高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.3 曲線的交點(diǎn)課件 蘇教版選修2-1

1、2.6.3曲線的交點(diǎn)第2章 2.6 曲線與方程1.掌握直線與曲線的交點(diǎn)的求解方程.2.會(huì)求曲線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.3.會(huì)解決有關(guān)曲線的交點(diǎn)的實(shí)際應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)題型探究 重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾欄目索引 知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一直線與曲線的交點(diǎn)答案求解直線與曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)通常將直線方程與曲線方程聯(lián)立起來(lái)后得到一個(gè)二次方程.利用二次方程的判別式確定交點(diǎn)的個(gè)數(shù).0 交點(diǎn)0 交點(diǎn)0，即k1時(shí)，l與c相交.當(dāng)1時(shí)，l與c相離.(2)當(dāng)k0時(shí)，直線l：y1與曲線c：y24x相交.綜上所述，當(dāng)k1時(shí)，l與c相離.例2頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線被直線x2y10截得的弦長(zhǎng)為題型二弦長(zhǎng)

2、問(wèn)題求拋物線方程.解析答案反思與感悟解設(shè)拋物線方程為x2ay(a0)，解析答案反思與感悟消去y得：2x2axa0，直線與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，(a)242a0，即a0或a8.設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)為a(x1，y1)，b(x2，y2)，即a28a480，解得a4或a12.所求拋物線方程為x24y或x212y.反思與感悟求直線被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，一般利用弦長(zhǎng)公式反思與感悟較為簡(jiǎn)單.解析答案跟蹤訓(xùn)練2已知直線y2xb與曲線xy2相交于a、b兩點(diǎn)，若ab5，求實(shí)數(shù)b的值.解設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2).x1、x2是關(guān)于x的方程的兩根，b24，則b2.故所求b的值為2. 例3拋物線y28x上有一點(diǎn)p(2,4)

3、，以點(diǎn)p為一個(gè)頂點(diǎn)，作拋物線的內(nèi)接pqr，使得pqr的重心恰好是拋物線的焦點(diǎn)，求qr所在的直線的方程.題型三與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題解析答案反思與感悟解拋物線y28x的焦點(diǎn)為f(2,0).反思與感悟f為pqr的重心，qr的中點(diǎn)為m(2，2)，如圖所示.設(shè)q(x1，y1)、r(x2，y2)，qr所在直線的方程為y22(x2)， 即2xy20.又y1y24，本題設(shè)出q、r的坐標(biāo)，得出 再作差的解法稱(chēng)為點(diǎn)差法，點(diǎn)差法是解決圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題的有效方法，應(yīng)熟練掌握它.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練3直線l與拋物線y24x交于a、b兩點(diǎn)，ab中點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)，求直線l的方程.解析答案解設(shè)a(x1，y1)、b(x2

4、，y2)，所以直線l的方程為y2x3，即xy10.返回 當(dāng)堂檢測(cè)123451.以橢圓的焦距為直徑并過(guò)兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率為_(kāi).解析答案123452.已知兩條直線2xym0與xy10的交點(diǎn)在曲線x2y21上，則m的值為_(kāi).得交點(diǎn)為(m1，m2)將交點(diǎn)代入方程x2y21中得(m1)2(m2)21，化簡(jiǎn)得：m23m20，m1或m2.解析答案1或212345 (ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1、f2.過(guò)f1作傾斜角為30的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)p，且pf2x軸，則此橢圓的離心率e為_(kāi).解析答案123454.雙曲線的焦點(diǎn)在y軸

5、上，且它的一個(gè)焦點(diǎn)在直線5x2y200上，兩焦點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，離心率e，則此雙曲線的方程是_.解析答案解析焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,10)，故c10，a6，b8.123455.拋物線x24y與過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱(chēng)軸的直線交于a，b兩點(diǎn)，則ab_.解析答案解析由拋物線方程x24y得p2，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，故a，b兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1，從而ab|y1|y2|p1124.4課堂小結(jié)1.解方程組時(shí)，若消去y，得到關(guān)于x的方程ax2bxc0，這時(shí)，要考慮a0和a0兩種情況，對(duì)雙曲線和拋物線而言，一個(gè)公共點(diǎn)的情況要考慮全面，除a0，0外，當(dāng)直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)直線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行時(shí)，只有一個(gè)交點(diǎn)(0不是直線和拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的充要條件).2.求解與弦長(zhǎng)有關(guān)的問(wèn)題，一般用“根與系數(shù)的關(guān)系”來(lái)處理，即聯(lián)立方程組消去y，得ax2bxc0(a0)，設(shè)其兩根為返回3.求解與弦的中點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，除可用“根與系數(shù)的關(guān)系”外，還可以用“平方差法”(設(shè)而不求).即設(shè)p1(x1，y1)、p2(x2，y2)是圓錐曲線mx2ny21