青島版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《圓的面積》課堂實(shí)錄

1、圓的面積教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容： 青島版教科書學(xué)校數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第62 67 頁“圓的面積”以及相應(yīng)的自主練習(xí)題；教學(xué)內(nèi)容分析：同學(xué)情形分析：學(xué)校對(duì)幾何圖形的熟識(shí)很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的；本節(jié)內(nèi)容同學(xué)從熟識(shí)直線圖形進(jìn)展到熟識(shí)曲線圖形，又是一次飛躍，但從同學(xué)思維角度看，同學(xué)具有肯定的抽象和規(guī)律思維才能；這一學(xué)段中的同學(xué)已經(jīng)有了很多機(jī)會(huì)接觸到數(shù)與運(yùn)算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動(dòng)體會(huì)，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；所以在教學(xué)應(yīng)留意聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，組織同學(xué)利用學(xué)具開展探干脆的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 留意學(xué)問發(fā)覺和探究過程，使同學(xué)感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從

2、中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗(yàn)和感受數(shù)學(xué)的力氣；同時(shí)在學(xué)習(xí)活動(dòng)中，要使同學(xué)學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)和小組合作，培育同學(xué)解決數(shù)學(xué)問題的才能；教學(xué)目標(biāo)：1、讓同學(xué)經(jīng)受操作、觀看、填表、驗(yàn)證、爭(zhēng)論和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探究并把握?qǐng)A的面積公式，能正確運(yùn)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡(jiǎn)潔實(shí)際問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型；2、讓同學(xué)進(jìn)一步體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，感悟極限思想的價(jià)值，培育運(yùn)用已有學(xué)問解決新問題的才能，增強(qiáng)空間觀念，進(jìn)展數(shù)學(xué)摸索；3、讓同學(xué)進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受用數(shù)學(xué)的方式解決實(shí)際問題的過程，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好；教學(xué)重難點(diǎn) ：重點(diǎn)：圓的面積運(yùn)算公式的推導(dǎo)和應(yīng)用；難點(diǎn)：圓的面積推導(dǎo)過程中，極限思想

3、（化曲為直）的懂得；教學(xué)預(yù)備：教具：多媒體課件、面積轉(zhuǎn)化教具；學(xué)具：書、運(yùn)算器、16 等份教具、作業(yè)紙；教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境、揭示課題1、師：大家看，一匹馬被拴在木樁上，它吃草的時(shí)候繃緊繩子繞了一圈；從圖中，你知道了哪些信息？（復(fù)習(xí)圓的相關(guān)特點(diǎn)）師：那馬最多能吃多大面積的草呢？師：圓所圍成的平面的大小就叫做圓的面積； 師：今日我們連續(xù)來爭(zhēng)論圓的面積；（揭示課題）2、師：你想爭(zhēng)論它的哪些問題呢？（引導(dǎo)同學(xué)提出疑問）【設(shè)計(jì)意圖：在教學(xué)過程的伊始就用這個(gè)生活中的數(shù)學(xué)問題來導(dǎo)入新課的學(xué)習(xí)，既可以激起同學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，又可以為后面圓面積的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，更可以讓同學(xué)從課堂上涉獵生活中的數(shù)學(xué)問 題，讓同學(xué)體

4、驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活；】二、猜想驗(yàn)證、初步感知1、試驗(yàn)驗(yàn)證（ 1）師：猜一猜，圓的面積可能會(huì)和它的什么有關(guān)系？師：你覺得圓的面積大約是正方形的幾倍？（ 2）師：對(duì)我們的估量需要進(jìn)行？生：驗(yàn)證；師：用什么方法驗(yàn)證呢？師：下面請(qǐng)大家先數(shù)數(shù)圓的面積是多少；師：數(shù)起來感覺怎么樣？有沒有更簡(jiǎn)潔一點(diǎn)的方法？（引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺可以先數(shù)出個(gè)圓的方格數(shù)，再乘4 就是圓的面積）（讓同學(xué)在圖1 中數(shù)一數(shù)，用運(yùn)算器算一算，填寫表格里的第1 行；）圓的半徑（cm）圓的面積（cm2）圓的面積2（cm）正方形的面積2（ cm）圓的面積大約是正方形面積的幾倍（精確到非常位）（ 3）師：只用一個(gè)圓，仍不足以驗(yàn)證猜想，作業(yè)紙上老師仍準(zhǔn)

