城市邊界層氣象 第2章 城市輻射特征

1、第2章 城市輻射特征輻射是影響區(qū)域氣候最重要的因子。一個(gè)地區(qū)由于所處的地理緯度已經(jīng)決定了其太陽(yáng)輻射的天文總量。在城市區(qū)域，由于受地表特征和大氣污染城市效應(yīng)的影響，接收的太陽(yáng)直接輻射有別于同緯度的其它地區(qū)。因此，了解城市區(qū)域輻射特征，建立城市太陽(yáng)直接輻射的理論和模式，對(duì)城市區(qū)域氣候和大氣邊界層的研究具有重要的意義。2.1 太陽(yáng)直接輻射基本原理地表和大氣中接收到的太陽(yáng)直接輻射能量，與地球大氣上界的太陽(yáng)直接輻射能及隨時(shí)間的變化密切相關(guān)，這是地球上形成氣候差異的基本因素。2.1.1太陽(yáng)高度的概念對(duì)于在地球上一個(gè)地點(diǎn)來(lái)說(shuō)，太陽(yáng)高度就是太陽(yáng)入射光方向與地平線之間的夾角，用表示。同一束陽(yáng)光，直射地面時(shí)所照射

2、的面積比斜射時(shí)小，并且，太陽(yáng)直射時(shí)透過(guò)大氣的路程較短，被大氣吸收和散射程度較小。因此，地面單位面積上所獲得的輻射能量必定大于太陽(yáng)光斜射的地方。太陽(yáng)直射與斜射的程度可以用太陽(yáng)高度角來(lái)表示。太陽(yáng)高度很大程度上決定著地球表面獲得太陽(yáng)能量數(shù)量的多少，也是地球上形成四季和五帶的重要因素，并且是大氣運(yùn)動(dòng)和地球上一切生物能量的來(lái)源。在大氣科學(xué)、生命科學(xué)和環(huán)境科學(xué)等多學(xué)科中計(jì)算太陽(yáng)輻射能量時(shí)，太陽(yáng)高度是必須考慮的重要因素。由天文學(xué)公式得太陽(yáng)高度角與測(cè)點(diǎn)所在的緯度、太陽(yáng)赤緯和當(dāng)時(shí)的太陽(yáng)時(shí)角的關(guān)系式為 （2.1）或 （2.2）Z為天頂角。觀測(cè)時(shí)的太陽(yáng)時(shí)角，為觀測(cè)點(diǎn)經(jīng)圈與太陽(yáng)重合后，即當(dāng)?shù)卣?，地球自轉(zhuǎn)的角度，正午

3、時(shí)刻時(shí)角為0，（當(dāng)太陽(yáng)在子午面時(shí)），此時(shí)太陽(yáng)高度角記為h0，一般可采用計(jì)算，在春分和秋分日（d0）正午時(shí)的太陽(yáng)高度為。太陽(yáng)時(shí)角一日之中變化，從-p到p對(duì)應(yīng)0-24時(shí)，的計(jì)算式為 （2.3）式中為真太陽(yáng)時(shí)，在太陽(yáng)輻射的測(cè)量和計(jì)算時(shí)要考慮真太陽(yáng)時(shí)，其計(jì)算式為 （2.4）其中l(wèi)為當(dāng)?shù)亟?jīng)度；ls為當(dāng)?shù)貥?biāo)準(zhǔn)時(shí)的經(jīng)度（北京時(shí)）。上式的單位用分鐘表示。真太陽(yáng)時(shí)真太陽(yáng)時(shí)角12小時(shí)；平時(shí)（日常時(shí)間）平太陽(yáng)時(shí)角12小時(shí)；當(dāng)?shù)仄教?yáng)時(shí)當(dāng)?shù)卣嫣?yáng)時(shí)時(shí)差，北京時(shí)間當(dāng)?shù)仄教?yáng)時(shí)經(jīng)度訂正。時(shí)差的計(jì)算式為： （2.5） （2.6）是按天數(shù)排列的序號(hào)，1月1日為0，1月2日為1，依次類推，平年12月31日為364，閏年12月3

4、1日為365。赤緯是太陽(yáng)與地球中心連線與赤道的夾角，一年在（夏至日，6月21-22日）到（冬至日，12月21-22日）之間變化，可用下式計(jì)算 （2.7）2.1.2地球大氣上界的太陽(yáng)直接輻射能地球大氣上界的太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度的計(jì)算公式為 （2.8）或 （2.9）式中為太陽(yáng)常數(shù)；為日地平均距離，R為某時(shí)刻的日地距離，它們比值的平方可由下式計(jì)算 （2.10）式中的計(jì)算同（2.6）式。在氣候?qū)W、環(huán)境物理和環(huán)境生態(tài)學(xué)研究中，需要研究太陽(yáng)輻射的日總量、月總量或更長(zhǎng)時(shí)期的總量，因此需要對(duì)（2.8）或（2.9）進(jìn)行時(shí)間的積分。太陽(yáng)高度取決于緯度、赤緯和時(shí)角，為便于討論太陽(yáng)高度角隨時(shí)間和空間的分布情況，統(tǒng)一取正午

