復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)

1、 第一節(jié)第一節(jié)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) 第二節(jié)第二節(jié)復(fù)平面上的點(diǎn)集復(fù)平面上的點(diǎn)集 第三節(jié)第三節(jié)復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù) 第四節(jié)第四節(jié)復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn) 1復(fù)數(shù)域復(fù)數(shù)域形如形如的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。其中實(shí)數(shù)的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。其中實(shí)數(shù)和和分別稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，常記為分別稱為復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，常記為全體復(fù)數(shù)并引進(jìn)四則運(yùn)算后稱為復(fù)數(shù)域全體復(fù)數(shù)并引進(jìn)四則運(yùn)算后稱為復(fù)數(shù)域iyxzxyzyzxim,re 加（減）法加（減）法 乘法乘法 除法除法)()(212121yyixxzz)()(2121212121xyyxiyyxxzz)0(2222221212222212121zyxyxxyiyxyyxxzz 相等：相等： 當(dāng)且

2、僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 共軛復(fù)數(shù)：共軛復(fù)數(shù)：21zz 2121,yyxxiyxz 2復(fù)平面復(fù)平面一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù) 本質(zhì)上由一對(duì)本質(zhì)上由一對(duì)有序?qū)崝?shù)有序?qū)崝?shù) 唯一確定?？蓪?duì)唯一確定?？蓪?duì)應(yīng)于平面上的點(diǎn)應(yīng)于平面上的點(diǎn) ，這樣表，這樣表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面或示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面或 平面。平面。其中其中 軸稱為實(shí)軸，軸稱為實(shí)軸， 軸稱為虛軸稱為虛軸。軸。iyxz),(yx),(yxzxy 向量向量 的長度稱為復(fù)數(shù)的長度稱為復(fù)數(shù) 的?；蚪^對(duì)值，即：的?；蚪^對(duì)值，即：oziyxz22|yxzr模的模的性質(zhì)性質(zhì)|,|,|yxzzyzx|2121zzzz|2121zzzz（1）（2）（3）（4）點(diǎn)點(diǎn) 與點(diǎn)與點(diǎn) 的距

3、離為的距離為1z2z2212212121)()(|),(yyxxzzzzd 實(shí)軸正向到非零復(fù)數(shù)實(shí)軸正向到非零復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的向量所對(duì)應(yīng)的向量間的夾角間的夾角滿足滿足稱為復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù) 的輻角，記為：的輻角，記為：iyxzozxytanzzarg 任一非零復(fù)數(shù)有窮多個(gè)輻角。任一非零復(fù)數(shù)有窮多個(gè)輻角。 以以表其中的一個(gè)特定值，并稱表其中的一個(gè)特定值，并稱合條件合條件的一個(gè)為的一個(gè)為的主值，或稱之為的主值，或稱之為的主輻角。有下述關(guān)系：的主輻角。有下述關(guān)系：zargzargzargz, 2, 1, 02argkkzzarg 代數(shù)形式：代數(shù)形式： 三角形式：三角形式： 指數(shù)形式：指數(shù)形式：iyxz)sin(

4、cosirzzarg| zr irez 6復(fù)數(shù)的乘冪與方根復(fù)數(shù)的乘冪與方根)sin(cosninrerzninnn1, 2 , 1 , 02nkerznkinn1.2.1復(fù)平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念復(fù)平面點(diǎn)集的幾個(gè)基本概念1.2.2區(qū)域區(qū)域與約當(dāng)與約當(dāng)(jordan)曲線曲線1.2.3 典型例題1.2.4小結(jié)與思考小結(jié)與思考定義定義1.1鄰域鄰域:. :)( ,的的鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)部部的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集合合稱稱為為的的圓圓為為半半徑徑任任意意的的正正數(shù)數(shù)為為中中心心平平面面上上以以000zzzz 記作記作:n (z0)n (z0)=z |z-z0| .0 00的的去去心心鄰鄰域域確確定定的的點(diǎn)點(diǎn)的的集集

