高考數(shù)學(xué)三輪沖刺大題提分統(tǒng)計(jì)概率：超幾何分布理

1、1 大題精做 4 統(tǒng)計(jì)概率：超幾何分布2018 年 11 月 5日上午，首屆中國(guó)國(guó)際進(jìn)口博覽會(huì)拉開大幕，這是中國(guó)也是世界上首次以進(jìn)口為主題的國(guó)家級(jí)博覽會(huì) . 本次博覽會(huì)包括企業(yè)產(chǎn)品展、國(guó)家貿(mào)易投資展. 其中企業(yè)產(chǎn)品展分為7 個(gè)展區(qū)， 每個(gè)展區(qū)統(tǒng)計(jì)了備受關(guān)注百分比，如下表：展區(qū)類型智能及高端裝備消費(fèi)電子及家電汽車服裝服飾及日用消費(fèi)品食品及農(nóng)產(chǎn)品醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健服務(wù)貿(mào)易展區(qū)的企業(yè)數(shù) ( 家 ) 400 60 70 650 1670 300 450 備受關(guān)注百分比2520102318824備受關(guān)注百分比指：一個(gè)展區(qū)中受到所有相關(guān)人士關(guān)注（簡(jiǎn)稱備受關(guān)注）的企業(yè)數(shù)與該展區(qū)的企業(yè)數(shù)的比值（1）從企業(yè)產(chǎn)品

2、展7 個(gè)展區(qū)的企業(yè)中隨機(jī)選取1 家，求這家企業(yè)是選自“智能及高端裝備”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)的概率；（2）從“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)和“醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健”展區(qū)備受關(guān)注的企業(yè)中，任選2家接受記者采訪（i ）記x為這 2 家企業(yè)中來自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)，求隨機(jī)變量x的分布列；（ii ）假設(shè)表格中7 個(gè)展區(qū)的備受關(guān)注百分比均提升10 記y為這 2 家企業(yè)中來自于“消費(fèi)電子及家電”展區(qū)的企業(yè)數(shù)試比較隨機(jī)變量x，y的均值 e x 和 e y的大小（只需寫出結(jié)論）【答案】（1）136； （2） （i ）見解析；（ii ） e xe y 【解析】（1） 7個(gè)展區(qū)企業(yè)數(shù)共4006070

3、65016703004503600家，其中備受關(guān)注的智能及高端裝備企業(yè)共40025%100 家，設(shè)從各展區(qū)隨機(jī)選1 家企業(yè)，這家企業(yè)是備受關(guān)注的智能及高端裝備為事件a；1001360036p a（2） （i ）消費(fèi)電子及家電備受關(guān)注的企業(yè)有6020%12家，醫(yī)療器械及醫(yī)藥保健備受關(guān)注的企業(yè)有3008%24 家，共 36 家x的可能取值為0，1，2224236c460105cp x，111224236cc16135cp x，212236c111105cp x，2 隨機(jī)變量x的分布列為：x0 1 2 p46105163511105（ii ） e xe y 1自由購(gòu)是一種通過自助結(jié)算購(gòu)物的形式某大型

4、超市為調(diào)查顧客自由購(gòu)的使用情況，隨機(jī)抽取了100 人，調(diào)查結(jié)果整理如下：20 以下20,3030,4040,5050,6060,7070 以上使用人數(shù)3 12 17 64 2 0 未使用人數(shù)0 0 3 14 36 3 0 （1）現(xiàn)隨機(jī)抽取1 名顧客，試估計(jì)該顧客年齡在30,50 且未使用自由購(gòu)的概率；（2）從被抽取的年齡在50,70 使用自由購(gòu)的顧客中，隨機(jī)抽取3 人進(jìn)一步了解情況，用x表示這3 人中年齡在50,60 的人數(shù) , 求隨機(jī)變量x的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）為鼓勵(lì)顧客使用自由購(gòu)，該超市擬對(duì)使用自由購(gòu)顧客贈(zèng)送1 個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋若某日該超市預(yù)計(jì)有5000人購(gòu)物，試估計(jì)該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多

