2013年山西省晉中中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2013年山西省晉中中考數(shù)學(xué)真題及答案（滿分120分 考試時(shí)間120分鐘）第I卷 選擇題（共24分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題2分，共24分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1計(jì)算2×（-3）的結(jié)果是（ ）A6B-6C-1D5【答案】B【解析】異號(hào)相乘，得負(fù)，所以選B。2不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（ ）【答案】C【解析】解（1）得：，解（2）得：x3，所以解集為，選C。3如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開圖是（ ）【答案】A【解析】長(zhǎng)方體的四個(gè)側(cè)面中，有兩個(gè)對(duì)對(duì)面的小長(zhǎng)方形，另兩個(gè)是相對(duì)面的大長(zhǎng)方形，B、C中兩個(gè)小的與兩個(gè)大

2、的相鄰，錯(cuò)，D中底面不符合，只有A符合。4某班實(shí)行每周量化考核制，學(xué)期末對(duì)考核成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果顯示甲、乙兩組的平均成績(jī)相同，方差分別是S2甲=36，S2乙=30，則兩組成績(jī)的穩(wěn)定性：（ ）A甲組比乙組的成績(jī)穩(wěn)定B乙組比甲組的成績(jī)穩(wěn)定C甲、乙兩組的成績(jī)一樣穩(wěn)定D無(wú)法確定【答案】B【解析】方差小的比較穩(wěn)定，故選B。5下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（ ）Ax3+ x3=2x3 Ba6÷a3=a2 C D【答案】B【解析】a6÷a3，故B錯(cuò)，A、C、D的計(jì)算都正確。6解分式方程時(shí)，去分母后變形為（ ）A2+（x+2）=3（x-1）B2-x+2=3（x-1）C2-（x+2）=3（1- x）D 2

3、-（x+2）=3（x-1）【答案】D【解析】原方程化為：，去分母時(shí)，兩邊同乘以x1，得：2（x2）3（x1），選D。7下表是我省11個(gè)地市5月份某日最高氣溫（）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：太原大同朔州忻州陽(yáng)泉晉中呂梁長(zhǎng)治晉城臨汾運(yùn)城2727282827292828303031該日最高氣溫的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A27，28B28，28C27，27D28，29【答案】B【解析】28出現(xiàn)4次，最多，所以眾數(shù)為28，由小到大排列為：27,27,27,28,28,28,28,29,30,30,31，所以，中位數(shù)為28，選B。8如圖，正方形地磚的圖案是軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸有（ ）A1條B2條C4條D8條【答案】

4、C【解析】這是一個(gè)正八邊形，對(duì)稱軸有4條。9王先生到銀行存了一筆三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。設(shè)王先生存入的本金為x元，則下面所列方程正確的是（ ）Ax+3×4.25%x=33825Bx+4.25%x=33825C3×4.25%x=33825D3(x+4.25%x)=33825 【答案】A【解析】一年后產(chǎn)生的利息為4.25%x，三年后產(chǎn)生的利息為：3×4.25%x，再加上本金，得到33852元，所以，A是正確的。10如圖，某地修建高速公路，要從B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），為了測(cè)量B，C兩地

5、之間的距離，某工程師乘坐熱氣球從C地出發(fā)，垂直上升100m到達(dá)A處，在A處觀察B地的俯角為30°，則BC兩地之間的距離為（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依題得：AC100，ABC30°，tan30°，BC，選A。11起重機(jī)將質(zhì)量為6.5t的貨物沿豎直方向提升了2m，則起重機(jī)提升貨物所做的功用科學(xué)記數(shù)法表示為（g=10N/kg）（ ）A1.3×106JB13×105JC13×104JD1.3×105J【答案】D【解析】質(zhì)量m=6500kg，G=mg=65000，做功為W=650,0×2=1300

6、00=1.3×105J，選D。12如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（ B ）ABCD【答案】B【解析】扇形BEF的面積為：S1=，菱形ABCD的面積為SABCD=，如右圖，連結(jié)BD，易證：BDPBCQ，所以，BCQ與BAP的面積之和為BAD的面積為：，因?yàn)樗倪呅蜝PDQ的面積為，陰影部分的面積為：第卷非選擇題（共96分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分。把答案寫在題中的橫線上）13分解因式：【答案】（）【解析】原式提取公因式a即可，本題較簡(jiǎn)單。14四川雅安發(fā)生地震后，某

