城市邊界層氣象 第2章 城市輻射特征

1、第2章 城市輻射特征輻射是影響區(qū)域氣候最重要的因子。一個地區(qū)由于所處的地理緯度已經決定了其太陽輻射的天文總量。在城市區(qū)域，由于受地表特征和大氣污染城市效應的影響，接收的太陽直接輻射有別于同緯度的其它地區(qū)。因此，了解城市區(qū)域輻射特征，建立城市太陽直接輻射的理論和模式，對城市區(qū)域氣候和大氣邊界層的研究具有重要的意義。2.1 太陽直接輻射基本原理地表和大氣中接收到的太陽直接輻射能量，與地球大氣上界的太陽直接輻射能及隨時間的變化密切相關，這是地球上形成氣候差異的基本因素。2.1.1太陽高度的概念對于在地球上一個地點來說，太陽高度就是太陽入射光方向與地平線之間的夾角，用表示。同一束陽光，直射地面時所照射

2、的面積比斜射時小，并且，太陽直射時透過大氣的路程較短，被大氣吸收和散射程度較小。因此，地面單位面積上所獲得的輻射能量必定大于太陽光斜射的地方。太陽直射與斜射的程度可以用太陽高度角來表示。太陽高度很大程度上決定著地球表面獲得太陽能量數量的多少，也是地球上形成四季和五帶的重要因素，并且是大氣運動和地球上一切生物能量的來源。在大氣科學、生命科學和環(huán)境科學等多學科中計算太陽輻射能量時，太陽高度是必須考慮的重要因素。由天文學公式得太陽高度角與測點所在的緯度、太陽赤緯和當時的太陽時角的關系式為 （2.1）或 （2.2）Z為天頂角。觀測時的太陽時角，為觀測點經圈與太陽重合后，即當地正午，地球自轉的角度，正午

3、時刻時角為0，（當太陽在子午面時），此時太陽高度角記為h0，一般可采用計算，在春分和秋分日（d0）正午時的太陽高度為。太陽時角一日之中變化，從-p到p對應0-24時，的計算式為 （2.3）式中為真太陽時，在太陽輻射的測量和計算時要考慮真太陽時，其計算式為 （2.4）其中l(wèi)為當地經度；ls為當地標準時的經度（北京時）。上式的單位用分鐘表示。真太陽時真太陽時角12小時；平時（日常時間）平太陽時角12小時；當地平太陽時當地真太陽時時差，北京時間當地平太陽時經度訂正。時差的計算式為： （2.5） （2.6）是按天數排列的序號，1月1日為0，1月2日為1，依次類推，平年12月31日為364，閏年12月3

4、1日為365。赤緯是太陽與地球中心連線與赤道的夾角，一年在（夏至日，6月21-22日）到（冬至日，12月21-22日）之間變化，可用下式計算 （2.7）2.1.2地球大氣上界的太陽直接輻射能地球大氣上界的太陽直接輻射強度的計算公式為 （2.8）或 （2.9）式中為太陽常數；為日地平均距離，R為某時刻的日地距離，它們比值的平方可由下式計算 （2.10）式中的計算同（2.6）式。在氣候學、環(huán)境物理和環(huán)境生態(tài)學研究中，需要研究太陽輻射的日總量、月總量或更長時期的總量，因此需要對（2.8）或（2.9）進行時間的積分。太陽高度取決于緯度、赤緯和時角，為便于討論太陽高度角隨時間和空間的分布情況，統一取正午

5、時刻的太陽高度來進行。在氣候學中也有用平均太陽高度的。平均太陽高度公式為 （2.11）式中為從日出到日落的時間長度。2.1.3日出與日落時刻在人類直覺感覺上，每日太陽自東向西運行，當太陽自地平線升至地平線以上時，成為日出；自地平線以上落至地平線以下稱為日落。日出與日落包括時刻和方向兩個方面。日出時刻和日落時刻就是指日出和日落的瞬間。從日出到時刻到日落時刻之間的時數為晝長時數。計算日出和日的落瞬時時刻，須先求日出和日落時刻的太陽時角。它決定于太陽赤緯與測點的緯度。在日出和日落的時刻，太陽高度角。由（6.1）式則有 （2.12）從（2.1）還可得到太陽方位角得表達式為上式中w是太陽方位角，從正南算

6、起，東為，西為。（2.12）為可照時間公式。由（2.12）得出，時角隨地點與季節(jié)而變化。例如，在春（秋）分日，全球各地都等于，即日、夜等長；而夏至日，在時，也就是說在北極圈內全天太陽不落。因為（2.12）式余弦為偶函數，所以有正、負值。為日出時角，日出時刻為；為日落時角，日落時刻為。為晝長時數。當<<時，（2.12）才具有意義。根據（2.12）式，在>0°，d>0°的范圍內，的值是負值，也就是>90°，日出在午前6時以前。因此，在北半球（j>0）從春分到秋分期間（d>0），日出在午前6時以前，日落在午后6時以后。同理，在j