5、時(shí)刻的太陽(yáng)高度來(lái)進(jìn)行。在氣候?qū)W中也有用平均太陽(yáng)高度的。平均太陽(yáng)高度公式為 （2.11）式中為從日出到日落的時(shí)間長(zhǎng)度。2.1.3日出與日落時(shí)刻在人類直覺(jué)感覺(jué)上，每日太陽(yáng)自東向西運(yùn)行，當(dāng)太陽(yáng)自地平線升至地平線以上時(shí)，成為日出；自地平線以上落至地平線以下稱為日落。日出與日落包括時(shí)刻和方向兩個(gè)方面。日出時(shí)刻和日落時(shí)刻就是指日出和日落的瞬間。從日出到時(shí)刻到日落時(shí)刻之間的時(shí)數(shù)為晝長(zhǎng)時(shí)數(shù)。計(jì)算日出和日的落瞬時(shí)時(shí)刻，須先求日出和日落時(shí)刻的太陽(yáng)時(shí)角。它決定于太陽(yáng)赤緯與測(cè)點(diǎn)的緯度。在日出和日落的時(shí)刻，太陽(yáng)高度角。由（6.1）式則有 （2.12）從（2.1）還可得到太陽(yáng)方位角得表達(dá)式為上式中w是太陽(yáng)方位角，從正南算

6、起，東為，西為。（2.12）為可照時(shí)間公式。由（2.12）得出，時(shí)角隨地點(diǎn)與季節(jié)而變化。例如，在春（秋）分日，全球各地都等于，即日、夜等長(zhǎng)；而夏至日，在時(shí)，也就是說(shuō)在北極圈內(nèi)全天太陽(yáng)不落。因?yàn)椋?.12）式余弦為偶函數(shù)，所以有正、負(fù)值。為日出時(shí)角，日出時(shí)刻為；為日落時(shí)角，日落時(shí)刻為。為晝長(zhǎng)時(shí)數(shù)。當(dāng)<<時(shí)，（2.12）才具有意義。根據(jù)（2.12）式，在>0°，d>0°的范圍內(nèi)，的值是負(fù)值，也就是>90°，日出在午前6時(shí)以前。因此，在北半球（j>0）從春分到秋分期間（d>0），日出在午前6時(shí)以前，日落在午后6時(shí)以后。同理，在j

7、<0°，d<0°時(shí)，即在南半球從秋分到來(lái)年春分期間，也具有同樣情況。當(dāng)j>0°，d<0°或j<0°，d>0°時(shí)，則<90°，日出在午前6時(shí)以后，日落在午后6時(shí)以前。日出日落時(shí)刻隨緯度和季節(jié)而不同，在赤道上，則不論如何變化，都為此值。也就是說(shuō)，赤道上一年中任何季節(jié)日出和日沒(méi)時(shí)間都是午前6時(shí)和午后6時(shí)。自赤道至極圈的地帶，全年有日出日落現(xiàn)象，而其出沒(méi)時(shí)間因季節(jié)而變化。一年內(nèi)最早與最遲的日出時(shí)刻與日落時(shí)刻相差的時(shí)數(shù)隨緯度增加而增加。在赤道為0時(shí)，極圈上為12時(shí)。自極圈至兩極一年內(nèi)只有在以春

8、秋分為中心的春秋期間有日出日落現(xiàn)象。其期間的長(zhǎng)短，隨緯度的增加而縮短。在南被兩極只有以年為周期的晝半年和夜半年，而無(wú)以天為周期的晝夜交替。所以，在南北兩極一年內(nèi)只有一次日出和日沒(méi)。北極的日出發(fā)生在春分，日落發(fā)生在秋分。南極的日出發(fā)生在秋分，日落發(fā)生在春分。在春秋分時(shí)，太陽(yáng)位于天赤道，直射地球赤道。因此，全球各地的日出時(shí)刻都是上午6時(shí)，日落時(shí)刻都是下午6時(shí)。在夏至日，太陽(yáng)位于天赤道以北23°27¢，日出時(shí)刻北半球早于上午6時(shí)；南半球遲于上午6時(shí)，日落時(shí)刻北半球遲于下午6時(shí)，南半球早于下午6時(shí)，見(jiàn)表2.1。 表2.1 冬夏至日出日落時(shí)刻（引自張惠民，1987）4緯 度 夏 至

9、日 冬 至 日日出時(shí)刻 日落時(shí)刻 日出時(shí)刻 日落時(shí)刻66°33¢N60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S60°33¢S0時(shí)00分2 453 564 355 025 235 436 006 176 376 587 258 049 1512 0024時(shí)00分21 1520 0419 2518 5818 3718 1718 0017 4317 2317 0216 3515

10、 5614 4510 0012時(shí)00分9 158 047 256 586 376 176 005 435 235 024 353 562 450 0012時(shí)00分14 4515 5616 3517 0217 2317 4318 0018 1718 3718 5819 2520 0421 1524 00自春分到夏至或自冬至到來(lái)年春分，太陽(yáng)直射點(diǎn)由赤道逐日向北移到北回歸線或從南回歸線逐日向赤道移動(dòng)，北半球的日出時(shí)刻和南半球的日落時(shí)刻逐日提早，南半球的日出時(shí)刻和北半球的日落時(shí)刻逐日延遲。自夏至到秋分或從秋分到冬至，太陽(yáng)直射點(diǎn)由北回歸線逐日向南移到赤道或從赤道逐日向南回歸線移動(dòng)，北半球的日出時(shí)刻和南半

