圓的全章練習(xí)題大全(非常全)

1、 圓的基礎(chǔ)學(xué)習(xí)教案一 姓名分?jǐn)?shù)家長評價 在一次上時間管理的課上，教授在桌子上放了一個裝水的罐子。然後又從桌子下面拿出一些正好可以從罐口放進(jìn)罐子里的鵝卵石。當(dāng)教授把石塊放完后問他的學(xué)生道：“你們說這罐子是不是滿的？”   “是?！彼械膶W(xué)生異口同聲地回答說。“真的嗎？”教授笑著問。然后再從桌底下拿出一袋碎石子，把碎石子從罐口倒下去，搖一搖，再加一些，再問學(xué)生：“你們說，這罐子現(xiàn)在是不是滿的？”這回他的學(xué)生不敢回答得太快。最后班上有位學(xué)生怯生生地細(xì)聲回答道：“也許沒滿?！?#160;  “很好！”教授說完后，又從桌下拿出一袋沙子，慢慢的倒進(jìn)罐子里。倒完后，于是再問班上

2、的學(xué)生：“現(xiàn)在你們再告訴我，這個罐子是滿的呢？還是沒滿？”   “沒有滿?！比嗤瑢W(xué)這下學(xué)乖了，大家很有信心地回答說?！昂脴O了！”教授再一次稱贊這些“孺子可教也”的學(xué)生們。稱贊完了后，教授從桌底下拿出一大瓶水，把水倒在看起來已經(jīng)被鵝卵石、小碎石、沙子填滿了的罐子。當(dāng)這些事都做完之后，教授正色問他班上的同學(xué)：“我們從上面這些事情得到什麼重要的功課？”   班上一陣沈默，然後一位自以為聰明的學(xué)生回答說：“無論我們的工作多忙，行程排得多滿，如果要逼一下的話，還是可以多做些事的?！边@位學(xué)生回答完後心中很得意地想：“這門課到底講的是時間管理??！” 

3、60; 教授聽到這樣的回答後，點(diǎn)了點(diǎn)頭，微笑道：“答案不錯，但并不是我要告訴你們的重要信息。”說到這里，這位教授故意頓住，用眼睛向全班同學(xué)掃了一遍說：“我想告訴各位最重要的信息是，如果你不先將大的鵝卵石放進(jìn)罐子里去，你也許以後永遠(yuǎn)沒機(jī)會把它們再放進(jìn)去了?！?感悟： 第一節(jié) 圓的概念 1.圓的定義: ,圓心: , 半徑: .2.圓的面積公式： 。圓的周長公式： 。3.圓的記號:以點(diǎn)O為圓心的圓,記作"_",讀作"_".4.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外5.在平面上，經(jīng)過給定兩點(diǎn)的圓有 個。這些圓的圓心

4、一定在連接這兩點(diǎn)的 線段的 上。6. 定理： 的三點(diǎn)確定一個圓。7. 圓的內(nèi)接多邊形概念，多邊形的外接圓概念。同步練習(xí)1.在中，C90°，AC3，BC4，以A為圓心、R為半徑畫A，使點(diǎn)C在A的內(nèi)部、點(diǎn)B在A的外部，那么半徑R應(yīng)滿足的條件是 。 2.在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以A為圓心畫圓，若B，C，D三點(diǎn)中至少有一個在圓內(nèi)，且至少有一個在圓外，則A的半徑的取值范圍是 。3.經(jīng)過一點(diǎn)作圓可以作 個圓；經(jīng)過兩點(diǎn)作圓可以作 個圓，這些圓的圓心在這兩點(diǎn)的 上；經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)可以作 個圓，并且只能 作 個圓。4.已知AB=7cm,則過點(diǎn)A，B，且半徑為3cm的圓有（ ）A

5、. 0個 B. 1個 C. 2個 D.無數(shù)個5.下列命題正確的是（ ） A. 三點(diǎn)確定一個圓 B. 圓有且只有一個內(nèi)接三角形 C. 三角形的外心是三角形三個角的平分線的交點(diǎn) D. 三角形的外心是三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)6.下列命題中，錯誤的個數(shù)為（ ） 1平行四邊形必有外接圓 2等腰三角形的外心一定在底邊上的中線上； 3等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)； 4直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)。 A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個7.在四邊形ABCD中，AC90°，那么四邊形ABCD 有外接圓（填“一定”或“不一定”）8.如圖，兩個正方形彼此相鄰且內(nèi)接于