5、備了兩個(gè)圓，同桌合作，分別用同樣的方法把爭(zhēng)論成果填寫在表格中；（課件出示圖2 和 圖 3）（同學(xué)完成后溝通匯報(bào)；）師：認(rèn)真觀看表中的數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)覺？生：這三個(gè)圓的半徑雖然不同，但是圓的面積都是它對(duì)應(yīng)正方形面積的3 倍多一些；3、師：正方形面積可以用r 2 表示，那圓的面積和它半徑平方之間有什么關(guān)系呢？生：圓的面積是它半徑平方的3 倍多一些；小結(jié)：我們經(jīng)過推測(cè)數(shù)方格驗(yàn)證，最終發(fā)覺圓的面積是正方形面積也就是它半徑平方的3 倍多一些；【設(shè)計(jì)意圖：從同學(xué)熟識(shí)的學(xué)問開頭學(xué)習(xí)圓面積的運(yùn)算，有利于同學(xué)從整體上把握平面圖形面積運(yùn)算的學(xué)習(xí)，有利于充分激活同學(xué)已有的關(guān)于平面圖形面積運(yùn)算的學(xué)問和體會(huì)，從而為進(jìn)一

6、步探究圓的面積公式作好預(yù)備；由數(shù)方格獲得的初步結(jié)論對(duì)接下來的轉(zhuǎn)化推導(dǎo)相互印證，使同學(xué)充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性；】三、試驗(yàn)操作、推導(dǎo)公式1、感受轉(zhuǎn)化，滲透方法（課件再次出示馬吃草圖）師：知道了3 倍多一些，就能精確算出這匹馬最多可以吃多大面積的草了嗎？（引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺，3 倍多一些究竟多多少仍不清晰，需要連續(xù)爭(zhēng)論能精確運(yùn)算圓面積的方法；）2、師：大家仍記得平行四邊形、三角形、梯形的面積運(yùn)算公式分別是如何推導(dǎo)出來的嗎？（同學(xué)回憶后匯報(bào)，老師演示，激活轉(zhuǎn)化思路）3、第一輪探究明確思路，體會(huì)轉(zhuǎn)化師：想想看，圓能不能轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形？是否可以化曲為直呢？生：剪圓；師：怎么剪呢？沿著什么剪？生：沿

7、著直徑或半徑剪開；（分別演示2 等份、 4 等份、 8 等份，引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺邊越來越直，剪拼的圖形越來越接近平行四邊形）4、其次輪探究明確方法，體驗(yàn)極限師：剛才我們將圓分別剪成4 等份、 8 等份再拼成新的圖形是想干什么呀？生：想把圓形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；師：那仍能更像嗎？生：可以將圓片平均分成16 份；（引導(dǎo)同學(xué)把16、32 等份的圓拼成近似的長(zhǎng)方形，上臺(tái)展現(xiàn)）師：從哪兒可以看出這兩幅圖更接近平行四邊形了？生：邊更直了；師：是什么方法使得邊越來越直了？生：平均分的份數(shù)越來越多；（引導(dǎo)同學(xué)體驗(yàn)把圓平均分成64 份、128 份,剪拼后的圖形越來越接近長(zhǎng)方形）師：假如我們平均分的份數(shù)足夠多，就化曲為直