11、球的日落時(shí)刻逐日延遲，南半球的日出時(shí)刻和北半球的日落時(shí)刻逐日提早。上面討論都是以太陽(yáng)是一個(gè)發(fā)光點(diǎn)和不考慮大氣的影響下的結(jié)果。實(shí)際上，我們從地球表面看太陽(yáng)時(shí)，太陽(yáng)并不是一個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)球。因此，日出時(shí)刻是指太陽(yáng)上部邊緣與地平線相切的瞬間，日落時(shí)刻是指太陽(yáng)下部邊緣與地平線相切的瞬間。由于大氣的折射作用，地平線附近的天體比實(shí)際高約34¢。因此，在考慮了太陽(yáng)視半徑和大氣折射后，所得日出和日落時(shí)刻，都比未經(jīng)過(guò)太陽(yáng)視半徑和大氣折射訂正而求得的時(shí)刻要早或遲些。表4.3為考慮了必要的修正后的冬夏至日的日出和日落時(shí)刻。表2.2 修正后的冬夏至日的日出和日落時(shí)刻（引自張惠民，1987）4緯 度 夏 至

12、日 冬 至 日 日出時(shí)刻 日時(shí)刻落 日出時(shí)刻 日落時(shí)刻60°N50°N40°N30°N20°N10°N0°10°S20°S30°S40°S50°S60°S2時(shí)35分3 504 314 595 215 405 576 156 346 557 217 599 0521時(shí)27分20 1219 3219 0418 4118 2218 0517 4717 2917 0816 4116 0314 579時(shí)02分7 567 186 516 306 125 545 375 184

13、564 283 472 3214時(shí)54分16 0016 3817 0417 2617 4418 0218 1918 3819 0119 2920 0921 242.1.4 日出和日落方位角太陽(yáng)高度角h和方位角a的計(jì)算式為 （2.13）日出、日落時(shí)的方位角即為太陽(yáng)高度角h=0時(shí)刻的方位角，如不考慮太陽(yáng)視半徑和大氣折射的影響，則上式為 （2.14）由（2.14）可見(jiàn)，已知太陽(yáng)的赤緯d和測(cè)點(diǎn)的緯度j，即可計(jì)算日出、日落時(shí)的方位角w0。在北半球的春（秋）分日時(shí)，即d=0（太陽(yáng)赤緯，為日地中心連線與赤道平面的夾角，在夏至?xí)r，d=23°27¢，在冬至?xí)r，d=-23°27

14、62;），則，因而，wE=90°和wW=270°，即日夜等長(zhǎng)，太陽(yáng)從正東方升起，到正西方落下。在春分日以后到秋分日之前，日出、日落點(diǎn)都從正東、正西向北偏；在秋分日后到來(lái)年春分日前，日出、日落點(diǎn)都從正東、正西向南偏。日出點(diǎn)對(duì)于正東的偏角，稱為日出幅角，北偏為正，南偏為負(fù)。日落點(diǎn)對(duì)于正西的偏角，稱為日落幅角，北偏為正，南偏為負(fù)。任何地點(diǎn)在任何日期的日出幅角與日落幅角，偏向相同，偏角相等。2.2 城市太陽(yáng)直接輻射基本原理2.2.1 影響城市日照的因素由于城市下墊面建筑特征，城市日照特性與郊區(qū)有顯著的差異，既是在城市開(kāi)闊區(qū)域與同緯度同季節(jié)的平原郊區(qū)比較，其日照時(shí)間也小于空曠的郊區(qū)。

15、由于城市建筑的遮蔽作用，城市區(qū)域日照的局地性差異遠(yuǎn)比平坦開(kāi)闊的郊區(qū)大。通常把在沒(méi)有云霧遮蔽太陽(yáng)的情況下，從日出到日落的全天可能受到太陽(yáng)照射的時(shí)間稱為可照時(shí)間。而把可照時(shí)間減去受云霧遮蔽影響的時(shí)間的日照時(shí)間稱為實(shí)照時(shí)間，簡(jiǎn)稱為日照。因此，實(shí)照時(shí)間總是小于或等于可照時(shí)間。在開(kāi)闊平地，在研究區(qū)域沒(méi)有高于測(cè)點(diǎn)的物體或建筑物遮擋，其每天的可照時(shí)間只與地理緯度和太陽(yáng)赤緯有關(guān)，可以根據(jù)一般的天文學(xué)公式計(jì)算，而實(shí)照時(shí)間還要受云霧和天氣的影響。城市的日照時(shí)間，除與平地一樣受地理緯度、太陽(yáng)赤緯和云霧天氣的影響外，還受地形、建筑物遮蔽和大氣透明狀況的影響。因此，在相同時(shí)間海拔高度和天氣條件下，城市覆蓋層的日照時(shí)間總

