年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷

1、2021 年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷一、挑選題（本大題共8 小題，每道題 2 分，共 16 分.在每道題所給出的四個選項中，只有哪一項正確的）1（2 分）（2021.常州） 3的倒數(shù)是（）a3 b3cd2（2 分）（2021.常州）已知蘋果每千克m 元，就 2 千克蘋果共多少元？（）am2bm+2 cd2m 3（2 分）（2021.常州）以下圖形中，哪一個是圓錐的側面綻開圖？（）abcd4（2 分）（2021.常州）一個正比例函數(shù)的圖象經過（2，1），就它的表達式為（）ay= 2x by=2xcd 5（2 分）（2021.常州）以下命題中，假命題是（）a一組對邊相等的四邊形是平行四邊形b三個角

2、是直角的四邊形是矩形c四邊相等的四邊形是菱形 d有一個角是直角的菱形是正方形6（2 分）（2021.常州）已知 a 為整數(shù)，且，就 a 等于（）a1b2c3d47（2 分）（2021.常州）如圖， ab 是 o 的直徑， mn 是 o 的切線，切點為 n，假如 mnb=52°，就 noa 的度數(shù)為（）第 1 頁（共 31 頁）a76 °b56 °c54 °d52 °8（2 分）（2021.常州）某數(shù)學爭論性學習小組制作了如下的三角函數(shù)運算圖 尺：在半徑為 1 的半圓形量角器中，畫一個直徑為1 的圓，把刻度尺ca 的 0刻度固定在半圓的圓心o 處

3、，刻度尺可以繞點o 旋轉從圖中所示的圖尺可讀出 sin aob的值是（）abcd二、填空題（本大題共10 小題，每道題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9（2 分）（2021.常州）運算： | 3| 1=10（ 2 分）（2021.常州）化簡：=11（ 2 分）（2021.常州）分解因式： 3x2 6+x3=12（ 2 分）（2021.常州）已知點 p（2，1），就點 p 關于 x 軸對稱的點的坐標是13（ 2 分）（2021.常州）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學記數(shù)法表示這個距離為km14（ 2 分）（2021.常州）中華文化源遠流

4、長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱在圓內隨機取一點，就此點取黑色部分的概率是15（ 2 分）（2021.常州）如圖，在 .abcd中， a=70 °， dc=db，就 cdb=第 2 頁（共 31 頁）16（ 2 分）（2021.常州）如圖， abc是 o 的內接三角形， bac=60°，的長是，就 o 的半徑是17（ 2 分）（2021.常州）下面是按肯定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2， 3a4， 5a6， 7a8，就第 8 個代數(shù)式是18（ 2 分）（2021.常州）如圖，在 abc紙板中， ac=4，bc=2， ab=5， p 是ac

5、 上一點，過點 p 沿直線剪下一個與 abc相像的小三角形紙板，假如有4 種不同的剪法，那么ap 長的取值范疇是三、解答題（本大題共10 小題，共 84 分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特別說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（ 6 分）（2021.常州）運算： | 1| （1）0+4sin30°20（ 8 分）（2021.常州）解方程組和不等式組：（ 1）（ 2）21（ 8 分）（2021.常州）如圖，把 abc沿 bc翻折得 dbc（ 1）連接 ad，就 bc與 ad 的位置關系是（ 2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形abdc是平行四邊形， 寫出添

6、加的條件，并說明理由第 3 頁（共 31 頁）22（ 8 分）（2021.常州）為明白某市中學同學課外閱讀情形，調查小組對該市這學期中學同學閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調查，并依據調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖依據統(tǒng)計圖供應的信息，解答以下問題：（ 1）本次抽樣調查的樣本容量是；（ 2）補全條形統(tǒng)計圖；（ 3）該市共有 12000 名中同學，估量該市中學同學這學期課外閱讀超過2 冊的人數(shù)23（ 8 分）（2021.常州）將圖中的a 型、b 型、c 型矩形紙片分別放在3 個盒子中，盒子的外形、大小、質地都相同，再將這3 個盒子裝入一只不透亮的袋子中（ 1）攪勻后從中摸出1 個盒子，求摸出的盒子中是a

