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1、) 1 (666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCjijijCTxyzxyzzyxTxyzxyzzyxT654321T654321666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC ijklijA)()16151413

2、1211xyzxyzzyxxxCCCCCCA)464544434241xyzxyzzyxyzyzCCCCCCA142CAyzx412CAxyz4114CCnmmnCC)2(666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSjijiSTxyzxyzzyxTxyzxyzzyxT654321T6543211 CS666564636261565554535251464544434241363534333

3、231262524232221161514131211SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSS 拉伸時不產(chǎn)生切應(yīng)變拉伸時不產(chǎn)生切應(yīng)變 剪切時不產(chǎn)生拉應(yīng)變剪切時不產(chǎn)生拉應(yīng)變 拉伸時還產(chǎn)生切應(yīng)變拉伸時還產(chǎn)生切應(yīng)變 剪切時還產(chǎn)生拉應(yīng)變剪切時還產(chǎn)生拉應(yīng)變 假設(shè)資料的每一點存在一個平假設(shè)資料的每一點存在一個平面面 , , 與該平面對稱的兩個方向資與該平面對稱的兩個方向資料具有一樣的彈性料具有一樣的彈性 , , 那么該平面那么該平面稱為彈性對稱面稱為彈性對稱面. . 而垂直于彈性而垂直于彈性對稱面的方向稱為彈性主方向?qū)ΨQ面的方向稱為彈性主方向. .o) (zz) ( yy

4、x彈性對稱面彈性對稱面 x方向的彈性相同和如圖：材料在 xxzzyyxxxyzxyzxyzxyzxyzxy z11 101 201 302 112 202 303 103 213 3yxxyzxxz xxyy zzzyyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzo) (zz) ( yyx彈性對稱面彈性對稱面 xxyzxyz666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zz) ( y

5、yx彈性對稱面彈性對稱面 xxyzxyzo) (zz) ( yyx彈性對稱面彈性對稱面 x666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCxyz

6、xyzo) (zz) ( yyx彈性對稱面彈性對稱面 x666564636261565554535251464544434241363534333231262524232221161514131211yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC1615CC 2625CC 3635CC 04645CCxyzxyzo) (zz) ( yyx彈性對稱面彈性對稱面 x)3(00000000000000006665565544434241343332312423222114131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCC

7、CCCCCCCCCCozyx彈性對稱面彈性對稱面o) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzyxxyzxxz xx yy zzzyyzo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000

8、000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC66655655444342413433323124232221141312

9、110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz66655655444342413433323124232221141312110000000000000000yxxzzyzyxyxxzzyzyxCCCCCCCCCCCCCCCCCCCC2414CC 05634CCo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz)4(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCC

10、CCCCC)5(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSo) (zzy) ( xx彈性對稱面彈性對稱面yxyzxyz重要結(jié)論重要結(jié)論: : 1* 正交各向異性彈性體只需正交各向異性彈性體只需9個獨立的彈個獨立的彈性常數(shù)性常數(shù) .2* 當(dāng)坐標軸取為彈性主方向時當(dāng)坐標軸取為彈性主方向時 , 正應(yīng)力只正應(yīng)力只與正應(yīng)變有關(guān)與正應(yīng)變有關(guān) , 剪應(yīng)力只與剪應(yīng)變有關(guān)剪應(yīng)力只與剪應(yīng)變有關(guān) , 即即拉壓與剪切以及不同平面內(nèi)的剪切之間沒拉壓與剪切以及不同平面內(nèi)的剪切之間沒有耦合效應(yīng)有耦合效應(yīng) .)4

11、(000000000000000000000000665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱軸軸 . . 即每一點都有一個各向同性的平即每一點都有一個各向同性的平面面 , ,在這個平面的一切方向上彈性都在這個平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .設(shè)設(shè) z 軸為彈性對稱軸軸為彈性對稱軸 . 即過該即過該軸的任何一個平面都是彈性軸的任何一個平面都是彈性對稱面對稱面,那么那么xy平面也是彈性平面也是彈性對稱面對稱面

12、,z軸也是彈性主方向軸也是彈性主方向.ozyxy假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱軸軸 . . 即每一點都有一個各向同性的平即每一點都有一個各向同性的平面面 , ,在這個平面的一切方向上彈性都在這個平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .ozyxy)6(200000000000000000000000012114444333131131121131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱假設(shè)資料的每一點都有一個彈性對稱軸軸 . . 即每一點都有一個各

13、向同性的平即每一點都有一個各向同性的平面面 , ,在這個平面的一切方向上彈性都在這個平面的一切方向上彈性都一樣一樣 . .那么稱為橫觀各向同性彈性體那么稱為橫觀各向同性彈性體. .ozyxy)7()(200000000000000000000000012114444333131131121131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSS假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能都一樣，那么資料稱為各向同性資料都一樣，那么資料稱為各向同性資料. .)8(2000000200000020000000000001211121112111131211

