顧學(xué)雍高等數(shù)學(xué)說(shuō)課與講課

1、顧學(xué)雍高等數(shù)學(xué)說(shuō)課與講課 顧學(xué)雍：非常榮幸高興有機(jī)會(huì)跟大家探討數(shù)學(xué)這門基礎(chǔ)課在高職高專的環(huán)境里如何發(fā)展。先說(shuō)這個(gè)嚴(yán)重的挑戰(zhàn)，我經(jīng)常聽一個(gè)笑話，不喜歡上數(shù)學(xué)課的人常說(shuō)“上帝啊，如果這是最后一個(gè)小時(shí)，請(qǐng)讓我在數(shù)學(xué)課堂里度過(guò)”，說(shuō)明講這個(gè)笑話的人非常痛恨數(shù)學(xué)。我今天有一個(gè)更嚴(yán)苛的任務(wù)，除了講數(shù)學(xué)課以外，還要花一個(gè)小時(shí)講清楚怎樣講數(shù)學(xué)課，這是非常困難的一個(gè)挑戰(zhàn)。我想有挑戰(zhàn)才會(huì)有機(jī)會(huì)，學(xué)工程的人、學(xué)數(shù)學(xué)的人最喜歡難題，今天討論的就是怎樣講數(shù)學(xué)。 基本上任何教學(xué)的目標(biāo)和背景是要討論學(xué)生有怎樣的吸收能力和動(dòng)機(jī)，整個(gè)環(huán)境的設(shè)計(jì)和實(shí)際的教學(xué)內(nèi)容有非常大的關(guān)系。說(shuō)課的時(shí)候基本上同時(shí)提到現(xiàn)在所面臨的一些教學(xué)的困境，

2、以及在實(shí)際特定的教學(xué)內(nèi)容里怎樣有可能使用各種各樣的工具和方法論來(lái)幫助我們解決目前我們看到的一些挑戰(zhàn)。最重要一件事情，學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是自主發(fā)生的事情，沒(méi)有任何可能老師用強(qiáng)灌的方式灌到學(xué)生腦子里去，教學(xué)的方法長(zhǎng)久以來(lái)就是怎樣引導(dǎo)學(xué)生整體一起互相幫助對(duì)方學(xué)習(xí)，產(chǎn)生一種學(xué)習(xí)性的文化。所有做到這樣的學(xué)校都是非常好的學(xué)校，我們當(dāng)然希望全國(guó)的高職高專學(xué)校都進(jìn)入到這樣的狀態(tài)。 今天講的是高職基礎(chǔ)課是高等數(shù)學(xué)這門課，一般學(xué)校里寫的是“簡(jiǎn)明微積分”或者“初等微積分”，都屬于大學(xué)的高等數(shù)學(xué)課。絕大部分同學(xué)在高中時(shí)候都開始對(duì)基礎(chǔ)課失去了興趣，一天到晚做算術(shù)題很枯燥，很多老師也告訴學(xué)生，高職高專的學(xué)生相對(duì)于清華北大這樣的學(xué)生

3、素質(zhì)要薄弱，我今天跟北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)校進(jìn)行了互動(dòng)，之前問(wèn)了自己班上大三學(xué)生一些相關(guān)的問(wèn)題，很多答不上來(lái)的問(wèn)題和北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生是一樣的，相信無(wú)論是大學(xué)還是在高職里面對(duì)的基礎(chǔ)課有很多相似之處。 有很多的行政人員也給我提出，目前最大的挑戰(zhàn)是學(xué)校數(shù)學(xué)教師能力不足或者教學(xué)器材、軟硬件的條件缺乏支撐。我在其他地方也看到很多類似的現(xiàn)象，基礎(chǔ)課是有挑戰(zhàn)，但是我們也有辦法解決這些問(wèn)題。傳統(tǒng)一般的數(shù)學(xué)教學(xué)的中心內(nèi)容絕大部分的同學(xué)甚至老師，一般的社會(huì)人士都認(rèn)為，數(shù)學(xué)就是做一些符號(hào)的運(yùn)算，做一些數(shù)字上的運(yùn)算，做一些解題的動(dòng)作，這些動(dòng)作的技能是數(shù)學(xué)的主要核心，其實(shí)我們?cè)诟呗毟邔＠镏饕繕?biāo)并不專門是訓(xùn)練這些

4、數(shù)學(xué)家，發(fā)表一些特別艱深的數(shù)學(xué)論文，我們的目標(biāo)是希望高職的學(xué)生在畢業(yè)之后能夠把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成為具體的應(yīng)用實(shí)際能力，能夠變成一種實(shí)用導(dǎo)向的高技能人才，他們的數(shù)學(xué)知識(shí)必須把幾何形狀、微積分里面無(wú)限小或者無(wú)限大的概念映射到平常的生活當(dāng)中，把數(shù)學(xué)里的理念減少加工上面的錯(cuò)誤。這些知識(shí)在純數(shù)理上不體現(xiàn)，讓學(xué)生專門做一些符號(hào)解題技巧，學(xué)一千年也學(xué)不完，我想學(xué)生也不太會(huì)用。我希望學(xué)生在上課的第一堂課，高職學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的中心是培養(yǎng)他們的應(yīng)用能力，這樣的課程設(shè)計(jì)怎樣做是一個(gè)挑戰(zhàn)。 經(jīng)過(guò)很多的討論和跟很多高職高專的校長(zhǎng)討論，也得到了查建中教授的很多指導(dǎo)，我們發(fā)現(xiàn)最核心的問(wèn)題是很多的學(xué)生甚至包括大學(xué)的學(xué)生，他們其

5、實(shí)學(xué)工程專業(yè)的目標(biāo)是希望在畢業(yè)之后找一個(gè)工作，不認(rèn)為個(gè)人的長(zhǎng)久價(jià)值是在技能能力的層次，而是在于薪水的高低。這樣價(jià)值觀的確立如果沒(méi)有辦法有效的告訴所有的學(xué)生，你們學(xué)數(shù)學(xué)、學(xué)工程技術(shù)主要是提升技能，你的技能好，就像一個(gè)劍客好他希望獨(dú)霸江湖有很強(qiáng)的劍術(shù)能力，做數(shù)控車床，做其他各式各樣的技能，一個(gè)技術(shù)人員必須真正的自己感知到自己技能是整體的一種哲學(xué)的價(jià)值觀，這是我們提供給最核心、最基本的目標(biāo)。在這樣的條件下，我們要告訴學(xué)生，而且要提供他們相應(yīng)的工具，幫助他們創(chuàng)造主要思辨，主要解決問(wèn)題的條件，提高主動(dòng)性，自然要讓學(xué)生主動(dòng)發(fā)揮行動(dòng)力，我們看怎樣使用工具和互動(dòng)的環(huán)節(jié)，怎樣使學(xué)生之間互相競(jìng)爭(zhēng)、互相激勵(lì)的過(guò)程中

6、達(dá)到這樣的條件。2 / 22 今天講高等數(shù)學(xué)，核心的概念強(qiáng)調(diào)如何使用數(shù)學(xué)化的思維真正的幫助學(xué)生統(tǒng)領(lǐng)或者聯(lián)系、組織不同領(lǐng)域的信息的能力，其他的科學(xué)包括文學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)，這些知識(shí)都是基礎(chǔ)課，如果說(shuō)你做的是電工學(xué)、汽車機(jī)床，它的技能就有相對(duì)的界限，但是數(shù)學(xué)是貫穿各種領(lǐng)域的邏輯思辨能力，我們?cè)鯓佑眠@樣的邏輯思維證實(shí)給學(xué)生看？ 先做簡(jiǎn)單的數(shù)字分析，基礎(chǔ)課根據(jù)我的調(diào)查，英語(yǔ)在三年之中高職高專要學(xué)二百以上的學(xué)時(shí)，計(jì)算機(jī)至少有50個(gè)學(xué)時(shí)，數(shù)學(xué)課有60-90學(xué)時(shí)，這是非常大的學(xué)時(shí)分布量，為什么上這些課？主要的目標(biāo)是提供他們一種循序漸進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。今天講的是函數(shù)這堂課，但是在高等數(shù)學(xué)這門課包含了四個(gè)大類，函

7、數(shù)、微積分、解析幾何、數(shù)值計(jì)算。函數(shù)對(duì)高等數(shù)學(xué)就像一般的英文或者語(yǔ)文里面的語(yǔ)匯，微積分是方言體系，解析幾何中文里的象形文。數(shù)值計(jì)算就好象占卜，因?yàn)橛肋h(yuǎn)不精確。計(jì)算機(jī)也是一樣，沒(méi)有語(yǔ)匯就沒(méi)有辦法形成方言體系，不懂得函數(shù)就沒(méi)有辦法做微積分，不懂得數(shù)據(jù)或指令的結(jié)構(gòu)不可能做編程語(yǔ)言的練習(xí)，這些知識(shí)循序漸進(jìn)，我們必須要讓學(xué)生知道，他們事實(shí)上在學(xué)課程的過(guò)程當(dāng)中是為自己長(zhǎng)久以往的發(fā)展演進(jìn)成為一個(gè)先進(jìn)的高技術(shù)人員的條件在做準(zhǔn)備。更重要的事情，在今天的時(shí)代如果你沒(méi)有足夠的語(yǔ)言能力，你吸收國(guó)外的資訊就會(huì)受到限制，沒(méi)有計(jì)算機(jī)信息來(lái)源量就受到限制，所以其實(shí)所有基礎(chǔ)課都是應(yīng)該縱向的，語(yǔ)匯、語(yǔ)言能力、計(jì)算機(jī)能力會(huì)幫助你學(xué)