6、半圓，若小正方形的面積為16cm²，則該半圓的半徑為_。9.如圖，甲順著大半圓從A地到B地，乙順著兩個小半圓從A地到B地，設(shè)甲乙走過的路徑分別為a、b，則（ ）Aa=b Bab Cab D不能確定10.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（ ）A第塊B第塊C第塊D第塊11.已知：如圖，在O中，A、B是線段CD于圓的兩個交點(diǎn)，且AC=BD。求證：OCD為等腰三角形。12.已知ABC，C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心作C，半徑為r， 1）當(dāng)r取什么值時，點(diǎn)A,B在C外； 2）當(dāng)r取什

7、么值時，點(diǎn)A在C內(nèi),點(diǎn)B在C外；第二節(jié) 圓心角，弧，弦心距之間的關(guān)系1弦：_。如圖_。 直徑是經(jīng)過_的弦，是圓中_的弦。如圖_。2弧：_，簡稱弧 半圓?。篲；優(yōu)弧：_； 劣?。篲；圓心角：_。 如圖：優(yōu)弧記作_ ，半圓弧BC記作半圓BC，劣弧記作_。3. 弦心距：_。4同心圓：圓心相同，半徑_的兩圓。 5等圓：能夠重合的兩個圓。等圓的半徑_。6等?。篲。7. 旋轉(zhuǎn)對稱圖形：_ _。8. 扇形的面積公式： ?；￠L的計算公式： 。9.四等定理： 。 同步練習(xí)1.下列說法正確的是 直徑不是弦，弦不是直徑 半徑是弦 過圓心的線段是直徑 長度相等的兩條弧是等弧 半圓是弧，但弧不一定是半圓 周長相等的圓是

8、等圓 經(jīng)過點(diǎn)P的半徑為3cm的圓只有一個2.下列說法錯誤的有_。（1）半徑相等的兩個半圓是等弧 （2）面積相等的圓是等圓 （3）經(jīng)過P點(diǎn)的圓有無數(shù)個 （4）優(yōu)弧一定比劣弧長 （5）圓的任意一條弦將圓分成優(yōu)弧和劣弧兩部分 （6）過圓心的直線是直徑 （7）半圓是最長的弧 （8）弧AB的長度大于弦AB的長度3.下列說法中，正確的是（ ）（A）如果圓心角相等，那么圓心角所對的弧和弦也相等（B）如果兩條弧的長度相等，那么這兩條弧是等弧（C）如果兩條弧所對的圓心角相等，那么這兩條弧是等?。―）在同圓或等圓中，弦相等所對的弧也相等4.在兩個圓中，如果有兩條弦相等，那么這兩條弦的弦心距的關(guān)系是（ ）（A）一定

9、相等 （B）一定不相等 （C）不一定相等 （D）一定互相平行5.在O，如果，那么弦與弦之間的長度關(guān)系是（ ）（A）弦等于弦的2倍 （B）弦大于弦的2倍（C）弦小于弦的2倍 （D）弦和弦的關(guān)系不定6.過O內(nèi)一點(diǎn)M最長的弦為10，最短的弦長為8，則OM 。7.已知點(diǎn)P到O最大距離是8，最小距離是2，那么O的半徑長為 。8.在O中，P為其內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長的弦為8cm，最短的弦長為4cm，則OP_。9.在O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，OMCD，ONAB，M、N是垂足，聯(lián)結(jié)MN. 如果AD弧等于BC弧，求證：PMN是等腰三角形10.如圖，O1和O2是等圓，P是O1O2的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AD交O1于

10、A、B，交O2于C、D，求證：ABCD11.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB與點(diǎn)E，點(diǎn)P在O上，1=C，（1）求證：CBPD；（2）若BC=3，sinP=，求O的直徑第三節(jié) 垂徑定理1、圓的對稱性（1圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸；2圓既是是旋轉(zhuǎn)對稱圖形又是中心圖形） 注：對稱軸是直線2、垂徑定理（垂直于弦的直徑平行這條弦，并且平分弦所對的?。┛偨Y(jié)：垂徑定理及其推論是指一條弦在“過圓心”“垂直于另一條弦”“平分另一條弦”“平分另一條弦所對的劣弧”“ 平分這另一條弦所對的優(yōu)弧”的五個條件中任意具有兩個條件，則必具有另外三個結(jié)論注：當(dāng)為條件時要對另一條弦增加它不是直徑的限制同步練習(xí)1.