7、<0°，d<0°時，即在南半球從秋分到來年春分期間，也具有同樣情況。當j>0°，d<0°或j<0°，d>0°時，則<90°，日出在午前6時以后，日落在午后6時以前。日出日落時刻隨緯度和季節(jié)而不同，在赤道上，則不論如何變化，都為此值。也就是說，赤道上一年中任何季節(jié)日出和日沒時間都是午前6時和午后6時。自赤道至極圈的地帶，全年有日出日落現象，而其出沒時間因季節(jié)而變化。一年內最早與最遲的日出時刻與日落時刻相差的時數隨緯度增加而增加。在赤道為0時，極圈上為12時。自極圈至兩極一年內只有在以春

8、秋分為中心的春秋期間有日出日落現象。其期間的長短，隨緯度的增加而縮短。在南被兩極只有以年為周期的晝半年和夜半年，而無以天為周期的晝夜交替。所以，在南北兩極一年內只有一次日出和日沒。北極的日出發(fā)生在春分，日落發(fā)生在秋分。南極的日出發(fā)生在秋分，日落發(fā)生在春分。在春秋分時，太陽位于天赤道，直射地球赤道。因此，全球各地的日出時刻都是上午6時，日落時刻都是下午6時。在夏至日，太陽位于天赤道以北23°27¢，日出時刻北半球早于上午6時；南半球遲于上午6時，日落時刻北半球遲于下午6時，南半球早于下午6時，見表2.1。 表2.1 冬夏至日出日落時刻（引自張惠民，1987）4緯 度 夏 至

9、日 冬 至 日日出時刻 日落時刻 日出時刻 日落時刻66°33¢N60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S60°33¢S0時00分2 453 564 355 025 235 436 006 176 376 587 258 049 1512 0024時00分21 1520 0419 2518 5818 3718 1718 0017 4317 2317 0216 3515

10、 5614 4510 0012時00分9 158 047 256 586 376 176 005 435 235 024 353 562 450 0012時00分14 4515 5616 3517 0217 2317 4318 0018 1718 3718 5819 2520 0421 1524 00自春分到夏至或自冬至到來年春分，太陽直射點由赤道逐日向北移到北回歸線或從南回歸線逐日向赤道移動，北半球的日出時刻和南半球的日落時刻逐日提早，南半球的日出時刻和北半球的日落時刻逐日延遲。自夏至到秋分或從秋分到冬至，太陽直射點由北回歸線逐日向南移到赤道或從赤道逐日向南回歸線移動，北半球的日出時刻和南半

11、球的日落時刻逐日延遲，南半球的日出時刻和北半球的日落時刻逐日提早。上面討論都是以太陽是一個發(fā)光點和不考慮大氣的影響下的結果。實際上，我們從地球表面看太陽時，太陽并不是一個點，而是一個球。因此，日出時刻是指太陽上部邊緣與地平線相切的瞬間，日落時刻是指太陽下部邊緣與地平線相切的瞬間。由于大氣的折射作用，地平線附近的天體比實際高約34¢。因此，在考慮了太陽視半徑和大氣折射后，所得日出和日落時刻，都比未經過太陽視半徑和大氣折射訂正而求得的時刻要早或遲些。表4.3為考慮了必要的修正后的冬夏至日的日出和日落時刻。表2.2 修正后的冬夏至日的日出和日落時刻（引自張惠民，1987）4緯 度 夏 至

12、日 冬 至 日 日出時刻 日時刻落 日出時刻 日落時刻60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S2時35分3 504 314 595 215 405 576 156 346 557 217 599 0521時27分20 1219 3219 0418 4118 2218 0517 4717 2917 0816 4116 0314 579時02分7 567 186 516 306 125 545 375 184

13、564 283 472 3214時54分16 0016 3817 0417 2617 4418 0218 1918 3819 0119 2920 0921 242.1.4 日出和日落方位角太陽高度角h和方位角a的計算式為 （2.13）日出、日落時的方位角即為太陽高度角h=0時刻的方位角，如不考慮太陽視半徑和大氣折射的影響，則上式為 （2.14）由（2.14）可見，已知太陽的赤緯d和測點的緯度j，即可計算日出、日落時的方位角w0。在北半球的春（秋）分日時，即d=0（太陽赤緯，為日地中心連線與赤道平面的夾角，在夏至時，d=23°27¢，在冬至時，d=-23°27