16、是小于同緯度的開(kāi)闊平坦地面上的日照時(shí)間。2.2.2 城市可照時(shí)間的理論計(jì)算城市區(qū)域覆蓋層內(nèi)的輻射特征不同于開(kāi)闊平坦地形區(qū)域的輻射特征而非常復(fù)雜，除受地理緯度、季節(jié)、云量和大氣透明度等因素影響外，還要受到建筑物間相互遮蔽、反射、折射等的影響。它們是形成城市小氣候的重要因素。將研究地點(diǎn)周圍遮蔽物的最大高度設(shè)為Hm,遮蔽物距研究點(diǎn)的垂直距離為L(zhǎng)m，則該遮蔽物對(duì)研究點(diǎn)的最大可蔽視角定義為： （2.15）當(dāng)太陽(yáng)在某一方位范圍內(nèi)（），研究點(diǎn)可能接收到直接太陽(yáng)輻射的條件是太陽(yáng)高度角h大于或等于該方位范圍內(nèi)的最大可蔽視角，即：或 在城市覆蓋層內(nèi)某一點(diǎn)，一天內(nèi)太陽(yáng)的軌跡方位上可能由多個(gè)遮蔽建筑，并且其高度也不同

17、，因此，研究中要在不同的方位上出現(xiàn)多個(gè)可蔽視角。所以在計(jì)算輻射時(shí)要在不同的方位上分段計(jì)算。類似于開(kāi)闊平坦地面上的天文學(xué)公式 （2.16） (2.17) (2.18)可寫出在任何坡向?yàn)椋露葹榈男逼禄蚪ㄖ系奶煳膶W(xué)公式為 （2.19）其中 （2.20）式中偉地理緯度；為太陽(yáng)赤緯；為太陽(yáng)高度角；為太陽(yáng)時(shí)角。利用以下三角函數(shù)關(guān)系可將（2.19）式化為 （2.21）其中 令有 （2.22）方程（2.22）的解為 （2.23）現(xiàn)在討論以下幾種情況：（1） 當(dāng)>0時(shí)由（2.19）可求得>0研究點(diǎn)的可照時(shí)間（小時(shí)）為，和分別為始照時(shí)角和終照時(shí)角。（2） 當(dāng)0時(shí) 由（2.19）式的二階導(dǎo)數(shù)>

18、0研究點(diǎn)全天受太陽(yáng)照射，可照時(shí)間（小時(shí)）為，和分別為日出方位和日落方位時(shí)的時(shí)角。當(dāng)<0時(shí)，研究點(diǎn)在方位內(nèi)的太陽(yáng)全部被遮擋，因此，可照時(shí)間。（3） 當(dāng)<0時(shí)正午時(shí)刻（）太陽(yáng)的太陽(yáng)高度角的表達(dá)式為 （2.24）當(dāng)>0時(shí)，研究點(diǎn)全天受太陽(yáng)照射，可照時(shí)間（小時(shí)）為，和分別為日出方位和日落方位時(shí)的時(shí)角。當(dāng)<0時(shí)，研究點(diǎn)來(lái)自方位內(nèi)的太陽(yáng)全部被遮擋，因此，可照時(shí)間。當(dāng)時(shí)，研究點(diǎn)剛好全天受到太陽(yáng)照射，可照時(shí)間（小時(shí)）為，和分別為日出方位和日落方位時(shí)的時(shí)角。2.2.3 城市太陽(yáng)直接輻射的理論計(jì)算設(shè)S為地面垂直于太陽(yáng)光線方向的直接太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，計(jì)算詳見(jiàn)(2.8)(2.10)式。則在任何坡向

19、為，坡度為的斜坡或建筑上的直接太陽(yáng)輻射通量密度的計(jì)算式為： （2.25）式中： （2.26）(2.25)和(2.26)式表明，任何地點(diǎn)的直接太陽(yáng)輻射通量密度，不僅隨地方緯度、太陽(yáng)赤緯和時(shí)角而變，而且還與研究地點(diǎn)的局地坡向、坡度而改變，當(dāng)研究地點(diǎn)為平地，則。當(dāng)研究地點(diǎn)周圍無(wú)遮蔽物時(shí)，不管地形如何復(fù)雜，太陽(yáng)直接輻射通量密度都可用(2.25)和(2.26)式計(jì)算。但在城市區(qū)域某一地點(diǎn)，例如，計(jì)算某一小區(qū)由于有建筑物遮蔽時(shí)的太陽(yáng)直接輻射通量密度時(shí)，需要注意在計(jì)算時(shí)間的太陽(yáng)高度角是否大于該時(shí)刻太陽(yáng)所在方位建筑物的可蔽視角（觀測(cè)點(diǎn)在太陽(yáng)方位上，遮蔽物垂直距離與遮蔽物最高點(diǎn)的夾角），如果，就可按(2.25)

20、和(2.26)式計(jì)算。如果，<0，則不論計(jì)算結(jié)果如何，都應(yīng)取。這在計(jì)算起伏地形及城市區(qū)域太陽(yáng)直接輻射通量密度時(shí)應(yīng)特別注意。在不計(jì)海拔高度的影響或周圍可見(jiàn)最高地形（建筑物）不低于研究地點(diǎn)的地平面地情況下，因?yàn)檠芯奎c(diǎn)要受到太陽(yáng)地直接照射，首先必須太陽(yáng)在地平面以上，或周圍沒(méi)有遮蔽建筑物，即開(kāi)闊平地能受到太陽(yáng)照射，所以在有地形及建筑物遮蔽地情況下，研究地點(diǎn)日出地時(shí)間會(huì)比平地晚，而日沒(méi)的時(shí)間會(huì)比平地早。所以，日照時(shí)間會(huì)比平地短。將平地日出和日沒(méi)時(shí)的太陽(yáng)高度和太陽(yáng)時(shí)角表示為： （2.27）開(kāi)闊平地日出和日沒(méi)時(shí)的太陽(yáng)方位角的計(jì)算式為： （2.28）其中負(fù)值為日出時(shí)太陽(yáng)的方位，正值時(shí)為日沒(méi)時(shí)太陽(yáng)的方位，