7、型矩形紙片的概率；（ 2）攪勻后先從中摸出1 個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）24（ 8 分）（2021.常州）如圖，已知點a 在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，第 4 頁（共 31 頁）過點 a 作 ac x 軸，垂足是 c， ac=oc一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過點 a，與y 軸的正半軸交于點b（ 1）求點 a 的坐標；（ 2）如四邊形 aboc的面積是 3，求一次函數(shù) y=kx+b 的表達式25（ 8 分）（2021.常州）京杭大水道是世界文化遺產綜合實踐活動小組為了 測出某段水道的河寬（岸沿是

8、平行的） ，如圖，在岸邊分別選定了點a、b 和點c、d，先用卷尺量得ab=160m，cd=40m，再用測角儀測得 cab=30°， dba=6°0，求該段水道的河寬（即ch的長）26（ 10 分）（2021.常州）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次方程，依據等式的基本性質，把方程轉化為x=a 的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母 ”可能產生增根，所以解分式方程必需檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一

9、個共同的基本數(shù)學思想 轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數(shù)學思想，我們仍可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2 2x=，0 可以通過因式分解把它轉化為x（ x2 +x2） =0，解方程 x=0 和x2+x2=0，可得方程 x3+x2 2x=的0 解（ 1）問題：方程 x3+x2 2x=0的解是 x1=0， x2=， x3=；第 5 頁（共 31 頁）（ 2）拓展：用 “轉化”思想求方程=x 的解；（ 3）應用：如圖，已知矩形草坪abcd的長 ad=8m，寬 ab=3m，小華把一根長為 10m 的繩子的一端固定在點b，沿草坪邊沿 ba，ad 走到點 p 處，把長繩pb段拉直并固定在點p，

10、然后沿草坪邊沿pd、dc走到點 c 處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點c求 ap 的長27（ 10 分）（2021.常州）（1）如圖 1，已知 ek垂直平分 bc，垂足為 d， ab與 ek相交于點 f，連接 cf求證： afe= cfd（ 2）如圖 2，在 rt gmn 中， m=90°，p 為 mn 的中點用直尺和圓規(guī)在gn 邊上求作點 q，使得 gqm=pqn（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；在的條件下，假如g=60°，那么 q 是 gn 的中點嗎？為什么？28（ 10 分）（2021.常州）如圖，二次函數(shù)y= +bx+2 的圖象與 x 軸交于點a、b，與

11、 y 軸交于點 c，點 a 的坐標為（ 4，0），p 是拋物線上一點（點p 與點 a、b、c 不重合）（ 1） b=，點 b 的坐標是；（ 2）設直線 pb 與直線 ac 相交于點 m ，是否存在這樣的點p，使得 pm：mb=1：2？如存在，求出點p 的橫坐標；如不存在，請說明理由；（ 3）連接 ac、bc，判定 cab和 cba的數(shù)量關系，并說明理由第 6 頁（共 31 頁）第 7 頁（共 31 頁）2021 年江蘇省常州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、挑選題（本大題共8 小題，每道題 2 分，共 16 分.在每道題所給出的四個選項中，只有哪一項正確的）1（2 分）（2021.常州） 3

12、的倒數(shù)是（）a3 b3cd【分析】 依據倒數(shù)的定義可得 3的倒數(shù)是 【解答】 解： 3的倒數(shù)是 應選： c【點評】 主要考查倒數(shù)的概念及性質倒數(shù)的定義：如兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（2 分）（2021.常州）已知蘋果每千克m 元，就 2 千克蘋果共多少元？（）am2bm+2 cd2m【分析】 依據蘋果每千克 m 元，可以用代數(shù)式表示出2 千克蘋果的價錢【解答】 解：蘋果每千克m 元， 2 千克蘋果 2m 元， 應選： d【點評】 此題考查列代數(shù)式，解答此題的關鍵是明確題意，列出相應的代數(shù)式3（2 分）（2021.常州）以下圖形中，哪一個是圓錐的側面綻開圖？（）abcd【分析】