5、合合為為所所稱稱由由不不等等式式zzz 記作：記作：n 0(z0)=z |0|z-z0|0:n (z0)e=z0z0為為e的外點(diǎn)的外點(diǎn) 0:n (z0)e= 定義定義1.3內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn):. , , . ,000的的內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)稱稱為為那那末末于于該該鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)的的所所有有點(diǎn)點(diǎn)都都屬屬的的一一個(gè)個(gè)鄰鄰域域存存在在如如果果中中任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)為為為為一一平平面面點(diǎn)點(diǎn)集集設(shè)設(shè)ezezeze如果如果e 內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn)內(nèi)每一點(diǎn)都是它的內(nèi)點(diǎn), ,那末那末e 稱稱為開集為開集. .如果在如果在z0的任意一個(gè)鄰域內(nèi)的任意一個(gè)鄰域內(nèi),都有都有屬于屬于e 的點(diǎn)的點(diǎn),也有也有不屬于不屬于e的點(diǎn)的點(diǎn),則稱則稱z0為為

6、e的邊界的邊界點(diǎn)。點(diǎn)。z0為為e的內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn) 0:n (z0)e點(diǎn)集點(diǎn)集e e的全體邊界組成的集合稱為的全體邊界組成的集合稱為e e的邊的邊界界. .記為：記為： e e定義定義1.4有界集和無界集有界集和無界集:. , ,0, ,否否則則稱稱為為無無界界的的稱稱為為有有界界的的那那末末足足使使區(qū)區(qū)域域的的每每一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)都都滿滿即即存存在在心心的的圓圓里里面面點(diǎn)點(diǎn)為為中中可可以以被被包包含含在在一一個(gè)個(gè)以以原原如如果果一一個(gè)個(gè)emzme 點(diǎn)集z zxy有界！有界！o定義定義1.5區(qū)域區(qū)域:如果平面點(diǎn)集如果平面點(diǎn)集d滿足以下兩個(gè)條件滿足以下兩個(gè)條件, ,則稱則稱它為一個(gè)區(qū)域它為一個(gè)區(qū)域. .(

7、1)d是一個(gè)是一個(gè)開集開集；(2)d是是連通的連通的, ,就是說就是說d中中任何任何兩點(diǎn)都可以用完全屬于兩點(diǎn)都可以用完全屬于d的的一一條折線連結(jié)起來?xiàng)l折線連結(jié)起來.d加上加上d的邊界稱為閉域。記為的邊界稱為閉域。記為 dd+ dz1z2d說明說明(2)區(qū)域的邊界可能是區(qū)域的邊界可能是由幾條曲線和一些孤立由幾條曲線和一些孤立的點(diǎn)所組成的的點(diǎn)所組成的.z 1c2c3cz 1c2c3c(1)區(qū)域都是開的區(qū)域都是開的.以上基以上基本概念本概念的圖示的圖示1z 2z 區(qū)域區(qū)域 0z 鄰域鄰域p 邊界點(diǎn)邊界點(diǎn)邊界邊界不包含邊界！不包含邊界！(1)圓環(huán)域圓環(huán)域:;201rzzr 0z 2r1r課堂練習(xí)課堂練

8、習(xí)判斷下列區(qū)域是否有界判斷下列區(qū)域是否有界?(2)上半平面上半平面:; 0im z(3)角形域角形域:;arg0 z(4)帶形域帶形域:.imbza 答案答案(1)有界有界;(2)(3)(4)無界無界.xyo定義定義1.7連續(xù)曲線連續(xù)曲線:. ,)(),( , )(, )( )(稱稱為為連連續(xù)續(xù)曲曲線線表表一一條條平平面面曲曲線線代代那那末末方方程程組組是是兩兩個(gè)個(gè)連連續(xù)續(xù)的的實(shí)實(shí)變變函函數(shù)數(shù)和和如如果果 ttyytxxtytx平面曲線平面曲線c的復(fù)數(shù)表示的復(fù)數(shù)表示:)().()()( ttiytxtzzc的實(shí)參數(shù)方程的實(shí)參數(shù)方程c的的復(fù)復(fù)參數(shù)方程參數(shù)方程起點(diǎn)起點(diǎn)z( )c終點(diǎn)終點(diǎn)z( )zx

