高中數(shù)學(xué) 第四章 定積分 4.3.1 平面圖形的面積課件12 北師大版選修2-2

1、第四章 定積分的應(yīng)用4.3.1平面圖形的面積 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、會利用定積分的幾何意義建立求簡單平面圖形的面積問題。 2、借助于幾何直觀，了解定積分在實際問題中的應(yīng)用。重難點重點：定積分在幾何中的應(yīng)用難點：積分上下限和被積函數(shù)的確定一、復(fù)習(xí)舊知1、定積分的計算？ 微積分基本定理2、定積分的性質(zhì)？ 其中其中f (x)=f(x)( )( )|( )( )bbaaf x dxf xf bf abcbacababababababadxxfdxxfdxxfdxxgdxxfdxxgxfdxxfkdxxkfabdx)()()()4()()()()()3()()(2) 1 (）（ox yab y f (x) x

2、a、x b與與 x軸所圍成的曲邊梯形的面積軸所圍成的曲邊梯形的面積 當(dāng) f(x)0 時，積分dxxfba)(在幾何上表示由 y=f (x)、 當(dāng)當(dāng)f(x) 0時時積分baf (x)dx 在幾何上表示 由由y f (x)、x a、x b與與 x 軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值軸所圍成的曲邊梯形面積的負(fù)值x yoab y f (x)baf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 sbaf (x)dx f (x)dxf (x)dx。 =s3.定積分定積分 的幾何意義？的幾何意義？( )baf x dx二、新課講授類型一類型一. .求由一條曲線求由一條曲線y=f(x)y=f(x)和直線和直線x=a,

3、x=b(ab)x=a,x=b(ab)及及x x軸所圍成平面圖形的面積軸所圍成平面圖形的面積s sbccabccadxxfdxxfdxxfdxxfs)()()(|)(| )3(badxxfs)( ) 1 (badxxfs)( )2(2)xyoabc)(xfy (3)(1)xyo)( xfy ab類型類型2 2：由兩條曲線：由兩條曲線y=f(x)y=f(x)和和y=g(x)y=g(x)，直線，直線x=a,x=b(ab)x=a,x=b(ab)所圍成平面圖形的面積所圍成平面圖形的面積s syxoba)(xfy )(xgy (2)(xfy )(xgy (1) baf xg x dx三、例題講解即兩曲線的

4、交點為即兩曲線的交點為(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)1 12 20 0s s = =( ( x x - -x x ) )d dx x323102()|33xx.31 邊邊曲梯形oabc曲梯形oabds= s-soxy2yx2yx2xy yxabcdo11200 xdxx dx11002yxyxxyxy或解方程組3xy x20y1 解解 所圍成的圖形如圖所示：所圍成的圖形如圖所示：3xy 求2 , 1 xx與與直直線線軸軸所所圍圍成成的的及及 x平面圖形的面積。平面圖形的面積。 20 30 1 3dxxdxxs417 則則跟蹤訓(xùn)練1總結(jié)：求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟總結(jié)：

5、求兩曲線圍成的平面圖形的面積的一般步驟(1)(1)作出示意圖作出示意圖;(;(弄清相對位置關(guān)系弄清相對位置關(guān)系) )(2)(2)求交點坐標(biāo)求交點坐標(biāo);(;(確定積分的上限確定積分的上限, ,下限下限) )(3)(3)確定積分變量及被積函數(shù)確定積分變量及被積函數(shù); ;(4)(4)列式求解列式求解. .解解:兩曲線的交點兩曲線的交點(0,0), (8,4).24yxyx直線與直線與x軸交點為軸交點為(4,0)880424()xdxxdx488044224()()xdxxdxxdx2yx 4yx802124842()sxdx 法法 ：38202 283|x2 24016 28334201432()syy dy法法 ： 234011426()|yyy2311404 444263 212xy4xyx型求解法y型求解法解解:兩曲線的交點兩曲線的交點).4 , 8(),2, 2( 422xyxyxy22 4 xy12280222224()sssxdxxxdx1s1s2s2yx3322822022 22 2124332|()|xxxx16642618333212xy4xy4221422()syy dy法法 ：234211426()|yyy18四、課