13、 依據圓錐的側面綻開圖的特點作答第 8 頁（共 31 頁）【解答】 解：圓錐的側面綻開圖是光滑的曲面，沒有棱，只是扇形應選： b【點評】 此題考查了幾何體的綻開圖，留意圓錐的側面綻開圖是扇形4（2 分）（2021.常州）一個正比例函數(shù)的圖象經過（2，1），就它的表達式為（）ay= 2x by=2xcd【分析】 設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），再把點（ 2，1）代入求出k 的值即可【解答】 解：設該正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k0），正比例函數(shù)的圖象經過點（2，1）， 1=2，k 解得 k= ，這個正比例函數(shù)的表達式是y= x應選： c【點評】 此題考查的是待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解

14、析式，熟知正比例函數(shù)圖象上點的坐標肯定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵5（2 分）（2021.常州）以下命題中，假命題是（） a一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 b三個角是直角的四邊形是矩形 c四邊相等的四邊形是菱形 d有一個角是直角的菱形是正方形【分析】 依據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定即可求出答案【解答】 解： a、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，是假命題；b、三個角是直角的四邊形是矩形，是真命題；c、四邊相等的四邊形是菱形，是真命題；d、有一個角是直角的菱形是正方形，是真命題；應選： a第 9 頁（共 31 頁）【點評】 此題考查菱形、矩形和平行四邊形的判定與命題的真假

15、區(qū)分，關鍵是依據矩形、正方形、平行四邊形、菱形的判定解答6（2 分）（2021.常州）已知 a 為整數(shù)，且，就 a 等于（）a1b2c3d4【分析】 直接利用，接近的整數(shù)是 2，進而得出答案【解答】 解： a 為整數(shù)，且， a=2 應選： b【點評】 此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出無理數(shù)接近的有理數(shù)是解題關鍵7（2 分）（2021.常州）如圖， ab 是 o 的直徑， mn 是 o 的切線，切點為 n，假如 mnb=52°，就 noa 的度數(shù)為（）a76 °b56 °c54 °d52 °【分析】 先利用切線的性質得 onm=9°

16、;0 ，就可運算出 onb=3°8，再利用等腰三角形的性質得到 b=onb=3°8 ，然后依據圓周角定理得noa的度數(shù)【解答】 解： mn 是 o 的切線， on nm， onm=9°0 ， onb=9°0 mnb=9°052°=38，° on=ob， b= onb=3°8， noa=2b=76°第 10 頁（共 31 頁）應選： a【點評】 此題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了圓周角定理8（2 分）（2021.常州）某數(shù)學爭論性學習小組制作了如下的三角函數(shù)運算圖 尺：在半徑為 1

17、的半圓形量角器中，畫一個直徑為1 的圓，把刻度尺ca 的 0刻度固定在半圓的圓心o 處，刻度尺可以繞點o 旋轉從圖中所示的圖尺可讀出 sin aob的值是（）abcd【分析】 如圖，連接 ad只要證明 aob=ado，可得 sin aob=sinado=；【解答】 解：如圖，連接 ad od 是直徑， oad=9°0， aob+ aod=9°0， aod+ ado=9°0， aob=ado， sinaob=sinado=， 應選： d【點評】 此題考查圓周角定理、直徑的性質、銳角三角函數(shù)等學問，解題的關第 11 頁（共 31 頁）鍵是學會用轉化的思想摸索問題，屬于

18、中考創(chuàng)新題目二、填空題（本大題共10 小題，每道題 2 分，共 20 分.不需寫出解答過程，請把答案直接寫在答題卡相應位置上）9（2 分）（2021.常州）運算： | 3| 1= 2【分析】 原式利用肯定值的代數(shù)意義，以及減法法就運算即可求出值【解答】 解：原式 =31=2故答案為： 2【點評】 此題考查了有理數(shù)的減法，嫻熟把握運算法就是解此題的關鍵10（ 2 分）（2021.常州）化簡：=1【分析】 原式利用同分母分式的減法法就運算即可【解答】 解：原式 =1， 故答案為： 1【點評】 此題考查了分式的加減法，嫻熟把握運算法就是解此題的關鍵11（ 2 分）（2021.常州）分解因式： 3x2

19、 6+x3=3（x ）12【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式連續(xù)分解【解答】 解： 3x2 6+x3，=3（x2 2+x1），=3（x ）12【點評】 此題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式第一提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要完全， 直到不能分解為止12（ 2 分）（2021.常州）已知點 p（2，1），就點 p 關于 x 軸對稱的點的坐標是（ 2，1）【分析】 依據關于 x 軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)，可得答案第 12 頁（共 31 頁）【解答】 解：點 p（ 2，1），就點 p 關于 x 軸對稱的點的坐