14、62;），則，因而，wE=90°和wW=270°，即日夜等長，太陽從正東方升起，到正西方落下。在春分日以后到秋分日之前，日出、日落點都從正東、正西向北偏；在秋分日后到來年春分日前，日出、日落點都從正東、正西向南偏。日出點對于正東的偏角，稱為日出幅角，北偏為正，南偏為負。日落點對于正西的偏角，稱為日落幅角，北偏為正，南偏為負。任何地點在任何日期的日出幅角與日落幅角，偏向相同，偏角相等。2.2 城市太陽直接輻射基本原理2.2.1 影響城市日照的因素由于城市下墊面建筑特征，城市日照特性與郊區(qū)有顯著的差異，既是在城市開闊區(qū)域與同緯度同季節(jié)的平原郊區(qū)比較，其日照時間也小于空曠的郊區(qū)。

15、由于城市建筑的遮蔽作用，城市區(qū)域日照的局地性差異遠比平坦開闊的郊區(qū)大。通常把在沒有云霧遮蔽太陽的情況下，從日出到日落的全天可能受到太陽照射的時間稱為可照時間。而把可照時間減去受云霧遮蔽影響的時間的日照時間稱為實照時間，簡稱為日照。因此，實照時間總是小于或等于可照時間。在開闊平地，在研究區(qū)域沒有高于測點的物體或建筑物遮擋，其每天的可照時間只與地理緯度和太陽赤緯有關，可以根據一般的天文學公式計算，而實照時間還要受云霧和天氣的影響。城市的日照時間，除與平地一樣受地理緯度、太陽赤緯和云霧天氣的影響外，還受地形、建筑物遮蔽和大氣透明狀況的影響。因此，在相同時間海拔高度和天氣條件下，城市覆蓋層的日照時間總

16、是小于同緯度的開闊平坦地面上的日照時間。2.2.2 城市可照時間的理論計算城市區(qū)域覆蓋層內的輻射特征不同于開闊平坦地形區(qū)域的輻射特征而非常復雜，除受地理緯度、季節(jié)、云量和大氣透明度等因素影響外，還要受到建筑物間相互遮蔽、反射、折射等的影響。它們是形成城市小氣候的重要因素。將研究地點周圍遮蔽物的最大高度設為Hm,遮蔽物距研究點的垂直距離為Lm，則該遮蔽物對研究點的最大可蔽視角定義為： （2.15）當太陽在某一方位范圍內（），研究點可能接收到直接太陽輻射的條件是太陽高度角h大于或等于該方位范圍內的最大可蔽視角，即：或 在城市覆蓋層內某一點，一天內太陽的軌跡方位上可能由多個遮蔽建筑，并且其高度也不同

17、，因此，研究中要在不同的方位上出現多個可蔽視角。所以在計算輻射時要在不同的方位上分段計算。類似于開闊平坦地面上的天文學公式 （2.16） (2.17) (2.18)可寫出在任何坡向為，坡度為的斜坡或建筑上的天文學公式為 （2.19）其中 （2.20）式中偉地理緯度；為太陽赤緯；為太陽高度角；為太陽時角。利用以下三角函數關系可將（2.19）式化為 （2.21）其中 令有 （2.22）方程（2.22）的解為 （2.23）現在討論以下幾種情況：（1） 當>0時由（2.19）可求得>0研究點的可照時間（小時）為，和分別為始照時角和終照時角。（2） 當0時 由（2.19）式的二階導數>

18、0研究點全天受太陽照射，可照時間（小時）為，和分別為日出方位和日落方位時的時角。當<0時，研究點在方位內的太陽全部被遮擋，因此，可照時間。（3） 當<0時正午時刻（）太陽的太陽高度角的表達式為 （2.24）當>0時，研究點全天受太陽照射，可照時間（小時）為，和分別為日出方位和日落方位時的時角。當<0時，研究點來自方位內的太陽全部被遮擋，因此，可照時間。當時，研究點剛好全天受到太陽照射，可照時間（小時）為，和分別為日出方位和日落方位時的時角。2.2.3 城市太陽直接輻射的理論計算設S為地面垂直于太陽光線方向的直接太陽輻射強度，計算詳見(2.8)(2.10)式。則在任何坡向

19、為，坡度為的斜坡或建筑上的直接太陽輻射通量密度的計算式為： （2.25）式中： （2.26）(2.25)和(2.26)式表明，任何地點的直接太陽輻射通量密度，不僅隨地方緯度、太陽赤緯和時角而變，而且還與研究地點的局地坡向、坡度而改變，當研究地點為平地，則。當研究地點周圍無遮蔽物時，不管地形如何復雜，太陽直接輻射通量密度都可用(2.25)和(2.26)式計算。但在城市區(qū)域某一地點，例如，計算某一小區(qū)由于有建筑物遮蔽時的太陽直接輻射通量密度時，需要注意在計算時間的太陽高度角是否大于該時刻太陽所在方位建筑物的可蔽視角（觀測點在太陽方位上，遮蔽物垂直距離與遮蔽物最高點的夾角），如果，就可按(2.25)

