值時，不等式 都不成立 ； 求不等式的解集的過程叫做 解不等式 ；不等式的解集可在數(shù)軸上直觀表示；留意：用數(shù)軸表示不等式的解，應記住規(guī)律：大于向右畫，小于向左畫，有等號 、 畫實心點，無等號 、 畫空心圈；4、一元一次不等式的定義和解法：不等式的 左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式；其標準形式：ax+b

5、0 或 ax+b 0， ax+b 0 或 ax+b 0a 0 解一元一次不等式的一般步驟：5、一元一次不等式與一次函數(shù)利用函數(shù)圖象求解不等式，通過直接觀看圖象，得到不等式的解集，并用解不等式方法加以驗證；借助于函數(shù)關系建立不等式，即先建立函數(shù)模型，再建立不等式模型；解一元一次不等式與解一元一次方程的區(qū)分從 表達含義 來看：一元一次不等式表示的是不等關系 ，一元一次方程表示的是相等關系 ；從 解法 來看：解法的5 個步驟相同，但是“去分母”“系數(shù)化為1”時，假如 不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)時，不等號方向轉變；從 解的情形 來看：不等式有很多個解 ，而一元一次方程只有唯獨解 ；一次函

6、數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間的相互轉化作用令一次函數(shù)y=kx+bk 0中的 y=0，即可得一元一次方程，將一元一次方程中的等號改為不等號，一元一次方程就轉化為一元一次不等式6、一元一次不等式組：關于同一個未知數(shù)的幾個 一元一次不等式合在一起就組成一個一元一次不等式組；一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集； 一元一次不等式組的解法：先解出各個不等式的解集，然后再找出它們的公共部分；可以利用數(shù)軸來找；一元一次不等式組解集圖示語言表達xa （ ab ）xbxbab同大取大xa （ ab ）xaxbab同小取小xa （ ab ）xbaxbab大小小大中間

7、取xaxb （ ab ）無解ab大大小小無解答7、列不等式（組）解應用題的一般步驟：弄清題意和題中的數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)找出能表示題目全部含義的一個（多個）不等關系；依據(jù)這個不等關系列出所需要的代數(shù)式，從而列出不等式（組）解這個不等式（組） ，求出解集寫出符合實際意義的解；例 1： 解不等式 2 x110 x6二 、常見題型1并把它的解集在數(shù)軸上表示出來；例 2： 求不等式 53 x42 x1) 的非負整數(shù)解例 3： 已知關于x 的方程xm32 x12m 的解是非負數(shù)，求m的取值范疇；例 4： 已知y1x2 ， y212x5 ，當 x 取何值時， y1>y2？例 5、點 a（ m

8、4， 1 2m）在第三象限，就m的取值范疇是（）a m1b m 24c 1m24d m4x9x5x2例 6： 解不等式組62（ 1）2 x252463（ 2）例 7： 解不等式3< 2.x1 533xy2a例 8： 已知關于x、 y 的方程組2 y3的解滿意x<1 ，y>1 ，求整數(shù) a 的值；x例 9：七（）班共有50 名同學，老師支配每人制作一件a 型或 b 型的陶藝品，學?，F(xiàn)有甲種制作材料 36kg，乙種制作材料29kg，制作 a、b 兩種型號的陶藝品用料情形如下表：需甲種材料需乙種材料1 件 a 型陶藝品 .9 kg0.3 kg1 件 b 型陶藝品0.4 kg1kg（

9、 1）設制作 b 型陶藝品 x 件，求 x 的取值范疇；（ 2）請你依據(jù)學校現(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作 a 型和 b 型陶藝品的件數(shù)其次章 分解因式1.1 分解因式一、學問點回 顧一）概念： 把一個 多項式 化成幾個 整式的積的 形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式；（和差化積）易錯點留意： 1、被分解的代數(shù)式（等式的左邊）是多項式；2、分解后的因式（等式的右邊）是整式；3、結果是積的形式；4、結果的因式必需分解完全；二、提公因式法分解因式（一）公因式：系數(shù)取最大公約數(shù)；相同字母取最低次冪；（二）提取公因式的方法：每項都從左到右查找，先考慮系數(shù)（取最大公約數(shù)，第一項如是負數(shù)就需提取負號