5、少個(gè)環(huán)保購(gòu)物袋？3 2水果的價(jià)格會(huì)受到需求量和天氣的影響某采購(gòu)員定期向某批發(fā)商購(gòu)進(jìn)某種水果，每箱水果的價(jià)格會(huì)在當(dāng)日市場(chǎng)價(jià)的基礎(chǔ)上進(jìn)行優(yōu)惠，購(gòu)買量越大優(yōu)惠幅度越大，采購(gòu)員通過對(duì)以往的10組數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)可采用byax 來作為價(jià)格的優(yōu)惠部分y（單位：元 / 箱）與購(gòu)買量x（單位：箱）之間的回歸方程，整理相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表（表中l(wèi)niixx ，lniiyy ） ：（1）根據(jù)參考數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；若當(dāng)日該種水果的市場(chǎng)價(jià)為200 元/ 箱，估算購(gòu)買100 箱該種水果所需的金額（精確到0.1元） （2）在樣本中任取一點(diǎn)，若它在回歸曲線上或上方，則稱該點(diǎn)為高效點(diǎn)已知這10 個(gè)樣本點(diǎn)中，高效點(diǎn)有

6、4個(gè)，現(xiàn)從這10 個(gè)點(diǎn)中任取3 個(gè)點(diǎn)，設(shè)取到高效點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)11,xy，22,xy，,nnxy，其回歸直線?ybxa 的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為1221?niiiniix ynxybxnx，?aybx ，參考數(shù)據(jù)：e2.71828 4 3為發(fā)揮體育在核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來越多的中學(xué)已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，甚至關(guān)系到是否能拿到畢業(yè)證某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生中抽取了100 人進(jìn)行調(diào)查，其中男生60 人，且抽取的男生中對(duì)游泳有興趣的占56，而抽取的女生中有15 人表示

7、對(duì)游泳沒有興趣（1）試完成下面的22列聯(lián)表，并判斷能否有99% 的把握認(rèn)為“對(duì)游泳是否有興趣與性別有關(guān)”？有興趣沒興趣合計(jì)男生女生合計(jì)（2）已知在被抽取的女生中有6 名高一（ 1）班的學(xué)生，其中3 名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 3 人，求至少有2 人對(duì)游泳有興趣的概率（3）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)和市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如下表所示若從高一（8）班和高一（ 9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中各隨機(jī)選取2 人進(jìn)行跟蹤調(diào)查，記選中的4 人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望班級(jí)12345678910市級(jí)比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)2 2 3 3 4 4

8、 3 3 4 2 市級(jí)以上比賽獲獎(jiǎng)人數(shù)2 2 1 0 2 3 3 2 1 2 20p kk0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0010k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822n adbckabcdacbd5 1 【答案】（1）17100； （2）詳見解析； （3） 2200【解析】（1）隨機(jī)抽取的100 名顧客中，年齡在30,50且未使用自由購(gòu)的有31417 人，隨機(jī)抽取一名顧客，該顧客年齡在30,50 且未參加自由購(gòu)的概率估計(jì)為17100p（2）x所有的可能取值為1，

9、2，3，6 124236c c115cp x，214236c c325cp x，304236c c135cp xx的分布列為x1 2 3 p153515x的數(shù)學(xué)期望為1311232555ex（3）隨機(jī)抽取的100 名顧客中，使用自由購(gòu)的有3121764244 人，該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備環(huán)保購(gòu)物袋的個(gè)數(shù)估計(jì)為44500022001002 【答案】（1）12eyx， 17281.7 （元）； （2）65【解析】（1）對(duì)byax 兩邊同時(shí)取自然對(duì)數(shù)得lnlnlnybxa ，令lniixx ，lniiyy ，得lnybxa，10110221101210?iiiiix yxybxx， ln1a，ea，故所

10、求回歸方程為12eyx由得，將100 x代入12eyx ，得10ey，故每箱水果大約可以獲得優(yōu)惠10e元，故購(gòu)買 100 箱該種水果所需的金額約為20010e10017281.7 （元） （2）由題意知可取 0， 1，2，3 36310c106cp，1246310c c112cp，2146310c c3210cp，34310c1330cp，故1131601236210305e3 【答案】（1）見解析；（2）12； （ 3）見解析【解析】（1）由題得如下的列聯(lián)表有興趣無興趣男生50 10 60 女生25 15 40 總計(jì)75 25 100 7 222100 501525105.5566.63560407525n adbckkabcdacbd沒有（2）記事件ia從這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3 人中恰好有i人有興趣，0i，1，2， 3，則23aa從這 6 名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3 人中至少有2 人有興趣，且2a 與3a 互斥 , 所求概率2130333323233366c cc c101202ccpp