20、和(2.26)式計算。如果，<0，則不論計算結果如何，都應取。這在計算起伏地形及城市區(qū)域太陽直接輻射通量密度時應特別注意。在不計海拔高度的影響或周圍可見最高地形（建筑物）不低于研究地點的地平面地情況下，因為研究點要受到太陽地直接照射，首先必須太陽在地平面以上，或周圍沒有遮蔽建筑物，即開闊平地能受到太陽照射，所以在有地形及建筑物遮蔽地情況下，研究地點日出地時間會比平地晚，而日沒的時間會比平地早。所以，日照時間會比平地短。將平地日出和日沒時的太陽高度和太陽時角表示為： （2.27）開闊平地日出和日沒時的太陽方位角的計算式為： （2.28）其中負值為日出時太陽的方位，正值時為日沒時太陽的方位，

21、分別用和表示。因此，只有當太陽在（在北半球按順時針方向由到，在南半球按反時針方向由到）方位之間時平地才可有日照，當太陽在這個方位之外時，不管地形和建筑物情況如何，均因太陽在地平面以下而無日照。因此，在計算中為節(jié)省時間，可直接令太陽在該方位之外（即在®方位之間）的可照時間。特別是北半球的冬季，因為地平面上的太陽總是在東西方向以南的方位內，即90°<w<90°，只有當太陽在這個方位以內時平地才可能受到太陽照射，也只有在觀測點的南面的地形或建筑物才可能會遮擋觀測點白天的太陽光線。因此在北半球冬季計算城市的可照時間時，只考慮計算點南面的地形和建筑物的遮蔽角度即

22、可，與觀測點以北的地形和建筑物無關。在南半球正好相反。將(2.25)和(2.26)式從研究地點始照時刻到終照時刻對時間t積分，并利用以下卡斯特羅公式 （2.29）表示直接太陽輻射強度S及利用關系式將時間的微分dt變?yōu)闀r角的微分dt0，即得到城市可能直接太陽輻射日總量，即在碧空情況下的直接太陽輻射日總量。但城市大氣污染，大氣中會存在許多塵埃和氣溶膠粒子等污染物質，而影響城市大氣的透明度，所以考慮大氣透明度時的城市區(qū)域太陽輻射日總量的計算式為： （2.30）式中為城市地形或建筑物坡向為b，坡度為a的觀測點可能直接太陽輻射日總量；S0為太陽常數；R為以日地距離為單位地日地距離；c為與大氣透明度有關地

23、參數；t為一天的時間長度；和為研究點的始照和終照時角，一般和每天只有一個（n=1），但有時也可能有兩個或更多個（n³2），例如，城市某一研究區(qū)域以南太陽照射的方位上有多個建筑物影響觀測點的太陽直接輻射的觀測時即n³2。將（2.2）式代入（2.30），積分后得（2.31）其中 ；;，其積分結果為在（2.31）式中令，即得到以下水平面上太陽直接輻射日總量的計算公式： (2.32)其中，為平地日沒時的時角（取正值），和M的計算式如下：在（2.31）和(2.32)式中令，相當于完全透明大氣或大氣上界的情況，便得到下面計算起伏地形（或建筑遮蔽物）和平地天文太陽直接輻射日總量的公式如下

24、： （2.33） (2.34)各緯度帶水平面上的日出、日落時角可用（2.27）式計算。2.3 城市建筑物墻面輻射基本原理城市建筑墻面上直接太陽輻射是形成城市建筑區(qū)小氣候和建筑節(jié)能的重要因素，是建筑采光、采暖節(jié)能設計中必須考慮的建筑外部環(huán)境條件。研究分析各緯度帶城市各個方位建筑墻面上直接太陽輻射的分布規(guī)律，在城市規(guī)劃、建筑節(jié)能等方面具有重要的理論和應用價值。在墻面上（坡度），通過單位面積墻面（或窗戶）射入室內的天文太陽直接輻射日總量的計算式為： （2.35）式中為在同緯度水平面太陽直接輻射與水平面太陽天文直接輻射之比；所代表的意義同前；為墻面日出時角；為墻面日落時角；為墻面的方位，地理緯度以北緯

25、為正，墻面（傾斜面）的方位角南向為0°、北向為180°、東向為90°、西向為90°，其它角度依次類推；時角取正午為0、上午為負、下午為正，每小時相當于15°。1 當墻面為南向時。冬半年天文太陽直接輻射日總量近似的計算式為： （2.36）式中平地日出時角用（2.27）計算并取正值。夏半年當時，則南墻上天文太陽直接輻射日總量的近似計算式為： （2.37）式中；其它符號所代表的意義同前。2當墻面為北向時。夏半年當a>90jd時，墻面上太陽直接輻射日總量的計算式為： （2.38）當a£90jd時，墻面上太陽直接輻射日總量的計算式為： （

