高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 1.4.2 微積分基本定理課件2 新人教B版選修2-2

1、1.4.2微積分基本定理一、溫故知新一、溫故知新1、定積分的定義、定積分的定義iniibaxfxf)(lim)(1002、定積分的幾何意義、定積分的幾何意義二新課講授(1)問題的提出xyoabaehhbkx1kxy=f(x)eghfkx1kxkhx56baxn將區(qū)間a,bn等分,. eghfkx1kxkhxxyoabaehhbkx1kxy=f(x)khghgf1)()kkkxxf xxk即h =f(f(不妨以第k個(gè)小區(qū)間為例則n個(gè)小區(qū)間依次為: ,2,2,31a axax axax axanxb ， （），這樣，我們得到了一系列近似等式：1()( )( )hf axf af ax2(2)()(

2、)hf axf axf axx 3(3)(2)(2)hf axf axf axx 1(1)(2)(2)( )(1)(1)nnhf anxf anxf anxxhf bf anxf anxx 將上列n個(gè)式子相加,得到從a到b所爬的總高度)( )f bf a（12nhhhh10()nif ai xx 100()( )nbaixf ai xxf x dx 由定積分的定義可知：當(dāng)時(shí)， ( )( )baf x dxf bf a由此可見（ ）( )f xabf x從 到 的公式（ ）告訴我積分等于（在兩們端點(diǎn)的取值之差(2) 微積分基本定理（牛頓萊布尼茨公式）( )( )( )( )( ) , ( )ba

3、f x dxf bff xf xf xa bf xa如果且在上可積，則其中f(x)叫做的（一個(gè)原函數(shù)。( )|)( )bbaaf x dxf xf bf a（微積分基本定理也可以寫成( )( )f xf x由于 f(x)+c，f(x)+c也是的原函數(shù)，其中c為常數(shù)。(3)(3)定理的簡單應(yīng)用定理的簡單應(yīng)用dxx211) 1 (例例1、計(jì)算下列定積分、計(jì)算下列定積分dxx) 1()2(312(3)定理的簡單應(yīng)用例例2、計(jì)算下列定積分、計(jì)算下列定積分0sin) 1 (xdx2sin)2(xdx20sin)3(xdx變式變式軸圍成的圖形軸圍成的圖形1、由函數(shù)、由函數(shù)xysin與直線與直線xxx, 0的面積為的面積為_ 2、由函數(shù)、由函數(shù)xysin與直線與直線xxx,2, 0的面積為的面積為_ 軸圍成的圖形軸圍成的圖形24例例3、求拋物線、求拋物線2xy 與直線與直線2 yx所圍圖形的面積所圍圖形的面積思考（）用微積分基本定理求函數(shù)定積分的關(guān)鍵是什么？（2）不同原函數(shù)的定積分是否相同？（3）求定積分和求導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系是什么？互為逆運(yùn)算求被積函數(shù)的原函數(shù)相同三小結(jié)(1)微積分基本定理的內(nèi)容及推導(dǎo)(2)微積分基本定理的簡單應(yīng)用作業(yè)p43 練習(xí)a 練習(xí) b 計(jì)算由曲