21、分別用和表示。因此，只有當(dāng)太陽(yáng)在（在北半球按順時(shí)針?lè)较蛴傻?，在南半球按反時(shí)針?lè)较蛴傻剑┓轿恢g時(shí)平地才可有日照，當(dāng)太陽(yáng)在這個(gè)方位之外時(shí)，不管地形和建筑物情況如何，均因太陽(yáng)在地平面以下而無(wú)日照。因此，在計(jì)算中為節(jié)省時(shí)間，可直接令太陽(yáng)在該方位之外（即在®方位之間）的可照時(shí)間。特別是北半球的冬季，因?yàn)榈仄矫嫔系奶?yáng)總是在東西方向以南的方位內(nèi)，即90°<w<90°，只有當(dāng)太陽(yáng)在這個(gè)方位以內(nèi)時(shí)平地才可能受到太陽(yáng)照射，也只有在觀測(cè)點(diǎn)的南面的地形或建筑物才可能會(huì)遮擋觀測(cè)點(diǎn)白天的太陽(yáng)光線。因此在北半球冬季計(jì)算城市的可照時(shí)間時(shí)，只考慮計(jì)算點(diǎn)南面的地形和建筑物的遮蔽角度即

22、可，與觀測(cè)點(diǎn)以北的地形和建筑物無(wú)關(guān)。在南半球正好相反。將(2.25)和(2.26)式從研究地點(diǎn)始照時(shí)刻到終照時(shí)刻對(duì)時(shí)間t積分，并利用以下卡斯特羅公式 （2.29）表示直接太陽(yáng)輻射強(qiáng)度S及利用關(guān)系式將時(shí)間的微分dt變?yōu)闀r(shí)角的微分dt0，即得到城市可能直接太陽(yáng)輻射日總量，即在碧空情況下的直接太陽(yáng)輻射日總量。但城市大氣污染，大氣中會(huì)存在許多塵埃和氣溶膠粒子等污染物質(zhì)，而影響城市大氣的透明度，所以考慮大氣透明度時(shí)的城市區(qū)域太陽(yáng)輻射日總量的計(jì)算式為： （2.30）式中為城市地形或建筑物坡向?yàn)閎，坡度為a的觀測(cè)點(diǎn)可能直接太陽(yáng)輻射日總量；S0為太陽(yáng)常數(shù)；R為以日地距離為單位地日地距離；c為與大氣透明度有關(guān)地

23、參數(shù)；t為一天的時(shí)間長(zhǎng)度；和為研究點(diǎn)的始照和終照時(shí)角，一般和每天只有一個(gè)（n=1），但有時(shí)也可能有兩個(gè)或更多個(gè)（n³2），例如，城市某一研究區(qū)域以南太陽(yáng)照射的方位上有多個(gè)建筑物影響觀測(cè)點(diǎn)的太陽(yáng)直接輻射的觀測(cè)時(shí)即n³2。將（2.2）式代入（2.30），積分后得（2.31）其中 ；;，其積分結(jié)果為在（2.31）式中令，即得到以下水平面上太陽(yáng)直接輻射日總量的計(jì)算公式： (2.32)其中，為平地日沒(méi)時(shí)的時(shí)角（取正值），和M的計(jì)算式如下：在（2.31）和(2.32)式中令，相當(dāng)于完全透明大氣或大氣上界的情況，便得到下面計(jì)算起伏地形（或建筑遮蔽物）和平地天文太陽(yáng)直接輻射日總量的公式如下

24、： （2.33） (2.34)各緯度帶水平面上的日出、日落時(shí)角可用（2.27）式計(jì)算。2.3 城市建筑物墻面輻射基本原理城市建筑墻面上直接太陽(yáng)輻射是形成城市建筑區(qū)小氣候和建筑節(jié)能的重要因素，是建筑采光、采暖節(jié)能設(shè)計(jì)中必須考慮的建筑外部環(huán)境條件。研究分析各緯度帶城市各個(gè)方位建筑墻面上直接太陽(yáng)輻射的分布規(guī)律，在城市規(guī)劃、建筑節(jié)能等方面具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。在墻面上（坡度），通過(guò)單位面積墻面（或窗戶）射入室內(nèi)的天文太陽(yáng)直接輻射日總量的計(jì)算式為： （2.35）式中為在同緯度水平面太陽(yáng)直接輻射與水平面太陽(yáng)天文直接輻射之比；所代表的意義同前；為墻面日出時(shí)角；為墻面日落時(shí)角；為墻面的方位，地理緯度以北緯

