福建省漳州市四校高一下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)有答案

1、 下學(xué)期高一年四校第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)期中試卷 （考試時間：120 分鐘 滿分：150 分） 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1、若0,10ab?，則下列不等式中正確的是( ) A、 a>ab>ab2 B、ab2>ab>a C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 2、如果等差數(shù)列?na中，?7543,12Saaa則( ) A、14 B、21 C、2 8 D、 35 3、如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測量者 在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測得45AC?m， 45ACB? ?，105CAB? ?，則A，B兩點(diǎn)間的距

2、離為（ ） A 、452m B 、4522m C 、4532m D 、453m 4、在下列函數(shù)中，最小值為2的是（ ） A 、?0,55?xRxxxy B 、?101lg1lg?xxxy C、?Rxyxx?33 D 、?20sin1sin?xxxy 5、在ABC中，若則c),b(bc)-c)(a(a?A=( ) A、900 B、1200 C、600 D、1500 6、已知等比數(shù)列，且項(xiàng)和前56,8a Sn,n,0641n?Saa則公比為( ) A、2 B、3 C、 2或3 D、2或3 7、若不等式022?bxax的解集為?3121|xx，則ab值是（ ） A、10 B、14 C、 10 D、

3、14 8、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的等差中項(xiàng)，n是b,c 的等差中項(xiàng)，則?ncma ( ) A、4 B、3 C、2 D、 1 9、已知集合M=?,04|2?xx N=,12|?xx則MN=( ) A、?2|?xx B、?2|?xx C、 N D、M 10、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各 6個，則A、B兩種金屬板各取多少張時，能完成計(jì)劃并能使總用料面積最省？( ) A 、A用3張，B用6張 B 、A用4張，B用5張 C、 A用2張，B

4、用6張 D、A用3張，B用5張 11、已知函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*，xR)，且對一切正整數(shù)n都有f(1)n2成立， 則13221111?nnaaaaaa?=（ ） A 、12?nn B 、122?nn C 、122?nn D 、）（121?nn 12、設(shè)?0y0,x04-y-8x02y-x2yx,滿足的約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y的做大值為8，ab均大于0，則ba?的最小值為（ ） A、 2 B、4 C、8 D、16 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13、在ABC中，BC1，角C120°，cosA 32，則AB_. 14、在數(shù)列a

5、n中，a12，an13an1，則a4_. 15、若0,0?ba，且1?ba ，則?111122ba的最小值是 。 16、已知?01;01)(xxxf，則不等式?5)2(2?xfxx的解集是_ 三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17、（10分）已知函數(shù)f(x)x2ax6. (1)當(dāng)a5時，解不等式f(x)0； (2)若不等式f(x)0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18、（12分）在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C 的對邊，且cabCB?2coscos. (1)求角B的值； (2)若b 13，ac4，求ABC的面積. 18、 19、如下圖所示，

6、我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄，我艇立即以14海里/小時的速度追擊，求我艇追上走私船所需要的時間 20、（12分）設(shè)數(shù)列?na的前n項(xiàng)和為nS.已知233nnS?. （I）求?na的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列?nb滿足3lognnnaba?，求?nb的前n項(xiàng)和nT. 21、（12分）某旅游公司在相距為100km的兩個景點(diǎn)間開設(shè)了一個游船觀光項(xiàng)目已知游船最大時速為50km/h，游船每小時使用的燃料費(fèi)用與速度的平方成正比例，當(dāng)游船速度為20km/h時，燃料費(fèi)用為每小時60元.其它費(fèi)用為每小時240元，

7、且單程的收入為6000元. （I）當(dāng)游船以30km/h航行時，旅游公司單程獲得的利潤是多少?（利潤=收入?成本） （II）游船的航速為何值時，旅游公司單程獲得的利潤最大，最大利潤是多少？ 22、（12分）已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，且a2a532，a3a412，數(shù)列bn滿足b11，且bn12bn2an(nN*) (1)證明：數(shù)列?bna n是等差數(shù)列； (2)若對任意nN*，不等式(n2)bn1bn總成立，求實(shí)數(shù)的最大值 高一數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 題號 18、1 2 3 4 5 6 一、選擇題: 本大題共12小題，每小題5分，共60分 7 8 9 10 11 12 答案 D C A

8、C B A A C D A A B 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13 、 10153 14、 67 15、 9 16、?23, 三、解答題：本大題共6小題，共70分 17、（本小題滿分10分） 解、(1)當(dāng) a 5時，f(x)x25x 6 f(x)0?x25x60?(x2)(x 3)0?3x2 - 5分 (2)若不等式f(x)0的解集為R，則a24×60?6262?a。- 10分 18、（本小題滿分12分） 解、 (1)由正弦定理RCcBbAa 2sinsinsin?，得a2RsinA，b2RsinB，c2RsinC. 則等式cabCB?2coscos可化為CR

9、ARBRCBsin2sin22sin2coscos?， 即CABCBsinsin2sincoscos?，2sinAcosBsinCcosBcosC·sinB，-3分 故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC)， 因?yàn)锳BC，所以sinAsin(BC)，故cosB21， 所以B120°. 6分 (2)由余弦定理，得b213a2c22ac×cos120°， -7分 即a2c2ac13 又ac4， 解得?31ca，或?13ca. -9分 所以SABC21acsinB21×1×3 ×23 433.-12分 1

10、9、 解 設(shè)我艇追上走私船所需時間為t小時，則 BC10t，AC14t，在ABC中， -2分 由ABC180°45°105°120°， -4分 根據(jù)余弦定理知： (14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°， -8分 t2. 答 我艇追上走私船所需的時間為2小時 -12分 20、（本小題滿分12分） 解（I）因?yàn)?33nnS? 所以，1233a? ，故13,a? 當(dāng)1n? 時，11233,nnS? 此時，1122233,nnnnnaSS? 即13,nna? 所以，13,1,3,1,nnnan? -5分 （I

11、I）因?yàn)?lognnnaba? ，所以113b? 當(dāng)1n? 時，?11133log313nnnnbn? 。所以1113Tb?-7分 當(dāng)1n? 時，?12112311323133nnnTbbbbn? ? 所以?01231132313nnTn? ? 兩式相減，得 -11分- 經(jīng)檢驗(yàn)，1n? 時也適合，綜上可得：13631243nnnT? 12分 21、（本小題滿分12分） 解：設(shè)游船的速度為v(km/h)，旅游公司單程獲得的利潤為y（元）， 因?yàn)橛未娜剂腺M(fèi)用為每小時2kv?元，依題意22060k?， 則320k?. 2分 所以y =231001006000(240)20vvv? =24000600015,(050)vvv?。 4分 最大利潤是4800元。 12分 22、（本小題滿分12分） 解：(1)證明：設(shè)an的公比為q，因?yàn)閍2a5a3a432，a3a412，且an是遞增數(shù)列， 所以a34，a48，所以q2，a11，所以an2n1