7、校九（1）班學(xué)生開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，積極向?yàn)?zāi)區(qū)捐款。如圖是該班同學(xué)捐款的條形統(tǒng)計(jì)圖，寫出一條你從圖中所獲得的信息： 【答案】該班有50人參與了獻(xiàn)愛心活動(dòng)（只要與統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息相符即可得分）【解析】能得到的信息較多，答案不唯一，讀圖可得各組的人數(shù)分別為：20、5、10、15，加起來(lái)等于50。15一組按規(guī)律排列的式子：，,.則第n個(gè)式子是_【答案】（n為正整數(shù)）【解析】已知式子可寫成：，,，分母為奇數(shù)，可寫成2n-1，分子中字母a的指數(shù)為偶數(shù)2n。16如圖，矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=x-1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C交x軸于點(diǎn)E，雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則k的值為_.【答案】1

8、【解析】顯然C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，將y=1代入，直線方程y=x-1，得x=4，即OB=4，又AB=3，所以，OA=1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)，代入雙曲線方程，可得k=1。17如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=5，點(diǎn)E在AB上，將DAE沿DE折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)A處，則AE的長(zhǎng)為_.第17題【答案】【解析】由勾股定理求得：BD=13，DA=D=BC=5，DE=DAE=90°，設(shè)AE=x，則E=x，BE=12x，B=1358，在RtEB中，解得：x，即AE的長(zhǎng)為18如圖是我省某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內(nèi)，與水平橋面相交于A，B兩點(diǎn)，橋拱最高點(diǎn)C到AB的距離

9、為9m，AB=36m，D，E為橋拱底部的兩點(diǎn)，且DEAB，點(diǎn)E到直線AB的距離為7m，則DE的長(zhǎng)為_m. 【答案】48【解析】以C為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，如右上圖，依題意，得B（18，9），設(shè)拋物線方程為：，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得a，所以，拋物線方程為：，E點(diǎn)縱坐標(biāo)為y16，代入拋物線方程，16，解得：x24，所以，DE的長(zhǎng)為48m。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：.【解析】解：原式= =1-1=0（2）下面是小明化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題。第一步=2（x-2）-x-6第二

10、步=2x-4-x+6第三步=x+2第四步小明的解法從第 （2分）步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的化簡(jiǎn)結(jié)果是 。（3分）【答案】二 20（本題7分）解方程：（2x-1）2=x(3x+2)-7【解析】解：原方程可化為：4x2-4x+1=3x2+2x-7x2-6x+8=0 (x-3)2=1 x-3=±1 x1=2 x2=421（本題8分）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BA延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。作DAC的平分線AM。連接BE并延長(zhǎng)交AM于點(diǎn)F?！窘馕觥拷猓鹤鲌D正確，并有痕跡。連接BE并延長(zhǎng)交AM于

11、點(diǎn)F。（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。【解析】解：AFBC且AF=BC理由如下：AB=AC,ABC=CDAC=ABC+C=2C由作圖可知：DAC=2FACC=FAC.AFBC.E是AC的中點(diǎn)， AE=CE, AEF=CEB AEFCEB AF=BC.22本題9分）小勇收集了我省四張著名的旅游景點(diǎn)圖片（大小、形狀及背面完全相同）：太原以南的壺口瀑布和平遙古城，太原以北的云崗石窟和五臺(tái)山。他與爸爸玩游戲：把這四張圖片背面朝上洗勻后，隨機(jī)抽取一張（不放回），再抽取一張，若抽到兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或都在太原以北，則爸爸同意帶他到這兩個(gè)景點(diǎn)旅游，否則，只能去一個(gè)

12、景點(diǎn)旅游。請(qǐng)你用列表或畫樹狀圖的方法求小勇能去兩個(gè)景點(diǎn)旅游的概率（四張圖片分別用（H，P，Y，W表示）?！窘馕觥拷猓毫斜砣缦拢夯虍嫎錉顖D如下：由列表（或畫樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，而且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到的兩個(gè)景點(diǎn)都在太原以南或以北的結(jié)果共有4種。P（小能力能到兩個(gè)景點(diǎn)旅游）=23（本題9分）如圖，AB為的直徑，點(diǎn)C在O上，點(diǎn)P是直徑AB上的一點(diǎn)（不與A，B重合），過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q。（1）在線段PQ上取一點(diǎn)D，使DQ=DC，連接DC，試判斷CD與O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。（2）若cosB=，BP=6，AP=1，求QC的長(zhǎng)。解析】解：（

13、1）CD是O的切線,理由如下：連接OC,OC=OB,B=1.又DC=DQ,Q=2PQAB,QPB=90°B+Q=90°1+2=90°DCO=QCB-(1+2)=180°-90°,OCDC,OC是O的半徑CD是O的切線(2)連接AC,AB是O的直徑,ACB=90°.在RtABC中,BC=ABcosB=(AP+BP) cosB=(1+6)×=.在RtBPQ中BQ=10QC=BQ-BC=10=24（本題8分）某校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案。印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，除按印數(shù)收取印刷費(fèi)外，甲種方式還需收取制版費(fèi)而乙種不需

