北京市東城區(qū)高三一模文科數(shù)學(xué)試卷4

1、北京市東城區(qū)綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（文科）一、挑選題：本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分；在每道題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)； . 如函數(shù) y=2x 的定義域是p =1 ， 2， 3 ，就該函數(shù)的值域是（）a . 1,3b . 1,2,3c. 2,8d.2,4,82. 已知p : x1 , q : x1, 那么 p 是 q 成立的 a. 充分不必要條件b.必要不充分條件c.充分必要條件d.既不充分也不必要條件3.數(shù)列an共有 7 項(xiàng), 其中五項(xiàng)是1, 兩項(xiàng)為 2, 就滿意上述條件的數(shù)列共有a 15 個(gè)b 21 個(gè)c 36 個(gè)d 42 個(gè)4. 已知三個(gè)不同的平面，,和三條

2、不同的直線a, b, c ，有以下四個(gè)命題：如 a / b ,b / c就a / c ;如/,b,a , 就 a / b ;如 ab, bc , 就 ac ;如 a, 就 a /.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）a 4 個(gè)b 3 個(gè)c 2 個(gè)d 1 個(gè)x2y25.已知方程21 表示焦點(diǎn)在x 軸上的橢圓 ,就 m 的取值范疇是m2ma. m2 或 m1b. m2c. 1m2d. m2 或2m16. 已知函數(shù)f x2 sinx 60 的最小正周期為4, 就該函數(shù)的圖象a 關(guān)于點(diǎn),0對(duì)稱b 關(guān)于點(diǎn)35,0對(duì)稱3c關(guān)于直線x對(duì)稱d關(guān)于直線x5對(duì)稱33217. 已知函數(shù)f xxbx 的圖像在點(diǎn)a1,f 1處的切

3、線的斜率為3, 數(shù)列f n的前 n 項(xiàng)和為sn , 就 s2021 的值為 2007a 20212021b20212021c20212021d20218. 函數(shù) yf x 的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧如圖 , 就不等式f xf x2 x 的解集為 a. x2x0或2x122b. x1x22或x122c. x1x22或0x22d. x2x 22 且x02得分評(píng)卷人二、填空題：本大題共6 小題，每道題5 分，共 30 分；把答案填在題中橫線上；9.在平面直角坐標(biāo)中，x0, x, y 滿意不等式組y1,2 x2 y11f點(diǎn) p x, y 所組成平面區(qū)域?yàn)閒 , 就0,a1,0, b 0,2,

4、c 1, 三點(diǎn)中，在21內(nèi)的全部點(diǎn)是.10.如是鈍角 ,且 sinn,就 cos 36的值為.11. 如二項(xiàng)式x2x2的綻開式共7 項(xiàng), 就 n 的值為 , 綻開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .12.直線 l : x2 y20 過橢圓的左焦點(diǎn)f1 和一個(gè)頂點(diǎn)b , 該橢圓的離心率為 .13.已知正方體abcda1 b1c1 d1 中, f 是 ad 的中點(diǎn) , g 為 ab 上一點(diǎn) ,如 cffg , 就c1 fg 的大小是.14. 已 知f x是 奇 函 數(shù) , 且 對(duì) 定 義 域 內(nèi) 任 意 自 變 量 x 滿 足f 1xf 1x , 當(dāng) x0,1時(shí) ,f xex, 就 當(dāng)x1 , 0 時(shí) ,f x=

5、; 當(dāng)x4k ,4 k1 , kn時(shí) , f x .三、解答題：本大題共6 小題，共80 分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟；得分評(píng)卷人15（本小題滿分13 分）已知遞增的等比數(shù)列an滿意 a2a3a428 , 且 a32 是 a2 , a4 的等差中項(xiàng) . 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式 ; 如 bnlog 2an 1 , 求數(shù)列bn的前 n 項(xiàng)和sn .得分評(píng)卷人16（本小題滿分13 分）在等腰abc 中,ab 求 cos a 的值 ;3ac , 且 sin b.3 如2abac11 , 求 ab .得分評(píng)卷人17（本小題滿分14 分）dc如圖， abcd 是邊長為 2 a 的正方形，abe