10、，提取負號后各項要變號）、再到字母 （把每項都有的相同字母提取出來，以最低次冪為準）； 三、運用公式分解因式（一）（ 1）平方差公式：a2b 2abab（ 2）完全平方公式：a 22abb2 ab 2二 、常見題型422例 1、以下由左到右的變形，屬分解因式的是（）a 、 5xy35xy3b、 x16x4x4c、 4a2 b5ab2abab 4a5bd 、 x27 x5481 2x81 4 x5例 2、已知關于x 的二次三項式3x2mxn 分解因式的結果為3 x2 x1 ,求 m， n 的值；例 3、k 為何值時，多項式x26 xk有一個因式是x3 ？3例 4、已知 xxx10 ，求 1xxx

11、x 的值；2234例 5、已知 x2x10 ，求x32x22021 的值；例 6 求證258514 能被 24 整除；例 8 分解因式8a3 b212 ab3c4ab 5x ab 310yba3 mmn qp nnm pq xbcd ydbcbcd練習：1、a 47，b 32， c21，求 abc abcabc abc abc bca) 的值；2、已知 a b 13， ab 40，求a 2 bab 2 的值；3、已知 ab225, ab6 ，求代數(shù)式3a 2b6ab218b6 的值；2 xy6x3y14、不解方程組，求7 y x3y223yx 3的值；5、利用因式分解說明32000431999

12、1031998 能被 7 整除；6、已知6 x2mx20 可分解因式為3 x4 2 x5 ，求 m 的值；7、運算 1 199921 22000的結果為（）a 、1 20002b、1 20002c、1d、1228、分解因式例、21022101 ；n2m2m2n2mnmn ab2aa b21a b1b1 9m21 n23m 221 n3m1 n3m1 n4222 81m472m2 n216n4 4ab 212 a2b2 9 ab 22 ab4ab ab) 24 ab 1 a2b 2 24a2b2 x 22xyy 22x2y1第三章分式一、學問點回 顧概括定義 1. 分式的定義：假如a、 b表示兩

13、個整式，并且b 中含有字母，那么式子分式有意義的條件是分母不為零，分式值為零的條件分子為零且分母不為零；a 叫做分式；b2. 分式的基本性質：分式的分子與分母同乘或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變；a acb bca acb bc（ c0 ）3. 分式的通分和約分：關鍵先是分解因式4. 分式的運算：分式乘法法就：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為分母；分式除法法就：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘；分式乘方法就：分式乘方要把分子、分母分別乘方；acac ; acadad bdbdbdbcbca a nnb bn分式的加減法就：同分母的分式相加減，分母

14、不變，把分子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，然后再加減abab , acadbcadbc cccbdbdbdbd混合運算 : 運算次序和以前一樣；能用運算率簡算的可用運算率簡算；5. 任何一個不等于零的數(shù)的零次冪等于1， 即 a01a0 ；當 n 為正整數(shù)時，a n1（ a0 a n6. 正整數(shù)指數(shù)冪運算性質也可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪 m,n 是整數(shù) （ 1）同底數(shù)的冪的乘法：（ 2）冪的乘方：am na ma namn ;a m n ；（ 3）積的乘方：abna nbn ；（ 4）同底數(shù)的冪的除法：a ma nm na a 0 ；a n（ 5）商的乘方：ann ； b 0b

15、b7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程；解分式方程的過程，實質上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉化為整式方程；解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產生了增根，因此分式方程肯定要驗根；解分式方程的步驟：1 能化簡的先化簡2方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；3 解整式方程； 4 驗根增根應滿意兩個條件：一是其值應使最簡公分母為0，二是其值應是去分母后所的整式方程的根；分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，假如最簡公分母的值不為0，就整式方程的解是原分式方程的解；否就，這個解不是原分式方程的解；列方程應用題的步

16、驟是什么？1審； 2 設； 3 列； 4 解； 5 答應用題有幾種類型；基本公式是什么？基本上有五種：1行程問題：基本公式：路程=速度×時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題2數(shù)字問題在數(shù)字問題中要把握十進制數(shù)的表示法3工程問題基本公式：工作量=工時×工效4順水逆水問題v順水 v靜水v水流、 v順水v靜水- v水流8、學問總覽本章主要學習分式的概念，分式的基本性質，分式的約分、通分，分式的運算（包括乘除、乘方、加減運算），分式方程等內容，分式是兩個整式相除的結果，且除式中含有字母，它類似于學校學過的分數(shù)，分式的內容在中學數(shù)學中占有重要位置，特殊是利用分式方程解決實際問題，是