14、21121121211xyzxyzzyxxyzxyzzyxCCCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能都一樣，那么資料稱為各向同性資料都一樣，那么資料稱為各向同性資料. .)9(200000020000002000000000000654321121112111211113121121121121211654321CCCCCCCCCCCCCCC假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能都一樣，那么資料稱為各向同性資料都一樣，那么資料稱為各向同性資料. .)10()(2000000)(2000000)(2000000

15、000000121112111211112121121121121211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSSSSS假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能假設(shè)資料的每一點各個方向的力學(xué)性能都一樣，那么資料稱為各向同性資料都一樣，那么資料稱為各向同性資料. .)11()(2000000)(2000000)(2000000000000654321121112111211112121121121121211654321SSSSSSSSSSSSSSS111tan1E1123132111E11121122E11131133E0654)5(000000000000000000000000

16、665544333231232221131211xyzxyzzyxxyzxyzzyxSSSSSSSSSSSS0654)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS)5(000000000000000000000000000001665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS12111121122SE111111SE11221ES11331ES1111ES2221ES22112ES22332ES3331ES33113ES33223

17、ESiEij)3,2,1,(jiEEjjiiijjiijSS221112EE331113EE332223EE)3 ,2, 1,(jijijiij)3,2,1,(jijiEEji66tan12G1266Gxy6xy6132xy6666S12661GS23441GS13551GSijG123123322311333221123312211100000010000001000000100010001GGGEEEEEEEEESiEijijG654321665544333231232221131211554321000000000000000000000000CCCCCCCCCCCC6655443332

18、31232221131211000000000000000000000000CCCCCCCCCCCCC323223111EEC313113221EEC212112331EEC311332123223312112EEEEC212312133232213113EEEEC211321233131123223EEEEC2344GC3155GC1266GC654321665544333231232221131211554321000000000000000000000000CCCCCCCCCCCC665544333231232221131211000000000000000000000000CCCCCC

19、CCCCCCC32113322113313223211221EEE)1(2EG)21(3EKEEGKm0E0G0K0)1(2EG210)21(3EK10E0G2110,665544332211CCCCCC0,665544332211SSSSSS0,123123321GGGEEE01,1,121123113322300211332211331322321121 SCSSSSC2233322112313122123321322223113322112SSSSSSSSSSSSSSSSSC213113322SSSSC2122211330S0iiC332223SSS331113SSS221112SSS3

20、23322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE323322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE3223EE2332EE3113EE1331EE2112EE1221EE323322231EEEE133311131EEEE212211121EEEE212)()()(1132133223221221133221EEEEEE021133221133132232112GPa1 .821EGPa17. 92E97. 11222. 0212E121E21122112EE99. 217. 91 .8221EE99. 297. 1121221EE33.

21、 01 .8217. 912EE33. 022. 021221112EE024. 01 .8297. 1112E024. 017. 922. 0221E97. 112)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS031233)5(0000000000000000000000000001221665544333231232221131211123123321SSSSSSSSSSSS1231221662221121112210000SSSSS1221S12211222111000101GEEEE

22、S)5(000000000000000000000000654321665544333231232221131211654321SSSSSSSSSSSS03123312303123)5(0000000000000000000000000001221665544333231232221131211123123321SSSSSSSSSSSS2231313SS22231113EE23321331EE0312331231221662221121112210000CCCCC1221Q1221662221121112210000QQQQQ21121111EQ2112121121EQ21122121E211

23、22221EQ1266GQ031233123xyxyyx2222221221sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincosTxyyxT1221031233123xyxyyxT122112211Txyyx222222sincoscossincossincossin2cossincossin2sincos1T031233123xyxyyx2222221221sincoscossin2cossin2cossincossincossinsincos222222s

24、incoscossin2cossin2cossincossincossinsincosTxyyxT1221031233123xy12211Txyyx12211221QxyyxT1221xyyxxyyx1QTT1QTTQxyyxQ031233123xyxyyxxyyxQ1QTTQxyyxQQQQQQQQQ66231623221216121142222661241111sincossin)2(2cosQQQQQ)cos(sincossin)4(44122266221112QQQQQ42222661241122coscossin)2(2sinQQQQQ031233123xyxyyxxyyxQ1QTT

25、QxyyxQQQQQQQQQ6623162322121612113662212366121126cossin)2(cossin)2(QQQQQQQ)cos(sincossin)22(4466226612221166QQQQQQcossin)2(cossin)2(3662212366221116QQQQQQQ031233123xy1QTTS12211221SxyyxT1221xyyxT122112211Txyyxxyyxxyyx1STTxyyxS42222661241111sincossin)2(cosSSSSS22662211441212cossin)()cos(sinSSSSS031233123xy42222661241122coscossin)2(sinSSSSSxyyxxyyxSSSSSSSSS66

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