9、ycc的正向：起點(diǎn)的正向：起點(diǎn)終點(diǎn)終點(diǎn)o. )( , )()( , ,121212121的重點(diǎn)的重點(diǎn)稱為曲線稱為曲線點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)而有而有當(dāng)當(dāng)與與的的對(duì)于滿足對(duì)于滿足ctztztztttttt 沒有重點(diǎn)的曲線沒有重點(diǎn)的曲線c 稱為稱為簡單曲線簡單曲線( (或若爾當(dāng)曲線或若爾當(dāng)曲線).).重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn). , )( )(,為為簡簡單單閉閉曲曲線線那那末末稱稱即即的的起起點(diǎn)點(diǎn)和和終終點(diǎn)點(diǎn)重重合合如如果果簡簡單單曲曲線線czzc 換句話說換句話說,簡單曲線自身不相交簡單曲線自身不相交.簡單閉曲線的性質(zhì)簡單閉曲線的性質(zhì)約當(dāng)定理約當(dāng)定理 任意一條簡單閉曲任意一條簡單閉曲線線 c c 將復(fù)平面唯一地分

10、將復(fù)平面唯一地分成成c c, ,i i( (c c), ),e e( (c c) ) 三個(gè)互不相三個(gè)互不相交的點(diǎn)集交的點(diǎn)集. .滿足：滿足：xyoi(c)e(c)邊界邊界（1）i i( (c c) ) 是一個(gè)有界區(qū)域是一個(gè)有界區(qū)域（稱為（稱為c c的內(nèi)部）的內(nèi)部）. .（2）e e( (c c) ) 是一個(gè)無界區(qū)域（稱為是一個(gè)無界區(qū)域（稱為c c的外部）的外部）. .（3）若簡單折線）若簡單折線p的一個(gè)斷點(diǎn)屬于的一個(gè)斷點(diǎn)屬于i(c)，另一個(gè)，另一個(gè)端點(diǎn)屬于端點(diǎn)屬于e(c) ，則，則p必與必與c相交相交. .（4）c是是i(c)，e(c) 的公共邊界的公共邊界. .2.光滑曲線光滑曲線:.0,

11、)( )( , , )( )( ,22稱這曲線為光滑的稱這曲線為光滑的那末那末有有的每一個(gè)值的每一個(gè)值且對(duì)于且對(duì)于都是連續(xù)的都是連續(xù)的和和上上如果在如果在 tytxttytxt 由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線由幾段依次相接的光滑曲線所組成的曲線稱為按段光滑曲線稱為按段光滑曲線. .xyoxyo特特點(diǎn)點(diǎn)（1）光滑曲線上的各點(diǎn)都有切線）光滑曲線上的各點(diǎn)都有切線（2）光滑曲線可以求長）光滑曲線可以求長課堂練習(xí)課堂練習(xí) 判斷下列曲線是否為簡單曲線判斷下列曲線是否為簡單曲線?答答案案簡簡單單閉閉簡簡單單不不閉閉不不簡簡單單閉閉不不簡簡單單不不閉閉 )(az)(bz )(az)(bz )(az)(b