20、標是（ 2， 1），故答案為：（ 2，1）【點評】 此題考查了關于 x 軸對稱的對稱點，利用關于x 軸對稱的點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)是解題關鍵13（ 2 分）（2021.常州）地球與月球的平均距離大約384000km，用科學記數(shù)法表示這個距離為3.84× 105km【分析】 科學記數(shù)法的一般形式為：a×10n ，在此題中 a 應為 3.84，10 的指數(shù)為 61=5【解答】 解： 384 000=3.84× 105 km故答案為 3.84× 105【點評】 此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n 的形式，其中 1|

21、a| 10，n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a 的值以及 n 的 值14（ 2 分）（2021.常州）中華文化源遠流長，如圖是中國古代文化符號的太極圖，圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱在圓內隨機取一點，就此點取黑色部分的概率是【分析】 依據中心對稱圖形的性質得到圓中的黑色部分和白色部分面積相等，依據概率公式運算即可【解答】 解：圓中的黑色部分和白色部分關于圓心中心對稱，圓中的黑色部分和白色部分面積相等，在圓內隨機取一點，就此點取黑色部分的概率是，故答案為：【點評】 此題考查的是概率公式、中心對稱圖形，把握概率公式是解題的關第 13 頁（共 31 頁）鍵15（ 2 分）（2021.常州）

22、如圖，在 .abcd中， a=70 °， dc=db，就 cdb=40 ° 【分析】 依據等腰三角形的性質，平行四邊形的性質以及三角形內角和定理即可解決問題【解答】 解：四邊形 abcd是平行四邊形， a= c=70°， dc=db， c= dbc=7°0， cdb=18°0 70°70°，=40°故答案為 40°【點評】 此題考查平行四邊形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等學問，解題的關鍵是嫻熟把握基本學問，屬于中考常考題型16（ 2 分）（2021.常州）如圖， abc是 o 的內接三角形，

23、 bac=60°，的長是，就 o 的半徑是2【分析】 連接 ob、oc，利用弧長公式轉化為方程求解即可；【解答】 解：連接 ob、oc第 14 頁（共 31 頁） boc=2bac=12°0，的長是，=， r=2，故答案為 2【點評】 此題考查三角形的外接圓與外心，圓周角定理，弧長的運算等學問，解題的關鍵是嫻熟把握弧長公式，屬于中考常考題型17（ 2 分）（2021.常州）下面是按肯定規(guī)律排列的代數(shù)式：a2， 3a4， 5a6， 7a8，就第 8 個代數(shù)式是15a16【分析】 直接利用已知單項式的次數(shù)與系數(shù)特點得出答案【解答】 解： a2，3a4，5a6，7a8，單項式的次

24、數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，系數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)，第 8 個代數(shù)式是：（ 2×81） a2×8=15a16故答案為： 15a16【點評】 此題主要考查了單項式，正確得出單項式次數(shù)與系數(shù)的變化規(guī)律是解題關鍵18（ 2 分）（2021.常州）如圖，在 abc紙板中， ac=4，bc=2， ab=5， p 是ac 上一點，過點 p 沿直線剪下一個與 abc相像的小三角形紙板，假如有4 種不同的剪法，那么ap 長的取值范疇是3ap4【分析】 分四種情形爭論，依據相像三角形的對應邊成比例，即可得到ap 的長的取值范疇第 15 頁（共 31 頁）【解答】 解：如下列圖，過p 作 pd ab 交 bc于

25、 d 或 pebc交 ab 于 e，就pcd acb或 ape acb， 此時 0ap4；如下列圖，過 p 作 apf=b 交 ab 于 f，就 apf abc， 此時 0ap4；如下列圖，過 p 作 cpg=cba交 bc于 g，就 cpg cba，此時， cpg cba，當點 g 與點 b 重合時， cb2=cp×ca，即 22=cp× 4， cp=1， ap=3，此時， 3 ap4；綜上所述， ap 長的取值范疇是 3ap4 故答案為： 3ap 4【點評】 此題主要考查了相像三角形的性質，相像三角形的對應角相等，對應邊的比相等三、解答題（本大題共10 小題，共 84