14、要。兩種印刷方式的費(fèi)用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）填空：甲種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 . 乙種收費(fèi)方式的函數(shù)關(guān)系式是 .（2）該校某年級(jí)每次需印制100450（含100和450）份學(xué)案，選擇哪種印刷方式較合算?！窘馕觥浚?）y=0.1x+6 y=0.12x （2）解：由0.1x+60.12x，得x300由0.1x+6=0.12x，得x=300由0.1x+60.12x，得x300由此可知：當(dāng)100x300時(shí)，選擇乙種方式較合算；當(dāng)x=300時(shí)，選擇甲乙兩種方式都可以；當(dāng)300x450時(shí)，選擇甲種方式較合算。25（本題13分）數(shù)學(xué)活動(dòng)求重疊部分的面積。問(wèn)題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課

15、上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片ABC和DEF疊放在一起，其中ACB=E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，頂點(diǎn)D與邊AB的中點(diǎn)重合，DE經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，DF交AC于點(diǎn)G。求重疊部分（DCG）的面積。（1）獨(dú)立思考：請(qǐng)解答老師提出的問(wèn)題?！窘馕觥拷猓篈CB=90°D是AB的中點(diǎn),（25題（1）DC=DB=DA,B=DCB又ABCFDE，F(xiàn)DE=BFDE=DCB,DGBCAGD=ACB=90°DGAC又DC=DA,G是AC的中點(diǎn),CG=AC=×8=4,DG=BC=×6=3SDCG=×CG·DG=

16、5;4×3=6（2）合作交流：“希望”小組受此問(wèn)題的啟發(fā)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEAB交AC于點(diǎn)H，DF交AC于點(diǎn)G，如圖(2)，你能求出重疊部分(DGH)的面積嗎？請(qǐng)寫出解答過(guò)程。（25題（2）【解析】解法一：ABCFDE,B=1C=90°,EDAB,A+B=90°, A+2=90°,B=2,1=2GH=GDA+2=90°,1+3=90°A=3,AG=GD，AG=GH點(diǎn)G是AH的中點(diǎn)，在RtABC中，AB= 10D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5在ADH與ACB中，A =A，ADH=ACB=90°,ADHACB, =,=,D

17、H=,SDGHSADH××DH·AD=××5=（25題（2）解法二：同解法一，G是AH的中點(diǎn)，連接BH，DEAB，D是AB的中點(diǎn)，AH=BH，設(shè)AH=x則CH-在RtBCH中，CH2+BC2=BH2，即（8-x）2+36=x2，解得x=SABH=AH·BC=××6=（25題（2）S=SADH=× SABH=×=.解法三：同解法一，1=2連接CD，由（1）知，B=DCB=1，1=2=B=DCB，DGHBDC, 作DMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，D是AB的中點(diǎn)，ACB=90°CD=AD=B

18、D，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，DM=BC=×6=3在RtABC中，AB=10，AC·BC=AB·CN，CN.DGHBDC, ,=（3）提出問(wèn)題：老師要求各小組向“希望”小組學(xué)習(xí)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，再提出一個(gè)求重疊部分面積的問(wèn)題?！皭坌摹毙〗M提出的問(wèn)題是：如圖(3)，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交AC于點(diǎn)M，N，使DM=MN求重疊部分(DMN)的面積、任務(wù)：請(qǐng)解決“愛心”小組所提出的問(wèn)題，直接寫出DMN的面積是 請(qǐng)你仿照以上兩個(gè)小組，大膽提出一個(gè)符合老師要求的問(wèn)題，并在圖中畫出圖形，標(biāo)明字母，不必解答（注：也可在圖（1）的基礎(chǔ)上按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)）。（25題（3）（2

19、5題（4）【答案】注：此題答案不唯一，語(yǔ)言表達(dá)清晰、準(zhǔn)確得1分，畫圖正確得1分，重疊部分未涂陰影不扣分。示例：如圖，將DEF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使DEBC于點(diǎn)M，DF交AC于點(diǎn)N，求重疊部分（四邊形DMCN）的面積。26（本題14分）綜合與探究：如圖,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))與y軸交于點(diǎn)C,連接BC,以BC為一邊,點(diǎn)O為對(duì)稱中心作菱形BDEC,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)。（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線l分別交BD，BC于點(diǎn)M,N。試探究m為何值時(shí)，四邊形CQMD是平行四邊形，此時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形CQBM的形狀，