2022年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

1、- 1 - 提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級(jí)上知識(shí)清單第一章 有理數(shù)一正數(shù)和負(fù)數(shù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比 0小的數(shù)正數(shù)：比 0 大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母 a 可以表示任意數(shù)，當(dāng) a 表示正數(shù)時(shí)，-a 是負(fù)數(shù)；當(dāng) a 表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a 是正數(shù)；當(dāng) a 表示 0時(shí)，-a 仍是 0。 （如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如 +a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“ +” ，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2. 具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上 8表示為：+8；零下 8表

2、示為：-8支出與收入; 增加與減少; 盈利與虧損;北與南; 東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對(duì)相反量，它們計(jì)數(shù)：比原先多了的數(shù), 增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù) ; 相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3.0 表示的意義0表示“ 沒有” ，如教室里有 0個(gè)人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線， 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二有理數(shù)1. 有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。 是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不

3、是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2. (1) 凡能寫成)0pq,p(pq為整數(shù)且形式的數(shù)，都是有理數(shù) .正整數(shù)、 0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) .注意：0 即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)； -a 不一定是負(fù)數(shù)，+a 也不一定精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

4、 - - - - - 第 1 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 2 - 是正數(shù)； 不是有理數(shù)；(2) 有理數(shù)的分類: 按正、負(fù)分類: 負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)有理數(shù)零正分?jǐn)?shù)正整數(shù)正有理數(shù)有理數(shù)按有理數(shù)的意義來分:負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)零正整數(shù)整數(shù)有理數(shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0 統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3) 注意：有理數(shù)中，1、0、-1 是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域，這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4) 自然數(shù) 0 和正整數(shù)；a0 a 是正數(shù)；a0 a 是負(fù)數(shù)；a0 a

5、 是正數(shù)或 0 a 是非負(fù)數(shù)；a 0 a 是負(fù)數(shù)或 0 a 是非正數(shù). 三數(shù)軸數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。 2. 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示，0用原點(diǎn)表示。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 （如，數(shù)軸上的點(diǎn) 不是有理數(shù)）3.利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小

6、在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 3 - 兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4. 數(shù)軸上特殊的最大（小）數(shù)最小的自然數(shù)是 0，無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1，無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1，無最小的負(fù)整數(shù)5.a 可以表示什

7、么數(shù)a0表示 a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則 a0 ；a0表示 a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則 a0時(shí)，-a0（正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng) a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng) a=0時(shí)，-a=0， （0的相反數(shù)是 0）6.多重符號(hào)的化簡多重符號(hào)的化簡規(guī)律:“+”號(hào)的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“- ”號(hào)的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即： “- ”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)， “-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。五絕對(duì)值絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做 a的絕對(duì)值，記作|a| 。2.絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身； 一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)； 0的絕對(duì)值是 0. 可用字母

8、表示為：如果 a0，那么|a|=a ；如果 a0，那么|a|=-a ；如果 a=0 ，那么|a|=0 。可歸納為：a0， |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）a0， |a|=-a （非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3.絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以， a 取任何有理數(shù)，都有|a| 0。即 (1) 正數(shù)的絕對(duì)值是其本身， 0的絕對(duì)值是 0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；絕對(duì)值是 0的數(shù)是 0.即：a=0 |a|=0 ；一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)

9、，絕對(duì)值最小的數(shù)是0. 絕對(duì)值可表示為：)0a(a)0a(0)0a(aa或)0a(a)0a(aa；即：|a| 0；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論；任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即： |a| a；0a1aa；0a1aa；絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a0 ） ，則 x=a；互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。 即：|-a|=|a|或若 a+b=0 ，則|a|=|b| ；|a| 是重要的非負(fù)數(shù)，即精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f -

10、 - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 5 - |a| 0；注意：|a| |b|=|a b|, baba絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即： |a|=|b|，則 a=b或 a=-b；若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于 0，則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為 0。即|a|+|b|=0 ，則 a=0且 b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0，則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為 0）4. 有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大小：數(shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較

11、大小，絕對(duì)值大的反而?。划愄?hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。（3）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（4）正數(shù)永遠(yuǎn)比 0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比 0 ??；（5）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（6）大數(shù)-小數(shù) 0，小數(shù)- 大數(shù) 0. 5. 絕對(duì)值的化簡當(dāng) a0時(shí)， |a|=a ；當(dāng) a0 時(shí)， |a|=-a 6. 已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù) a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù) a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為 0的數(shù)是 0，沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六有理數(shù)的加減法. 1. 有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大

12、的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與 0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2. 有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a 加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c) 在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 6 - 互為相反數(shù)的兩個(gè)

13、數(shù)先相加“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加“同號(hào)結(jié)合法” ；分母相同的數(shù)先相加“同分母結(jié)合法” ；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加“湊整法” ；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)??；加 0 后的和等于原數(shù)。即：當(dāng) b0時(shí)，a+ba 當(dāng) b0時(shí)，a+ba 當(dāng) b=0時(shí)，a+b=a 4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為： a-b=a+(-b) 。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它