8、數(shù)學(xué)，同時(shí)數(shù)學(xué)能力比較強(qiáng)之后，也可以看懂比較深的專業(yè)技能教材，甚至專業(yè)技能的文件，所以對(duì)學(xué)生有很直接的幫助。 我也花了很多時(shí)間跟學(xué)生溝通，我問(wèn)他們到底學(xué)數(shù)學(xué)是不是很重要，幾乎每一個(gè)學(xué)生都說(shuō)數(shù)學(xué)非常重要，他們也看到了數(shù)學(xué)這些東西的可能性，但是很奇怪，真正開始上課的時(shí)候他們就出現(xiàn)了一些學(xué)習(xí)習(xí)慣上的問(wèn)題。那么老師能做什么呢？我問(wèn)同學(xué)第一個(gè)問(wèn)題就是什么是數(shù)學(xué)，什么是函數(shù)。同學(xué)回答，買兩個(gè)蘿卜，買兩個(gè)青菜加起來(lái)有多少錢。這不是數(shù)學(xué)，是算術(shù)。我們講高等數(shù)學(xué)打破數(shù)學(xué)只能做算術(shù)非常限制性的概念。今天特別特提出函數(shù)，函數(shù)是高等數(shù)學(xué)或者任何數(shù)學(xué)的抽象第一個(gè)概念，什么是函數(shù)呢，講了半天講不出名堂，函數(shù)是非常簡(jiǎn)單的概

9、念，只不過(guò)是兩個(gè)集合之中元素之間的映射關(guān)系，就是兩個(gè)不同類別事物的相應(yīng)的關(guān)系。函數(shù)是不是只能夠描述數(shù)字之間的關(guān)系，大大不然，不同函數(shù)的表達(dá)形式都可以當(dāng)做某種集合里特定的元素，這三張圖描述的是同一個(gè)函數(shù)。再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，高等數(shù)學(xué)之所以稱之為高等，就不再是我們小學(xué)所學(xué)的算術(shù)的概念，所以很多老師說(shuō)我不懂?dāng)?shù)學(xué)，確實(shí)是不懂，其實(shí)沒(méi)有任何一個(gè)單一的可能完全理解數(shù)學(xué)體系，高等數(shù)學(xué)把數(shù)學(xué)在比較抽象的層次分成四個(gè)大類：函數(shù)、微積分、解析幾何、級(jí)數(shù)（數(shù)值運(yùn)算的方法）。絕大部分高職高專的課本里都是以這個(gè)方式分類。所以其中之一的方向都是非常龐大的知識(shí)體系，要求透徹理解是非常困難，對(duì)老師來(lái)講任何的老師也不見得有這樣的素養(yǎng)會(huì)

10、理解全部的東西，怎樣讓學(xué)生在很短的時(shí)間內(nèi)掌握這些概念。 之所以要講函數(shù)，高考是微積分、解析幾何、數(shù)值運(yùn)算三個(gè)不同領(lǐng)域支持的最核心的理念，是貫穿三個(gè)領(lǐng)域基礎(chǔ)上的公約數(shù)。就好象英文里面的A、B、C字母一樣，函數(shù)是另外三個(gè)領(lǐng)域里最核心的概念，如何把變量和因變量之間的關(guān)系進(jìn)行描述。老師告訴學(xué)生，如果你學(xué)了數(shù)學(xué)，你的整體的素質(zhì)會(huì)提高，個(gè)人的整體水平會(huì)提高，有能力學(xué)更多的東西，思維會(huì)變得比較精密。但是同時(shí)我們也希望整體的學(xué)生水平都提高，如果一般的學(xué)生都是數(shù)學(xué)的尖子，自然其他數(shù)學(xué)不怎么好的人有了支撐點(diǎn)，會(huì)很快的學(xué)會(huì)。我們的目標(biāo)不是教會(huì)一兩個(gè)同學(xué)得冠軍，我們的目標(biāo)是讓整體學(xué)生的水平同時(shí)的提高，我們的目標(biāo)是支持

11、互相跟老師、同學(xué)們一起學(xué)習(xí)，這樣一個(gè)活動(dòng)就不是對(duì)單一的元素做操作，而是對(duì)一個(gè)集合做操作，因?yàn)橐粋€(gè)班級(jí)是學(xué)生的集合，所以我們?cè)谶@種情況下就用到了函數(shù)，函數(shù)是集合之間的概念，我們就要用數(shù)學(xué)的概念分析一下我們?cè)鯓釉O(shè)計(jì)整個(gè)的教學(xué)過(guò)程。其中一個(gè)重要概念是數(shù)學(xué)最核心的思路，歸納性、演繹性的過(guò)程是邏輯、完備、對(duì)稱，班級(jí)的學(xué)習(xí)動(dòng)力歸納為四類。 （圖）斯坦福大學(xué)法學(xué)家提供的概念，驅(qū)動(dòng)網(wǎng)絡(luò)行為的四力。這四個(gè)不同的角色代表四個(gè)不同力量，他們是上下左右對(duì)稱的，第一個(gè)原文是Architecture，仔細(xì)看完兩三百頁(yè)的書可以總結(jié)，Architecture在我們今天講的內(nèi)容里主要是工具和方法。第二個(gè)Law（評(píng)價(jià)），怎樣讓老

12、師使用他的行政力或者評(píng)價(jià)的能力，幫助篩選和激勵(lì)學(xué)生的行為，以及阻止學(xué)生做不好行為的習(xí)慣。這兩種一前一后，工具和方法必然在學(xué)生開始學(xué)習(xí)之前就存在了，法令或者評(píng)價(jià)是學(xué)生做完之后才進(jìn)行的，所以是前后對(duì)稱或者平衡的。第三個(gè)Market（需求、興趣），豬八戒看到好吃的東西就有需求和興趣，這種需求就是吸引力，如果說(shuō)數(shù)學(xué)非常具有吸引力，向面包、美酒一樣學(xué)生自然往前沖。第四個(gè)Norm（環(huán)境與現(xiàn)狀），在今天的說(shuō)課里描述了一種環(huán)境和現(xiàn)狀，我身邊的同學(xué)天天開夜車，學(xué)新的數(shù)學(xué)理念，我不做就特別傻，環(huán)境和身邊的同學(xué)都有這樣的常態(tài)，自然學(xué)生就跟著做。一個(gè)是市場(chǎng)的需求造成的吸引力、拉力，一個(gè)是學(xué)生之間、學(xué)校整個(gè)文化環(huán)境造成

13、的推力，推動(dòng)學(xué)生就算不想學(xué)旁邊人學(xué)你也得學(xué)，一推一拉又是平衡和對(duì)稱。為什么強(qiáng)調(diào)平衡和對(duì)稱，在平衡和對(duì)稱的過(guò)程當(dāng)中才可以全面性的考慮問(wèn)題，就這是數(shù)學(xué)理念核心的想法。 四個(gè)力量怎樣布置到學(xué)校中呢？第一件事情，學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中有怎樣的學(xué)習(xí)約束力，有了比較好的工具，學(xué)生學(xué)習(xí)的效能與沒(méi)有工具有差異，如果教學(xué)生做數(shù)控機(jī)床的編程，給他一架鋼琴，想象怎樣做數(shù)控編程是很困難的。同樣道理，不給做計(jì)算機(jī)，當(dāng)然學(xué)起來(lái)是非常困難的。返過(guò)來(lái)，不但給計(jì)算機(jī)，還給模擬器材，給可視化的東西，給虛擬介質(zhì)，自然學(xué)習(xí)效果不一樣。工具是很重要的一個(gè)元素。學(xué)?？梢蕴峁┦裁礃拥氖侄危肯旅鎸懥巳齻€(gè)不同的工具，都是在網(wǎng)絡(luò)上可以幫助學(xué)生互相學(xué)習(xí)的

14、工具，開源及互動(dòng)化的知識(shí)庫(kù)、課程內(nèi)容管理系統(tǒng)、網(wǎng)絡(luò)化的版本控制服務(wù)，這三種工具都是免費(fèi)的，任何人都可以下載裝到自己的機(jī)器上，可以在校園網(wǎng)上使用，國(guó)內(nèi)如果有相應(yīng)的內(nèi)容就不需要占用國(guó)際的網(wǎng)絡(luò)公共帶寬。在非常少的人力和資源之下，請(qǐng)了助教把三四種工具裝在學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)上，學(xué)生就做了很多奇怪并有趣的活動(dòng)，當(dāng)然也開放給其他同學(xué)做，有些同學(xué)上網(wǎng)有困難是另外一回事兒，學(xué)生通過(guò)這些工具寫百科全書的內(nèi)容。 光是讓他們看到內(nèi)容不夠有意思，最重要學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是一種人的行為。老師對(duì)學(xué)生實(shí)際的行政控制能力其實(shí)只有3-6小時(shí)，要用好這3-6小時(shí)激勵(lì)學(xué)生剩下的所有時(shí)間，這里面最核心的理念，要上好一個(gè)課內(nèi)的活動(dòng)，真正要上出這種感