25、為正，墻面（傾斜面）的方位角南向?yàn)?°、北向?yàn)?80°、東向?yàn)?0°、西向?yàn)?0°，其它角度依次類推；時(shí)角取正午為0、上午為負(fù)、下午為正，每小時(shí)相當(dāng)于15°。1 當(dāng)墻面為南向時(shí)。冬半年天文太陽(yáng)直接輻射日總量近似的計(jì)算式為： （2.36）式中平地日出時(shí)角用（2.27）計(jì)算并取正值。夏半年當(dāng)時(shí)，則南墻上天文太陽(yáng)直接輻射日總量的近似計(jì)算式為： （2.37）式中；其它符號(hào)所代表的意義同前。2當(dāng)墻面為北向時(shí)。夏半年當(dāng)a>90jd時(shí)，墻面上太陽(yáng)直接輻射日總量的計(jì)算式為： （2.38）當(dāng)a£90jd時(shí)，墻面上太陽(yáng)直接輻射日總量的計(jì)算式為： （

26、2.39）式中由（2.27）計(jì)算；而，并且取正值。在冬半年，當(dāng)a>90jd時(shí)，北墻處在蔭蔽之中，沒(méi)有太陽(yáng)的照射。3當(dāng)墻面為東西向時(shí)。東墻和西墻的可照時(shí)間和太陽(yáng)輻射日總量相同，從日出開(kāi)始東墻開(kāi)始受太陽(yáng)的照射，正午時(shí)分太陽(yáng)和東墻位于同一個(gè)子午面上，此后，太陽(yáng)偏西，由于墻的遮蔽作用東墻照不到陽(yáng)光。所以，東墻的始照時(shí)角，終照時(shí)角，這樣，東墻上直接太陽(yáng)輻射日總量的計(jì)算式為： （2.40）可利用以上討論公式計(jì)算我國(guó)不同緯度帶城市的不同季節(jié)的南北向、東西向、東南向、西南向、東北向、西北向八個(gè)方位墻面的直接太陽(yáng)輻射。在北半球的冬半年，一般在相同緯度上墻面的直接太陽(yáng)輻射以南向墻面最大，東南和西南向墻面次之

27、，再其次是東、西向的墻面，北墻面的直接太陽(yáng)輻射在整個(gè)冬半年為零。在夏半年偏南墻面的直接太陽(yáng)輻射，在夏至附近是低值中心。東、西向墻面的直接太陽(yáng)輻射在整個(gè)夏半年平均而言大于其它朝向的墻面，因此，一般來(lái)說(shuō)，東、西墻面在夏季所受到的太陽(yáng)加熱都高于其它朝向的墻面。故東、西向朝向的建筑，容易從窗戶中進(jìn)入較多的太陽(yáng)能量。2.4 城市散射輻射基本原理2.4.1 城市散射輻射概述散射輻射和直接輻射是太陽(yáng)總輻射的兩個(gè)組成部分，在城市覆蓋層內(nèi)，散射輻射的測(cè)定和計(jì)算都比直接輻射困難的多，這是因?yàn)樵诔鞘懈采w層內(nèi)測(cè)量和計(jì)算散射輻射時(shí)，一方面由于周圍地形和建筑物遮擋了部分天空，會(huì)使到達(dá)儀器感應(yīng)面上的天空輻射減少；另一方面測(cè)

28、點(diǎn)周圍遮擋天空的那部分地形或建筑物本身又有反射輻射投射到儀器的感應(yīng)面上，故而要精確測(cè)定或計(jì)算城市覆蓋層的散射輻射一般是非常困難和復(fù)雜的。對(duì)于城市覆蓋層的散射輻射的理論計(jì)算，主要困難是由于天空散射分布的非均勻性（即各向異性）和周圍地形及建筑物遮蔽的變化性使問(wèn)題變得很復(fù)雜。因此，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，可采用天空散射各向同性的假設(shè)。在這個(gè)假設(shè)下，付抱璞等(1996)5曾給出在各種不同地形下的散射輻射表達(dá)式，其中對(duì)坡度為a的地形上的散射輻射的表達(dá)式為 （2.41）式中為開(kāi)闊平坦地的散射輻射。我們可以應(yīng)用（2.41），令a為建筑物的可蔽視角，計(jì)算城市覆蓋層內(nèi)的散射輻射。在天空云量較多時(shí)，（2.41）式還可滿足計(jì)算

29、精度的要求。但在晴空情況下，利用（2.41）式計(jì)算坡地或城市覆蓋層的散射輻射時(shí)誤差較大。Temps(1977)6根據(jù)實(shí)測(cè)資料提出了以下晴空各向異性的坡地上地散射輻射計(jì)算公式： (2.42)式中和分別為太陽(yáng)光線在水平面和坡面上的太陽(yáng)高度角。Klucher(1979)7又將（2.42）式推廣為任意天空狀況下的各向異性計(jì)算式： （2.43）其中為晴朗度指數(shù)，為開(kāi)闊平坦地的總輻射。李古清、翁篤鳴（1988）8根據(jù)自己的觀測(cè)資料提出坡面上散射輻射瞬時(shí)通量密度D和日平均通量密度的經(jīng)驗(yàn)公式如下： (2.44) （2.45）式中和分別為水平面的瞬時(shí)散射輻射通量密度和日平均通量密度；為水平面瞬時(shí)太陽(yáng)方位角；和分