8、，最終拼成的圖形就成長(zhǎng)方形了；【設(shè)計(jì)意圖：通過這一環(huán)節(jié)，滲透一種重要的數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)同學(xué)抽象概括出新的問題可以轉(zhuǎn)化成舊的學(xué)問，利用舊的學(xué)問解決新的問題，從而推及到圓的面積能不能轉(zhuǎn)化成以前學(xué)過的平面圖形！假如能，我們可以很簡(jiǎn)潔發(fā)覺它的運(yùn)算方法了；讓同學(xué)快速回憶，調(diào)動(dòng)原有的學(xué)問，為新學(xué)問的“再制造”做好學(xué)問的預(yù)備；同學(xué)綻開想象的翅膀，從而得出等分的份數(shù)愈多，拼成的圖形就越接近平行四邊形；在想象的過程中包蘊(yùn)了另一個(gè)重要數(shù)學(xué)思想的滲透極限思想；】（ 2）師：我們把圓轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，什么變了，什么沒變？生：外形變了，面積大小沒有變；師：這樣就把圓的面積轉(zhuǎn)化成了？生：長(zhǎng)方形的面積；師：要求圓的面積，只

9、要求出？生：長(zhǎng)方形的面積；5、第 3 輪探究深化思維，推導(dǎo)公式師：認(rèn)真觀看剪拼成的長(zhǎng)方形，看看它與原先的圓之間有什么聯(lián)系？將發(fā)覺填寫在作業(yè)紙第2 題中，然后小組內(nèi)溝通一下；（小組爭(zhēng)論，發(fā)覺：長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半；）師：長(zhǎng)方形的寬和圓的半徑相等，這里的寬也可以用r 表示；那么，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)又可以怎么表示呢？（重點(diǎn)引導(dǎo)同學(xué)懂得長(zhǎng)：c÷ 2 2 r ÷2 r ）（通過長(zhǎng)方形面積運(yùn)算方法，引出圓的面積運(yùn)算方法）師：圓的面積是它半徑平方的3 倍多一些，精確地說是它半徑平方的多少倍？生： 倍；師：有了這樣的一個(gè)公式，知道圓的什么，就可以運(yùn)算圓的面積了；生：半

10、徑；5、做“練一練”完成作業(yè)紙第3 題，溝通反饋；6、（課件再次出示牛吃草圖）師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會(huì)求了嗎？【設(shè)計(jì)意圖：在老師的引導(dǎo)下, 使同學(xué)通過自己主動(dòng)的觀看、摸索、溝通；運(yùn)用已有的體會(huì)去探究新知，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長(zhǎng)方形來推導(dǎo)出圓面積的運(yùn)算公式；通過試驗(yàn)操作, 經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程,不但使同學(xué)加深對(duì)公式的懂得, 而且仍能有效的培育同學(xué)的規(guī)律思維才能和演算推理才能, 同學(xué)在求知的過程中體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的內(nèi)在美,品嘗到勝利的歡樂；】四、解決問題、拓展應(yīng)用1、師：在日常生活中，常常會(huì)遇到與圓面積運(yùn)算有關(guān)的實(shí)際問題；（課件出示例題）分析題意后同學(xué)獨(dú)立完成書本第64 頁例題；（組織溝通，評(píng)判反饋）2、完成作業(yè)紙第4 題師：接著看，默讀題目，完成作業(yè)紙第3 題；（同學(xué)獨(dú)立完成，溝通反饋）五、全課小結(jié)、回憶反思師：你們對(duì)于圓面積的疑問現(xiàn)在解開了嗎？又有了哪些新的收獲？師：同學(xué)們，猜想驗(yàn)證、操作發(fā)覺是我們?cè)跀?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中探究未知領(lǐng)域時(shí)常常要用到的方法，用好它信任同學(xué)們會(huì)有更多的發(fā)覺！【設(shè)計(jì)意圖：全課總結(jié)不僅要重視學(xué)習(xí)結(jié)果的回憶再現(xiàn)，也要關(guān)注學(xué)習(xí)體會(huì)的反思提升；在這一過程中，同學(xué)不僅獲得了學(xué)問，更重要的是學(xué)到了