12、z )(az)(bz 4.單連通域與多連通域的定義單連通域與多連通域的定義:復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域復(fù)平面上的一個(gè)區(qū)域b,如果在其中任作一如果在其中任作一條簡單閉曲線條簡單閉曲線,而曲線的內(nèi)部總屬于而曲線的內(nèi)部總屬于b,就稱為就稱為單連通域單連通域.一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域一個(gè)區(qū)域如果不是單連通域,就稱為就稱為多連通域多連通域.單連通域單連通域多連通域多連通域例例1 1指明下列不等式所確定的區(qū)域指明下列不等式所確定的區(qū)域,是有界的還是有界的還是無界的是無界的,單連通的還是多連通的單連通的還是多連通的. 111)5(; 411)4(; 31)3(;3arg)2(; 1)re()1(2 zzzzzzz解

13、解 , )1(時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)iyxz ,)re(222yxz , 11)re(222 yxz無界的單連通域無界的單連通域(如圖如圖).3arg)2( z,3arg33arg zz是是角形域角形域, 無界的單連通域無界的單連通域(如圖如圖).31)3( z,3131 zz,31 ,的圓的外部的圓的外部半徑為半徑為是以原點(diǎn)為中心是以原點(diǎn)為中心無界的多連通域無界的多連通域.411)4( zz表示到表示到1,1的距離之的距離之和為定值和為定值4的點(diǎn)的軌跡的點(diǎn)的軌跡,是是橢圓橢圓,411 zz,411表示該橢圓內(nèi)部表示該橢圓內(nèi)部 zz有界的單連通域有界的單連通域.111)5( zz,sincos irrz 令

14、令 111zz邊界邊界1sin)1cos(sin)1cos(222222 rrrr1)1cos2)(1cos2(22 rrrr1)cos(4)1(222 rr ,2cos2 02 rr或或, )(2cos22也稱雙紐線也稱雙紐線是雙葉玫瑰線是雙葉玫瑰線 r ,111是其內(nèi)部是其內(nèi)部 zz有界的單連通域有界的單連通域.例例2 2解解滿足下列條件的點(diǎn)集是什么滿足下列條件的點(diǎn)集是什么,如果是區(qū)域如果是區(qū)域,指出是單連通域還是多連通域指出是單連通域還是多連通域?, 3im)1( z是是一條平行于實(shí)軸的直線一條平行于實(shí)軸的直線,-3-2-1123x123456y不是區(qū)域不是區(qū)域., 2re)2( z),

15、 2re( 2re zz不包括直線不包括直線為左界的半平面為左界的半平面以以單連通域單連通域., 210)3( iz,2 , )1(的去心圓盤的去心圓盤為半徑為半徑為圓心為圓心以以i 是是多連通域多連通域.,4)arg()4( iz), (1 , ii不包括端點(diǎn)不包括端點(diǎn)的半射線的半射線斜率為斜率為為端點(diǎn)為端點(diǎn)以以不是區(qū)域不是區(qū)域.,4arg0)5( iziz ,時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)iyxz iziz ,)1(2)1(1222222 yxxiyxyx4arg0 知知由由 iziz0,)1(12222 yxyx0,)1(222 yxx, 0)1(22 yx因?yàn)橐驗(yàn)?, 12, 01, 022222yxxyx

16、x于是于是 . 2)1(, 1, 02222yxyxx, 2)1( 22集集部且屬于左半平面的點(diǎn)部且屬于左半平面的點(diǎn)的外的外表示在圓表示在圓 yx單連通域單連通域.應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念應(yīng)理解區(qū)域的有關(guān)概念:鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊界、鄰域、去心鄰域、內(nèi)點(diǎn)、開集、邊界點(diǎn)、邊界、區(qū)域、有界區(qū)域、無界區(qū)域區(qū)域、有界區(qū)域、無界區(qū)域理解單連通域與多連通域理解單連通域與多連通域.放映結(jié)束，按放映結(jié)束，按escesc退出退出. .1.3.2 復(fù)變函數(shù)的概念1.3.2 復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)1.3.3 小結(jié)與思考稱為為函數(shù)值對(duì)應(yīng)的與上的定義義wzzefivuwzeffiyxze),( , , ,