11、下列判斷中，正確的是（ ）（A）垂直于弦的直線必平分這條弦 （B）平分弦的直徑必垂直于這條弦（C）一個圓的圓心必在一條弦的垂直平分線上 （D）垂直平分一條弦的線段必是直徑2.下列說法中，錯誤的是（ ）（A）圓的半徑垂直于弦，必平分這條弦所對的弧 （B）O的半徑OA，CD是過OA的中點(diǎn)的弦，則CDOA（C）O的半徑OC平分圓心角AOB，則OCAB （D）O的直徑AB平分弦CD所對的弧，則ABCD3.如圖，O的直徑AB=12，CD是O的弦，CDAB，垂足為P，且BP：AP=1:5,則CD的長為（ ）. A. B. C. D. 4.如圖，已知半徑OD與弦AB互相垂直，垂足為點(diǎn)C，若AB=8cm，CD

12、=3cm，則圓O的半徑為（）AcmB5cmC4cmDcm5.已知圓內(nèi)接ABC中，ABAC，圓心O到BC的距離為3cm，半徑r7cm，則腰長AB為_。6.O的半徑OA1，弦AB、AC的長分別是，則BAC的度數(shù)為_。7.在半徑為5cm的圓內(nèi)有兩條互相平行的弦，一條弦長為8cm，另一條弦長為6cm， 則這兩條弦之間的距離為_。8.在O中，CD是直徑，AB是弦，ABCD于點(diǎn)M，CD15，OM：OC3：5， 求弦AB的長E9.已知：如圖，O的直徑AB和CD相交于點(diǎn)E。已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60°，求CD的長。10.已知以O(shè)為圓心兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)。求

13、證：ACBD.OABCD11.一跨河橋，橋拱是圓弧形，跨度(AB)為16米，拱高(CD)為4米，求：ABEFMCDO橋拱半徑 若大雨過后，橋下河面寬度(EF)為12米，求水面漲高了多少？12.如圖，O的直徑AB與弦CD垂直，且BAC=40°，則BOD= 第四節(jié) 直線與圓的位置關(guān)系知識梳理1、 直線和圓的位置關(guān)系有 、 、 。2、 圓心O到直線l的距離d與半徑r的大小和直線l與圓O的位置關(guān)系：（1） 直線和圓 （2） 直線和圓 （3） 直線和圓 3、直線和圓有 （即直線和圓 ）時。這條直線叫做圓的切線。這個 叫做切點(diǎn)。圓的切線 過切點(diǎn)的直徑4、圓的切線常用判定方法（1）圓心到直線的距離

14、等于 ，這條直線是圓的切線。（2）經(jīng)過直徑的 ，并且 的直線是圓的切線。（3）和三角形各邊 的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的 心， 它是三角形 的交點(diǎn)，它到三邊的距離 。同步練習(xí)1已知O的半徑為10cm，如果一條直線和圓心O的距離為10cm，那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系為（ ）A. 相離B. 相切C. 相交D. 相交或相離OABC2如右圖，A、B是O上的兩點(diǎn)，AC是O的切線，B=70°，則BAC等于（ ）A. 70°B. 35°C. 20° D. 10°3如圖，PA切O于A，PB切O于B，OP交O于C， 下列結(jié)論中，錯誤的是（

15、 ）A. 1=2B. PA=PBC. ABOP D. PC·PO4如圖，已知O的直徑AB與弦AC的夾角為30°，過C點(diǎn)的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則O的半徑為（ ）A. B. C. 10D. 55A、B、C是O上三點(diǎn)，的度數(shù)是50°，OBC=40°，則OAC等于（ ）A. 15°B. 25°C. 30°D. 40°6圓O的半徑為1，點(diǎn)P到圓心O的距離為2，過點(diǎn)P引圓O的切線，那么切線長是 .7.如圖，從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為如果，那么弦的長是（ ）A4B8CD8O的直徑AB=10cm，C是