14、前面的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5. 和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù) 8、負(fù) 7、負(fù) 6、正 5 的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù) 8 減 7 減 6加 5”6.有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧：.把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合（同號(hào)結(jié)合法） (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(-33-15-1)+(18+23) （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）=-49+41 （運(yùn)用加法法

15、則一進(jìn)行運(yùn)算）=-8 （運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合 （湊整法） (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8) （將減法轉(zhuǎn)換成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加號(hào)和括號(hào)）=(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 （把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）=4-10+3.8 （運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）=7.8-10 （把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁

16、 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 7 - =-2.2 （得出結(jié)論）. 把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）-53-21+43-52+21-87原式=(-53-52)+(-21+21)+(+43-87) =-1+0-81=-181. 既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） (+0.125)-(-343)+(-381)-(-1032)-(+1.25) 原式=(+81)+(+343)+(-381)+(+1032)+(-141

17、) =81+343-381+1032-141=(343-141)+(81-381)+1032=221-3+1032=-3+1361=1061. 把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-351+10116-12221+4157原式=(-3+10-12+4)+(-51+157)+(116-221) 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 8 -

18、=-1+154+2211=-1+308+3015 =-307.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69) =0 .先拆項(xiàng)后結(jié)合（1+3+5+7 +99）-（2+4+6+8 +100 ）七有理數(shù)的乘除法1.有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘 ； （ “同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三）法則二：任何數(shù)同 0 相乘，都得 0；法則三：幾個(gè)不是 0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則

19、四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為 0,則積等于 0. 2.倒數(shù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為aa1=1（a0） ，就是說 a和a1互為倒數(shù)，即 a 是a1的倒數(shù)，a1是 a的倒數(shù)。互為倒數(shù)：乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若 a0，那么a的倒數(shù)是a1；倒數(shù)是本身的數(shù)是1；若 ab=1 a 、b互為倒數(shù)；若 ab=-1 a 、b 互為負(fù)倒數(shù).注意：0 沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

20、 - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 9 - 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。 （求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì)） ；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1 或-1, 不包括 0。3. 有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即 (ab)c=a(bc). 乘法分

21、配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理數(shù)的除法法則（1）除以一個(gè)不等 0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，無意義即0a（2）兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。 0除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0 5.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算（1）乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。（2）有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。八有理數(shù)的乘方1.乘方的概念求 n 個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪。在na中，a 叫做底

22、數(shù)，n 叫做指數(shù)。（1）a2是重要的非負(fù)數(shù)，即 a20；若 a2+|b|=0 a=0,b=0；（2）據(jù)規(guī)律100101101.01.0222底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位2.乘方的性質(zhì)（1）負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪的正數(shù)；注意：當(dāng) n 為正奇數(shù)時(shí): (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí): (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n . （2）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。九有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

23、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 10 - 3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行。十科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于 10的數(shù)表示成na10的形式（其中101a， n 是正整數(shù)） ，這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位 .有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)

24、字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字 .混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則. 特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法 ,但不能用于證明. 等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0 倒數(shù)等于本身的數(shù)：1，-1 絕對(duì)值等于本身的數(shù)：正數(shù)和 0 平方等于本身的數(shù)：0,1 立方等于本身的數(shù)：0,1，-1. 第二章整式的加減一用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識(shí))1. 代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)“ ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式 . 注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)

25、際生活或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如 n,-1,2n+500,abc 。2. 代數(shù)式書寫規(guī)范：（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“” 乘，或省略不寫；（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“”乘，也不能省略乘號(hào)；（3）數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a5 應(yīng)寫成 5a；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

26、 - 第 10 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 11 - （4）帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a211應(yīng)寫成23a；（5）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a寫成a3的形式；（6）a 與 b 的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為 a、b 時(shí)，則應(yīng)分類，寫做a-b 和 b-a . 出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。3. 幾個(gè)重要的代數(shù)式： （m 、n表示整數(shù)）（1）a 與 b的平方差是： a2-b2； a與 b差的平方是： （a-b）2

27、；（2）若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b , 則三位整數(shù)是：100a+10b+c ；（3）若 m 、n是整數(shù)，則被 5除商 m余 n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1 、n、n+1 ；（4）若 b0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是： -a2 . 二整式1.單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的系數(shù)；3.單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和4 多

28、項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。 常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為 0。注意： （若 a、b、c、p、q 是常數(shù)）ax2+bx+c和 x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式 . 5 整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式. 整式分類為：多項(xiàng)式單項(xiàng)式整式 . 注意：分母上含有字母的不是整式。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

29、 d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 12 - 6.多項(xiàng)式的升冪和降冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大 （或從大到?。┡帕衅饋?，叫做按這個(gè)字母的升冪排列（或降冪排列） .注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升冪（或降冪）排列. 三整式的加減1.合并同類項(xiàng)2同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。3合并同類項(xiàng)的法則 ：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4合并同類項(xiàng)的步驟 ： （1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)； （2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后

30、結(jié)合在一起； （3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號(hào)去括號(hào)的法則：（1）括號(hào)前面是“+”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。6 添括號(hào)法則：添括號(hào)時(shí)，若括號(hào)前邊是“+”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都不變號(hào)；若括號(hào)前邊是“ -”號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào). 7 整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去括號(hào)的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并 .8整式加減的步驟 ： （1）列出代數(shù)式； （2）去括號(hào)； （3）添括號(hào)

