廣東省各市中考數(shù)學分類解析專題5數(shù)量和位置變化2

1、廣東中考數(shù)學試題分類解析匯編專題5：數(shù)量和位置變化一、挑選題1. （ 2021 廣東佛山3 分）在平面直角坐標系中，點 m（ 3，2）關于 x 軸對稱的點在 【】a 第一象限b 其次象限c第三象限d 第四象限【答案】 c；【考點】 關于 x 軸對稱的點的坐標特點，平面直角坐標系中各象限點的特點；【分析】 關于 x 軸對稱的點的坐標特點是橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)，從而點 m（ 3， 2）關于 x 軸對稱的點的坐標是（3， 2）；依據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特點，判定其所在象限， 四個象限的符號特點分 別是：第一象限（，） ；其次象限（，） ；第三象限（，） ；第四象限（，） ；故點（ 3，

2、 2）位于第三象限；應選 c；的圖象向下平移一個單位，就平移以后的二次函22.（ 2021 廣東廣州3 分） 將二次函數(shù)y=x數(shù)的解析式為【】+1c y= （ x 1）a y=x 2 1b y=x 22d y= （x+1 ） 2【答案】 a；【考點】 二次函數(shù)圖象與平移變換；【分析】 依據(jù)平移變化的規(guī)律，左右平移只轉(zhuǎn)變橫坐標，左減右加； 上下平移只轉(zhuǎn)變縱坐標，下減上加；因此，將二次函數(shù)y=x2 的圖象向下平移一個單位，就平移以后的二次函數(shù)的解析式為： y=x 21；應選 a；3. （ 2021 廣東深圳3 分） 已知點 pa l， 2a 3關于 x 軸的對稱點在第一象限，就a 的取值范疇是【】

3、3a. a1b.1a2【答案】 b；3c. a1 23d. a2【考點】 關于 x 軸對稱的點的坐標，一元一次不等式組的應用；【分析】 依據(jù) “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”，再依據(jù)各象限內(nèi)的點的坐標的特點列出不等式組求解即可：點 p（ a 1，2a 3）關于 x 軸的對稱點在第一象限，點p 在第四象限；a+1> 0；2a3< 0解不等式得，a 1，解不等式得，a 3 ，2所以，不等式組的解集是1 a 32；應選 b ；二、填空題1. （ 2021 廣東珠海 4 分） 如圖，矩形 oabc 的頂點 a 、c 分別在 x 軸、 y 軸正半軸上， b 點坐標為（

4、3， 2），ob 與 ac 交于點 p， d、e、 f、g 分別是線段 op、ap 、bp、cp 的中點，就四邊形 defg 的周長為 【答案】 5；【考點】 坐標與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角形中位線定理；【分析】 依據(jù)題意，由b 點坐標知oa=bc=3 ， ab=oc=2 ；依據(jù)三角形中位線定理可求四邊形 defg 的各邊長度，從而求周長：四邊形oabc 是矩形， oa=bc ， ab=oc ， ba oa， bc oc ；b 點坐標為（ 3，2）， oa=3 ， ab=2 ；d 、e、f、g 分別是線段op、ap 、bp、cp 的中點， de=gf=1.5 ； ef=dg=1 ；四邊形de

5、fg 的周長為（1.5+1） ×2=5；三、解答題1. （ 2021 廣東佛山10 分） 規(guī)律是數(shù)學爭論的重要內(nèi)容之一中學數(shù)學中爭論的規(guī)律主要有一些特定的規(guī)章、符號數(shù)及其運算規(guī)律、圖形的數(shù)值特點和位置關系特點等方面請你解決以下與數(shù)的表示和運算相關的問題：(1) 寫特別數(shù)a 用整數(shù) n 表示的式子；(2) 寫出有理數(shù)b 用整數(shù) m 和整數(shù) n 表示的式子；(3) 函數(shù)的爭論中，應關注y 隨 x 變化而變化的數(shù)值規(guī)律課本里爭論函數(shù)圖象的特點實際上也是為了說明函數(shù)的數(shù)值規(guī)律下面對函數(shù)y=x 2 的某種數(shù)值變化規(guī)律進行初步爭論：x i012345.y i01491625.yi+1 y i13