17、重要的應用數(shù)學模型，在 中考中，有關分式的內容所占比例較大，應重視本章學問的學習【經典例題】考點 1：分式的意義例 1（ 1）當 x時，分式1有意義x1（ 2）已知分式xx1 的值是零，那么x 的值是（）1a - 1b 0c1d 1考點 2：分式的變形例 2以下各式與xy 相等的是（）xy xy52 xy xy 2x2y2（ a ） xy5（ b ）2 xy（ c）x2y2 xy （ d ）x2y2考點 3：分式的化簡分式的約分與通分是進行分式化簡的基礎，特殊是在化簡過程中的運算次序、符號、運算律的應用等也必需留意的一個重要方面÷例 2化簡： x 1x考點 4：分式的求值例 4先化簡

18、代數(shù)式：x 1.xx12 x1，然后選取一個使原式有意義的x 的值代入求值x1x21x21考點 5：解分式方程例 5解分式方程：2 x32x2x2考點 6：分式方程的應用例 6 a 城市每立方米水的水費是b 城市的 1.25 倍，同樣交水費20 元，在 b 城市比在a 城市可多用 2 立方米水，那么a 、b 兩城市每立方米水的水費各是多少元？考點 7：綜合決策例 7在我市南沿海大路改建工程中，某段工程擬在30 天內（含30 天）完成現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，從這兩個工程隊資質材料可知：如兩隊合做24 天恰好完成；如兩隊合做18 天后，甲工程隊再單獨做10 天，也恰好完成請問：（ 1）甲、乙兩個工程

19、隊單獨完成該工程各需多少天？（ 2）已知甲工程隊每天的施工費用為0 6 萬元，乙工程隊每天的施工費用為0 35 萬元，要使該工程的施工費用最低，甲、乙兩隊各做多少天（同時施工即為合做）？最低施工費用易錯點剖析1符號錯誤例 1不轉變分式的值，使分式2運算次序錯誤ab 的分子、分母第一項的符號為正ab例 2運算：2a4a 24a3a2 a3a33錯用分式基本性質例 3不轉變分式的值，把分式4約分中的錯誤2a3 b22 ab3的分子、分母各項系數(shù)都化為整數(shù)例 4約分：a 2aba 22abb 25結果不是最簡分式例 5運算：x3yx2y 2x2 yx2y 22 x3 y x 2y 26誤用安排律例

20、6運算：m22m4m2m2 m27忽視分數(shù)線的括號作用3例 7運算：xx2x1【方法點拔】x1 一、挑選題共 8 題，每題有四個選項，其中只有一項符合題意；每題3 分,共 24 分：1. 以下運算正確選項a.x 10÷ x 5=x2b.x-4 · x=x -3c.x3· x 2=x6d.2x-2 -3 =-8x 62. 一件工作 , 甲獨做 a 小時完成 , 乙獨做 b 小時完成 , 就甲、乙兩人合作完成需要小時 .a. 11b.1ababc. 1abd. abab3. 化簡ababab等于 a 2b2a.ab 2b.a 2b 2c.d.ab2a 2b2a2b 2

21、a 2b 2a2b 24. 如分式x24x2x2的值為零 , 就 x 的值是 a.2 或-2b.2c.-2d.42x5. 不轉變分式5 y2的值 , 把分子、分母中各項系數(shù)化為整數(shù), 結果是 a. 2 x15 y2 xy3b. 4x5 yc. 6x15 yd. 12 x15y4 xy2x3 y4 x2 y4x6 y6. 分式 : a2 , ab, 4a, 1中, 最簡分式有 a 23a 2b212 ab x2a.1 個b.2個c.3個d.4個7. 運算xx4 x的結果是 x2x22xa. -1b.x21c.-1d.1x28. 如關于 x 的方程xacbxd有解 , 就必需滿意條件a. a b

22、， c db. ab ， c -dc.a -b , cdc.a -b , c -d9. 如關于 x 的方程 ax=3x-5 有負數(shù)解 , 就 a 的取值范疇是 a.a<3b.a>3c.a 3d.a 310. 解分式方程236, 分以下四步 , 其中 , 錯誤的一步是 x1x1x21a. 方程兩邊分式的最簡公分母是x-1x+1b. 方程兩邊都乘以x-1x+1,得整式方程2x-1+3x+1=6c. 解這個整式方程, 得 x=1d. 原方程的解為x=1二、填空題 : 每道題 4 分, 共 20 分11. 把以下有理式中是分式的代號填在橫線上1 3x； 2x ； 3 2 x y2y3217