30、別為正午的太陽(yáng)高度和太陽(yáng)方位角；為云量的函數(shù)： （2.46）式中分別為總云量和低云量。下面推導(dǎo)一個(gè)既可適用于任何復(fù)雜地形的積分模式，又可對(duì)一些常見(jiàn)的規(guī)則地形解析函數(shù)表示的計(jì)算城市各向異性散射輻射瞬時(shí)通量密度和日總量的方法。2.4.2 城市散射輻射非各向同性的計(jì)算模式設(shè)研究地點(diǎn)位于一個(gè)坡向?yàn)?，坡度為的地區(qū)，其周圍地形在任意方位上對(duì)研究點(diǎn)的可蔽視角為，太陽(yáng)在方位和h高度角方向的天空散射輻射強(qiáng)度為，則研究點(diǎn)的散射輻射通量密度是 (2.47)其中為散射光在研究點(diǎn)的高度角，仿照坡地上太陽(yáng)高度角的表達(dá)式(2.19)式，可將表示為 （2.48）由觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，天空散射輻射的分布一般是不均勻的，愈靠近太陽(yáng)的天穹部

31、分愈強(qiáng)，其最小值出現(xiàn)在與太陽(yáng)光成90°夾角的天穹帶附近。當(dāng)夾角超過(guò)90°時(shí)，散射輻射又有所增強(qiáng)，即在太陽(yáng)對(duì)面的天穹帶，散射輻射也相對(duì)地較強(qiáng)。只有在陰天時(shí)，天空散射輻射才基本近似均勻分布。根據(jù)研究，在晴天是與散射指數(shù)X(r)成正比，即但在不同太陽(yáng)高度h下，有不同的比例系數(shù)K（h）。因此，可以近似地將表示為 （2.49）付抱璞等（1996）5給出一定假定條件下晴空時(shí)X（r）的表達(dá)式 （2.50）其中為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，r為散射光與太陽(yáng)直射光之間的夾角，可由下式確定 （2.51）式中分別為散射光和太陽(yáng)直射光的方位角。關(guān)于非晴天時(shí)的情況，可采用晴朗指數(shù)F來(lái)表示天空的晴朗程度。而陰天時(shí)天空的

32、散射輻射基本是均勻分布（與r無(wú)關(guān)或關(guān)系不大），X（r）應(yīng)趨近1，此時(shí)天空晴朗指數(shù)（因當(dāng)陰天時(shí)）。在晴空則，（因晴空時(shí)<<,）。因此，對(duì)于任何天空狀況時(shí)的散射指數(shù)可以近似表示為： （2.52）于是天空散射輻射強(qiáng)度為 (2.53)將（2.53）和（2.48）式代入（2.47）式，有 （2.54）根據(jù)實(shí)際分析，付抱璞等（1996）5給出（2.54）中的表達(dá)式為 （2.55）其中k為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)；可取為10°。這樣將（2.55）代入（2.54），從日出到日落對(duì)時(shí)間（日照時(shí)數(shù)）積分，并利用關(guān)系式將時(shí)間t的微分變?yōu)樘?yáng)時(shí)角t0的微分，即得到研究點(diǎn)的散射輻射日總量 （2.56）式中t為一天

33、的時(shí)間長(zhǎng)度；t01和t02分別為研究點(diǎn)在周圍沒(méi)有遮蔽物時(shí)平地上日出和日落的時(shí)角。這樣，如果確定了研究點(diǎn)各方位（）的可蔽視角，并借助天文學(xué)公式(2.16)，（2.17）和以下天文學(xué)公式： （2.57）就可由（2.54）和（2.56）式用數(shù)值計(jì)算方法求得研究點(diǎn)任何時(shí)刻的散射輻射通量密度D和日總量Dd。2.4.3 城市街道內(nèi)散射輻射非各向同性的計(jì)算模式 設(shè)研究點(diǎn)位于一坡向?yàn)閎，坡度為a地形的城市街道內(nèi)，街道兩旁最高建筑物A的最大可蔽視角為，C的最大可蔽視角為，則在方位為w方向上，A、C建筑物對(duì)研究點(diǎn)造成的最大可蔽視角為：式中。同時(shí)將寫為這樣，可以求出（2.54）和(2.56)的積分求得瞬時(shí)散射輻射通

34、量密度（D）和散射輻射日總量Dd，即 （2.58） （2.59）其中，其中，w為與h對(duì)應(yīng)的太陽(yáng)方位角。如果，hA>0，hC>0，則（6.59），(6.60)即表示平行街道之間平地上的散射輻射通量密度D和日總量Dd；如果，hC0，hA>0，則表示街道前平地上的D和Dd；如果hA0，>0，則表示為斜坡上的D和Dd，這時(shí)（2.58）和(2.59)可簡(jiǎn)化為 （2.60） （2.61）式中分別表示坡向?yàn)閎，坡度為a的坡地上的散射輻射通量密度和日總量，為a的函數(shù)，的函數(shù)，其表達(dá)式為，令，即得到以下垂直面（墻面）上散射輻射的表達(dá)式為（2.62） （2.63）如果研究點(diǎn)是位于一盆地中心