6、57911.由表看出，當x 的取值從0 開頭每增加1 個單位時， y 的值依次增加1， 3，5.請回答：當 x 的取值從 0 開頭每增加12當 x 的取值從 0 開頭每增加1n個單位時， y 的值變化規(guī)律是什么？ 個單位時， y 的值變化規(guī)律是什么？【答案】 解：（ 1） n 是任意整數(shù)，就表示任意一個奇數(shù)的式子是：2n+1；（2）有理數(shù)b= mn（ n0）；（ 3）當 x 的取值從0 開頭每增加121個單位時，列表如下：35222x i012.1y i0413yi+1 y i44914457944425.411.452i1 ；44故當 x 的取值從0 開頭每增加12個單位時， y的值依次增加

7、1 、 3、44當 x 的取值從0 開頭每增加1n個單位時，列表如下：12345nnnnn149162502n2n2n2n21357911n 2n2n 2n2n2n2x i0.y iyi+1 y i.n.52i1 ；n2n2故當 x 的取值從0 開頭每增加1n個單位時， y 的值依次增加1 、 3、n2n2【考點】 分類歸納（數(shù)字的變化類），二次函數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)；【分析】（1）n 是任意整數(shù)，偶數(shù)是能被2 整除的數(shù)，就偶數(shù)可以表示為2n，由于偶數(shù)與奇 數(shù)相差 1，所以奇數(shù)可以表示為2n+1 ；（2）依據(jù)有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱，而全部的整數(shù)都可以寫成整數(shù)的形式，據(jù)此可以得到答案；（3）依據(jù)圖表

8、運算出相應的數(shù)值后即可看出y 隨著 x 的變化而變化的規(guī)律；2. （ 2021 廣東梅州7 分） 如圖，在邊長為1 的正方形組成的網(wǎng)格中，aob 的頂點均在格點上，點 a 、b 的坐標分別是a （3， 2）、b（ 1，3） aob 繞點 o 逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到a 1ob1（直接填寫答案）（1）點 a 關于點 o 中心對稱的點的坐標為；（2）點 a1 的坐標為；（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，點b 經(jīng)過的路徑為弧bb 1，那么弧bb 1 的長為【答案】 解：（ 1）（ 3， 2）；（ 2） （ 2， 3）；10（ 3）；2【考點】 坐標與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，關于原點對稱的點的坐標特點，弧長的運算；

9、【分析】 （ 1）依據(jù)關于坐標原點成中心對稱的點的橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)的性質(zhì)即可得；（2）依據(jù)平面直角坐標系寫出即可；（3）先利用勾股定理求出ob 的長度， 然后依據(jù)弧長公式列式進行運算即可得解：依據(jù)勾股定理，得ob221 +3 =10，弧 bb 1 的長 = 900 =10；18023. （ 2021 廣東梅州11 分） 如圖，矩形oabc 中， a（ 6，0）、c（ 0，2）、d（ 0，3），射線 l 過點 d 且與 x 軸平行，點p、q 分別是 l 和 x 軸正半軸上動點，滿意pqo=6°0 （1）點 b 的坐標是； cao=度；當點 q 與點 a 重合時，點 p 的坐標

10、為；（直接寫出答案）（2）設 oa 的中心為 n ，pq 與線段 ac 相交于點m ，是否存在點p，使 amn為等腰三角形？如存在，請直接寫出點p 的橫坐標為m；如不存在，請說明理由（3）設點 p 的橫坐標為x， opq 與矩形 oabc 的重疊部分的面積為s，試求 s 與 x 的函數(shù)關系式和相應的自變量x 的取值范疇【答案】 解：（ 1）（ 6， 23 ）； 30；（ 3，33 ） ；（ 2）存在； m=0 或 m=33 或 m=2 ；（ 3）當 0 x 時3，如圖 1， oi=x ， iq=pi.tan60 °=，3 oq=oi+iq=3+x ；由題意可知直線l bc oa ，可

11、 得 ef =pedc311=， ef=（ 3+x ），oqpodo3333此時重疊部分是梯形，其面積為：14343ss梯形 efqo（ efoq） oc（3x）=x43233當 3 x5時，如圖2，ss梯形 efqos haqs梯形 efqo1ahaq243 x433x3 2 =3 x 2133 x3 ；32232當 5 x9時，如圖3，12s（beoa） oc3（12x ） 2323=x123； 3當 x 9 時，如圖 4，s1 oaah16 183 = 543 ；22xx綜上所述， s 與 x 的函數(shù)關系式為：430x3133x343 x332xs2323< x5；23 x123

