人教版初中數(shù)學(xué)九下第二十六章第一節(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(最值問(wèn)題)素材

1、精品資源二次函數(shù)最值問(wèn)題函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，也是初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)聯(lián)系的紐帶。而函數(shù)類應(yīng)用型問(wèn)題中的函數(shù)最值問(wèn) 卷又是函數(shù)部分的難點(diǎn)。它也是各地中考命蹩的熱點(diǎn)。一般情況下，二次函數(shù)的最值由頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定，這是大多數(shù)同學(xué)容易掌握的。但有 時(shí)受自變量取值范圍的影響，函數(shù)的最值不是由頂點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定，這種情況很容易被學(xué)生所疏忽。下面筆者列舉幾例說(shuō)明，以期提醒之作用。一、頂點(diǎn)坐標(biāo)確定二次函數(shù)的最值。 例1 （2007年鹽城市中考試題）某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社 會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷售工作，已知該種水果的進(jìn)價(jià)為 8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話：小麗：如

2、果以10元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可售出300千克。小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元。小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y （千克）與銷售單價(jià) x （元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系。（1）求y （千克）與x （元）（x0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取利潤(rùn)為w元，那么當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲取的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？利潤(rùn)=*肖售量x制售單價(jià)-JSf帆簡(jiǎn)析：（1）設(shè)了二,銷售價(jià)為13元/千克時(shí)，利潤(rùn)750元，可求此時(shí)銷售量為13-g千克，從而有：當(dāng)工二10時(shí)，了二400 ；當(dāng)工二13時(shí)，尸150。代入解析式易求J =。（2）易求洶=伍一8

3、»二一5031200冗-6400二-50（1-12）'+800,頂點(diǎn)坐標(biāo) 。2,80。），因?yàn)楣?。，所以?dāng)x=12時(shí)，w的值最大，即獲得利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為800 元。小結(jié)：本蹌中頂點(diǎn)。2,8°0）的橫坐標(biāo)滿足自變量取值范圍 工。，所以頂點(diǎn)在該函數(shù)圖 象上，而且頂點(diǎn)作為 w關(guān)于x的二次函數(shù)圖象拋物線 （部分曲線）的最高點(diǎn)。因此，當(dāng)工二12 時(shí)，w取最大值。、頂點(diǎn)坐標(biāo)不確定二次函數(shù)的最值。 （一）自變量取值范圍由顯性條件決定。例2 某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，進(jìn)價(jià)是每件80元，售價(jià)是每件120元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)?/p>

4、降價(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫降低 1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件,元。（1）若每件襯衫降低 x元（x取整數(shù)），商場(chǎng)平均每天盈利但每件最低價(jià)不得低于108y元，試寫出y與x之間120-80- = (40-xj的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值范圍。元，每天銷售件數(shù)為（20+2）件因此=（40-0（20+2） = -2/+601+80。，考慮 '工30到口20-所以自變量取值范圍為 0<x<12（2）"-21'+60了+800=-2（1-15+1250,頂點(diǎn)（15,125。），圖象為大致如圖所示的實(shí)線部分。由圖象可知當(dāng)了二12時(shí)，y有最大值，且為123

5、2元。小結(jié)：由圖象可知，拋物線頂點(diǎn)IQ5,1250）不在本典圖象上.它不是最高點(diǎn)，最高點(diǎn)是（12,1232）?；蛘哌@樣理解：頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是15,不滿足0,工，12,因此不能理解為：當(dāng)工二15時(shí)，y取最大值為1250元。例3 （2007年南通市中考試 題）某商場(chǎng)將每臺(tái)進(jìn)價(jià)為 3000元的彩電以3900元的銷售價(jià)售出，每天可銷售出 6臺(tái)，假設(shè)這種品牌的彩電每臺(tái)降價(jià)100 x （x為正整數(shù)）元，每天可以多銷售出3x臺(tái)。（注：利潤(rùn)=銷售價(jià)一進(jìn)價(jià)）（1）設(shè)商場(chǎng)每天銷售這種彩電獲得的利潤(rùn)為y元，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)銷售該品牌彩電每天獲得的最大利潤(rùn)是多少？此時(shí)，每臺(tái)彩電的銷售價(jià)是多少時(shí)，彩電的

6、銷售量和營(yíng)業(yè)額均較高？簡(jiǎn)析：(1)銷售每臺(tái)彩電獲利3900-元，每天銷售量為(6+%)臺(tái)，所以 j = (-100x+900)(6+3i) = -300/+210(h+5400。y = -300? + 2100i+5400 = -300(1-3 + 9075乙9075)2，頂點(diǎn)2,又因?yàn)閤為正整數(shù)，所以當(dāng)X=3或4時(shí)，y取最大值，且為 9000元。當(dāng)工二3時(shí)，銷售價(jià)為每臺(tái) 3600元，銷售量為15臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為 3600x15=54000 元；當(dāng)工二4時(shí)，銷售價(jià)為每臺(tái)3500 元，銷售量為18臺(tái)，營(yíng)業(yè)額為 3500x18=63000元。通過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為每臺(tái)3500 元時(shí)，能保證銷售量和營(yíng)

7、業(yè)額均較高?？?6)小結(jié)：本色頂點(diǎn)2不能作為二次函數(shù)圖象白最高點(diǎn)的原因是x不能取小數(shù)，所以做題時(shí)要注意審 題(題中括號(hào)內(nèi)已說(shuō)明x為正整數(shù))，不能放過(guò)每一個(gè)細(xì)節(jié)。長(zhǎng)期以往， 方能形成良好的思維品質(zhì)。(二)自變量取值范圍由隱含條件決定。例4當(dāng)k為何值時(shí)，方程/ -2+.F = Q兩根的平方和最小。Y r_ 2 .2錯(cuò)解：設(shè)方程兩根分別為 卜勺，設(shè)y = %十/，因?yàn)闊o(wú)+=2代-2)取二吃所以廣工：+工=(為+ *J一%=2-16k+16 = 2(t-41-16。因此，當(dāng)上=4時(shí)，y有最小值，且為一16。即當(dāng)上二4時(shí)，原方程兩根的平方和最小。錯(cuò)因剖析：當(dāng)上;4時(shí)，方程為f一4工+16=0,由于A-16-64<0 ,此時(shí)方程無(wú) 實(shí)根，更談不上兩根的平方和最小了。那錯(cuò)在哪兒呢？根本原因是忽視了題中的隱含條件A>Q,即A = 4伊狄+4)-4* = -1位+1620,從而他Mil,而上二4不在范圍 內(nèi)，所以上面解 題結(jié)論錯(cuò)了。正確解答：因?yàn)樵趉Ml范圍內(nèi)，y隨著x的增大而減小，所以當(dāng)上二1時(shí)，y有最小值, 且為2,即當(dāng)上二1時(shí)，原方程兩根平方和最小。因此，做二次函數(shù)最值這一類 機(jī)目時(shí)，要充分挖掘 題目中隱含條件，正確求出自變量 的取值范圍，然后有兩種方法可求