15、覺，上出這種效果，其實(shí)學(xué)生如果沒(méi)有做過(guò)課程的預(yù)習(xí)，課堂互動(dòng)效果會(huì)很差，因?yàn)槊總€(gè)人走進(jìn)來(lái)沒(méi)有進(jìn)入課程的狀況，我們要想辦法設(shè)計(jì)課內(nèi)的結(jié)構(gòu)，幫助他不但做課后復(fù)習(xí)還要課前預(yù)習(xí)，這里面是簡(jiǎn)單的分類，老師可以備課，但是希望同學(xué)也花一點(diǎn)時(shí)間展現(xiàn)做作業(yè)的成果，甚至做一些報(bào)告，今天時(shí)間關(guān)系不會(huì)做長(zhǎng)時(shí)間的報(bào)告，有了團(tuán)隊(duì)活動(dòng)也可以做報(bào)告，保證小組里學(xué)生之間會(huì)有比較強(qiáng)的推力，幫助懶惰的同學(xué)多做作業(yè)。隨堂測(cè)試也是很有效的效果，每堂課都設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每次都要展示這樣的成果，都要證明自己是聰明的同學(xué)，自然就有一個(gè)比較活躍的教室的氣氛，大學(xué)終究是探討自己未來(lái)前程的環(huán)境，必須讓同學(xué)們養(yǎng)成這樣的習(xí)慣。 評(píng)價(jià)指標(biāo)的驅(qū)動(dòng)

16、力。唐三藏念緊箍咒孫悟空就倒霉，評(píng)價(jià)結(jié)果必須在做錯(cuò)事時(shí)才念，如果沒(méi)有做事情就念緊箍咒，老師就沒(méi)有了實(shí)際的威信。怎樣才能有效的評(píng)價(jià)，其實(shí)評(píng)價(jià)的能力跟他所用的工具有關(guān)系，工具不好，不知道學(xué)校在下了課之后怎么做，所以我們就提到Norm的工具，全世界很多的學(xué)校都在用這個(gè)工具，這里是清華學(xué)生上網(wǎng)平均使用的次數(shù)，可以使用Google工具知道網(wǎng)頁(yè)上有什么樣的地方，什么樣的人上過(guò)，還可以精確到哪個(gè)學(xué)生看多少東西，這些反映了學(xué)生下課以后學(xué)習(xí)的行為，這些訊息可以相對(duì)來(lái)講客觀的幫助老師知道哪些學(xué)生真正的天天盯著學(xué)科做空閑。我們可以使用廉價(jià)信息工具輔助老師做精確的評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)精準(zhǔn)自然學(xué)生就會(huì)知道，用這些工具反映自己的學(xué)

17、習(xí)進(jìn)程，反映自己的學(xué)習(xí)習(xí)慣，怎么學(xué)習(xí)的效果比較好。個(gè)人作業(yè)代碼量變化，知道每天放到多少源代碼，知道誰(shuí)做了多少變化量，都有現(xiàn)成的工具產(chǎn)生報(bào)表，不需要花時(shí)間寫軟件，這些工具幫助老師精確的展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的習(xí)慣，這個(gè)工具對(duì)學(xué)習(xí)的應(yīng)用還是比較先進(jìn)的使用法，這個(gè)工具是完全開源免費(fèi)的。 不管工具再先進(jìn)，老師再嚴(yán)厲，學(xué)生不想學(xué)一點(diǎn)辦法都沒(méi)有，要想辦法找到學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的意識(shí)，必須知道學(xué)這個(gè)東西有真正市場(chǎng)的需求，個(gè)人覺得很有趣，自己想學(xué)，這種行為都是一個(gè)目標(biāo)，但是都感覺很難。所有的人，尤其是中國(guó)人經(jīng)常說(shuō)這句話“學(xué)好數(shù)理化，走到天下都不怕”，大家都知道數(shù)學(xué)是有價(jià)值的，但是有點(diǎn)功利性，問(wèn)一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家問(wèn)他數(shù)學(xué)的技能哪

18、里來(lái)，他說(shuō)是在紙上畫出來(lái)的。把數(shù)學(xué)的概念拿出來(lái)做應(yīng)用，也是另外一個(gè)層次的過(guò)程，也需要相應(yīng)的實(shí)訓(xùn)的環(huán)境，純粹做方程式紙上推導(dǎo)的數(shù)學(xué)家不見得是很好的工程師，但是都是一些實(shí)訓(xùn)的技能，在自己的環(huán)境里是有價(jià)值的技能，高職學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)實(shí)訓(xùn)應(yīng)該怎樣做呢？實(shí)訓(xùn)素養(yǎng)必須展現(xiàn)在他們能否實(shí)際使用這些解題的技能，或者實(shí)訓(xùn)的數(shù)學(xué)思維的技能，幫助他們解決或者至少引導(dǎo)他們思考工程上面的問(wèn)題，如果不能思考的話，解很多題也覺得沒(méi)有價(jià)值。 今天提到的專業(yè)是數(shù)控專業(yè)，20個(gè)學(xué)生今天上臺(tái)都是數(shù)控專業(yè)的同學(xué)，一個(gè)學(xué)校的數(shù)控專業(yè)學(xué)生，不給他們上機(jī)的機(jī)會(huì)，自然這些學(xué)生不會(huì)學(xué)到太多技能。如果教他們數(shù)學(xué)的理念，不讓他們?cè)趯?shí)訓(xùn)當(dāng)中獲得數(shù)學(xué)思維

19、的技能，自然而然他們也不可能變成真正受益于高等數(shù)學(xué)的學(xué)生。打珠算要給算盤，不能全是心算，所以（圖）三個(gè)不同的軟件是現(xiàn)在國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教材經(jīng)常使用的工具，這些工具很大一部分是開源的，屏幕下列的絕大部分軟件都是函數(shù)編程語(yǔ)言，這些函數(shù)編程語(yǔ)言跟我們的課程是有關(guān)聯(lián)的，這些軟件大部分免費(fèi)，是專門用來(lái)訓(xùn)練，幫助數(shù)學(xué)家展現(xiàn)一些比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的工具，而且這些工具都是有價(jià)值的實(shí)訓(xùn)技能。在美國(guó)告訴他們，用任何上面的語(yǔ)言做的非常好，他們覺得這個(gè)人是具有實(shí)際工程能力的人，訓(xùn)練這些學(xué)生使用這些工具是有必要的，而且對(duì)他們整體長(zhǎng)期的幫助是很有價(jià)值的，看到價(jià)值他們才看到興趣。 當(dāng)然把這些工具介紹給這些同學(xué)之后，不管是清華的同學(xué)

20、還是在北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的同學(xué)，他們馬上開展了相關(guān)性，一法通，萬(wàn)法通，你會(huì)編一種程序，編清楚了，用數(shù)學(xué)函數(shù)的關(guān)系理解他們之間的關(guān)系，會(huì)看來(lái)做函數(shù)的可視化和做機(jī)械加工是一對(duì)一直接對(duì)應(yīng)的關(guān)系。如果有了這些技能，將來(lái)的工資比較高，找工作的機(jī)會(huì)比較多，他們自然就會(huì)想學(xué)，自然興趣也很重要。 學(xué)習(xí)氛圍的推動(dòng)力。沙僧在西游記里描述成被動(dòng)的人群或者群眾，代表著被隨波逐流，人家往哪里走他就往哪里走，人家說(shuō)什么他們他就是什么，每個(gè)人偶爾都做一下被動(dòng)群眾，環(huán)境的素質(zhì)非常好，自然任何獨(dú)立的個(gè)體也會(huì)受到影響，大家都是短跑健將，八成天天出去拉著我短跑或者長(zhǎng)跑我的體力也不差，被動(dòng)的氛圍對(duì)同學(xué)具有非常大的振動(dòng)力量，我們希望

21、創(chuàng)造主動(dòng)學(xué)習(xí)的文化形成學(xué)校的常態(tài)文化，就造成可持續(xù)創(chuàng)新的學(xué)習(xí)力量。要怎樣做呢？1、如果讓一百位、一千位團(tuán)隊(duì)一起做很困難，要把人分而治之，小組安排很重要。2、課堂內(nèi)的活動(dòng)，必須幫助小的團(tuán)隊(duì)展現(xiàn)他們的結(jié)果，小團(tuán)隊(duì)看到他們可以在課堂上表現(xiàn)他們的優(yōu)勢(shì)，課堂上表現(xiàn)的好，課后會(huì)花非常多的時(shí)間預(yù)備和準(zhǔn)備。所有的學(xué)習(xí)一定都是如此，沒(méi)有什么人上課之后就變成了偉大的數(shù)學(xué)家。3、網(wǎng)絡(luò)化社會(huì)把氛圍拉的更大，不是只有人面對(duì)面才有激勵(lì)，在網(wǎng)絡(luò)上有人做的很好，你也會(huì)受啟發(fā)。這是我們希望做這個(gè)事情的方法，就是我們可以使用網(wǎng)絡(luò)化的資源幫助學(xué)生，告訴學(xué)生怎樣做他們的作業(yè)，怎樣做預(yù)習(xí)。 說(shuō)課總結(jié)。今天講的答題概念，教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)實(shí)際