12、5 < x93543x > 9x【考點】 矩形的性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特別角的三角函數(shù)值，相像三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形；【分析】（ 1）由四邊形oabc 是矩形，依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可求得點b 的坐標：四邊形oabc 是矩形， ab=oc ， oa=bc ， a （ 6， 0）、c（0， 23 ），點 b 的坐標為：（ 6，23 ）；由正切函數(shù)，即可求得cao 的度數(shù)： tancaooc23=3， cao=30°；oa63由三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得點p 的坐標；如圖：當點q 與點 a 重合時，過點 p 作 pe oa 于 e， pqo=6°0 ，

13、 d（ 0， 33 ）， pe=33 ； aepe3 ；tan 600 oe=oa ae=6 3=3，點 p 的坐標為（ 3， 33 ） ；（2）分別從mn=an ， am=an與 am=mn去分析求解即可求得答案：情形： mn=an=3 ，就 amn= man=3°0， mno=6°0； pqo=6°0，即 mqo=6°0，點 n 與 q 重合；點 p 與 d 重合；此時m=0 ；情形，如圖am=an ，作 mj x 軸、 pi x 軸；0mj=mq.sin60 ° =aq.sin60（ oaiqoi） sin603（3m）2又 mj1 am

14、= 1 an= 3 ，22233（3m）=，解得： m=33 ；22情形 am=nm ，此時 m 的橫坐標是4.5，過點 p 作 pk oa 于 k ，過點 m 作 mg oa 于 g， mg=3 ；2 qkpk333， gqmg1；tan6003tan 6002 kg=3 0.5=2.5 ， ag=12an=1.5 ； ok=2 ； m=2 ；綜上所述，點p 的橫坐標為m=0 或 m=3 3 或 m=2 ；（3）分別從當0x時3，當 3 x5時，當 5 x9時，當 x 9 時去分析求解即可求得答案；4. （ 2021 廣東汕頭12 分） 如圖，拋物線12y=x3x9 與 x 軸交于 a 、b

15、 兩點，與y 軸22交于點 c，連接 bc、ac （1）求 ab 和 oc 的長；（2）點 e 從點 a 動身，沿x 軸向點 b 運動（點e 與點 a 、b 不重合），過點 e 作直線 l 平行 bc，交 ac 于點 d設 ae 的長為 m， ade 的面積為s，求 s 關于 m 的函數(shù)關系式，并寫出自變量m 的取值范疇；（3）在（ 2）的條件下，連接ce，求 cde 面積的最大值；此時，求出以點e 為圓心，與bc 相切的圓的面積（結果保留）【答案】 解：（ 1）在123y=xx9 中， 22令 x=0 ，得 y= 9， c（0， 9）；令 y=0 ，即 1 x 23x9=0 ，解得： x 1

16、=3，x2=6， a（ 3，0）、b（ 6，220）；ab=9 ， oc=9；（ 2） ed bc， aed abc ， saed2ae，即：2sm；ms= 122（ 0 m 9）；s abcab19 992（ 3） s aec = 1912ae.oc=m ，saed =s=m ，222s edc=s aec s aed12=m +919m=（ m）2 + 81 ；22228 cde 的最大面積為81 ，8此時， ae=m= 9 ， be=ab ae= 9 ；22又 bc62 +92 =313 ，9ef2；9313過 e 作 ef bc 于 f，就 rt bef rt bco ，得：efbeo

17、cbc，即： ef2713 ；26以 e 點為圓心，與bc 相切的圓的面積s2729e= .ef=；52【考點】 二次函數(shù)綜合題，曲線上點的坐標與方程的關系，相像三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，勾股定理，直線與圓相切的性質(zhì)；【分析】（ 1）已知拋物線的解析式，當x=0 ，可確定 c 點坐標；當y=0 時，可確定a 、b 點的坐標，從而確定ab 、oc 的長；（ 2）直線 l bc，可得出 aed abc ，它們的面積比等于相像比的平方，由此得到關于s、m 的函數(shù)關系式；依據(jù)題目條件：點e 與點 a 、b 不重合，可確定m 的取值范疇；（ 3）第一用 m 列出 aec 的面積表達式， aec

18、 、 aed 的面積差即為 cde 的面積， 由此可得關于 s cde 關于 m 的函數(shù)關系式， 依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得到 scde 的最大面積以及此時 m 的值；過 e 做 bc 的垂線 ef，這個垂線段的長即為與bc 相切的 e 的半徑，可依據(jù)相像三角形 bef、 bco 得到的相關比例線段求得該半徑的值，由此得解；5. （ 2021 廣東深圳9 分） 如圖，在平面直角坐標系中，直線l ：y= 2x b b的0位置隨b的不同取值而變化1 已知 m 的圓心坐標為 4， 2，半徑為 2當 b=時，直線 l ： y= 2x b b經(jīng)0過圓心m ：當 b=時，直線 l ： y= 2x bb 0與om

