高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分統(tǒng)計概率：超幾何分布理

1、1 大題精做 4 統(tǒng)計概率：超幾何分布2018 年 11 月 5日上午，首屆中國國際進口博覽會拉開大幕，這是中國也是世界上首次以進口為主題的國家級博覽會 . 本次博覽會包括企業(yè)產(chǎn)品展、國家貿(mào)易投資展. 其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7 個展區(qū)， 每個展區(qū)統(tǒng)計了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費電子及家電汽車服裝服飾及日用消費品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù) ( 家 ) 400 60 70 650 1670 300 450 備受關(guān)注百分比2520102318824備受關(guān)注百分比指：一個展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值（1）從企業(yè)產(chǎn)品

2、展7 個展區(qū)的企業(yè)中隨機選取1 家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（2）從“消費電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪（i ）記x為這 2 家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機變量x的分布列；（ii ）假設(shè)表格中7 個展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升10 記y為這 2 家企業(yè)中來自于“消費電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)試比較隨機變量x，y的均值 e x 和 e y的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）【答案】（1）136； （2） （i ）見解析；（ii ） e xe y 【解析】（1） 7個展區(qū)企業(yè)數(shù)共4006070

3、65016703004503600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共40025%100 家，設(shè)從各展區(qū)隨機選1 家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件a；1001360036p a（2） （i ）消費電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有6020%12家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有3008%24 家，共 36 家x的可能取值為0，1，2224236c460105cp x，111224236cc16135cp x，212236c111105cp x，2 隨機變量x的分布列為：x0 1 2 p46105163511105（ii ） e xe y 1自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式某大型

4、超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100 人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20 以下20,3030,4040,5050,6060,7070 以上使用人數(shù)3 12 17 64 2 0 未使用人數(shù)0 0 3 14 36 3 0 （1）現(xiàn)隨機抽取1 名顧客，試估計該顧客年齡在30,50 且未使用自由購的概率；（2）從被抽取的年齡在50,70 使用自由購的顧客中，隨機抽取3 人進一步了解情況，用x表示這3 人中年齡在50,60 的人數(shù) , 求隨機變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1 個環(huán)保購物袋若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當天至少應(yīng)準備多

5、少個環(huán)保購物袋？3 2水果的價格會受到需求量和天氣的影響某采購員定期向某批發(fā)商購進某種水果，每箱水果的價格會在當日市場價的基礎(chǔ)上進行優(yōu)惠，購買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購員通過對以往的10組數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)可采用byax 來作為價格的優(yōu)惠部分y（單位：元 / 箱）與購買量x（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中l(wèi)niixx ，lniiyy ） ：（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；若當日該種水果的市場價為200 元/ 箱，估算購買100 箱該種水果所需的金額（精確到0.1元） （2）在樣本中任取一點，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點為高效點已知這10 個樣本點中，高效點有

6、4個，現(xiàn)從這10 個點中任取3 個點，設(shè)取到高效點的個數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望附：對于一組數(shù)據(jù)11,xy，22,xy，,nnxy，其回歸直線?ybxa 的斜率和截距的最小二乘估計分別為1221?niiiniix ynxybxnx，?aybx ，參考數(shù)據(jù)：e2.71828 4 3為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時代的獨特育人價值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證某中學(xué)計劃在高一年級開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機從該校高一年級學(xué)生中抽取了100 人進行調(diào)查，其中男生60 人，且抽取的男生中對游泳有興趣的占56，而抽取的女生中有15 人表示

7、對游泳沒有興趣（1）試完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99% 的把握認為“對游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計男生女生合計（2）已知在被抽取的女生中有6 名高一（ 1）班的學(xué)生，其中3 名對游泳有興趣，現(xiàn)在從這6 名學(xué)生中隨機抽取 3 人，求至少有2 人對游泳有興趣的概率（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級和市級以上游泳比賽中獲獎，如下表所示若從高一（8）班和高一（ 9）班獲獎學(xué)生中各隨機選取2 人進行跟蹤調(diào)查，記選中的4 人中市級以上游泳比賽獲獎的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望班級12345678910市級比賽獲獎人數(shù)2 2 3 3 4 4

8、 3 3 4 2 市級以上比賽獲獎人數(shù)2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20p kk0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbckabcdacbd5 1 【答案】（1）17100； （2）詳見解析； （3） 2200【解析】（1）隨機抽取的100 名顧客中，年齡在30,50且未使用自由購的有31417 人，隨機抽取一名顧客，該顧客年齡在30,50 且未參加自由購的概率估計為17100p（2）x所有的可能取值為1，

9、2，3，6 124236c c115cp x，214236c c325cp x，304236c c135cp xx的分布列為x1 2 3 p153515x的數(shù)學(xué)期望為1311232555ex（3）隨機抽取的100 名顧客中，使用自由購的有3121764244 人，該超市當天至少應(yīng)準備環(huán)保購物袋的個數(shù)估計為44500022001002 【答案】（1）12eyx， 17281.7 （元）； （2）65【解析】（1）對byax 兩邊同時取自然對數(shù)得lnlnlnybxa ，令lniixx ，lniiyy ，得lnybxa，10110221101210?iiiiix yxybxx， ln1a，ea，故所

10、求回歸方程為12eyx由得，將100 x代入12eyx ，得10ey，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠10e元，故購買 100 箱該種水果所需的金額約為20010e10017281.7 （元） （2）由題意知可取 0， 1，2，3 36310c106cp，1246310c c112cp，2146310c c3210cp，34310c1330cp，故1131601236210305e3 【答案】（1）見解析；（2）12； （ 3）見解析【解析】（1）由題得如下的列聯(lián)表有興趣無興趣男生50 10 60 女生25 15 40 總計75 25 100 7 222100 501525105.5566.63560407525n adbckkabcdacbd沒有（2）記事件ia從這 6 名學(xué)生中隨機抽取的3 人中恰好有i人有興趣，0i，1，2， 3，則23aa從這 6 名學(xué)生中隨機抽取的3 人中至少有2 人有興趣，且2a 與3a 互斥 , 所求概率2130333323233366c cc c101202ccpp