22、上可以借鑒數(shù)學(xué)中的集合思維，要把整個(gè)班級(jí)當(dāng)做一個(gè)集合來(lái)考慮，想這個(gè)集合有什么特性，怎樣使整個(gè)集合所有的人互相激勵(lì)，發(fā)生新的效果。對(duì)稱思維，不光在事情發(fā)生前準(zhǔn)備，事情發(fā)生中停頓，同時(shí)要有吸引力推動(dòng)你，這樣一個(gè)平衡對(duì)稱的想法在數(shù)學(xué)里無(wú)處不在。教學(xué)的效能應(yīng)該來(lái)自四個(gè)類型互補(bǔ)、對(duì)稱、平衡的動(dòng)力。 我們希望在課堂中大體展現(xiàn)四種力量。今天講高等數(shù)學(xué)只有30分鐘的時(shí)間，我們不可能把整個(gè)高等數(shù)學(xué)200、300頁(yè)課程內(nèi)容都全部涵蓋完畢，大家記住高等數(shù)學(xué)不是算術(shù)，從頭到尾就是一個(gè)在大學(xué)里把3-4個(gè)不同數(shù)學(xué)的大領(lǐng)域知識(shí)用函數(shù)的理念來(lái)貫穿的一個(gè)新概念，在高數(shù)里面勉強(qiáng)可以說(shuō)，高數(shù)里面所思考的抽象層次不是數(shù)字而是在函數(shù)的

23、層次。 第一課：高等數(shù)學(xué)就像語(yǔ)文一樣是循序漸進(jìn)的課程，不懂得最大公約數(shù)、最小公約數(shù)不可能知道其他的知識(shí)，所以第一課我們就講函數(shù)。函數(shù)講什么呢？我們常常告訴同學(xué)，學(xué)數(shù)學(xué)就是訓(xùn)練你的邏輯論證思辨的思維，函數(shù)的第一課絕大部分課本就談下面的四個(gè)基本的特性：有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。這三四種性都是邏輯性的特質(zhì)，要不就有界，要不就無(wú)界，要么單調(diào)，要么不單調(diào)，要么對(duì)稱，要么不對(duì)稱，任何事物之間的關(guān)系，邏輯特性都一定可以用這三到四個(gè)不同的特性來(lái)判斷，所以說(shuō)即使你不知道精確的數(shù)值，看形狀沒(méi)有算術(shù)的情況下都知道有沒(méi)有這樣的特性，這種情況就是高等數(shù)學(xué)最核心的精神。你可以在函數(shù)的基礎(chǔ)上做判斷，而不是在數(shù)字的基礎(chǔ)

24、上做判斷，這是高等數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的抽象思維，進(jìn)入大學(xué)之后必須要知道的知識(shí)。 看一下知識(shí)點(diǎn)怎樣分類到應(yīng)用里去。講課目標(biāo)，希望讓學(xué)生利用函數(shù)的特性對(duì)數(shù)學(xué)或者是其他非數(shù)學(xué)的知識(shí)應(yīng)用，能否掌握這些邏輯性的過(guò)程。我要強(qiáng)調(diào)一個(gè)概念，這個(gè)過(guò)程認(rèn)知的能力、技能需要長(zhǎng)時(shí)間訓(xùn)練，否則學(xué)生一定會(huì)出錯(cuò)，待會(huì)兒在課堂上我也預(yù)計(jì)了他們會(huì)出錯(cuò)，出錯(cuò)的人有懲罰，所以這就涉及到評(píng)價(jià)，當(dāng)然還有獎(jiǎng)勵(lì)，這才有對(duì)稱性的效果。掌握函數(shù)的概念是理解高數(shù)的必要條件，但不是充分條件，所以今天不是希望把30分鐘講完之后現(xiàn)場(chǎng)所有的來(lái)賓以及同學(xué)就說(shuō)理解高數(shù)，知道30分鐘所涵蓋的內(nèi)容只是函數(shù)的四個(gè)特性，會(huì)觀察他們學(xué)習(xí)的內(nèi)容。最后強(qiáng)調(diào)，函數(shù)只不過(guò)是不

25、同集合和變量之間交互關(guān)系形式化的表達(dá)。 數(shù)學(xué)實(shí)訓(xùn)方法：全世界各個(gè)大學(xué)都知道這是一個(gè)非常龐大的產(chǎn)業(yè)，高等數(shù)學(xué)是一個(gè)絕對(duì)必須在文理學(xué)院都把數(shù)學(xué)當(dāng)做基礎(chǔ)課，他們花了很多時(shí)間做了非常好的教材。pearson這樣的大公司都花了很多時(shí)間做了互動(dòng)式的教材，我們也借用了很多里面的教材內(nèi)容幫助我們理解其中的特質(zhì)。（圖）比如什么是對(duì)稱性，對(duì)Y軸對(duì)稱，對(duì)X軸對(duì)稱，對(duì)原點(diǎn)對(duì)稱等等。我們不但在國(guó)內(nèi)可以有相應(yīng)的支撐，到國(guó)外在網(wǎng)站上也可以得到很多免費(fèi)的教材，學(xué)生看到了這么多奇奇怪怪的東西在網(wǎng)絡(luò)上，發(fā)現(xiàn)可以這樣學(xué)，他們也這樣做，其實(shí)很多東西不是我找出來(lái)，是學(xué)生找出來(lái)，或者學(xué)生在網(wǎng)上下載展示給其他同學(xué)，幫助其他同學(xué)理解。老師最

26、重要的事情不是灌輸什么東西，是老師要幫助學(xué)生引起他們互動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，這個(gè)學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)刺激學(xué)生整體的興趣。 今天談的是四個(gè)邏輯特性：有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性。但是這么干的說(shuō)法對(duì)學(xué)生理解是困難的，我們要看平常都這樣說(shuō)：Y=F（x）=X×X，數(shù)學(xué)尤其在工程的課本或者工程技術(shù)的文件里變成語(yǔ)言的一部分，如果不能夠很有效的讓學(xué)生習(xí)慣或者愿意接受這種語(yǔ)言的習(xí)慣，將來(lái)再發(fā)展接受性有很大的困難。今天課堂上的結(jié)果不只是30分鐘，臺(tái)上一分鐘，臺(tái)下十年功，我們不是讓學(xué)生臺(tái)下準(zhǔn)備十年做上臺(tái)的30分鐘展示，學(xué)生要知道，每一次上課，到了課堂這么神圣的地方，他們?cè)谂_(tái)上發(fā)言，必須在臺(tái)下準(zhǔn)備預(yù)習(xí)，這樣才不會(huì)浪費(fèi)其他

27、人時(shí)間，這是基本的文化，如果他們上課說(shuō)錯(cuò)話，做措事，下課一定要復(fù)習(xí)，糾正上次做錯(cuò)的事情，這是同心圓的概念，周而復(fù)始，學(xué)習(xí)也是復(fù)發(fā)的行為。為了保證他們之前預(yù)習(xí)，他們要之前寫200字互動(dòng)式的簡(jiǎn)報(bào)，不但要寫對(duì)這個(gè)認(rèn)識(shí)，更重要的是變成電子簡(jiǎn)報(bào)，今天現(xiàn)場(chǎng)可以看到他們的簡(jiǎn)單互動(dòng)，工具是使用互動(dòng)式的函數(shù)編程工具作為互動(dòng)平臺(tái)，我們使用的軟件是正版的，絕大部分現(xiàn)在高數(shù)的課本都已經(jīng)在使用這個(gè)軟件當(dāng)做教材的一部分，這也是為什么選這個(gè)軟件的原因之一。 講課小結(jié)。如果我們不能夠讓學(xué)生理解函數(shù)不是算術(shù)，他只會(huì)繼續(xù)的痛恨數(shù)學(xué)，勉強(qiáng)讓他們過(guò)關(guān)，后面所有的專業(yè)技能事實(shí)上在很大程度上就形成了學(xué)習(xí)障礙。但是障礙了函數(shù)理念，只是必要

28、的學(xué)習(xí)高數(shù)和其他更深工程科目的條件，不是充分的條件。高數(shù)的價(jià)值一開始就把課程編程了一個(gè)概念，把三到四個(gè)不同的數(shù)學(xué)領(lǐng)域以函數(shù)的理念加以貫穿，自然可以想象，我們可以用函數(shù)的理念貫穿其他超越了數(shù)學(xué)領(lǐng)域之外的認(rèn)知的行為習(xí)慣，行為習(xí)慣是反復(fù)不斷、周而復(fù)始、平衡性、周期性的，這樣的情況我們只有增強(qiáng)他們不斷的實(shí)訓(xùn)經(jīng)驗(yàn)，才能創(chuàng)造真正的學(xué)生從心底里同意的學(xué)習(xí)價(jià)值觀，認(rèn)為學(xué)習(xí)像每天吃面包、看電視一樣是一種享受。 高等數(shù)學(xué)的知識(shí)，是對(duì)學(xué)生邏輯思辨能力，有絕對(duì)直接的幫助，函數(shù)的概念尤其是函數(shù)的四個(gè)邏輯特性幫助他把任何世間萬(wàn)物相變化的關(guān)系，有邏輯的條件做分辨，這是為什么高數(shù)把它當(dāng)做實(shí)訓(xùn)課程練習(xí)邏輯思辨能力的可能性。高等