26、2.39）式中由（2.27）計算；而，并且取正值。在冬半年，當a>90jd時，北墻處在蔭蔽之中，沒有太陽的照射。3當墻面為東西向時。東墻和西墻的可照時間和太陽輻射日總量相同，從日出開始東墻開始受太陽的照射，正午時分太陽和東墻位于同一個子午面上，此后，太陽偏西，由于墻的遮蔽作用東墻照不到陽光。所以，東墻的始照時角，終照時角，這樣，東墻上直接太陽輻射日總量的計算式為： （2.40）可利用以上討論公式計算我國不同緯度帶城市的不同季節(jié)的南北向、東西向、東南向、西南向、東北向、西北向八個方位墻面的直接太陽輻射。在北半球的冬半年，一般在相同緯度上墻面的直接太陽輻射以南向墻面最大，東南和西南向墻面次之

27、，再其次是東、西向的墻面，北墻面的直接太陽輻射在整個冬半年為零。在夏半年偏南墻面的直接太陽輻射，在夏至附近是低值中心。東、西向墻面的直接太陽輻射在整個夏半年平均而言大于其它朝向的墻面，因此，一般來說，東、西墻面在夏季所受到的太陽加熱都高于其它朝向的墻面。故東、西向朝向的建筑，容易從窗戶中進入較多的太陽能量。2.4 城市散射輻射基本原理2.4.1 城市散射輻射概述散射輻射和直接輻射是太陽總輻射的兩個組成部分，在城市覆蓋層內，散射輻射的測定和計算都比直接輻射困難的多，這是因為在城市覆蓋層內測量和計算散射輻射時，一方面由于周圍地形和建筑物遮擋了部分天空，會使到達儀器感應面上的天空輻射減少；另一方面測

28、點周圍遮擋天空的那部分地形或建筑物本身又有反射輻射投射到儀器的感應面上，故而要精確測定或計算城市覆蓋層的散射輻射一般是非常困難和復雜的。對于城市覆蓋層的散射輻射的理論計算，主要困難是由于天空散射分布的非均勻性（即各向異性）和周圍地形及建筑物遮蔽的變化性使問題變得很復雜。因此，為簡單起見，可采用天空散射各向同性的假設。在這個假設下，付抱璞等(1996)5曾給出在各種不同地形下的散射輻射表達式，其中對坡度為a的地形上的散射輻射的表達式為 （2.41）式中為開闊平坦地的散射輻射。我們可以應用（2.41），令a為建筑物的可蔽視角，計算城市覆蓋層內的散射輻射。在天空云量較多時，（2.41）式還可滿足計算

29、精度的要求。但在晴空情況下，利用（2.41）式計算坡地或城市覆蓋層的散射輻射時誤差較大。Temps(1977)6根據實測資料提出了以下晴空各向異性的坡地上地散射輻射計算公式： (2.42)式中和分別為太陽光線在水平面和坡面上的太陽高度角。Klucher(1979)7又將（2.42）式推廣為任意天空狀況下的各向異性計算式： （2.43）其中為晴朗度指數，為開闊平坦地的總輻射。李古清、翁篤鳴（1988）8根據自己的觀測資料提出坡面上散射輻射瞬時通量密度D和日平均通量密度的經驗公式如下： (2.44) （2.45）式中和分別為水平面的瞬時散射輻射通量密度和日平均通量密度；為水平面瞬時太陽方位角；和分

30、別為正午的太陽高度和太陽方位角；為云量的函數： （2.46）式中分別為總云量和低云量。下面推導一個既可適用于任何復雜地形的積分模式，又可對一些常見的規(guī)則地形解析函數表示的計算城市各向異性散射輻射瞬時通量密度和日總量的方法。2.4.2 城市散射輻射非各向同性的計算模式設研究地點位于一個坡向為，坡度為的地區(qū)，其周圍地形在任意方位上對研究點的可蔽視角為，太陽在方位和h高度角方向的天空散射輻射強度為，則研究點的散射輻射通量密度是 (2.47)其中為散射光在研究點的高度角，仿照坡地上太陽高度角的表達式(2.19)式，可將表示為 （2.48）由觀測發(fā)現，天空散射輻射的分布一般是不均勻的，愈靠近太陽的天穹部

31、分愈強，其最小值出現在與太陽光成90°夾角的天穹帶附近。當夾角超過90°時，散射輻射又有所增強，即在太陽對面的天穹帶，散射輻射也相對地較強。只有在陰天時，天空散射輻射才基本近似均勻分布。根據研究，在晴天是與散射指數X(r)成正比，即但在不同太陽高度h下，有不同的比例系數K（h）。因此，可以近似地將表示為 （2.49）付抱璞等（1996）5給出一定假定條件下晴空時X（r）的表達式 （2.50）其中為經驗常數，r為散射光與太陽直射光之間的夾角，可由下式確定 （2.51）式中分別為散射光和太陽直射光的方位角。關于非晴天時的情況，可采用晴朗指數F來表示天空的晴朗程度。而陰天時天空的