16、O上的一點(diǎn)，點(diǎn)D平分，DE=2cm，則AC=_9如圖，ABC中，AB=AC=5cm，BC=8cm，以A為圓心，3cm長為半徑的圓與直線BC的位置關(guān)系是_10點(diǎn)A、B、C、D在同一圓上，AD、BC延長線相交于點(diǎn)Q，AB、DC延長線相交于點(diǎn)P，若A=50°，P=35°，則Q=_11在南部沿海某氣象站A測得一熱帶風(fēng)暴從A的南偏東30°的方向迎著氣象站襲來，已知該風(fēng)暴速度為每小時20千米，風(fēng)暴周圍50千米范圍內(nèi)將受到影響，若該風(fēng)暴不改變速度與方向，問氣象站正南方60千米處的沿海城市B是否會受這次風(fēng)暴的影響？若不受影響，請說明理由；若受影響，請求出受影響的時間第五節(jié) 圓與圓

17、的位置關(guān)系外離（圖1） 無交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無交點(diǎn) ； 如果兩圓外切，連心線 ，如果兩圓相交，連心線 。 同步練習(xí)1三角形三邊長分別為5厘米、12厘米、13厘米，以三角形三個頂點(diǎn)為圓心的三個圓兩兩外切，則此三個圓的半徑分別為2以平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)O1（0，3）和O2（4，0）為圓心，以8和3為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A內(nèi)切B外切C相離D相交3已知O1、O2的半徑分別為6和3，O1、O2的坐標(biāo)分別是（5，0）和（0，6），則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A相交B外切C內(nèi)切D外離4R、r是兩圓的半徑（Rr），d

18、是兩圓的圓心距，若方程x22Rxr2=d（2rd）有等根，則以R、r為半徑的兩圓的位置關(guān)系是（ ）A外切B內(nèi)切C外離D相交5已知半徑分別為r和2r的兩圓相交，則這兩圓的圓心距d的取值范圍是（ ）A0d3rBrd3rCrd2rDrd3r6半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3cm的圓的個數(shù)是（ ）A5個B4個C3個D2個7.已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點(diǎn)A滿足AO1 = 3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是（ ）A.相交或相切 B.相切或相離 C.相交或內(nèi)含 D.相切或內(nèi)含8.如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于，那么

19、 9.兩圓的半徑分別是方程x212x27=0的兩個根，圓心距為9，則兩圓的位置關(guān)系一定是 10.已知兩圓半徑的比為3：5，當(dāng)兩圓內(nèi)切時，圓心距為4cm，那么當(dāng)此兩圓外切時，圓心距應(yīng)為 11.平面上兩圓的位置關(guān)系可以歸納為三類，即 、 和 12.已知兩圓直徑為3r，3r，若它們圓心距為r，則兩圓的位置關(guān)系是 13.矩形ABCD中，AB5，BC12。如果分別以A、C為圓心的兩圓相切，點(diǎn)D在圓C內(nèi)，點(diǎn)B在圓C外，那么圓A的半徑r的取值范圍是 。14.已知O1和O2相內(nèi)切，且O1的半徑6，兩圓的圓心距為3，則O2的半徑為 15.兩圓的半徑之比是5：3，外切時圓心距是32，那么當(dāng)這兩個圓內(nèi)切時，圓心距為

20、 16.在直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B（4，0）為圓心，以8與3為半徑作A和B，則這兩個圓的位置關(guān)系為 17.已知圖中各圓兩兩相切，O的半徑為2R，O1、O2的半徑為R，求O3的半徑18.在ABC中，圓A的半徑為1，如圖所示，若點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動（與點(diǎn)B、C不重合），設(shè)，AOC的面積為。 （1）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域； （2）以點(diǎn)O為圓心，BO長為半徑作圓O，求當(dāng)圓O與圓A相切時，AOC的面積。 以練代講 姓名 分?jǐn)?shù) 一. 選擇題：（本題共24分，每小題4分，每道題只有一個正確答案） 1. 已知AB是O的直徑，半徑EOAB于O，弦CDEO于F點(diǎn)，若CDB120

21、76;，則的度數(shù)為（ ） A. 10°B. 15°C. 30°D. 60° 2. 如圖，已知O中，M是弦CD的中點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)，并且的度數(shù)為130°、90°，則MON的度數(shù)為（ ） A. 70°B. 90°C. 130°D. 160° 3. 已知ABC中，a、b、c是A、B、C的對邊，若r是內(nèi)切圓半徑，則ABC的面積可以表示為（ ） A. B. C. D. 4. 已知兩圓的半徑分別為R、r，且圓心距為d，若，則這兩圓的位置關(guān)系為（ ） A. 外離或外切B. 相交或內(nèi)切 C. 外切或內(nèi)切D.

