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文檔簡介
1、 下學(xué)期高一年四校第一次聯(lián)考高一數(shù)學(xué)期中試卷 (考試時間:120 分鐘 滿分:150 分) 一、選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分) 1、若0,10ab?,則下列不等式中正確的是( ) A、 a>ab>ab2 B、ab2>ab>a C、ab>a>ab2 D、ab>ab2>a 2、如果等差數(shù)列?na中,?7543,12Saaa則( ) A、14 B、21 C、2 8 D、 35 3、如圖,已知A,B兩點(diǎn)分別在河的兩岸,某測量者 在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C,測得45AC?m, 45ACB? ?,105CAB? ?,則A,B兩點(diǎn)間的距
2、離為( ) A 、452m B 、4522m C 、4532m D 、453m 4、在下列函數(shù)中,最小值為2的是( ) A 、?0,55?xRxxxy B 、?101lg1lg?xxxy C、?Rxyxx?33 D 、?20sin1sin?xxxy 5、在ABC中,若則c),b(bc)-c)(a(a?A=( ) A、900 B、1200 C、600 D、1500 6、已知等比數(shù)列,且項(xiàng)和前56,8a Sn,n,0641n?Saa則公比為( ) A、2 B、3 C、 2或3 D、2或3 7、若不等式022?bxax的解集為?3121|xx,則ab值是( ) A、10 B、14 C、 10 D、
3、14 8、若a,b,c成等比數(shù)列,m是a,b的等差中項(xiàng),n是b,c 的等差中項(xiàng),則?ncma ( ) A、4 B、3 C、2 D、 1 9、已知集合M=?,04|2?xx N=,12|?xx則MN=( ) A、?2|?xx B、?2|?xx C、 N D、M 10、某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為45個、50個,所用原料為A、B兩種規(guī)格的金屬板,每張面積分別為2m2、3 m2,用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個,乙產(chǎn)品5個,用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各 6個,則A、B兩種金屬板各取多少張時,能完成計(jì)劃并能使總用料面積最省?( ) A 、A用3張,B用6張 B 、A用4張,B用5張 C、 A用2張,B
4、用6張 D、A用3張,B用5張 11、已知函數(shù)f(x)a1xa2x2a3x3anxn(nN*,xR),且對一切正整數(shù)n都有f(1)n2成立, 則13221111?nnaaaaaa?=( ) A 、12?nn B 、122?nn C 、122?nn D 、)(121?nn 12、設(shè)?0y0,x04-y-8x02y-x2yx,滿足的約束條件,若目標(biāo)函數(shù)z=abx+y的做大值為8,ab均大于0,則ba?的最小值為( ) A、 2 B、4 C、8 D、16 二、填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 13、在ABC中,BC1,角C120°,cosA 32,則AB_. 14、在數(shù)列a
5、n中,a12,an13an1,則a4_. 15、若0,0?ba,且1?ba ,則?111122ba的最小值是 。 16、已知?01;01)(xxxf,則不等式?5)2(2?xfxx的解集是_ 三、解答題:本大題共6小題,共70分解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。 17、(10分)已知函數(shù)f(x)x2ax6. (1)當(dāng)a5時,解不等式f(x)0; (2)若不等式f(x)0的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 18、(12分)在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C 的對邊,且cabCB?2coscos. (1)求角B的值; (2)若b 13,ac4,求ABC的面積. 18、 19、如下圖所示,