19、相切：2 如把 m 換成矩形abcd ，其三個頂點坐標分別為：a2 ， 0、b （ 6，0）、c6 ，2.設直線 l 掃過矩形abcd 的面積為 s，當 b 由小到大變化時，懇求出 s 與 b 的函數(shù)關系式，【答案】 解：（ 1） 10； 1025 ；（ 2）由 a2， 0、b（ 6，0）、 c6，2，依據(jù)矩形的性質(zhì)，得d（ 2，2）；如圖，當直線l 經(jīng)過 a2， 0時， b=4；當直線 l 經(jīng)過 d（ 2， 2）時， b=6；當直線 l 經(jīng)過 b（6， 0）時， b=12；當直線 l 經(jīng)過 c6，2時， b=14；當 0b4時，直線 l 掃過矩形abcd的面積 s 為 0；當 4 b6時，直

20、線 l 掃過矩形abcd的面積 s 為 efa的面積（如圖1），在 y= 2x b 中，令 x=2，得 y= 4b ，就 e（2， 4 b），令 y=0，即 2x b=0，解得 x= 1 b ，就 f（ 1 b ， 0）；22af= 1 b2 ， ae=4 b；2s=111afaeb24b12b 2b+4 ；2224當 6b12時，直線 l 掃過矩形abcd的面積s 為直角梯形 dhga 的面積（如圖2），在 y= 2x b 中，令 y=0，得 x= 1 b ，就 g（ 1 b ， 0），22令 y=2，即 2x b=2，解得 x= 1 b1 ，就 h（ 1 b1， 2）；22dh= 1 b3

21、 ， ag= 1 b2；ad=222s=1dh+agad1b52b5 ；22當 12 b14時，直線 l 掃過矩形abcd的面積 s 為五邊形 dmnba 的面積 =矩形 abcd的面積 cmn 的面積（如圖2）在 y= 2x b 中，令 y=2，即 2x b=2，解得 x= 1 b1，就 m （ 1 b1 ，220），令 x=6，得 y=12 b，就 n（6， 12 b）；mc= 71 b ， nc=14 b；2s=4211mcnc817b14b12b +7b41；2224當 b 14 時，直線 l 掃過矩形abcd的面積 s 為矩形 abcd的面積，面積為民 8 ；綜上所述； s與 b 的

22、函數(shù)關系式為：0 0b412b 2b+4 4 < b64sb5 6 < b1；12b +7b41 12 < b1448b > 14【考點】 直線平移的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，待定系數(shù)法， 曲線上點的坐標與方程的關系，直線與圓相切的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，矩形的性質(zhì)；【分析】（ 1）直線y= 2x b b 0經(jīng) 過圓心m4 ， 2， 2= 2×4 b，解得 b=10；如圖，作點 m 垂直于直線 y= 2x b 于點 p，過點p 作 ph x 軸，過點 m 作 mh ph，二者交于點 h；設直線 y= 2x b 與 x， y 軸分別交于點 a ， b

23、；mhao1phob2就由 oab hmp ，得可設直線mp 的解析式為y1；11 x b ；21由 m4 ， 2，得24 b1 ，解得 b120；直線mp 的解析式為yx ；21聯(lián)立 y= 2x b 和 yx ，解得221x=b, yb ； 55 p（21b,b ）； 5522由 pm=2 ，勾股定理得，2 b -4+1 b -24 ，化簡得4b2 -20b+80=0 ；55解得 b=1025 ；（ 2）求出直線 l 經(jīng)過點 a 、b、c、d 四點時 b 的值， 從而分 0b，44 b6，6b12，12 b 1，4 b 14 五種情形分別爭論即可；6. （ 2021 廣東湛江12 分） 如圖