17、, .復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)簡簡稱稱復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)的的函函數(shù)數(shù)復(fù)復(fù)變變數(shù)數(shù)是是那那末末稱稱之之對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)與與就就有有一一個(gè)個(gè)或或幾幾個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)的的每每一一個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)中中對(duì)對(duì)于于集集合合按按這這個(gè)個(gè)法法則則存存在在確確定定的的法法則則如如果果有有一一個(gè)個(gè)的的集集合合是是一一個(gè)個(gè)復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)設(shè)設(shè) 1.復(fù)變函數(shù)的定義復(fù)變函數(shù)的定義:).(zfw 記作記作2.單單(多多)值函數(shù)的定義值函數(shù)的定義:. )( ,是單值的是單值的我們稱函數(shù)我們稱函數(shù)那末那末的值的值的一個(gè)值對(duì)應(yīng)著一個(gè)的一個(gè)值對(duì)應(yīng)著一個(gè)如果如果zfwz. )( ,是多值的是多值的那末我們稱函數(shù)那末我們稱函數(shù)的值的值兩個(gè)以上兩個(gè)以上的一個(gè)值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)或的

18、一個(gè)值對(duì)應(yīng)著兩個(gè)或如果如果zfwz3.定義集合和函數(shù)值集合定義集合和函數(shù)值集合: ; )( )(定定義義域域的的定定義義集集合合稱稱為為集集合合zfe.( , )(值域）稱為函數(shù)值集合稱為函數(shù)值集合值所成的集合值所成的集合的一切的一切中所有中所有對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于efwze()| , ( )f ewze f zw 4.復(fù)變函數(shù)與自變量之間的關(guān)系復(fù)變函數(shù)與自變量之間的關(guān)系:例如例如, , ,2zw 函數(shù)函數(shù),ivuwiyxz 令令2)(iyxivu 則則,222xyiyx :2數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于兩兩個(gè)個(gè)二二元元實(shí)實(shí)變變函函于于是是函函數(shù)數(shù)zw ,22yxu .2xyv :)(相當(dāng)于兩個(gè)關(guān)系式相當(dāng)于兩個(gè)關(guān)

19、系式之間的關(guān)系之間的關(guān)系自變量自變量與與復(fù)變函數(shù)復(fù)變函數(shù)zfwzw ),(),(yxvvyxuu .的兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)的兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)和和它們確定了自變量為它們確定了自變量為yx( )( , )( , ),wf zu x yiv x y若令若令z=rei ,則則w=f(z)=u(r, )+i v(r, )222222222cossincossiniz rewzrrurvr 1.函數(shù)極限的定義函數(shù)極限的定義:. )()(,)0(0 )( , 0, ,0 )(0000時(shí)的極限時(shí)的極限趨向于趨向于當(dāng)當(dāng)為為那末稱那末稱有有時(shí)時(shí)使得當(dāng)使得當(dāng)相應(yīng)地必有一正數(shù)相應(yīng)地必有一正數(shù)對(duì)于任意給定的對(duì)于任意給定的存

20、在存在如果有一確定的數(shù)如果有一確定的數(shù)內(nèi)內(nèi)的去心鄰域的去心鄰域定義在定義在設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)zzzfaazfzzazzzzfw )( .)(lim00azfazfzzzz 或或記作記作注意注意: :.0的方式是任意的的方式是任意的定義中定義中zz 一一.函數(shù)極限函數(shù)極限:2.極限計(jì)算的性質(zhì)極限計(jì)算的性質(zhì)定理定理1.2.),(lim,),(lim)(lim, ,),(),()(000000000000vyxvuyxuazfiyxzivuayxivyxuzfyyxxyyxxzz 的充要條件是的充要條件是那末那末設(shè)設(shè)證證 ,)(lim0azfzz 如果如果根據(jù)極限的定義根據(jù)極限的定義,)()(0 00時(shí)時(shí)

