《圓》第一節(jié)垂直于弦的直徑導學案

1、圓第一節(jié) 垂直于弦的直徑導學案1主編人：占利華 主審人：班級： 學號： 姓名： 學習目標：【知識與技能】1理解圓的軸對稱性，掌握垂徑定理及其他結論2學會運用垂徑定理及其推論解決一些有關證明、計算和作圖問題3了解拱高、弦心距等概念【過程與方法】經歷探索發(fā)現圓的對稱性，證明垂徑定理及其他結論的過程，鍛煉思維品質，學習證明的方法【情感、態(tài)度與價值觀】在學生通過觀察、操作、變換、探究出圖形的性質后，還要求對發(fā)現的性質進行證明，培養(yǎng)學生的新意識，良好的運用數學【重點】垂徑定理及其推論【難點】垂徑定理及其推論學習過程:一、自主學習（一）復習鞏固 判斷：1、直徑是弦，弦是直徑。 （ ） 2、半圓是弧，弧是半

2、圓。 （ ）3、周長相等的兩個圓是等圓。 （ ） 4、長度相等的兩條弧是等弧。 （ ）5、同一條弦所對的兩條弧是等弧。（ ） 6、在同圓中，優(yōu)弧一定比劣弧長。（ ）7、請在圖上畫出弦CD，直徑AB.并說明_叫做弦；_ 叫做直徑.8、在圖上畫出弧、半圓、優(yōu)弧與劣弧并填出概念及表示方法.弧：_ _ 半圓：_ 優(yōu)?。篲 _ 表示方法：_ 劣?。篲 _,表示方法：_ 9、同心圓: _ _ _等圓: _ _. 10、同圓或等圓的半徑_.等弧: _ （二）自主探究請同學按下面要求完成下題：如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為M（1）如圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？1 / 4圓

3、是 對稱圖形，其對稱軸是任意一條過 的直線 （2）你能發(fā)現圖中有哪些相等的線段和弧？為什么？ 相等的線段： 相等的弧： 這樣，我們就得到垂徑定理：垂直于 的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條 表達式： 下面我們用邏輯思維給它證明一下： 已知：直徑CD、弦AB且CDAB垂足為M 求證：AM=BM，弧AC=BC，弧AD=BD. 分析：要證AM=BM，只要證AM、BM構成的兩個三角形全等因此，只要連結OA、OB或AC、BC即可證明：如圖，連結OA、OB，則OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM( ) AM= D 點 和點 關于CD對稱 O關于CD對稱 當圓沿著直線CD對折時，點A與

4、點B重合，弧AC與BC重合，AD與CD重合 ， ， 進一步，我們還可以得到結論：平分弦（ ）的直徑垂直于 ，并且平分弦所對的兩條 表達式： （三）、歸納總結： 1圓是 圖形，任何一條 所在直線都是它的對稱軸2垂徑定理 推論 （四）自我嘗試：1、辨析題：下列各圖，能否得到AE=BE的結論？為什么？COOOEEBOAABEBADDAEBDREDBAC2、趙州橋的橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對的弦的長）為37.4m，拱高（弧的中點到弦的距離）為7.2m，你能求出趙州橋的主橋拱的半徑嗎？注：在半徑r,弦a，弦心距d,拱高h四個量中，任意知道其中的 個量中，利用 定理，就可以求出其余的量。3、如圖，兩圓

5、都以點O為圓心，求證AC=BD二、教師點拔1、圓是軸對稱圖形，經過圓心的 都是它的對稱軸。由此可得出垂徑定理：垂直于弦的直徑 弦，并且 弦所對的兩條弧。平分弦（不是直徑）的直徑 于弦，并且 弦所對的兩條弧。如果具備垂徑定理五個條件中的任何兩個，那么也就具備其他三個及其推論，可以概括如下，對于一個圓和一條直線來說，如果一條直線具備 經過圓心， 垂直于弦， 平分弦（不是直徑），平分弦所對的優(yōu)弧，平分弦所對的劣弧，五個條件中的任何兩個，那么也就具備了其他三個。在圓的有關計算和證明中，常作圓心到 的垂線段，這樣不僅為利用垂徑定理創(chuàng)造條件，而且為構造直角三角形利用勾股定理，溝通已知與未知量之間的關系創(chuàng)造

6、條件。 2、本節(jié)學習的數學方法是數形結合和轉化思想。三、課堂檢測OABE1、如圖，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。2、如圖，在O中，AB，AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形。OBACED四、課外訓練1P為O內一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經過P點的最短弦長為_；最長弦長為_2如圖5，OE、OF分別為O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結論） (5) （6）3如圖6，O直徑AB和弦CD相交于點E，AE=2，EB=6，DEB=30°，則弦CD長 4.如圖，一條公路的轉彎處是一段圓弦（即圖中CD，點O是CD弧所在圓的圓心，其中CD=300m，E為CD弧上一點，且OECD，垂足為F，EF=4