26、分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，如無特別說明，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19（ 6 分）（2021.常州）運算： | 1| （1）0+4sin30°【分析】 直接利用特別角的三角函數(shù)值以及肯定值的性質、零指數(shù)冪的性質分第 16 頁（共 31 頁）別化簡得出答案【解答】 解：原式 =12+14×=1 2+21=0【點評】 此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關鍵20（ 8 分）（2021.常州）解方程組和不等式組：（ 1）（ 2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可【解答】 解：（ 1

27、），+得： x=2，把 x=2 代入得： y=1，所以方程組的解為：；（ 2），解不等式得： x3； 解不等式得： x1，所以不等式組的解集為：x 3【點評】 此題考查明白二元一次方程組，嫻熟把握運算法就是解此題的關鍵21（ 8 分）（2021.常州）如圖，把 abc沿 bc翻折得 dbc（ 1）連接 ad，就 bc與 ad 的位置關系是bc垂直平分 ad（ 2）不在原圖中添加字母和線段，只加一個條件使四邊形abdc是平行四邊形， 寫出添加的條件，并說明理由第 17 頁（共 31 頁）【分析】（1）先由折疊知， ab=bd， abc=dbc，進而判定出 aob dob，最終用平角的定義即可得出

28、結論；（ 2）由折疊得出 abc= dbc， acb= dcb，再判定出 abc= acb，進而得出 acb=dbc= abc= dcb，最終用兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形【解答】 解：（ 1）如圖，連接 ad 交 bc于 o，由折疊知， ab=bd， abc=dbc， bo=bo， abo dbo（ sas）， aob=dob，oa=od aob+ dob=18°0， aob=dob=9°0， bcad，故答案為： bc垂直平分 ad；（ 2）添加的條件是ab=ac，理由：由折疊知， abc=dbc， acb=dcb， ab=ac， abc=acb， acb=dbc=

29、abc=dcb，第 18 頁（共 31 頁） acbd，abcd，四邊形 abdc是平行四邊形【點評】 此題主要考查了折疊的性質，平行四邊形的判定，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，判定出abo dbo（sas）是解此題的關鍵22（ 8 分）（2021.常州）為明白某市中學同學課外閱讀情形，調查小組對該市這學期中學同學閱讀課外書籍的冊數(shù)進行了抽樣調查，并依據調查結果繪制成如下統(tǒng)計圖依據統(tǒng)計圖供應的信息，解答以下問題：（ 1）本次抽樣調查的樣本容量是100；（ 2）補全條形統(tǒng)計圖；（ 3）該市共有 12000 名中同學，估量該市中學同學這學期課外閱讀超過2 冊的人數(shù)【分析】（1）依據 2

30、 冊的人數(shù)除以占的百分比即可得到總人數(shù)；（ 2）求出 1 冊的人數(shù)是 100× 30%=30人， 4 冊的人數(shù)是 100304020=1人0， 再畫出即可；（ 3）先列出算式，再求出即可【解答】 解：（ 1）40÷40%=100（冊），第 19 頁（共 31 頁）即本次抽樣調查的樣本容量是100，故答案為： 100；（ 2）如圖：；（ 3） 12000×（ 130%）=8400（人），答：估量該市中學同學這學期課外閱讀超過2 冊的人數(shù)是 8400 人【點評】 此題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖，總體、個體、樣本、樣本容量， 用樣本估量總體等學問點，兩圖結合是解題的關

31、鍵23（ 8 分）（2021.常州）將圖中的a 型、b 型、c 型矩形紙片分別放在3 個盒子中，盒子的外形、大小、質地都相同，再將這3 個盒子裝入一只不透亮的袋子中（ 1）攪勻后從中摸出1 個盒子，求摸出的盒子中是a 型矩形紙片的概率；（ 2）攪勻后先從中摸出1 個盒子（不放回），再從余下的兩個盒子中摸出一個盒子，求 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率（不重疊無縫隙拼接）【分析】（1）直接利用概率公式運算可得；（ 2）畫樹狀圖得出全部等可能結果，從中找打2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的結果數(shù)，利用概率公式運算可得【解答】 解：（ 1）攪勻后從中摸出1 個盒子有 3 種等可能結

