二次函數(shù)的概念及一般形式習題(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二次函數(shù)知識點一 二次函數(shù)的概念我們把形如的函數(shù)叫做二次函數(shù)。例，下例函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ) A， B， C， D，補充：判斷一個函數(shù)是否為二次函數(shù)的方法和步驟;(1) 先將函數(shù)進行整理，使其右邊是含有自變量的代數(shù)式，左邊是因變量；(2) 判斷右邊含自變量的代數(shù)式是否為整式；(3) 判斷含自變量的項的最高次數(shù)是否為2；(4) 判斷二次項的系數(shù)是否為零。1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（ ）A： B； C： D：2、函數(shù)是二次函數(shù)的條件是（ ）A：為常數(shù)，且0。 B：為常數(shù)，且。 C：為常數(shù)，且0。 D：可以為任何數(shù)。3、函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是（ ）A：2 B：

2、-1或3 C：3 D：±14、下列關系中，是二次函數(shù)關系的是（ ）A：當距離S一定時，汽車行駛的時間與速度之間的關系。B：在彈性限度時，彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關系。C：圓的面積與圓的半徑r之間的關系。D：正方形的周長C與邊長之間的關系。5、已知為矩形的一邊長，其面積為，且則自變量的取值范圍是（ ）A： B： C：04 D：6、二次函數(shù)中，_，_，_。7、已知函數(shù)。若這個函數(shù)是二次函數(shù)，求的取值范圍。知識點二 二次函數(shù)的一般形式任何一個二次函數(shù)的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函數(shù)的一般形式。其中分別是二次項、一次項和常數(shù)項；而分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)和常數(shù)項。補

3、充：在一般形式中，只有時，才是二次函數(shù)，當時，若，則它是一次函數(shù)，若，則它是一個常數(shù)函數(shù)。例，把下列二次函數(shù)化成一般形式，并指出二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項：（1） （2）（3） （4）習題1，在下列函數(shù)關系式中，哪些是二次函數(shù)（是二次函數(shù)的在括號內(nèi)打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函數(shù)(a,b,c是常數(shù))問當a,b,c滿足什么條件時： (l）它是二次函數(shù) ；(2）它是一次函數(shù) ； (3）它是正比例函數(shù) ；知識點三: y=ax2 常量a對二次函數(shù)的影響引例：在同一直角坐標系中試著畫出下列二次函數(shù)的圖象：第一組：y=

4、x2 y=-x2 第二組：y=2x2 y=-2x2 函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)a的符號圖象開口方向頂點坐標對稱軸增減性最大(小)值y=ax2a>0向_ ( ， ) x>0時，y隨x增大而 x<0時，y隨x增大而 y=ax2a<0向_ ( ， ) x>0時，y隨x增大而 x<0時，y隨x增大而 3a的絕對值決定拋物線的開口_，|a|越大拋物線開口就_；|a|越小拋物線開口就越大。)習題：1函數(shù)y=ax2 （a0）的圖象與a的符號有關的是（）A.頂點坐標 B.開口方向 C.開口大小 D.對稱軸2、二次函數(shù)如右圖所示，則它的關系式是_。3、二次函數(shù)的

5、圖像開口向_,頂點是（_，_），它是拋物線的最_點， 第2題對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右_;在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右_;4、二次函數(shù)的圖像開口向_,頂點是（_，_），它是拋物線的最_點，對稱軸是_，在對稱軸的左側(cè)，圖像從左往右_;在對稱軸的右側(cè)，圖像從左往右_;5、已知關于的二次函數(shù)中，當時，隨的增大而增大，則=_.6、已知拋物線的圖像經(jīng)過點和，則的值是_.7、下列各組點中，兩個點都在拋物線上的是（ ）。A: B: C: D: 8、關于拋物線和，下列說法不正確的是（ ）A：頂點相同 B：對稱軸相同 C：開口方向相反 D：都有最小值9當m=_時，拋物線開口向下，對稱軸是_,在對稱

6、軸左側(cè)，y隨x的增大而_,在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而_。 10若函數(shù)y=ax2 的圖象是一條不經(jīng)過一、二象限的拋物線，則a 的符號是_。 11函數(shù)y=ax2 （a0）與y=-ax+b在同一坐標系的圖象可能是圖中的（ ）xxxxoyxoyoyoy A B C D12已知函數(shù)的圖像上有三個點，若，則與的大小關系為_。13、如右圖所示，點A是拋物線上一點，軸于B點，若B點坐標為，則=_。14、已知拋物線經(jīng)過點。（1）求此拋物線的函數(shù)關系式。（2）判斷點B是否在此拋物線上。（3）求出此拋物線上縱坐標為6的點的坐標。15、底面是邊長為 的正方形，高為0.5 的長方體體積為 。（1）求 關于的函數(shù)式。（

7、2）列出對應值表，畫出函數(shù)圖像。（3）根據(jù)圖像求出 時，底面邊長的值。（4）根據(jù)圖像，求出 為何值時，？16、已知拋物線 經(jīng)過點。（1）求這個函數(shù)解析式；（2）寫出拋物線上點A關于 軸的對稱點B點的坐標。（3）求的面積。（4）拋物線上是否存在點C，使的面積等于面積的一半，若存在，求出C點的坐標；若不存在，請說明理由。知識點五：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a0)圖象a>0a<0性質(zhì)(1)當a>0時，拋物線開口向 ，并向 無限延伸，頂點是它的最 點.(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ，在對稱軸的右側(cè)，

8、拋物線自左右 .(1)當a<0時，拋物線開口向 ，并向 無限延伸，頂點是它的最 點.(2)在對稱軸直線的左側(cè)，拋物線自左向右 ；在對稱軸右側(cè)，拋物線自左向右 .總結(jié)：拋物線y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代數(shù)式作用字母的符號圖象的特征a1. 決定拋物線的開口方向；2. 決定增減性a>0開口向 A<0開口向 c決定拋物線與y軸交點的位置，交點坐標為(0，c)c>0交點在 C=0拋物線過 C<0交點在 決定對稱軸的位置，對稱軸是直線ab>0對稱軸在y軸 ab<0對稱軸在y軸 b2-4ac決定拋物線與x軸公共點的個數(shù)b2-4ac>0拋物線與x軸有 交點b2-4ac=0頂點在 上b2-4ac<0拋物線與x軸 交點習題： 基礎練習1