23、 xy ； 4 x ；585； 6 x2y3x1 ； 7 m211 ； 83m2 .0.512. 當 a時，分式a12a3有意義13. 如 x=2 -1, 就 x+x-1 = .14. 某農場原方案用m 天完成a 公頃的播種任務, 假如要提前a 天終止 , 那么平均每天比原方案要多播種 公頃 .15. 運算1211520040 的結果是 .216. 已知 u= s1ts2u 0, 就 t= .117. 當 m= 時 , 方程xx32 m會產生增根 .x319. 當 x時，分式x220. 運算 x+y ·3 x 的值為負數(shù)2x2y= .x2y2yx三、運算題 : 每道題 6 分, 共

24、12 分36x521.2;22.xy2x4 yx2.4422x1xxxxyxyxyxy四、解方程 :6分 23.1212；x33xx29五、列方程解應用題： 10 分24. 甲、乙兩個工程隊共同完成一項工程, 乙隊先單獨做1 天,再由兩隊合作2 天就完成全部工程, 已知甲隊與乙隊的工作效率之比是3:2, 求甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天.第四章相像圖形學問要點：一. 比例尺圖上距離實際距離二. 線段的比：同 一 長 度 單 位 的 兩 條 線 段ab 、 cd的 長 度 分 別 為m 、 n ， 那 么 這 兩 條 線 段 的 比ab ：cd = m： n或 abcdm，其中nab 、c

25、d 分別叫做這個線段比的前項和后項，假如把 m 表示成比值nk，那么 abcdk或abk· cd ；三. 比例線段：a c四條線段 a、b、c、d中，假如，那么，這四條線段叫做成比例線段，b da、b、c、d 分別叫做 1， 2， 3， 4 項，其中a、d 叫外項， b、c 叫內項；四. 比例的基本性質：成比例線段中，兩個外項的積等于兩個內項的積，如ac ，就 adbc， bd反之也成立，如adbc，就 abc ，或 d dbc 或 a acb 或 db ；dca五. 合比性質、等比性質：合比：如abc ，就 ab dbcd 或ac dbadc等比：如acbde,fm k（如 bdf

26、, nn 0）就 ace,bdf,m amkn bn七. 黃金分割：1. 點c把線段ab 分成兩條線段ac 和bc（ acbc ），假如 acabbc ，那么稱ac線段 ab 被點 c 黃金分割，點c 叫做線段 ab 的黃金分割點，ac 與 ab 的比叫做黃金比；512. 黃金比為： 10.618 ： 12八. 相像多邊形及性質：1. 對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相像多邊形，相像多邊形對應邊的比叫做相像比；2. 相像多邊形的周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方，對應線段比等于相像比；九. 相像三角形性質與判定：1. 三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相像三角形；記作a

27、bc def ；2. 相像三角形對應角相等，對應邊成比例，對應線段成比例（對應高、對應中線、對應角平分線）；周長比等于相像比，面積比等于相像比的平方；3. 判定：（ 1）兩角對應相等，兩三角形相像；（ 2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相像；（ 3）三邊對應成比例，兩三角形相像；4. 相像三角形的性質（ 1）對應邊的比相等，對應角相等.（ 2）相像三角形的周長比等于相像比.（ 3）相像三角形的面積比等于相像比的平方.（ 4）相像三角形的對應邊上的高、中線、角平分線的比等于相像比.5.三角形中位線定義:連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線性質:三角形的中位線平行于第三邊，

28、并且等于它的一半；6.梯形的中位線定義：梯形兩腰中點連線叫做梯形的中位線.梯形的中位線性質: 梯形的中位線平行于兩底并且等于兩底和的一半.7.相像三角形的應用:、利用三角形相像，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；、利用三角形相像，求線段的長等3、利用三角形相像，可以解決一些不能直接測量的物體的長度；如求河的寬度、求建筑物的高度等；三位似 :位似:假如兩個圖形不僅是相像圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；這個點叫做位似中心.這時的相像比又稱為位似比.a位似性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比1. 如圖，在 abc中， b=9

29、0°， ab=12，bc=16，將 abc沿 de折疊，使點c 落在 bcc'dbec邊上的 c處，并且c d bc，就 cd的長度是 ；2如圖，在直角梯形abcd中， ad=8，ab=2，dc=3，p 為 ad上一點，如 pab和 pcd相像，就 ap 的長度為多少？abp3. 如圖，在平行四邊形abcd中， ce是 dcb的角平分線，且交ab 于點 e， db與 ce相交于dc點 o，已知 ab=7， bc=5，就 obdbdc等于 ；oaeb4. 如圖， cd是 rt abc斜邊上的中線，過點d垂直于直線ab的直線交bc與點 f，交 ac的延長線于點e，請說明： dcf

