等比數(shù)列前n項和性質

1、2.5.2 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前 n (2) 前前n項和公式：項和公式：兩個公式共有兩個公式共有5個基本量個基本量:可知可知“三求二三求二”. 通項公式：通項公式：11nnaa q )1(11)1()1(111qqqaaqqaqnaSnnnnnSanqa，1知識回顧：知識回顧：填填 表表數(shù)數(shù) 列列 等等 差差 數(shù)數(shù) 列列 等等 比比 數(shù)數(shù) 列列 前前 n n 項項 和和 公公 式式推導方法推導方法 21nnaan S dnnna211 qqann 111Sqqaan 11 1 q【注意注意】在應用等比數(shù)列的前在應用等比數(shù)列的前n n項和公式時考慮項和公式時考慮 . .倒序相加倒序相加錯位相

2、減錯位相減公比是否為公比是否為1 1探究探究1：1. 前前n項和公式的函數(shù)特征：項和公式的函數(shù)特征：當q=1時的正比例函數(shù)是nnaSn110,-,-1-1-1q-1)q-(112111n1qAAAqSqaAqqaqaaSqnnnn，其中數(shù)的和是一個指數(shù)式與一個常即記時，）當（性質1：練習練習1：若等比數(shù)列若等比數(shù)列an中，中，Snm3n1，則，則實數(shù)實數(shù)m_.-1 ,項項和和的的前前是是等等比比數(shù)數(shù)列列已已知知naSnn.15,52010 SS且且;).1(30S求求20301020,10,).2(SSSSS 問問是否成等比數(shù)列是否成等比數(shù)列?35探究探究2：Sn為等比數(shù)列的前為等比數(shù)列的前n

3、項和，項和， Sn0，則則Sn,S2nSn,S3nS2n是等比數(shù)列是等比數(shù)列性質2：練習練習2： 7063(1) 等比數(shù)列中，等比數(shù)列中，S1010，S2030，則，則 S30_.(2) 等比數(shù)列中，等比數(shù)列中，Sn48，S2n60，則，則 S3n_. 探究探究3： 在等比數(shù)列中，若項數(shù)為在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n(nN *)，S偶偶與與S奇奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和，分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和， .SS偶奇則則q性質3：練習練習3：等比數(shù)列等比數(shù)列an共共2n項，其和為項，其和為240，且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大且奇數(shù)項的和比偶數(shù)項的和大80，則公比則公比q _.2mnnmnSqSS性質4：由

4、證明：693,SSS成等差數(shù)列，9632SSS得，01a9632SSS.1 q，與題設矛盾31(1)1aqq 61(1)1aqq 912(1)1aqq 習題2.5第6題：已知已知Sn是等比數(shù)列是等比數(shù)列an的前的前n項和，項和，693,SSS成等差數(shù)列，成等差數(shù)列，582,aaa成等差數(shù)列成等差數(shù)列.求證：求證：9632qqq即若若q=1，則，則316191369.SaSaSa，0q6321qq 52aa )1 (31qqa411qaqa)2(61qqa712 qa2582aaa582aaa，成等差數(shù)列成等差數(shù)列.課堂小結課堂小結:1. an是等比數(shù)列是等比數(shù)列 0,1,0.AqAB其中nnSAqB2. Sn為等比數(shù)列的前為等比數(shù)列的前n項和，項和， Sn0，則則Sn,S2nSn,S3nS2n是等比數(shù)列是等比數(shù)列3. 在等比數(shù)列中，若項數(shù)為在等比數(shù)列中，若項數(shù)為2n(nN *)， S偶偶與與S奇奇分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和，分別為偶數(shù)項和與奇數(shù)項和， .SqS偶奇