24、，在平面直角坐標系中，直角三角形aob 的頂點 a 、b 分別落在坐標軸上o 為原點，點a 的坐標為（ 6， 0），點 b 的坐標為（ 0， 8）動點 m 從點o 動身沿oa 向終點 a 以每秒 1 個單位的速度運動，同時動點n 從點 a 動身，沿ab 向終點 b 以每秒個單位的速度運動當一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設動點 m 、n 運動的時間為t 秒（ t 0）（1）當 t=3 秒時直接寫出點n 的坐標，并求出經(jīng)過o、 a、 n 三點的拋物線的解析式；（2）在此運動的過程中，mna的面積是否存在最大值？如存在，懇求出最大值；如不存在，請說明理由；（3）當 t 為何值時，mn

25、a 是一個等腰三角形？【答案】 解：（ 1） n（ 3， 4）；a （ 6， 0）可設經(jīng)過o、a 、n 三點的拋物線的解析式為：y=ax （x 6），就將 n（3， 4）代入得44=3a（ 3 6），解得 a=；9拋物線的解析式：y4 x（x6）428；x+x993（ 2）存在；過點n 作 nc oa 于 c，由題意， an= 53t， am=oa om=6 t，nc=na.sin bao= 5 t44=t ；353 s1 amnc1 （6t4 t2t3）26 ；33mna22）（ mna的面積有最大值，且最大值為6；（ 3）在 rt nca 中， an= 5t， nc=an.sin bao=

26、 5 t4 = 4 t ，3ac=an.cos bao=t ；353oc=oa ac=6 t； n（ 6 t， 4 t ）；3 nm6t224t+t522t24t+36 ；39又 am=6 t 且 0t 6，當 mn=an時，52 t 2528t+12=0 ，解得 t24t+36=t93， 即 t 1=2，t2=6（舍去）；當 mn=ma時，去）， t2= 108 ；43522t924t+36=6t ，即43 2t912t=0 ，解得 t1=0（舍當 am=an時， 6 t= 539t，即 t=；4綜上所述，當t 的值取2 或 108 或 9時， man 是等腰三角形；434【考點】 二次函數(shù)

27、綜合題，動點問題，勾股定理，待定系數(shù)法，曲線上點的坐標與方程的關系，銳角三角函數(shù)定義，二次函數(shù)的最值，等腰三角形的性質(zhì)；【分析】 （ 1）由 a、b 的坐標，可得到oa=6， ob=8，依據(jù)勾股定理可得ab=10；4）；當 t=3 時， an= 531t=5=ab，即 n 是 ab 的中點，由此得到點n 的坐標 n（ 3，2利用待定系數(shù)法，設交點式求出拋物線的解析式；（2） mna中，過 n 作 ma 邊上的高nc ，先由 bao 的正弦值求出nc 的表達式，而 am=oa-om，由三角形的面積公式可得到關于s mna 關于 t 的函數(shù)關系式，由二次函數(shù)的最值原理即可求出mna 的最大面積；（

28、 3）第一求出n 點的坐標，然后表示出am 、mn 、an 三邊的長；由于mna的腰和底不確定，如該三角形是等腰三角形，可分三種情形爭論：mn=na 、 mn=ma、na=ma ；直接依據(jù)等量關系列方程求解即可；7. （ 2021 廣東珠海9 分） 如圖，在等腰梯形abcd 中， abdc ， ab=32 ， dc=2 ，高ce=22 ，對角線 ac 、bd 交于 h，平行于線段bd 的兩條直線mn 、rq 同時從點a 動身沿 ac 方向向點 c 勻速平移，分別交等腰梯形abcd 的邊于 m 、n 和 r、q，分別交對角 線 ac 于 f、g；當直線 rq 到達點 c 時，兩直線同時停止移動記

29、等腰梯形abcd 被直線mn 掃過的圖形面積為s1、被直線rq 掃過的圖形面積為s2，如直線mn 平移的速度為1單位 /秒，直線 rq 平移的速度為2 單位 /秒，設兩直線移動的時間為x 秒（1）填空： ahb=；ac=；（2）如 s2 =3s1，求 x；（3）設 s2 =ms1，求 m 的變化范疇【答案】 解：（ 1） 90°； 4；（ 2）直線移動有兩種情形：0 x 32及 3 x ；22當 0 x 32時， mn bd ， amn arq ；直線 mn 平移的速度為1 單位 /秒，直線rq 平移的速度為2 單位 /秒， amn和 arq 的相像比為1： 2； s2s1224 ； s2=4s1，與題設s2=3s1 沖突；1當 0 x 32時，不存在x 使 s2=3s1 ；當 32 x 時2，ab cd ， abh cdh ； ch ：ah=cd ： ab=dh ： bh=1 ：3； ch=dh= 14ac=1 ， ah bh=4 1