32、果，所以摸出的盒子中是a 型矩形紙片的概率為；第 20 頁（共 31 頁）（ 2）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知共有6 種等可能結果，其中2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的有 4 種結果，所以 2 次摸出的盒子的紙片能拼成一個新矩形的概率為=【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的學問點為：概率=所求情形數(shù)與總情形數(shù)之比24（ 8 分）（2021.常州）如圖，已知點a 在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，過點 a 作 ac x 軸，垂足是 c， ac=oc一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經過點 a，與y 軸的正半軸交于點b（ 1）求點 a 的坐標；（ 2）如四邊形 aboc的面積是 3，求

33、一次函數(shù) y=kx+b 的表達式【分析】（1）依據反比例函數(shù)k 值的幾何意義可求點a 的坐標；（ 2）依據梯形的面積公式可求點b 的坐標，再依據待定系數(shù)法可求一次函數(shù)y=kx+b 的表達式【解答】 解：（ 1）點 a 在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上， acx 軸，ac=oc， ac.oc=4，第 21 頁（共 31 頁） ac=oc=，2點 a 的坐標為（ 2，2）；（ 2）四邊形 aboc的面積是 3，（ ob+2）×2÷2=3，解得 ob=1，點 b 的坐標為（ 0， 1），依題意有，解得故一次函數(shù) y=kx+b 的表達式為 y=x+1【點評】 考查了反比例函數(shù)與一次

34、函數(shù)的交點問題，關鍵是嫻熟把握反比例函數(shù) k 值的幾何意義、梯形的面積、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式25（ 8 分）（2021.常州）京杭大水道是世界文化遺產綜合實踐活動小組為了 測出某段水道的河寬（岸沿是平行的） ，如圖，在岸邊分別選定了點a、b 和點c、d，先用卷尺量得ab=160m，cd=40m，再用測角儀測得 cab=30°， dba=6°0，求該段水道的河寬（即ch的長）【分析】 過 d 作 de ab，可得四邊形 ched為矩形，由矩形的對邊相等得到兩對對邊相等，分別在直角三角形ach與直角三角形 bde中，設 ch=de=xm，利用銳角三角函數(shù)定義表示出ah 與

35、 be，由 ah+he+eb=ab列出方程，求出方程的解即可得到結果【解答】 解：過 d 作 deab，可得四邊形 ched為矩形， he=cd=40m，設 ch=de=xm，第 22 頁（共 31 頁）在 rtbde中， dba=6°0， be=xm，在 rtach中， bac=3°0， ah=xm，由 ah+he+eb=ab=160m，得到x+40+x=160，解得： x=30，即 ch=30m， 就該段水道的河寬為30m【點評】 此題考查明白直角三角形的應用，嫻熟把握銳角三角函數(shù)定義是解此題的關鍵26（ 10 分）（2021.常州）閱讀材料：各類方程的解法求解一元一次

36、方程，依據等式的基本性質，把方程轉化為x=a 的形式求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組， 把它轉化為解二元一次方程組求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母 ”可能產生增根，所以解分式方程必需檢驗各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數(shù)學思想 轉化，把未知轉化為已知用“轉化”的數(shù)學思想，我們仍可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2 2x=，0 可以通過因式分解把它轉化為x（ x2 +x2） =0，解方程 x=0 和x2+x2=0，可得方程 x3+x2 2x=的0 解（ 1）問題：

37、方程 x3+x2 2x=0的解是 x1=0， x2=2， x3=1；（ 2）拓展：用 “轉化”思想求方程=x 的解；（ 3）應用：如圖，已知矩形草坪abcd的長 ad=8m，寬 ab=3m，小華把一根長為 10m 的繩子的一端固定在點b，沿草坪邊沿 ba，ad 走到點 p 處，把長繩第 23 頁（共 31 頁）pb段拉直并固定在點p，然后沿草坪邊沿pd、dc走到點 c 處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點c求 ap 的長【分析】（1）因式分解多項式，然后得結論；（ 2）兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，留意驗根；（ 3）設 ap 的長為 xm，依據勾股定理和bp+cp=10