21、當(dāng)當(dāng) iyxiyx,)()(00 ivuivu(1)必要性必要性.,)()(02020時(shí)時(shí)或當(dāng)或當(dāng) yyxx,)()(00 vviuu,00 vvuu.),(lim,),(lim000000vyxvuyxuyyxxyyxx 故故,),(lim,),(lim000000vyxvuyxuyyxxyyxx 若若,)()(02020時(shí)時(shí)那么當(dāng)那么當(dāng) yyxx(2)充分性充分性.,2,200 vvuu有有)()()(00vviuuazf 00vvuu ,00時(shí)時(shí)故當(dāng)故當(dāng) zz,)( azf .)(lim0azfzz 所以所以證畢證畢說明說明. ),( ),( ,),(),()(的的極極限限問問題題和和函

22、函數(shù)數(shù)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為求求兩兩個(gè)個(gè)二二元元實(shí)實(shí)變變的的極極限限問問題題該該定定理理將將求求復(fù)復(fù)變變函函數(shù)數(shù)yxvyxuyxivyxuzf 定理定理).0()()(lim(3);)()(lim(2);)()(lim(1) ,)(lim ,)(lim00000 bbazgzfabzgzfbazgzfbzgazfzzzzzzzzzz那末那末設(shè)設(shè)與實(shí)變函數(shù)的極限性質(zhì)類似與實(shí)變函數(shù)的極限性質(zhì)類似.惟一性惟一性復(fù)合運(yùn)算等復(fù)合運(yùn)算等1.連續(xù)的定義連續(xù)的定義:000lim( )def1.17, ( )().zzf zf zf zz 如如果果那那末末我我們們就就說說在在處處連連續(xù)續(xù)連續(xù)的連續(xù)的三要素三要素:000(

23、 )| 0| ( )()|0 ze |f(z)|m （2） |f(z)|在e上有最值. 即： z1, z2e ze |f(z)|f(z2)| （3） f(z)在e上一致連續(xù).即0, 0 當(dāng)z1, z2e且|z1- z2| 有|f(z1)-f(z2)|department of mathematics1 復(fù)球面2 擴(kuò)充復(fù)球面上的幾個(gè)概念第四節(jié)第四節(jié) 復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)1.南極、北極的定義南極、北極的定義, 0的球面的球面點(diǎn)點(diǎn)取一個(gè)與復(fù)平面切于原取一個(gè)與復(fù)平面切于原 z ,與原點(diǎn)重合與原點(diǎn)重合球面上一點(diǎn)球面上一點(diǎn) s ,ns點(diǎn)點(diǎn)直線與球面相交于另一直線與球面相交于另一作垂直于復(fù)平面的

24、作垂直于復(fù)平面的通過通過. ,為南極為南極為北極為北極我們稱我們稱snxypnos球面上的點(diǎn)球面上的點(diǎn),除去北極除去北極n 外外,與復(fù)平面內(nèi)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系的點(diǎn)之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.我們可以用我們可以用球面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù)球面上的點(diǎn)來表示復(fù)數(shù).球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之球面上的每一個(gè)點(diǎn)都有唯一的復(fù)數(shù)與之對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng),這樣的球面稱為這樣的球面稱為復(fù)球面復(fù)球面.2.復(fù)球面的定義復(fù)球面的定義我們規(guī)定我們規(guī)定:復(fù)數(shù)中有一復(fù)數(shù)中有一個(gè)唯一的個(gè)唯一的“無窮大無窮大”與復(fù)平面上的無窮與復(fù)平面上的無窮遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)遠(yuǎn)點(diǎn)相對(duì)應(yīng),記作記作.因而球面上的北極因而球面上的北極n就是復(fù)數(shù)無窮大就是復(fù)數(shù)無窮大的幾何表示的幾何表示.xypnos3.擴(kuò)充復(fù)平面的定