30、 dec；ecf（一）挑選題1梯形兩底分別為m、n，過梯形的對角線的交點，引平行于底邊的直線被兩腰所截得的線段長為（）adb（ a ） mn（b ）2mn（ c）mn（ d） mnmnmnmn2 mn2如圖，在正三角形abc 中， d， e 分別在 ac， ab 上，且ad 1 ， ae be，就（）ac3（ a ） aed bed（ b ） aed cbd （ c） aed abd（ d） bad bcd題 2題 4題 53 p 是 rt abc 斜邊 bc 上異于 b、c 的一點，過點p 作直線截 abc，使截得的三角形與abc 相像，滿意這樣條件的直線共有（）（ a ） 1 條（ b）

31、2 條（ c） 3 條（ d） 4 條 4如圖， abd acd ，圖中相像三角形的對數(shù)是（）（ a ） 2（ b ） 3（c） 4（ d） 55如圖， abcd 是正方形， e 是 cd 的中點， p 是 bc 邊上的一點， 以下條件中， 不能推出 abp 與 ecp相像的是（）（ a ） apb epc（ b） ape90°（ c） p 是 bc 的中點（ d ）bp bc23 6如圖， abc 中， ad bc 于 d，且有以下條件：cd（ 1） b dac 90°；（ 2） b dac ；（ 3）adac；（ 4）abab2 bd ·bc其中肯定能夠判定a

32、bc 是直角三角形的共有（）（ a ） 3 個（ b ）2 個（ c） 1 個（ d） 0 個題6題 7題 87如圖，將ade論中錯誤選項（繞正方形）abcd 頂點 a 順時針旋轉90°，得 abf ，連結 ef 交 ab 于 h ，就以下結（ a ） ae af（ b） ef af2 1（ c） af 2 fh · fe（ d） fb fc hbec 8如圖，在矩形abcd 中，點 e 是 ad 上任意一點，就有（）（ a ） abe 的周長 cde 的周長 bce 的周長（ b ） abe 的面積 cde 的面積 bce 的面積（ c） abe dec （ d） abe

33、 ebc9如圖，在 abcd 中， e 為 ad 上一點， dece 23，連結 ae、 be、bd ，且 ae、bd 交于點 f ， 就 sdef s ebfs abf 等于（）（ a ） 41025（ b） 4925（ c） 235（d ） 25 25題 9題 10題 11 10如圖，直線ab， af fb 35，bccd 31，就 aeec 為（）（ a ） 512（ b） 95（ c） 12 5（ d） 3211如圖，在 abc 中， m 是 ac 邊中點， e 是 ab 上一點，且ae1ab ，連結 em 并延長，交bc 的延4長線于 d，此時 bc cd 為（）（ a ） 21（b

34、 ）32（c） 31（d ）5212如圖，矩形紙片abcd 的長 ad 9 cm，寬 ab 3 cm，將其折疊，使點d 與點 b 重合，那么折疊后de 的長和折痕ef 的長分別為（）（ a ） 4 cm、10cm（ b） 5 cm、10cm（ c） 4 cm、23cm（d ） 5 cm 、23cm題 12（二）填空13已知線段a 6 cm， b 2 cm，就 a、b、ab 的第四比例項是 cm， a b 與a b 的比例中項是 cm14如a b cb c aac m2，就 m b15如圖，在 abc 中，ab ac 27，d 在 ac 上，且 bd bc18，de bc 交 ab 于 e，就

35、de 16如圖， abcd 中，e 是 ab 中點， f 在 ad 上， 且 af1fd ，ef 交 ac 于 g，就 agac 2題 16題 17題 18 17如圖， ab cd ，圖中共有 對相像三角形18如圖，已知abc， p 是 ab 上一點，連結cp，要使 acp abc，只需添加條件 （只要寫出一種合適的條件） 19如圖， ad 是 abc 的角平分線，de ac， ef bc， ab15， af 4，就 de 的長等于 題 19題 20題 21 20如圖， abc 中， ab ac， ad bc 于 d， ae ec， ad 18， be 15，就 abc 的面積是 21如圖，直角梯形abcd 中， ad bc， acab，ad 8， bc 10，就梯形abcd面積是 22如圖，已知ad efbc ，且 ae 2eb， ad 8 cm，ad 8 cm， bc 14 cm，就 s 梯形 aefd s 梯形 bcfe 三 解答題23.方格紙中，每個小格的頂點叫做格點，以格點連