6、f 是矩形，且二面角 cabf 是直二面角，afa ， g 是 ef 的中點(diǎn) .（）求證：平面agc 平面 bgc ；（）求 gb 與平面 agc 所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼莃acg 的大小 .abfge得分評(píng)卷人18.（本小題滿分13 分）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練, 已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)固在8,9,10環(huán), 且每次射擊成果互不影響. 已知甲、乙射擊命中環(huán)數(shù)的概率如下表:8 環(huán)9 環(huán)10 環(huán)甲0.20.450.35乙0.250.40.35（）如甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,求甲運(yùn)動(dòng)員擊中8 環(huán)且乙運(yùn)動(dòng)員擊中9 環(huán)的概率 ;（）如甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,求這 4 次射擊中恰有3 次擊中 9

7、環(huán)以上 含 9 環(huán)的概率 .得分評(píng)卷人19（本小題滿分14 分）如圖 ,已知定圓c : x2 y324 ，定直線m : x3 y60 ，過 a1,0 的一條動(dòng)直線l與直線相交于n , 與圓 c 相交于 p, q 兩點(diǎn)， m 是 pq 中點(diǎn) .（）已知l 過圓心 c ,求證 : l 與 m 垂直；y（）當(dāng)pq23 時(shí)，求直線l 的方程；l（） 設(shè) tcqaman , 試問 t 是否為定值 , 如為定值，懇求出t 的值；m如不為定值，請(qǐng)說明理由.paoxnm得分評(píng)卷人20. 本小題滿分13 分設(shè) x1, x2是函數(shù)f xa x 33b x 22a 2 x a0 的兩個(gè)極值點(diǎn), 且 x1x22 .

8、證明 : 0a1 ; 證明 : b43 .9北京市東城區(qū) 2021-2021 學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案（文科）一、挑選題（本大題共8 小題，每道題5 分，共 40 分）1d2 a3 b4 c5 d6 b7c8 a二、填空題（本大題共6 小題，每道題5 分，共 30 分）9 a 點(diǎn)10261611. 6 , 602512513142e x , ex 4 k注：兩個(gè)空的填空題第一個(gè)空填對(duì)得2 分，其次個(gè)空填對(duì)得3 分三、解答題（本大題共6 小題，共80 分）15.（本小題滿分13 分）解:（）設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q ,依題意有2a32a2a4 ,1又 a2a3a428 ,將1 代入

9、得 a38 .所以a2a420.3 分1于是有a1qa q320,4 分1a q 28,a12,a1解得或q2,q32,1 .6 分2又 an是遞增的 ,故 a12,q2 .7 分n1所以 an2n .9 分 bnlog 2 2n1 .11 分n 23n故 sn.13 分216.本小題滿分13 分 解:（）在abc 中 ,由a2 b得 a2 b .所以cac2bc2 b2 s2 b11.5 分ooo3（） 由2 abac11 得24 ab2ac4 abac11.9分又abac, abac2abac42cos a =1112ab;11 分3于是有5 abab3,解得 ab3 .13 分17（本小

10、題滿分14 分）解法一：（）正方形abcd ， cbdcab.又二面角 cabf是直二面角， cb 平面 abef .o ag平 面 abef ， cb ag .又 ad2 a ， afa ， abef 是矩形， g 是 ef 的中點(diǎn)，h agbg =2a ，ab2 a ，2ab=22abagbg， ag bg. 又 cbbg = b ， ag 平面 bgc ，而 ag平面 agc ，故平面agc 平面 bgc .fg5 分e（）如圖，由（）知平面agc 平面 bgc ，且交于 gc ，在平面 bgc 內(nèi)作 bh gc ，垂足為 h ，就 bh 平面 agc . bgh 是 bg 與平面 ag

11、c 所成的角 .在 rt cbg 中, bg =cb2a2a,tan bgh2 .bg2abgharctan2.即 bg 與平面 agc 所成的角為arctan2.9 分（）由（） ， bh 平面 agc .作 bo ac ，垂足為 o ，連結(jié) ho ，就 ho ac ， boh 為二面角bacg 的平面角 .11 分在 rt abc 中， bo =2 a ，在 rt cbg 中， bhbcbg2a2a23 a .在 rt boh 中，sinbohbh bo6 ,boh3cg6a3arcsin63即二面角 bacg 的大小為arcsin6.14 分3z解法二：dc如圖，以a 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)