29、數(shù)學(xué)像英文、計(jì)算機(jī)一樣都屬于基礎(chǔ)課，任何一個(gè)基礎(chǔ)課學(xué)生能力薄弱，對(duì)接下來(lái)吸收新的知識(shí)必然會(huì)產(chǎn)生困難。我在跟同學(xué)交互的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)大一剛進(jìn)來(lái)，上機(jī)的時(shí)間不多，計(jì)算機(jī)房的條件他們也不熟悉，所以一開始第一個(gè)禮拜他們的學(xué)習(xí)速度相對(duì)來(lái)說(shuō)比較慢，一旦掌握了技能之后，他們突然變成了具有學(xué)習(xí)效果的同學(xué)。這些知識(shí)都是實(shí)用技能，必須使用實(shí)訓(xùn)化的方式增強(qiáng)技能，利用網(wǎng)絡(luò)化的工具幫助我們使用全球的教學(xué)資源，今天展示的是地區(qū)局部的教學(xué)資源，無(wú)論如何都要把所有學(xué)生以網(wǎng)絡(luò)的方式聯(lián)合成為一個(gè)整體和集合，從整體的角度考慮學(xué)生的素質(zhì)，不是單一的培養(yǎng)哪一個(gè)單一的大學(xué)生。 劉洪一：下面請(qǐng)北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院的同學(xué)到上臺(tái)。剛才顧

30、老師通過(guò)說(shuō)課的形式把高等數(shù)學(xué)這個(gè)非常抽象，非常艱深的一門課程講了自己的理解、改革和設(shè)計(jì)，最后這幾點(diǎn)我印象非常深。他強(qiáng)調(diào)了高等數(shù)學(xué)注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、思想方法，不僅僅是算術(shù)。高等數(shù)學(xué)的目標(biāo)要提高同學(xué)的整體素質(zhì)，高等數(shù)學(xué)也是一種技能，和計(jì)算機(jī)、英語(yǔ)一樣是一種技能。特別感興趣的一點(diǎn)是，顧老師說(shuō)高等數(shù)學(xué)也可以進(jìn)行實(shí)訓(xùn)，我特別期待這門課怎樣像專業(yè)課一樣“做中學(xué)”、“學(xué)中做”進(jìn)行實(shí)訓(xùn)。他提到，高等數(shù)學(xué)可以利用先進(jìn)的媒介享有全球的資源包括軟件系統(tǒng)等等。下面期待著看顧老師怎樣把這樣一個(gè)非常抽象的、非常理論化的課通過(guò)和學(xué)生的互動(dòng)，通過(guò)“做中學(xué)”、“學(xué)中做”把知識(shí)和改革的思路體現(xiàn)出來(lái)。 顧學(xué)雍：現(xiàn)在進(jìn)入講課的

31、過(guò)程。同學(xué)們，現(xiàn)在全心全意聽我的動(dòng)作。第一，所有的同學(xué)都已經(jīng)交了作業(yè)，現(xiàn)在做了三頁(yè)互動(dòng)化電子筆記。第二，預(yù)習(xí)函數(shù)的四個(gè)特性，請(qǐng)同學(xué)回答。200字寫所有的物理現(xiàn)象，經(jīng)濟(jì)函數(shù)、美術(shù)等任何東西，看到任何的周期性、有界性、奇偶性、單調(diào)性都寫到200字的內(nèi)容中去，我發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)事實(shí)上連電子郵件都沒(méi)有，后面三個(gè)禮拜你們大概都可以有電子郵件的網(wǎng)站，更重要的是他們習(xí)慣去特定的網(wǎng)站搜資料。為了減少他們的搜索量我指定了特定的網(wǎng)站，這里面有很多的特定課程互動(dòng)軟件，學(xué)生們可以拿來(lái)做參考。 首先很快的復(fù)習(xí)一下函數(shù)，函數(shù)就是兩個(gè)集合之間的映射的關(guān)系，很多人可以把它看成一個(gè)圖形，X軸和Y軸之間因?yàn)樽宰兞亢鸵蜃兞康年P(guān)系，如果

32、是Sin的函數(shù)，把所有點(diǎn)劃成藍(lán)線的集合就稱之為把函數(shù)可視化。其實(shí)沒(méi)有人知道這是一個(gè)真的Sin值，這張圖上沒(méi)有把數(shù)字寫進(jìn)去。上面沒(méi)有精確的寫出來(lái)是不是真的6.28，可能是6.29，為什么告訴你學(xué)函數(shù)用這樣的方法學(xué)呢？函數(shù)是從自然現(xiàn)象反過(guò)來(lái)看，先把方程式放一邊，數(shù)字放一邊，先想這個(gè)函數(shù)有沒(méi)有周期性，有沒(méi)有有界性，有沒(méi)有對(duì)稱性等等。這個(gè)例子里，Sin函數(shù)是有周期性的概念。 老師：這個(gè)圖形有沒(méi)有周期性？ 學(xué)生：有周期性，周期性是2。 老師：沒(méi)有周期性，因?yàn)橹挥?，超過(guò)了就沒(méi)了，0之前也沒(méi)有，沒(méi)有看到任何反復(fù)出現(xiàn)的數(shù)值，這不是一個(gè)周期性的函數(shù)。但是我們知道它的函數(shù)原來(lái)寫的時(shí)候是Sin函數(shù)使用兩次的結(jié)果，

33、圖象移了一點(diǎn)，就不再是Sin函數(shù)。這個(gè)地方實(shí)際的數(shù)值從Sin函數(shù)0的結(jié)果是0，2的Sin是1，再做一次Sin變成了Sin1，不再是Sin了。這個(gè)過(guò)程知道一個(gè)很重要的現(xiàn)象，看圖形就知道數(shù)值是錯(cuò)誤的。高等數(shù)學(xué)第一件事情就告訴你放下屠刀立地成佛。高等數(shù)學(xué)第一件事是告訴你趨勢(shì)和規(guī)則，這里看不到周期性的規(guī)則，就不應(yīng)該講它是周期性函數(shù)。其是我是在欺騙你，為了補(bǔ)償你，就讓你看英特爾之夜。大家注意，不要講錯(cuò)話，講錯(cuò)話下次沒(méi)有任何獎(jiǎng)賞。 為什么要講函數(shù)呢，它在高等數(shù)學(xué)里貫穿了所有訊息。如果畫一張圖，一點(diǎn)一點(diǎn)給它需要很長(zhǎng)的時(shí)間。用簡(jiǎn)單的sin函數(shù)的形式Z=Sin（x）+Cos（3y），使用畫圖的函數(shù)可以把函數(shù)的數(shù)

34、值轉(zhuǎn)移成為圖形，所以這種情況就是把方程式的文字領(lǐng)域的知識(shí)經(jīng)過(guò)一些數(shù)字的轉(zhuǎn)換，也是一個(gè)相應(yīng)對(duì)應(yīng)的關(guān)系映射到圖形，同時(shí)在X方向是Sin，在Y方向是Cos，可以把訊息做很多的取樣，變成一個(gè)相應(yīng)的函數(shù)。 （用音頻輔助演示理解） 要看函數(shù)在數(shù)學(xué)的方式表達(dá)，為什么學(xué)數(shù)學(xué)，把這么多數(shù)字信號(hào)的訊息濃縮成寫一個(gè)方程式，把不知道的圖象解析成一個(gè)方程式就是解析，解析的過(guò)程要涉及到函數(shù)基本的語(yǔ)法，就像什么是名詞、什么是動(dòng)詞一樣。函數(shù)的語(yǔ)法也很簡(jiǎn)單，首先講函數(shù)名、函數(shù)的自變量、因變量，在這個(gè)例子里如果寫y=SinX，x是自變量，Y是因變量。數(shù)學(xué)家為了偷懶，經(jīng)常把希臘字母或者其他字母代表很長(zhǎng)串的東西。如果把字母換一個(gè)別的

35、東西看一下行不行？試一下編程語(yǔ)言能不能寫中文，其實(shí)寫什么東西都可以，函數(shù)名稱有兩個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)，一個(gè)結(jié)構(gòu)是函數(shù)的名稱，一個(gè)是因變量，這個(gè)因變量算出來(lái)的結(jié)果，右邊講算法，沒(méi)有算法就沒(méi)有結(jié)果，這是自然的事情。函數(shù)要理解它，就是自變量、因變量之間的關(guān)系，這個(gè)關(guān)系要給一個(gè)名稱，這個(gè)名稱可以為“中文”，當(dāng)然寫別的字也無(wú)所謂。 什么叫自變量，什么叫因變量，尊重大師的成果要秀給你們看。自變量所有的集合就是X的可能集合叫做定義域，在Sin函數(shù)的定義域是從哪里到哪里？ 學(xué)生：Sin函數(shù)的定義域從-到。 學(xué)生：Sinx的范圍從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮。 顧學(xué)雍：太好了，因?yàn)樘?jiǎn)單，沒(méi)有獎(jiǎng)品。 老師：Sin函數(shù)的值域是多少？

36、學(xué)生：-1到1。 老師：右邊是Sin反函數(shù)，剛好把X、Y倒過(guò)來(lái)，哪一條線對(duì)稱？ 學(xué)生：關(guān)于中心原點(diǎn)（0 0）對(duì)稱。 老師：其實(shí)是對(duì)45度角對(duì)稱。我強(qiáng)調(diào)一個(gè)重點(diǎn)，所有同學(xué)今天只有一個(gè)條件，比聲音大小和舉手速度。大家知道Sin函數(shù)的反函數(shù)是RSin。這里描述的是Sin函數(shù)，X的變量可以為T變量，相對(duì)于紅點(diǎn)的高度是Y變量，這是一個(gè)數(shù)值之間的關(guān)系，一般人所理解函數(shù)的基本功能，這個(gè)方程式寫起來(lái)很簡(jiǎn)單，定義一個(gè)Sin函數(shù)，把它畫出來(lái)，就變成了圖中的樣子。這不是重點(diǎn)，今天告訴你們一個(gè)比較特殊的現(xiàn)象，函數(shù)所謂的自變量和因變量可以不是一個(gè)數(shù)字，而且是一個(gè)向量，函數(shù)映射不同領(lǐng)域的關(guān)系，這兩個(gè)領(lǐng)域可以是兩個(gè)向量，從