6、我艇在A處發(fā)現(xiàn)一走私船在方位角45°且距離為12海里的B處正以每小時10海里的速度向方位角105°的方向逃竄,我艇立即以14海里/小時的速度追擊,求我艇追上走私船所需要的時間 20、(12分)設(shè)數(shù)列?na的前n項(xiàng)和為nS.已知233nnS?. (I)求?na的通項(xiàng)公式; (II)若數(shù)列?nb滿足3lognnnaba?,求?nb的前n項(xiàng)和nT. 21、(12分)某旅游公司在相距為100km的兩個景點(diǎn)間開設(shè)了一個游船觀光項(xiàng)目已知游船最大時速為50km/h,游船每小時使用的燃料費(fèi)用與速度的平方成正比例,當(dāng)游船速度為20km/h時,燃料費(fèi)用為每小時60元.其它費(fèi)用為每小時240元,
7、且單程的收入為6000元. (I)當(dāng)游船以30km/h航行時,旅游公司單程獲得的利潤是多少?(利潤=收入?成本) (II)游船的航速為何值時,旅游公司單程獲得的利潤最大,最大利潤是多少? 22、(12分)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列,且a2a532,a3a412,數(shù)列bn滿足b11,且bn12bn2an(nN*) (1)證明:數(shù)列?bna n是等差數(shù)列; (2)若對任意nN*,不等式(n2)bn1bn總成立,求實(shí)數(shù)的最大值 高一數(shù)學(xué)期中試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 題號 18、1 2 3 4 5 6 一、選擇題: 本大題共12小題,每小題5分,共60分 7 8 9 10 11 12 答案 D C A
8、C B A A C D A A B 二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分 13 、 10153 14、 67 15、 9 16、?23, 三、解答題:本大題共6小題,共70分 17、(本小題滿分10分) 解、(1)當(dāng) a 5時,f(x)x25x 6 f(x)0?x25x60?(x2)(x 3)0?3x2 - 5分 (2)若不等式f(x)0的解集為R,則a24×60?6262?a。- 10分 18、(本小題滿分12分) 解、 (1)由正弦定理RCcBbAa 2sinsinsin?,得a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC. 則等式cabCB?2coscos可化為CR
9、ARBRCBsin2sin22sin2coscos?, 即CABCBsinsin2sincoscos?,2sinAcosBsinCcosBcosC·sinB,-3分 故2sinAcosBcosCsinBsinCcosBsin(BC), 因?yàn)锳BC,所以sinAsin(BC),故cosB21, 所以B120°. 6分 (2)由余弦定理,得b213a2c22ac×cos120°, -7分 即a2c2ac13 又ac4, 解得?31ca,或?13ca. -9分 所以SABC21acsinB21×1×3 ×23 433.-12分 1
10、9、 解 設(shè)我艇追上走私船所需時間為t小時,則 BC10t,AC14t,在ABC中, -2分 由ABC180°45°105°120°, -4分 根據(jù)余弦定理知: (14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°, -8分 t2. 答 我艇追上走私船所需的時間為2小時 -12分 20、(本小題滿分12分) 解(I)因?yàn)?33nnS? 所以,1233a? ,故13,a? 當(dāng)1n? 時,11233,nnS? 此時,1122233,nnnnnaSS? 即13,nna? 所以,13,1,3,1,nnnan? -5分 (I
11、I)因?yàn)?lognnnaba? ,所以113b? 當(dāng)1n? 時,?11133log313nnnnbn? 。所以1113Tb?-7分 當(dāng)1n? 時,?12112311323133nnnTbbbbn? ? 所以?01231132313nnTn? ? 兩式相減,得 -11分- 經(jīng)檢驗(yàn),1n? 時也適合,綜上可得:13631243nnnT? 12分 21、(本小題滿分12分) 解:設(shè)游船的速度為v(km/h),旅游公司單程獲得的利潤為y(元), 因?yàn)橛未娜剂腺M(fèi)用為每小時2kv?元,依題意22060k?, 則320k?. 2分 所以y =231001006000(240)20vvv? =24000600015,(050)vvv?。 4分 最大利潤是4800元。 12分 22、(本小題滿分12分) 解:(1)證明:設(shè)an的公比為q,因?yàn)閍2a5a3a432,a3a412,且an是遞增數(shù)列, 所以a34,a48,所以q2,a11,所以an2n1
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