高中數(shù)學(xué) 第三章 變化率與導(dǎo)數(shù) 3.2.2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義課件6 北師大版選修1-1

1、【問題1】平面幾何中,我們是怎樣判斷直線是否是圓的線割或切線的呢？1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課直線是圓的切線直線是圓的割線【問題問題2】觀察圖像觀察圖像,判斷直線判斷直線 是曲線是曲線 的切線嗎？的切線嗎？ lc: l0 x :c2yx（1） 與（1 1）(2): l1y :csinyx（2 2） 與與問題問題3】那么那么,對(duì)于對(duì)于一般的曲線，切線一般的曲線，切線該如何定義呢？該如何定義呢？2、教學(xué)目標(biāo)：、教學(xué)目標(biāo)：（1）理解曲線在一點(diǎn)的切線的概念；（2）理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；（3）會(huì)求簡單函數(shù)在某點(diǎn)的切線方程.3 3、新知探究、新知探究【問題1】求導(dǎo)數(shù) 的步驟是怎樣的？0fx第1

2、步：求平均變化率 ；00f xxf xx第2步：當(dāng) 趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于 一個(gè)固定的值,那么稱這個(gè)值為函數(shù) 在 點(diǎn)的導(dǎo)數(shù).x f x0 x【問題2】你能借助圖像說說平均變化率 表示什么嗎？ 00f xxf xyxx y=f(x)mxyoxyay=f(x)bxyoxy0 x1x 割線ab的斜率【問題3】在 的過程中，割線ab的變化情況 是怎樣的？0 x aboxyy=f(x)割割線線切線切線t 當(dāng) 趨于0時(shí)，點(diǎn)b將沿著曲線 趨于點(diǎn)a，割線ab將繞點(diǎn)a轉(zhuǎn)動(dòng)最后趨于 直線at，直線at和曲線 在a處“相 切”，稱直線at為曲線 在點(diǎn)a處的 切線.0 x yf x yf x yf x【問題4】

3、你能從上述過程中概括出函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù) 的幾何意義嗎？ f x0 x0fx 割線ab繞點(diǎn)a轉(zhuǎn)動(dòng)趨于直線at時(shí)，割線 ab的斜率趨于切線at的斜率，因此， 是切線at的斜率.0000limxf xxf xfxx 【抽象概括】函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù),是曲 線 在點(diǎn) 處的切線的斜率,函數(shù) 在 處的切線的斜率反映了導(dǎo)數(shù)的幾何意義. xfy 0 x00 xfx xfy 0 x xfy 【小結(jié)】圓是一種特殊的曲線，圓的切線的定義并不能適用于一般曲線的切線，有的直線雖然與曲線c有唯一的公共點(diǎn)，但我們不能認(rèn)為它與曲線c相切，而有的直線雖然與曲線c有且不只有一個(gè)公共點(diǎn)，我們還認(rèn)為它是曲線c的切線.通過逼近的方法，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線，適用于各種曲線，所以這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì).4 4、應(yīng)用示例、應(yīng)用示例 2yf xx02x .2yx2,4例4 求函數(shù) 在 處的導(dǎo)數(shù)，并 畫出曲線 在 處的切線.例5 求函數(shù) 在 處的切線. 32yf xx1x 5 5、課堂練習(xí)、課堂練習(xí)1、求 在 處的切線斜率，并求出過該點(diǎn)的切線方程.2、求 在 處的切線方程. 2f xx2x 1f xx2x 6 6、課堂小結(jié)、課堂小結(jié)（1）本節(jié)