37、向量到矩陣，矩陣到向量，矩陣到影像，影像到聲音都可以。以兩個(gè)圖形為例，一個(gè)是火車，一個(gè)是雷達(dá)。兩個(gè)因變量，一個(gè)因變量是圖形本身，一個(gè)因變量是次數(shù)，使用nest函數(shù)的次數(shù)，這個(gè)函數(shù)定義域，每隔三個(gè)做一次進(jìn)展，三次的函數(shù)叫Blur，三次之后右邊的影像就變得比較模糊，加六次更模糊，加九次就越來(lái)越模糊。所以函數(shù)可以有不同領(lǐng)域的自變量，自變量是函數(shù)，也可以是影像。函數(shù)只是描述不同事物之間的關(guān)系，不僅是描述數(shù)字之間的關(guān)系。 再?gòu)?qiáng)調(diào)一次，函數(shù)的主要工作不光是聯(lián)系數(shù)字之間的內(nèi)容，最重要的是把不同集合的特色從一個(gè)領(lǐng)域到另外一個(gè)領(lǐng)域?！岸x域?yàn)橛⑽恼Z(yǔ)句，值域?yàn)檎f(shuō)話聲音”，不相信我放一段聲音來(lái)看。我發(fā)現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象，他

38、們把我們每一個(gè)字母當(dāng)做一句話出來(lái)，再做一個(gè)簡(jiǎn)單的例子，我寫文字竟然可以出人講話的聲音，自己做了一些翻譯。 接下來(lái)做簡(jiǎn)單的例子，如果要學(xué)電工會(huì)用到示波器，最重要的事情是所有現(xiàn)場(chǎng)同學(xué)要學(xué)會(huì)做Mainpulate，幫助你做所有函數(shù)解釋的環(huán)境，做的最好的同學(xué)有獎(jiǎng)，還有一個(gè)很重要的概念就是做復(fù)合函數(shù)，什么是復(fù)合函數(shù)？如果你有自變量，它映射到另外一個(gè)因變量，這種情況從X、Y兩個(gè)值開始，映射到下面一個(gè)函數(shù)X、Y，但是這個(gè)值可以在經(jīng)過(guò)一個(gè)F的函數(shù)再變化，所以這個(gè)函數(shù)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，把F函數(shù)的結(jié)果再次的做到上面。下面告訴我們這里有沒(méi)有單調(diào)性的特質(zhì)？ 學(xué)生：我覺得有單調(diào)性的，當(dāng)把紅色方塊里面的原點(diǎn)往上走的時(shí)候，綠

39、色往下走，數(shù)值是單調(diào)減的。圓里面的點(diǎn)是單調(diào)增的。 老師：算你答對(duì)，但是沒(méi)有服從我的規(guī)律，今天還是沒(méi)有獎(jiǎng)。 接下來(lái)看一下函數(shù)的特性。今天重點(diǎn)不是我來(lái)表演，是你們來(lái)表演，四個(gè)特性有界性、單調(diào)性、周期性、奇偶性，看你們的作業(yè)，有沒(méi)有同學(xué)做有界性的例子非常好，自己愿意舉手的？ 學(xué)生：我的例子是在網(wǎng)站上做的電梯模型。電梯總共有八層，坐這個(gè)電梯不可能停在八層以外或者別的樓上，這就體現(xiàn)了函數(shù)值域的有界性。 老師：自變量是什么？ 學(xué)生：電梯里面自動(dòng)操作的鋼絲繩，拉動(dòng)的變化。 老師：你是我碰到的最抽象的職業(yè)技術(shù)學(xué)院的學(xué)生，別人坐電梯都想到按按紐，你想到用鋼絲。 學(xué)生：我是從網(wǎng)上找的一個(gè)螺絲轉(zhuǎn)動(dòng)的有界性問(wèn)題，請(qǐng)大

40、家注意觀察螺絲的轉(zhuǎn)動(dòng)，螺絲是不可能轉(zhuǎn)出圓盤的，因?yàn)榈紫掠幸粋€(gè)螺絲的頂部被擋住了，所以體現(xiàn)了一個(gè)有界性的問(wèn)題。 老師：實(shí)際上有界性是機(jī)械設(shè)計(jì)的概念。什么是自變量？ 學(xué)生：自變量是螺絲的頂部。 老師：現(xiàn)在控制的是什么東西？ 學(xué)生：螺絲的轉(zhuǎn)動(dòng)。 老師：所以什么是自變量？ 學(xué)生：螺絲。 老師：螺絲角度的轉(zhuǎn)動(dòng)是自變量。自變量、因變量要搞清楚，為什么今天要做這個(gè)練習(xí)的原因就在這里，如果搞不清楚什么東西是你在控制的，其實(shí)這個(gè)就是自變量，可以控制的元素和發(fā)生結(jié)果，因?yàn)槟愕目刂瓢l(fā)生的結(jié)果，所以結(jié)果為因變量。搞不清楚這個(gè)概念就不是學(xué)函數(shù)，函數(shù)的概念非常重要，這才證實(shí)你邏輯的判斷能力，說(shuō)明目前你們還沒(méi)有到家。 有沒(méi)

41、有學(xué)生講一下單調(diào)性的例子。 學(xué)生：我找的例子是兩桶水，高度的水只能到低處的水桶，不能倒流。我們可以大體預(yù)測(cè)它的一個(gè)趨勢(shì)，例如出租車和公交車的計(jì)價(jià)方式隨著路程的增加價(jià)錢單向遞增，不可能你坐的路程很少而計(jì)價(jià)方式越來(lái)越低。 老師：兩個(gè)變量相對(duì)變化的關(guān)系，距離長(zhǎng)度跟費(fèi)率是相對(duì)應(yīng)的增加，而且永遠(yuǎn)相對(duì)應(yīng)增加，不是發(fā)生司機(jī)倒貼錢的情況。 請(qǐng)看圖中的函數(shù)在這個(gè)定義域里是不是單調(diào)的函數(shù)？ 學(xué)生：這是單調(diào)函數(shù)。 老師：為什么？ 學(xué)生：隨著自變量的增加函數(shù)值增大。 老師：用眼睛看還是頭腦算？ 學(xué)生：圖像。 老師：非常好，你幫助了一個(gè)很重要的概念。今天很多人做判斷，是從圖像、從經(jīng)驗(yàn)里判斷這個(gè)函數(shù)的特性，你根本就沒(méi)有做

42、數(shù)值運(yùn)算就斷定他單調(diào)增加了，但是是正確的。很多的人每一天觀察各種各樣的現(xiàn)象，包括在計(jì)程車?yán)镌阶骄茫ㄥX越多，緊張不得了。就是人類直接體驗(yàn)單調(diào)性的判斷，即使沒(méi)有上過(guò)數(shù)學(xué)課的人也知道單調(diào)性。數(shù)學(xué)在這種情況下被證實(shí)，確實(shí)它無(wú)所不在，即使不學(xué)，也有部分的能力。很多同學(xué)現(xiàn)在因?yàn)楦悴磺宄裁词亲宰兞?，因變量，所以你們說(shuō)話的邏輯性不夠嚴(yán)謹(jǐn)，會(huì)說(shuō)錯(cuò)。 下面做一個(gè)周期性的例子。像Sin函數(shù)到2，6.28的形狀跟在0的時(shí)候完全一樣，所以周期是2。有沒(méi)有舉手讓我看周期性的例子？ 學(xué)生：展示一個(gè)螺旋槳的事例。螺旋槳的旋轉(zhuǎn)就是周期，每次都是重復(fù)之前的軌跡。 老師：螺旋槳旋轉(zhuǎn)就是周期，這個(gè)不夠直觀。 學(xué)生：我這個(gè)做的是

43、一朵花的枯萎與盛開。講的是大自然中的周期，大自然中一些事情也是有一定周期的，花的盛開代表它一個(gè)周期的開始，花瓣的減少代表周期的結(jié)束。 老師：這不光是函數(shù)描述的現(xiàn)象。現(xiàn)在告訴我一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里面有多少個(gè)自變量？ 學(xué)生：自變量有兩個(gè)，一個(gè)是時(shí)間，一個(gè)是花瓣的增加。 老師：兩個(gè)自變量，一個(gè)是時(shí)間，一個(gè)是顏色，只有這兩個(gè)可以控制。 下面做一個(gè)奇偶性的想法。什么是奇函數(shù)呢？把X和Y倒過(guò)來(lái)就是奇函數(shù)，是相對(duì)于原點(diǎn)對(duì)稱。所以這個(gè)又稱之為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，還有偶函數(shù)，沒(méi)有對(duì)稱，U的四次方會(huì)不會(huì)對(duì)稱？（對(duì)稱）。下面的圖是反轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)的結(jié)果，如果是一個(gè)奇數(shù)就不會(huì)對(duì)稱，如果7.5不會(huì)對(duì)稱，必須是偶數(shù)才對(duì)稱。今天看到這些事情