32、散射輻射基本是均勻分布（與r無關或關系不大），X（r）應趨近1，此時天空晴朗指數（因當陰天時）。在晴空則，（因晴空時<<,）。因此，對于任何天空狀況時的散射指數可以近似表示為： （2.52）于是天空散射輻射強度為 (2.53)將（2.53）和（2.48）式代入（2.47）式，有 （2.54）根據實際分析，付抱璞等（1996）5給出（2.54）中的表達式為 （2.55）其中k為經驗常數；可取為10°。這樣將（2.55）代入（2.54），從日出到日落對時間（日照時數）積分，并利用關系式將時間t的微分變?yōu)樘枙r角t0的微分，即得到研究點的散射輻射日總量 （2.56）式中t為一天

33、的時間長度；t01和t02分別為研究點在周圍沒有遮蔽物時平地上日出和日落的時角。這樣，如果確定了研究點各方位（）的可蔽視角，并借助天文學公式(2.16)，（2.17）和以下天文學公式： （2.57）就可由（2.54）和（2.56）式用數值計算方法求得研究點任何時刻的散射輻射通量密度D和日總量Dd。2.4.3 城市街道內散射輻射非各向同性的計算模式 設研究點位于一坡向為b，坡度為a地形的城市街道內，街道兩旁最高建筑物A的最大可蔽視角為，C的最大可蔽視角為，則在方位為w方向上，A、C建筑物對研究點造成的最大可蔽視角為：式中。同時將寫為這樣，可以求出（2.54）和(2.56)的積分求得瞬時散射輻射通

34、量密度（D）和散射輻射日總量Dd，即 （2.58） （2.59）其中，其中，w為與h對應的太陽方位角。如果，hA>0，hC>0，則（6.59），(6.60)即表示平行街道之間平地上的散射輻射通量密度D和日總量Dd；如果，hC0，hA>0，則表示街道前平地上的D和Dd；如果hA0，>0，則表示為斜坡上的D和Dd，這時（2.58）和(2.59)可簡化為 （2.60） （2.61）式中分別表示坡向為b，坡度為a的坡地上的散射輻射通量密度和日總量，為a的函數，的函數，其表達式為，令，即得到以下垂直面（墻面）上散射輻射的表達式為（2.62） （2.63）如果研究點是位于一盆地中心

35、和城市小區(qū)的中心，且，Hm，d和L分別為遮蔽物的最大高度，觀測點的高度和遮蔽物距觀測點的距離。則（2.54）式中周圍地形或建筑物對研究地點的可蔽視角為如果時，即為在空間垂直面或墻壁上。將（2.54）和(2.56)積分得到街道中心的散射輻射通量密度Dv和日總量Dvd的表達式為(2.64) (2.65)式中當時 （2.66） （2.67）式中，2.4.4 散射輻射計算模式參數的確定在以上計算散射輻射的公式中包含了常數和參數。我們可以根據任何簡單地形下的散射輻射觀測資料來確定這些常數和參數，其中比較容易觀測和計算的是利用平地和坡地的資料。例如，若有開闊平地的散射輻射通量密度DH和日總量DHd的觀測資

36、料，則在（2.60）和(2.61)式中令，有，.由此可以得出參數的表達式如下 （2.68） （2.69）為方便起見，現令，.并利用（2.68），(2.69)將（2.60），(2.61)式改寫為 （2.70） （2.71）由此可見，只要已知常數，就可由（2.68）、(2.69)式確定，并直接由(2.69)和(2.70)式計算坡地上的散射輻射通量密度和日總量。關于常數的確定可有兩種方法，一是根據測量天空散射輻射強度的分布確定；二是根據平地和坡地的散射輻射實際觀測資料確定。根據付抱璞等（1996）5的研究結果表明，在晴天時，常數的數值隨地區(qū)和時間的變化不大，即具有相對的穩(wěn)定性。根據Mcarther

37、(1981)8在加拿大用全景照相機拍攝的碧空散射輻射強度分布資料，求得。為了利用不同坡地和平地的散射輻射觀測資料來確定常數，我們令將（2.70）式寫為 （2.72）或令將（2.71）寫為 （2.73）這樣就可以利用坡地和平地的散射輻射通量密度觀測資料由（2.72）式，或利用日總量觀測資料由（2.73）式用最小二乘法確定常數。付抱璞等（1996）5利用上述方法和前蘇聯在不同坡面上的觀測資料，計算的常數的結果分別為，與Mcarther (1981)8在加拿大的計算結果較一致。2.4.5 城市散射輻射各向同性的計算模式在晴空多云或城市上空布滿塵埃(霾)時，因整個天穹的散射輻射分布比較均勻，即接近于各