38、，可列出方程，由于方程含 有根號，兩邊平方，把無理方程轉化為整式方程，求解，【解答】 解：（ 1）x3+x2 2x=，0 x（x2+x2）=0，x（x+2）（x ）1=0所以 x=0 或 x+2=0 或 x1=0 x1=0，x2=2， x3=1；故答案為： 2， 1；（ 2）=x，方程的兩邊平方，得2x+3=x2即 x2 2x 3=0（ x3）（x+1） =0 x3=0或 x+1=0 x1=3，x2=1，當 x=1時，=11，所以1不是原方程的解所以方程=x 的解是 x=3；（ 3）由于四邊形 abcd是矩形， 所以 a=d=90°，ab=cd=3m設 ap=xm，就 pd=（8x）

39、m由于 bp+cp=10，第 24 頁（共 31 頁）bp=， cp=+=10=10兩邊平方，得（ 8x） 2+9=10020+9+x2整理，得 5=4x+9兩邊平方并整理，得x2 8+x16=0即（ x4）2=0所以 x=4經檢驗， x=4 是方程的解答： ap 的長為 4m【點評】 此題考查了轉化的思想方法，一元二次方程的解法解無理方程是留意到驗根解決（ 3）時，依據勾股定理和繩長，列出方程是關鍵27（ 10 分）（2021.常州）（1）如圖 1，已知 ek垂直平分 bc，垂足為 d， ab與 ek相交于點 f，連接 cf求證： afe= cfd（ 2）如圖 2，在 rt gmn 中， m

40、=90°，p 為 mn 的中點用直尺和圓規(guī)在gn 邊上求作點 q，使得 gqm=pqn（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；在的條件下，假如g=60°，那么 q 是 gn 的中點嗎？為什么？【分析】（1）只要證明 fc=fb即可解決問題；（ 2）作點 p 關于 gn 的對稱點 p，連接 pm交 gn 于 q，連接 pq，點 q 即為所求結論： q 是 gn 的中點想方法證明 n=qmn=3°0， g=gmq=6°0 ，可第 25 頁（共 31 頁）得 qm=qn， qm=qg；【解答】（1）證明：如圖 1 中， ek垂直平分線段 bc， fc=fb， cfd=

41、bfd， bfd=afe， afe=cfd（ 2）作點 p 關于 gn 的對稱點 p，連接 pm交 gn 于 q，連接 pq，點 q 即為所求結論： q 是 gn 的中點 理由：設 pp交 gn 于 k g=60°， gmn=9°0 ， n=30°， pkkn， pk=kp =pn，第 26 頁（共 31 頁） pp=pn=p，m p=pmp， npk=p+ pmp=60°， pmp=30°， n= qmn=3°0 ， g=gmq=6°0 ， qm=qn，qm=qg， qg=qn， q 是 gn 的中點【點評】 此題考查作圖

42、 復雜作圖、線段的垂直平分線的性質、直角三角形斜邊中線的性質等學問，解題的關鍵是敏捷運用所學學問解決問題，屬于中考?？?題型28（ 10 分）（2021.常州）如圖，二次函數(shù)y= +bx+2 的圖象與 x 軸交于點a、b，與 y 軸交于點 c，點 a 的坐標為（ 4，0），p 是拋物線上一點（點p 與點 a、b、c 不重合）（ 1） b=，點 b 的坐標是（，0）；（ 2）設直線 pb 與直線 ac 相交于點 m ，是否存在這樣的點p，使得 pm：mb=1：2？如存在，求出點p 的橫坐標；如不存在，請說明理由；（ 3）連接 ac、bc，判定 cab和 cba的數(shù)量關系，并說明理由【分析】（1）由點 a 的坐標，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特點可求出b 的值，代入 y=0 求出 x 值，進而可得出點b 的坐標；第 27 頁（共 31 頁）（ 2）代入 x=0 求出 y 值，進而可得出點c 的坐標，由點a、c 的坐標利用待定系數(shù)法可求出直線ac 的解析式，假設存在，設點m 的坐標為（ m，m+2），分 b、p 在直線 ac 的同側和異側兩種情形考慮，由點b、m 的坐標結合pm：mb=1：2 即可得出點 p 的坐標，再利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特點可得出關于 m 的一元二次方程，解之即可得出結論；（ 3）（解法一）作 cba的角平分線，交 y 軸于點 e，過點 e 作