44、最核心是讓明白，光是知道這四個(gè)性質(zhì)，不知道什么是自變量，什么是因變量，就不能深刻的理解函數(shù)的特性。我讓你們做一個(gè)例子，最先做出來(lái)的兩個(gè)同學(xué)就可以得獎(jiǎng)。 請(qǐng)學(xué)生給我解釋什么是你的Mainpulate函數(shù)自變量？ 學(xué)生：我做的是正弦函數(shù)里面有兩個(gè)自變量，一個(gè)是X，一個(gè)是A。 老師：A是什么？ 學(xué)生：是我給他賦的值。 老師：Mainpulate有多少自變量？ 學(xué)生：圖形的整體移動(dòng)。 老師：一個(gè)還是兩個(gè)？ 學(xué)生：后面全部都是，應(yīng)該就一個(gè)。 老師：Mainpulate這個(gè)函數(shù)操作的只有一個(gè)字變量，其他的都被鎖死在源代碼里面。這種方式會(huì)幫助你有效的理解什么是自變量，什么是因變量。 快速總結(jié)。你們?cè)谶@個(gè)過(guò)程

45、當(dāng)中所有的同學(xué)都做了一些簡(jiǎn)單的作業(yè)，花時(shí)間最多的是韓濤，他把整個(gè)函數(shù)的四個(gè)性質(zhì)，周期性、單調(diào)性、奇偶性、有界性都做了定義，同時(shí)描述了什么是函數(shù)的自變量，因變量，有了結(jié)果的分析。同時(shí)又有周期性的例子，這個(gè)作業(yè)是花時(shí)間最多，做的最干凈的，所以要給予韓濤同學(xué)一個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)。 今天告訴各位，所有同學(xué)都已經(jīng)會(huì)怎樣編程了，而且可以做簡(jiǎn)單的例子，學(xué)習(xí)開始就是模仿，要知道從哪里模仿，精確標(biāo)明誰(shuí)最的很重要，真正開始學(xué)會(huì)使用資源就知道什么是數(shù)學(xué)，什么是函數(shù)。 今天的講課到此為止，你們要繼續(xù)使用函數(shù)的概念幫助你們判斷事情。今天發(fā)現(xiàn)你們對(duì)自變量，因變量還是沒(méi)有完全理解，不過(guò)使用這個(gè)工具搞清楚Mainpulate哪些是可控的

46、，這是自變量，剩下的是因變量。 有沒(méi)有同學(xué)告訴我今天學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)？ 學(xué)生：函數(shù)是一個(gè)離我們生活非常貼近的一個(gè)東西，各種性質(zhì)體現(xiàn)了，比如說(shuō)人的生老病死就是一個(gè)周期，有生也有死亡的時(shí)候，有病的時(shí)候也有好的時(shí)候，這就是一個(gè)周期。比如人一天的生活，早上起來(lái)晚上睡覺也是一個(gè)周期，所以離我們的生活非常貼近。像河流的奔涌和枯竭也是一個(gè)周期，在我們的現(xiàn)實(shí)生活中函數(shù)與我們是密不可分的。 老師：有沒(méi)有最后一個(gè)舉手告訴他學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)。 學(xué)生：這節(jié)課我首先學(xué)到的函數(shù)是高數(shù)中最核心的，也是最基本的東西，并且學(xué)到了四個(gè)性質(zhì)，奇偶性、周期性、有界性、單調(diào)性。并且這節(jié)課告訴我從函數(shù)方面學(xué)數(shù)學(xué)，不是從算術(shù)方面學(xué)數(shù)學(xué)，這是一個(gè)質(zhì)的飛

47、躍。并且這四個(gè)性質(zhì)可以解釋生活中任何一個(gè)自變量和因變量之間的關(guān)系，并且在以后的生活中函數(shù)本身就是數(shù)學(xué)的一部分，數(shù)學(xué)講究的是精確性，這四個(gè)性質(zhì)可以幫助我們以后在生活中或者工作中做一些邏輯性的決定，告訴我們什么該做，什么不該做。 老師：你總結(jié)的非常好，而且還有做筆記，所以最后一個(gè)入場(chǎng)券就送給你。今天的講課到此結(jié)束。 劉洪一：非常感謝顧老師，雖然時(shí)間有限，可以粗略的感受到顧老師這堂課中把函數(shù)的有界性、奇偶性、單調(diào)性、周期性和我們的生活聯(lián)系起來(lái)，特別是調(diào)動(dòng)同學(xué)在課堂當(dāng)中動(dòng)手去做，理解這樣一個(gè)比較抽象的東西，本來(lái)同學(xué)還做了課外的作業(yè)，因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系不能展示了。下面休息十分鐘，之后進(jìn)入下一節(jié)的教研活動(dòng)，再一

48、次感謝顧老師的辛勤勞動(dòng)。 各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師，我們進(jìn)入下半段。下半段是一個(gè)教研活動(dòng)，在前面顧學(xué)雍老師說(shuō)課講課的基礎(chǔ)上，我們以高等數(shù)學(xué)這門課為切入點(diǎn)，展開一個(gè)開放性的基礎(chǔ)課教研活動(dòng)。這個(gè)教研活動(dòng)邀請(qǐng)了會(huì)議代表當(dāng)中在不同工作崗位上的一些老師，還有全體會(huì)議的代表嘉賓。首先允許我介紹在臺(tái)上互動(dòng)的老師和同學(xué)，我們請(qǐng)了兩位同學(xué)作為學(xué)生代表，他們是北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)控技術(shù)專業(yè)的杜佳和韓濤同學(xué)。數(shù)學(xué)課同行老師的代表：山東淄博職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)教師馬明環(huán)老師?；A(chǔ)課老師的代表：湖南鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院人文系副主任田文艷。教務(wù)處管理人員代表：安徽機(jī)電職業(yè)學(xué)院教務(wù)處處長(zhǎng)鄭曉峰老師。學(xué)院分管教學(xué)工作的副院長(zhǎng)：江蘇農(nóng)林職

49、業(yè)技術(shù)學(xué)院李振陸副院長(zhǎng)。院校長(zhǎng)代表：湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院王章華院長(zhǎng)。還特邀深圳數(shù)學(xué)教研室主任鄭紅老師一起參與。 下面進(jìn)行一場(chǎng)開放性的圍繞基礎(chǔ)課的調(diào)研活動(dòng)。剛才顧學(xué)雍老師主要是以高等數(shù)學(xué)為切入點(diǎn)，把他關(guān)于高等數(shù)學(xué)在職業(yè)院校怎么上，重點(diǎn)教什么，怎樣調(diào)動(dòng)學(xué)生和專業(yè)進(jìn)行溝通，怎樣“做中學(xué)”“學(xué)中做”，怎樣作用技能來(lái)訓(xùn)練。如何利用多媒體和軟件手段享用更多的教學(xué)資源。 今天上午在說(shuō)專業(yè)的時(shí)候，很多嘉賓和老師都直接關(guān)注到基礎(chǔ)課了，基礎(chǔ)課的重要性不言而喻。當(dāng)前高職院?；A(chǔ)課的教學(xué)情況到底怎樣，實(shí)際效果怎樣，同學(xué)是否園藝學(xué)，和我們專業(yè)的銜接度，對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的培養(yǎng)各個(gè)方面，各個(gè)院校情況不完全一樣，有了做的比較

50、多的探討和改革，有些遇到不少的困難。首先請(qǐng)江蘇農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院陸院長(zhǎng)談一談基礎(chǔ)課在本校情況的基本研判？ 李振陸：基礎(chǔ)課在我們整個(gè)教學(xué)體系當(dāng)中從我所了解的情況來(lái)看，現(xiàn)在基礎(chǔ)課教學(xué)大致分為三種情況：一種，沿襲本科的做法，仍然保持體系，或者按照原有的模式組織教學(xué)。二種，在以經(jīng)濟(jì)為導(dǎo)向的情況下基礎(chǔ)課會(huì)產(chǎn)生偏差，領(lǐng)導(dǎo)者就想到，把基礎(chǔ)課砍掉。三種，按照內(nèi)涵建設(shè)的要求，在積極進(jìn)行教學(xué)改革，這種情況雖然少，但是在一百所高職院建設(shè)當(dāng)中已經(jīng)出現(xiàn)這樣的情況。 第二，整個(gè)國(guó)家的高職院校對(duì)基礎(chǔ)課的關(guān)注不夠。我們可以查看一百所國(guó)家示范性高職院校的建設(shè)方案，建設(shè)方案當(dāng)中真正去在基礎(chǔ)課上動(dòng)手的學(xué)?？梢哉f(shuō)是幾乎沒(méi)有，大家都不愿

51、意去控制一個(gè)比較麻煩的事，于是把改革的重點(diǎn)放到專業(yè)課和頂崗實(shí)習(xí)，那種的創(chuàng)新反而很多。包括國(guó)家的精品課程當(dāng)中我們也會(huì)看到，基礎(chǔ)課的數(shù)量是相當(dāng)少。 第三，基礎(chǔ)課的教師群體還是弱勢(shì)群體，在學(xué)校里他們的話語(yǔ)權(quán)也比較少，所以整個(gè)的改革積極性還是不夠。講到這里我想用八個(gè)字來(lái)概括基礎(chǔ)課“急需改革，必須改革”。 劉洪一：謝謝李院長(zhǎng)。因?yàn)闀r(shí)間關(guān)系，一邊討論，一邊直接進(jìn)入互動(dòng)。 提問(wèn)：職業(yè)院校普遍非常重視技能培養(yǎng)，這個(gè)情況是非常好的，但是有個(gè)別的專業(yè)和一些學(xué)院采取了對(duì)基礎(chǔ)課比較忽略甚至取消了基礎(chǔ)課。請(qǐng)問(wèn)臺(tái)上的嘉賓這種情況合適嗎？或者哪些專業(yè)可以不上基礎(chǔ)課？ 劉洪一：請(qǐng)湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院的王院長(zhǎng)談一談看法。 王章