31、（4）合并同類項(xiàng)。第三章 一元一次方程1等式與等量：用“=”號(hào)連接而成的式子叫等式 .注意： “等量就能代入” ！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì) 1：等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì) 2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式 . 3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程. 4一元一次方程的概念 ：只含有一個(gè)未知數(shù)（元） （含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是 1（次）的整式方程叫做一元一次方程。一般形式： ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，且 a0）.最簡形式： ax=b精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

32、- - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 13 - （x 是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且 a0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是 1次。如xx31，它不是一元一次方程。5 解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)： （1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）

33、等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于 0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6 移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)： （1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1； （2）系數(shù)化為 1 實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì) 2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“ =”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)。7 解一元一次方程的一般步驟 ：整理方程、去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1； （檢驗(yàn)方程的解） 。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的

34、項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。解下列方程： （1）xx2434； （2）)9(76)20(34xxxx； （3）3136521xxx； （4）35.0102.02 .01.0 xx8 用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟： 審清題意、設(shè)未知數(shù)（元） 、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9 列一元一次方程解應(yīng)用題 ：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，

35、精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 14 - 減少，配套-” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系

36、是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 10實(shí)際問題的常見類型：（1）行程問題：路程=時(shí)間速度，時(shí)間 =速度路程，速度=時(shí)間路程（單位：路程米、千米；時(shí)間秒、分、時(shí)；速度米秒、米分、千米小時(shí)）（ 2 ） 工 程 問 題 ： 工 作 總 量 = 工 作 時(shí) 間 工 作 效 率 ，工 作 時(shí) 間工 作 總 量工 作 效 率；工作效率工作總量工作時(shí)間；工作總量=各部分工作量的和；（3）利潤問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=進(jìn)價(jià)利潤，售價(jià)=標(biāo)價(jià)（1-折扣） ；（4）商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折101，利潤=售價(jià)-

37、成本，%100成本成本售價(jià)利潤率；（5）利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金利率（6）比率問題：部分=全體比率全體部分比率比率部分全體；（7）順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；（8）等積變形問題：長方體的體積 =長寬高；圓柱的體積 =底面積高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積（9）周長、面積、體積問題： c圓=2r ，s圓=r2，c長方形=2(a+b)，s長 方形=ab， c正方 形=4a，s正方形=a2，s環(huán) 形=(r2-r2),v長方體=abc ，v正方體=a3，v圓柱=r2h ，v圓錐=31r2h. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - -

38、 - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 15 - 10列一元一次方程解應(yīng)用題：（1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如： “大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-” ，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程 . （2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析

39、數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量） ，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ) . 第四章 走進(jìn)圖形世界1、 幾何圖形：現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)， 它們是立體圖形。長方體、正方體、 球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面

40、內(nèi)，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的， 將它們適當(dāng)?shù)丶糸_， 就可以展開成平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 16 - （1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線

41、和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。 面有平的面和曲的面兩種。 面和面相交的地方形成線； 線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體 。3、生活中的立體圖形圓柱柱體棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體） 、五棱柱、生活中的立體圖形球體(按名稱分) 圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n 個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n 條

42、側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖： 11種精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 17 - 6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視

43、圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2 線段向一方延長就成射線， 向兩方延長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1 直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn) a 一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線l,或者直線 ab 一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示（端點(diǎn)字母寫在前面），如射線 l,射線 ab

44、 一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段l,線段 ab 點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 22 頁 - - - - - - -

45、 - - 18 - （3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。（5）線段的比較：1.目測法 2. 疊合法 3. 度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn) m 把線段 ab 分成相等的兩條相等的線段 am 與 bm，點(diǎn) m 叫做線段 ab 的中點(diǎn)。m 是線段 ab 的中點(diǎn)am=bm=21ab（或者 ab=2am=2bm ）直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。（2）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩

46、點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)c 線段 ab 分成相等的兩條線段am 與 mb，點(diǎn) m 叫做線段ab 的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線； 兩點(diǎn)的所有連線中， 線段最短。簡單說成： 兩點(diǎn)之間，線段最短。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一

47、個(gè)角，如 ，等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立（在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）的角，如 b，c 等。m a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 22 頁 - - - - - - - - - 19 - 用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如 bad，bae，cae 等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出 15，30，4

48、5，60，75，90，105，120 ，135，150 ，165角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角 180等分，每一份就是 1 度的角，單位是度，用“”表示， 1 度記作“1” ，n 度記作“n” ；度、分、秒是常用的角的度量單位。把一個(gè)周角 360 等分，每一份就是一度的角，記作1；把 1的角 60等分，每一份叫做 1分的角，1 分記作“1 ” ；把 1 的角 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，1秒記作“1” ” ；角的性質(zhì)（1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。（2）角的大小可以度量，可以比較（3）角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。ob 平分aoc aob= boc=21aoc （或者 aoc=2aob=2boc）余角和補(bǔ)