38、向同性，故。在這種情況下，可得到特殊地形條件下的散射輻射D的計算公式。假定在研究地點的周圍是由A,B,C,D建筑所圍成的矩形地形體，例如，城市建筑小區(qū)和防護林帶網格內即為這種情況。從研究點所看到的A,B,C,D建筑的可蔽視角分別為hA，hB，hC，hD。并且，研究點所在斜坡與A，B建筑物平行，而面向A（B建筑在右邊，D建筑在左邊），其坡向為b，坡度為a，則A，B，C，D建筑面向研究點一面的坡向分別為，于是其散射輻射D的計算式如下 （2.74）其中 (2.75) (2.76)當觀測點所在斜坡對面的A建筑不存在時，這時計算觀測點散射輻射公式的形式不變，只是在（2.74）式中令即可；如果僅有A,C建

39、筑，而無B,D建筑存在時，則A,C就變?yōu)榕c觀測點所在斜坡平行的平行街道。為使用方便起見，下面給出在天空散射輻射各向同性條件下的幾種特殊地形中斜坡或平地（當時）的散射輻射計算公式U形地形區(qū)： （2.77）有限長度的平行建筑區(qū)： （2.78）無限長度的平行建筑區(qū)： （2.79）面向A建筑斜坡上： （2.80）孤立斜坡上： （2.81）圓形建筑中心（建筑小區(qū)，山谷）： （2.82）式中式中為山谷或小區(qū)中心的可蔽視角；r為圓形山谷或小區(qū)口的半徑；d為山谷或小區(qū)深度（或建筑高度）；n為研究點在谷底或小區(qū)地面以上的高度；a為研究點所在斜面的坡度。從以上各公式可看出，在天空散射輻射各向同性的條件下，坡地上的

40、散射輻射是隨著坡度增大而單調地減小，而與坡向無關；平行山谷或街道和圓形山谷或小區(qū)中的散射輻射均隨著可蔽視角增大而減小。總之，地形或建筑物遮蔽越大，散射越小。2.5 區(qū)域內最佳直接太陽輻射坡度和臨界坡度的計算2.5.1 區(qū)域內最佳直接太陽輻射坡度的計算所謂最佳太陽直接輻射坡度就是指在某一緯度和某時段內可能接收到直接太陽輻射最多的坡度。在城市建筑節(jié)能規(guī)劃設計和太陽能綜合利用等方面具有重要的科學意義。地形的南坡在冬半年有一個明顯地隨著地理緯度j和太陽赤緯d而變化的最佳直接太陽輻射坡度，在地形坡度小于最佳直接太陽輻射坡度時，坡地上的直接太陽輻射總量隨著坡度增大而增加，在地形坡度大于最佳直接太陽輻射坡度

41、時，則隨坡度增大而減小。在其它向陽地形坡上，也都存在最佳直接太陽輻射坡度的問題。為了求解最佳直接太陽輻射坡度，可將向陽坡上的太陽輻射日總量的表達式對坡度a求偏導數，令其一階導數等于零，二階導數小于零，然后求適合這兩個條件的坡度a的解。實際上在求最佳直接太陽輻射坡度時，只要令就可以了。例如，為了求南坡夏半年各天的最佳直接太陽輻射坡度，可將（2.37）式對a求偏導數，并令其等于零，整理后得 （2.83）式中 （2.84）利用（6.83）將（6.84）化為 （2.85）因為上式中的a是最佳直接太陽輻射坡度，在我國的緯度范圍內，夏半年不會超過45°，而，因而<0.43，所以可將太陽時角

42、近似表示為將上式代入（2.85）式，有 （2.86）上式是一個四次方程，可以按一般代數解法對求解，從而可以確定南坡夏半年任何一天的最佳直接太陽輻射坡度。但為了實用起見，可用以下近似法求解。因方程（2.86）左邊第一項至少要比其它兩項小一個數量級，故作為第一近似我們可以先把它忽略不計，于是（2.86）變?yōu)橛缮鲜浇獾迷賹ⅲ?.86）式左邊第一項中的用以上近似式表示，并經整理后得解上述方程，并引用的近似式，將求得的解進行適當簡化，即得到南坡夏半年各日最佳直接太陽輻射坡度的近似表達式為 (2.87)同樣，由(2.36)式可得到南坡冬半年各日的最佳直接太陽輻射坡度的表達式為 (2.88)由(2.87)和

43、(2.88)式可以看出，南坡的最佳直接太陽輻射坡度是隨著緯度升高而增大的，并且冬半年的最佳直接太陽輻射坡度遠大于夏半年的最佳直接太陽輻射坡度。這表明，在高緯度是以坡度較大的南坡接受的太陽能量最多，而低緯度以坡度較小的南坡接受的太陽能量最多。再同一緯度上，則冬半年是較陡的南坡接受的太陽能量最多，夏半年是較緩的南坡接受的太陽能量較多。由(2.87)和(2.88)式還可看出，南坡冬半年的最佳直接太陽輻射坡度是隨著d（負值）減?。ㄏ蚨羋23.27接近）而增大；夏半年的最佳直接太陽輻射坡度則隨著d增大（向夏至d23.27接近）而減小，當（春分和秋分）時，；當時，。因此，在春分和秋分日是坡度等于緯度的南

