2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課后素養(yǎng)落實(shí)（含解析）新人教B版必修第二冊

1、2021-2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.3指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系課后素養(yǎng)落實(shí)（含解析）新人教B版必修第二冊(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1函數(shù)ylog3x的反函數(shù)是()AylogxBy3xCyDyx3Bylog3x，3yx，函數(shù)ylog3x的反函數(shù)是y3x，故選B2函數(shù)y3x(0x2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?)A(0，)B(1,9C(0,1)D9，)B由于反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，0x2，y3x(1,9，故y3x(0x2)的反函數(shù)的定義域?yàn)?1,93函數(shù)f(x)log2(3x1)的反函數(shù)yf1(x)的定義域?yàn)?)A(1，)B0，)C(0，)D1，)Cyf1(x

2、)的定義域即為原函數(shù)的值域，3x11，log2(3x1)0.4函數(shù)yex1的反函數(shù)是()Ay1ln x (x>0)By1ln x (x>0)Cy1ln x (x>0)Dy1ln x (x>0)D由yex1得x1ln y，即x1ln y，所以所求反函數(shù)為y1ln x (x>0)故選D5設(shè)a，b，clogx，若x>1，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBb<c<aCc<a<bDb<a<cCx>1，a<，b>1，0<a<b，而ylogx是減函數(shù)，logx<log10.c<

3、;a<b.故選C二、填空題6已知函數(shù)f(x)1logax，yf1(x)是函數(shù)yf(x)的反函數(shù)，若yf1(x)的圖像過點(diǎn)(2,4)，則a的值為_4因?yàn)閥f1(x)的圖像過點(diǎn)(2,4)，所以函數(shù)yf(x)的圖像過點(diǎn)(4,2)，又因?yàn)閒(x)1logax，所以21loga4，即a4.7函數(shù)f(x)的反函數(shù)為g(x)，那么g(x)的圖像一定過點(diǎn)_(1,0)f(x)的反函數(shù)為g(x)logx，所以g(x)的圖像一定過點(diǎn)(1,0)8已知函數(shù)f(x)log2(xa)的反函數(shù)為yf1(x)，且f1(2)1，則實(shí)數(shù)a_.3函數(shù)f(x)log2(xa)的反函數(shù)為yf1(x)，且f1(2)1，則2log2(

4、1a)，解得a3.三、解答題9求函數(shù)y2x1(x<0)的反函數(shù)解因?yàn)閥2x1,0<2x<1，所以1<2x1<2.所以1<y<2.由2xy1，得xlog2(y1)所以f1(x)log2(x1)(1<x<2)10設(shè)方程2xx30的根為a，方程log2xx30的根為b，求ab的值解將方程整理得2xx3，log2xx3.如圖可知，a是指數(shù)函數(shù)y2x的圖像與直線yx3交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，b是對(duì)數(shù)函數(shù)ylog2x的圖像與直線yx3交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)由于函數(shù)y2x與ylog2x互為反函數(shù)，所以它們的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，由題意可得出A，B兩點(diǎn)也關(guān)于直線yx對(duì)稱，

5、于是A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(a，b)，B(b，a)而A，B都在直線yx3上，所以ba3(A點(diǎn)坐標(biāo)代入)，或ab3(B點(diǎn)坐標(biāo)代入)，故ab3.11將y2x的圖像_，再作關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖像，可得到函數(shù)ylog2(x1)的圖像()A先向上平移一個(gè)單位長度B先向右平移一個(gè)單位長度C先向左平移一個(gè)單位長度D先向下平移一個(gè)單位長度D將y2x向下平移一個(gè)單位得到y(tǒng)2x1，再作關(guān)于直線yx對(duì)稱的圖像即可得到故選D12(多選題)已知f(x)則下列結(jié)論正確的是()Af(f(1)Bf(f(1)Cf(f(0)Df2 019ACDf(f(1)f，選項(xiàng)A正確；f(f(1)f(2)0，選項(xiàng)B不正確；f(f(0)f(1)，

6、選項(xiàng)C正確；ff2log22 0192 019，選項(xiàng)D正確13設(shè)函數(shù)f(x)logax(a>0且a1)滿足f(27)3，則f1(log92)的值是_f(27)3，loga273，解得a3.f(x)log3x，f1(x)3x.所以f1(log92)33.14把下面不完整的命題補(bǔ)充完整，并使其成為真命題若函數(shù)f(x)3log2x的圖像與g(x)的圖像關(guān)于_對(duì)稱，則函數(shù)g(x)_.(注：填上你認(rèn)為可以成為真命題的一種情形即可，不必考慮所有可能的情形)答案x軸3log2xy軸3log2(x)原點(diǎn)3log2(x)直線yx2x3(答案不唯一，寫出符合題意的一種即可)15已知f(x)loga(ax1)

7、(a>0，且a1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)解方程f(2x)f1(x)解(1)要使函數(shù)有意義，必須ax1>0，得ax1當(dāng)a>1時(shí)，x>0；當(dāng)0<a<1時(shí)，x<0.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?0，)；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的定義域?yàn)?，0)(2)當(dāng)a>1時(shí)，設(shè)0<x1<x2，則1<ax1<ax2，故0<ax11<ax21，loga(ax11)<loga(ax21)，f(x1)<f(x2)故當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(0，)上是增函數(shù)；類似地，當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(，0)上為