12、系axyz ，就 a （ 0， 0， 0）， b （ 0， 2 a ， 0），c （ 0， 2 a ， 2 a ）， g （ a ， a ，0），f （ a ，0， 0） .（） ag=（ a ， a ， 0）， bg =（ a ，a ， 0） ,abybc=（ 0， 0， 2 a ），f ag · bg =（ a ， a ，0）·（ a ，a ， 0）=0,gexag· bc=（ a ， a ， 0）·（0， 0， 2 a ） = 0. ag bg ， ag bc ， ag 平面 bgc ，又 ag平面 agc ，故平面acg 平面 bgc .5 分（

13、）設(shè) gb 與平面 agc 所成角為.由題意可得ag =（ a ， a ， 0）， ac =（ 0， 2 a ， 2a ）， bg =（ a ，a ， 0） .設(shè)平面 agc 的一個(gè)法向量為n =（ x ， y ， 1），agn0由axay0x1n1,1,1.acnsin02aybg nbgn2a0y12a6.2a33 gb 與平面 agc 所成角的大小為arcsin6.9 分3（）因 n =（ 1， 1， 1）是平面 agc 的一個(gè)法向量，又 af 平面 abcd ，平面 abcd 的一個(gè)法向量af =（ a ， 0， 0），設(shè) n 與 af 的夾角為，得 | cos| n af |a3 ，

14、| af | | n |3a3二面角 bacg 的大小為 arccos3.14 分318.（本小題滿分13 分）解: 由已知甲射擊擊中8 環(huán)的概率為0.2, 乙射擊擊中9 環(huán)的概率為0.4, 就所求大事的概率p0.20.40.08.4 分 設(shè)大事 a 表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次,擊中 9 環(huán)以上 含 9 環(huán)”, 記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1 次, 擊中 9環(huán)以上 含 9 環(huán)”為大事b , 就p a0.350.450.8 .6 分p b 0.350.40.75.8 分“甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次,這 4 次射擊中恰有3 次擊中 9 環(huán)以上 含 9 環(huán) ”包含甲擊中2次、乙擊中1 次,與甲擊中 1 次、乙擊中2

15、 次兩個(gè)大事 ,明顯 ,這兩個(gè)大事互斥.甲擊中 2 次、乙擊中1 次的概率為c24 225 1 0513 1c241 146;.10 分25甲擊中 1 次、乙擊中2 次的概率為c14 1251 1523 2c24 1 049.12 分50所以所求概率為p6921.255050答 :甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊兩次, 這 4次射擊中恰有3次擊中9環(huán)以上的概率為21.13 分5019（本小題滿分14 分）解 : 由已知 k m1, 又圓心 c 30,3 ,就 kl30301. 故 kmkl1.所以直線 l 與 m 垂直 .3 分 當(dāng)直線 l 與 x 軸垂直時(shí) , 易知 x1 符合題意 ;4 分當(dāng)直線與x

16、 軸不垂直時(shí) , 設(shè)直線 l 的方程為yk x1 .5 分由 于 pq23 , 所以 cm1.由 cmk3k 211 , 解得k4 .7 分3故直線 l 的方程為x1 或 4 x3 y40 .8 分 當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí) , 易得 m 1,3 , n 1,5 , 又 a31,0 就 am0,3,an0,5 , 故 taman35 .10 分當(dāng) l 的斜率存在時(shí) , 設(shè)直線 l 的方程為yk x1 , 代入圓的方程得1k 2 x 22k 26k xk 26k50 . 就 x mx1x2 2k23k1k 2,y mk xm13k 2k1k 2, 即 m k 23k1k 23k 2,1k ,k

17、2am 3k13k 2,2k. 又由2yk x1,得 n 3k6 ,5k ,就 an1k15,13k1k5k .3kx3y60,13k13k22故 taman15k55k3kk513k1k 5 .1k 2 13k1k 2 13k 13k1k 2 綜上 , t 的值與直線l 的斜率無關(guān) , 且 taman5 .14 分另解一 : 連結(jié) ca , 延長交 m 于點(diǎn) r , 由 知 arm . 又 cml 于 m ,故 anr amc . 于是有amanacar .由 ac10 , ar5, 得 aman5.10故 tamanaman5.14 分另解二 : 連結(jié) ca 并延長交直線m 于點(diǎn) b , 連結(jié)cm ,cn ,由 知 acm,又 cml ,所以四點(diǎn)m , c , n , b 都在以 cn 為直徑的圓上 , 由相交弦定理得tamanamanacab5 .14 分20. 本小題滿分13 分解: 對(duì)f x 求導(dǎo)可得f xax2bxa2 a0 .2 分由于 x1 , x2 是f x