44、坡接受太陽能量最多；在夏至日，則需要在緯度41.8°以上才有最佳直接太陽輻射坡度，在緯度41.8°以下，所有坡度的南坡上的直接太陽輻射日總量都比平地少，并且坡度越大，接受的太陽輻射越少。即是在我國的北疆，緯度大約為50°，南坡夏至日的最佳直接太陽輻射坡度也只有8.2°，而冬至日的最佳直接太陽輻射坡度則達到78.7°，由此可見其年變化之大。其它向陽坡度的最佳直接太陽輻射坡度，雖然也可以按照以上類似的方法推導求解，但是要得到其精確的表達式是非常繁瑣的。在這里只給出適用于我國緯度范圍內的關于東南（西南）坡夏半年的最佳直接太陽輻射坡度和冬半年的最佳直接

45、太陽輻射坡度的近似表達式 (2.89) (2.90)式中和分別為南坡夏半年和冬半年的最佳直接太陽輻射坡度，由(2.87) (2.88)式計算；d在下半年為正值，冬半年為負值。最佳直接太陽輻射坡度不僅在城市建筑規(guī)劃，太陽能的利用方面具有重要意義，而且在農業(yè)栽培和生態(tài)學方面也具有實際應用價值。下面給出在我國區(qū)域緯度范圍內，居住區(qū)域環(huán)境方面最重要的南坡任意時段內的直接太陽輻射總量的表達式： （2.91）在冬半年 (2.92)式中e為地球軌道橢圓的離心率；Tg為一年的時間長度；，e（e23.5°）為黃道平面與赤道平面的交角；l1和l2為計算時段太陽黃經的起始和終止值，可從天文年歷查的，也可根

46、據春分l0，夏至l90°，秋分l180°，冬至l270°四個已知日期的黃經，用每過一天黃經增加1°的粗略方法進行近似估算。對（2.91）中a求偏導數，令，并經過簡單推導，可以得到確定南坡夏半年任何時段的最佳直接太陽輻射坡度的方程為： (2.93)式中取而，所以，無論為何值，總有因此方程(2.93)有三個不等的實根，這三個根的三角函數表達式為或 （2.94）式中因為夏半年南坡對輻射日總量的最佳直接太陽輻射坡度是春、秋分日最大（），夏至日最?。ǎ?，南坡在夏半年任一時段內的平均最佳直接太陽輻射坡度必比夏至日大，而比春、秋分日小，且為正數，即南坡夏半年任何

47、時段內的最佳直接太陽輻射坡度必須滿足以下條件 (2.95)根據這個條件，就不難斷定(2.94)中的三個根中，哪個是需要確定的最佳直接太陽輻射坡度。例如，對整個夏半年來說，因，于是，。根據(2.94)可以得到，而能滿足條件(2.95)的只有。所以，南坡在夏半年接受太陽輻射最多的最佳直接太陽輻射坡度應為 （2.96）同樣對（2.92）中的a求偏導數，并令，可推導出南坡冬半年任何時段的最佳直接太陽輻射坡度的表達式為 （2.97）如果在上式中令l1180°（秋分日的太陽黃經），l2360°（春分日的太陽黃經），即得到南坡在整個冬半年的最佳直接太陽輻射坡度的表達式為 （2.98）如果

48、在（2.91）式中令，在（2.92）式中令，可得到南坡在整個夏半年所接受的直接太陽輻射總量和整個冬半年所接受的直接太陽輻射總量的表達式為： （2.99） （2.100）將（2.99）和（2.100）式相加，即得到南坡全年接受直接太陽輻射總量的表達式為： （2.101）將（2.101）式對a求偏導數，并令，可以得到南坡全年的最佳直接太陽輻射坡度為： （2.102）根據實際計算和分析，發(fā)現（2.98）和（2.102）式還可更方便地用以下近似式表示： (2.103) (2.104) 有了坡地的直接太陽輻射總量表達式，很容易得到平地的相應表達式。例如，只要在（2.91），（2.99）,（2.100）和

49、（2.101）中令，即得到平地或水平面上在一年中任何時段的直接太陽輻射總量，夏半年的直接太陽輻射總量，冬半年的直接太陽輻射總量及全年的直接太陽輻射總量的表達式分別為： （2.105） (2.106) (2.107) (2.108) 付抱璞等（1996）5研究指出，根據上述公式計算水平面上的直接太陽輻射總量，與用精確的計算公式相比，其誤差在緯度50°以下，小于0.7%，在緯度45°以下，不超過0.3%。因此，在我國緯度范圍內，利用上述公式計算平地或水平面上各時期的輻射總量，是完全可以的。上述公式的最大優(yōu)點是形式簡單，應用方便，并且在我國緯度范圍內還相當精確。在太陽能利用方面，還有兩個重要的坡向，即東南坡和西南坡，但這兩個坡是關于子午線