52、華：這種情況不合適，不可取?；A(chǔ)課在高等職業(yè)教育中確實(shí)存在困境，我覺得基礎(chǔ)課在目前高職教育中作用地位認(rèn)識(shí)不清，概念特征研究不透，領(lǐng)導(dǎo)、老師重視不夠。教研、教改措施不力。所以從全局看，基礎(chǔ)課的改革進(jìn)展情況落后于專業(yè)課，落后于尤其是重點(diǎn)示范建設(shè)的專業(yè)核心課程。而且我們基礎(chǔ)課團(tuán)隊(duì)在學(xué)校里面有一種被冷落、被邊緣化的傾向，剛才這位老師提到，我們有些學(xué)校改革力度非常大，把基礎(chǔ)課都砍掉。其實(shí)基礎(chǔ)課的教學(xué)對(duì)于高職學(xué)生知識(shí)層面的擴(kuò)展，綜合素質(zhì)的提升，思維方法的熏陶和可持續(xù)能力的培養(yǎng)都是極其重要的。高職所有的專業(yè)設(shè)置都有內(nèi)在的要求，但是每一個(gè)專業(yè)的背后根本的育人最終目標(biāo)還是在于提升人的素質(zhì)。高等數(shù)學(xué)這個(gè)課我們今天

53、就以顧學(xué)雍教授講的高數(shù)為例，對(duì)文秘經(jīng)管學(xué)生來(lái)說(shuō)，看似沒(méi)有直接的功效，但是科學(xué)的、數(shù)學(xué)的邏輯思維方式的訓(xùn)練非常重要，顧教授講課當(dāng)中一再展現(xiàn)從數(shù)學(xué)層面的人文關(guān)懷，對(duì)社會(huì)層面的關(guān)注。 劉洪一：前半段主要都是根據(jù)顧老師的說(shuō)課和講課為主。我相信他這段時(shí)間一直思考這個(gè)問(wèn)題，給我們帶來(lái)了很多啟發(fā)，在理念上，在方法上，在和學(xué)生的互動(dòng)包括其他的做法上都有啟發(fā)。我特別想聽一聽數(shù)學(xué)同行的老師，根據(jù)顧老師剛才講的這樣情況，專業(yè)課現(xiàn)在要改革，包括高等數(shù)學(xué)，取消也是不可取的。我想關(guān)緊的問(wèn)題就是下一步基礎(chǔ)課包括高等數(shù)學(xué)、英語(yǔ)課、計(jì)算機(jī)等等，怎樣改的問(wèn)題，我特別想聽一聽數(shù)學(xué)同行老師聽完剛才顧老師的說(shuō)課和講課，結(jié)合自己的情況談

54、一談同行老師的意見。請(qǐng)淄博職業(yè)技術(shù)學(xué)院數(shù)學(xué)馬老師談一談。 馬明環(huán)：剛才聽了顧教授的課，結(jié)合我們學(xué)校的情況談一下?；A(chǔ)課公共課改革應(yīng)該是一個(gè)系統(tǒng)的，應(yīng)該是由上而下的，通過(guò)兩位院長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)在我們學(xué)校已經(jīng)很到位了。這樣需要一個(gè)統(tǒng)籌的安排，我們是作為人文素養(yǎng)的需要統(tǒng)一設(shè)計(jì)，我們主要講高等數(shù)學(xué)，輔助于選修課，比如說(shuō)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化，數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。高等數(shù)學(xué)的改革設(shè)計(jì)我們側(cè)重于做中學(xué)，用中學(xué)，其實(shí)貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想，這個(gè)思想也是教育部在課改中提出的，要把數(shù)學(xué)建模的思想融入進(jìn)去。數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)很好的范例，就是在數(shù)學(xué)當(dāng)中的做中學(xué)、用中學(xué)很典型的東西。數(shù)學(xué)建模的步驟和我們專業(yè)核心課程所轟轟烈烈的改革，六個(gè)基于工

55、作過(guò)程的系統(tǒng)化，或者基于工作過(guò)程六個(gè)教學(xué)法都是一脈相承的，是相融通的，所以我們覺得數(shù)學(xué)改革和其他課的改革是必然的，也是必需的，早改就早獲益。 我們學(xué)校還有其他課，比如說(shuō)大學(xué)語(yǔ)文，已經(jīng)不叫大學(xué)語(yǔ)文，也叫人際溝通，從這方面經(jīng)過(guò)應(yīng)用性的改革，包括外語(yǔ)還是計(jì)算機(jī)也進(jìn)行了相應(yīng)的改革。我也體會(huì)了，基礎(chǔ)課的老師從原來(lái)的被邊緣變得越來(lái)越重視，我們很欣慰，下一步就繼續(xù)推動(dòng)做工作。 劉洪一：小貼士里有很多關(guān)心這樣一個(gè)問(wèn)題，剛才講數(shù)學(xué)重在訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，當(dāng)做技能看待。很多代表請(qǐng)問(wèn)顧老師，高等數(shù)學(xué)怎樣和專業(yè)貼近，去融合？ 顧學(xué)雍：最核心的概念還是學(xué)生自己對(duì)自己未來(lái)的前途規(guī)劃，他們有自主的動(dòng)力。絕大部分的同學(xué)他們上

56、網(wǎng)搜尋的資料都會(huì)跟自己個(gè)人興趣有關(guān)，如果這門課教鑄造專業(yè)或者電子電工專業(yè)，他們自然會(huì)把高等數(shù)學(xué)的理念把他們相應(yīng)的門類里帶，數(shù)學(xué)本身就是抽象的學(xué)科，它沒(méi)有任何針對(duì)哪個(gè)領(lǐng)域可用或者不可用，基本上剛才提到的概念都可以很有效的應(yīng)用在各式各樣不同專業(yè)領(lǐng)域上，最重要核心的概念是數(shù)學(xué)老師不可能知道所有專業(yè)知識(shí)，必須有學(xué)習(xí)和互動(dòng)的模式，讓學(xué)生在預(yù)習(xí)的階段告訴老師我們可能學(xué)什么，讓老師把案例帶出來(lái)，在高等數(shù)學(xué)可以解決的范疇下，很輕松的讓這些方程式或者案例帶給他們興趣。最重點(diǎn)是怎樣驅(qū)動(dòng)學(xué)生自己的市場(chǎng)興趣和市場(chǎng)需求，讓他們發(fā)覺專業(yè)和數(shù)學(xué)的知識(shí)，才可以發(fā)覺他們主動(dòng)學(xué)習(xí)的效果。 劉洪一：我是教育部高職高專文化教育類教指

57、委的委員，對(duì)基礎(chǔ)課也做了一點(diǎn)調(diào)研，在今年國(guó)家精品課的評(píng)審當(dāng)中，也有少量的基礎(chǔ)課的課程被評(píng)為國(guó)家精品課，其中一門叫做經(jīng)管數(shù)學(xué)，經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)怎樣上數(shù)學(xué)，這門課程就是把高等數(shù)學(xué)和專業(yè)相結(jié)合的探討。我想清深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院鄭紅老師談一談，你們?cè)趯I(yè)的結(jié)合上和具體的取舍以及操作上如何思考的？ 鄭紅：各位領(lǐng)導(dǎo)、各位老師。深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院的數(shù)學(xué)課，校領(lǐng)導(dǎo)和教務(wù)處比較重視搭建了一個(gè)平臺(tái)。數(shù)學(xué)課老師走到專業(yè)課里面，專業(yè)課里面走進(jìn)數(shù)學(xué)課，互相上課，通過(guò)上課以后確定專業(yè)所需求的數(shù)學(xué)內(nèi)容，然后確定我們的模塊。所以我們深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院的數(shù)學(xué)課分了幾大類：經(jīng)管數(shù)學(xué)、工程應(yīng)用數(shù)學(xué)（計(jì)算機(jī)類、電子通訊類、機(jī)電類）、高等數(shù)學(xué)的要求相對(duì)來(lái)說(shuō)不是那么專業(yè)的，比如說(shuō)建工學(xué)院、汽車學(xué)院等等，他們就用一般的應(yīng)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，我們首先是通過(guò)走入專業(yè)，專業(yè)老師走入數(shù)學(xué)來(lái)確定大的框架內(nèi)容，把它模塊化以后整體案例驅(qū)動(dòng)，我們?cè)诎咐?qū)動(dòng)的時(shí)候，整個(gè)無(wú)論是每小節(jié)課還是每一個(gè)課程都貫穿著一個(gè)數(shù)學(xué)建模的思想方法，注重?cái)?shù)學(xué)思想的教育。整個(gè)數(shù)學(xué)體系結(jié)束的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)人還有機(jī)會(huì)進(jìn)一步，比如說(shuō)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)結(jié)束再上建模培訓(xùn)班，每一個(gè)學(xué)生通過(guò)建模的思想、建模的實(shí)踐去參加校數(shù)學(xué)建模，全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模，包括最后國(guó)際大學(xué)生數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過(guò)這幾年我們學(xué)生提高了很多想學(xué)數(shù)學(xué)