22、 內(nèi)切或內(nèi)含 5. 已知正多邊形的邊長為a與外接圓半徑R之間滿足，則這個多邊形是（ ） A. 正三邊形B. 正四邊形C. 正五邊形D. 正六邊形 6. 已知正方形ABCD邊長為5，剪去四個角后成正八邊形，則正八邊形的邊長為（ ） A. B. C. D. 二. 填空題：（本題共16分，每小題4分） 7. 已知ABC，C90°，B28°，以C為圓心，以CA為半徑的圓交AB于D，則的度數(shù)為_。 8. 已知ABC內(nèi)接于O，F(xiàn)、E是的三分之一點(diǎn)，若AFE130°，則C_度。 9. 已知PA切O于A，APO30°，若，OP交于O于C，則PC_。 10. 兩圓半徑之比

23、為2：1，大圓內(nèi)接正六邊形與小圓外切正六邊形的面積比為_。三. 求解下列各題：（本題共18分，每小題6分） 11. 已知AB是O的直徑，弦CDAB于E，若弦CD把O分為2：1的兩部分，且，求O的直徑及AE長。 12. 已知等邊ABC內(nèi)接于O，E是上一點(diǎn)，AE交BC于D，若BD：DC2：1，且AB6，求DE長。 13. 如圖所示，AB是O的弦，EF切O于B，ACEF于C。 求證：四. 解答題：（本題共24分，每小題8分） 14. 如圖所示，AB切O于B，AE過O點(diǎn)交O于E、C，過C作O切線交AB于D，若。 求證： 15. 如圖所示，ABC中，A90°，O是BC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓切A

24、B、AC于D、E，若AB3，AC4，求陰影部分的面積。 16. 如圖所示，O與O'交于A、B，過A點(diǎn)任意作兩圓的割線CAD，若連結(jié)CB、DB，問因割線CAD的位置不確定，CBD的大小是否改變？五. 解答題：（本題共18分，每小題9分） 17. 如圖所示，PA切O于A，PO交O于B、C，若，AE交BC于D，且BEA30°，DB1，求AP及PB長。 18. 已知一塊直徑為30cm的圓形鐵板，已經(jīng)截去直徑分別為20cm，10cm的圓形鐵板各一塊?，F(xiàn)在剩余的鐵板中再截出兩塊同樣大小的圓形，問這兩個圓形的最大半徑是多少？參考答案一. 選擇題。 1. D 2. D 3. B 提示：設(shè)AB

25、C的內(nèi)切圓的圓心為O 連結(jié)OA、OB、OC，則ABC可分割成三個三角形：ABO，BCO，ACO 則 應(yīng)選B 4. C 提示：依題意，有： 所以，或 即，或 兩圓內(nèi)切或外切 5. C 提示：正多邊形的邊數(shù)越多，則邊長越小，而有 因為，所以 則，是正五邊形，應(yīng)選C。 6. D 提示：如圖所示，所截的四個角是全等的等腰三角形，且GEEFFH 設(shè)EFx，則根據(jù)勾股定理， 則有 即 應(yīng)選D二. 填空題。 7. 56° 8. 75°或105° 提示：如圖所示： AFE130°，的度數(shù)為260° 則的度數(shù)為 F、E是的三分之一點(diǎn) 或 9. 12 10. 3：1 如圖所示，設(shè)大圓與小圓的半徑為2r和r 則大圓內(nèi)接正六邊形的邊長為2r，小圓外切正六邊形的邊長為 因為這兩個正六邊形相似，所以面積比等于邊長比的平方 即三. 求解下列各題： 11. 解：如圖，分兩種情況：（1）點(diǎn)E在OA上；（2）點(diǎn)E在OB上 （1）直徑AB弦CD于E， 根據(jù)垂徑定理，有： A、B分別為和的中點(diǎn) CD把O分成2：1兩部分 的度數(shù)為120°，的度數(shù)為240° 連結(jié)BC，則 在中， （2）當(dāng)點(diǎn)E在OB上時，AE6 直徑為8，AE6或2 12. 解法一：如圖（1），ABC是等邊三角形，