35、和城市小區(qū)的中心，且，Hm，d和L分別為遮蔽物的最大高度，觀測(cè)點(diǎn)的高度和遮蔽物距觀測(cè)點(diǎn)的距離。則（2.54）式中周圍地形或建筑物對(duì)研究地點(diǎn)的可蔽視角為如果時(shí)，即為在空間垂直面或墻壁上。將（2.54）和(2.56)積分得到街道中心的散射輻射通量密度Dv和日總量Dvd的表達(dá)式為(2.64) (2.65)式中當(dāng)時(shí) （2.66） （2.67）式中，2.4.4 散射輻射計(jì)算模式參數(shù)的確定在以上計(jì)算散射輻射的公式中包含了常數(shù)和參數(shù)。我們可以根據(jù)任何簡(jiǎn)單地形下的散射輻射觀測(cè)資料來(lái)確定這些常數(shù)和參數(shù)，其中比較容易觀測(cè)和計(jì)算的是利用平地和坡地的資料。例如，若有開(kāi)闊平地的散射輻射通量密度DH和日總量DHd的觀測(cè)資

36、料，則在（2.60）和(2.61)式中令，有，.由此可以得出參數(shù)的表達(dá)式如下 （2.68） （2.69）為方便起見(jiàn)，現(xiàn)令，.并利用（2.68），(2.69)將（2.60），(2.61)式改寫為 （2.70） （2.71）由此可見(jiàn)，只要已知常數(shù)，就可由（2.68）、(2.69)式確定，并直接由(2.69)和(2.70)式計(jì)算坡地上的散射輻射通量密度和日總量。關(guān)于常數(shù)的確定可有兩種方法，一是根據(jù)測(cè)量天空散射輻射強(qiáng)度的分布確定；二是根據(jù)平地和坡地的散射輻射實(shí)際觀測(cè)資料確定。根據(jù)付抱璞等（1996）5的研究結(jié)果表明，在晴天時(shí)，常數(shù)的數(shù)值隨地區(qū)和時(shí)間的變化不大，即具有相對(duì)的穩(wěn)定性。根據(jù)Mcarther

37、(1981)8在加拿大用全景照相機(jī)拍攝的碧空散射輻射強(qiáng)度分布資料，求得。為了利用不同坡地和平地的散射輻射觀測(cè)資料來(lái)確定常數(shù)，我們令將（2.70）式寫為 （2.72）或令將（2.71）寫為 （2.73）這樣就可以利用坡地和平地的散射輻射通量密度觀測(cè)資料由（2.72）式，或利用日總量觀測(cè)資料由（2.73）式用最小二乘法確定常數(shù)。付抱璞等（1996）5利用上述方法和前蘇聯(lián)在不同坡面上的觀測(cè)資料，計(jì)算的常數(shù)的結(jié)果分別為，與Mcarther (1981)8在加拿大的計(jì)算結(jié)果較一致。2.4.5 城市散射輻射各向同性的計(jì)算模式在晴空多云或城市上空布滿塵埃(霾)時(shí)，因整個(gè)天穹的散射輻射分布比較均勻，即接近于各

38、向同性，故。在這種情況下，可得到特殊地形條件下的散射輻射D的計(jì)算公式。假定在研究地點(diǎn)的周圍是由A,B,C,D建筑所圍成的矩形地形體，例如，城市建筑小區(qū)和防護(hù)林帶網(wǎng)格內(nèi)即為這種情況。從研究點(diǎn)所看到的A,B,C,D建筑的可蔽視角分別為hA，hB，hC，hD。并且，研究點(diǎn)所在斜坡與A，B建筑物平行，而面向A（B建筑在右邊，D建筑在左邊），其坡向?yàn)閎，坡度為a，則A，B，C，D建筑面向研究點(diǎn)一面的坡向分別為，于是其散射輻射D的計(jì)算式如下 （2.74）其中 (2.75) (2.76)當(dāng)觀測(cè)點(diǎn)所在斜坡對(duì)面的A建筑不存在時(shí)，這時(shí)計(jì)算觀測(cè)點(diǎn)散射輻射公式的形式不變，只是在（2.74）式中令即可；如果僅有A,C建

39、筑，而無(wú)B,D建筑存在時(shí)，則A,C就變?yōu)榕c觀測(cè)點(diǎn)所在斜坡平行的平行街道。為使用方便起見(jiàn)，下面給出在天空散射輻射各向同性條件下的幾種特殊地形中斜坡或平地（當(dāng)時(shí)）的散射輻射計(jì)算公式U形地形區(qū)： （2.77）有限長(zhǎng)度的平行建筑區(qū)： （2.78）無(wú)限長(zhǎng)度的平行建筑區(qū)： （2.79）面向A建筑斜坡上： （2.80）孤立斜坡上： （2.81）圓形建筑中心（建筑小區(qū)，山谷）： （2.82）式中式中為山谷或小區(qū)中心的可蔽視角；r為圓形山谷或小區(qū)口的半徑；d為山谷或小區(qū)深度（或建筑高度）；n為研究點(diǎn)在谷底或小區(qū)地面以上的高度；a為研究點(diǎn)所在斜面的坡度。從以上各公式可看出，在天空散射輻射各向同性的條件下，坡地上的

40、散射輻射是隨著坡度增大而單調(diào)地減小，而與坡向無(wú)關(guān)；平行山谷或街道和圓形山谷或小區(qū)中的散射輻射均隨著可蔽視角增大而減小。總之，地形或建筑物遮蔽越大，散射越小。2.5 區(qū)域內(nèi)最佳直接太陽(yáng)輻射坡度和臨界坡度的計(jì)算2.5.1 區(qū)域內(nèi)最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的計(jì)算所謂最佳太陽(yáng)直接輻射坡度就是指在某一緯度和某時(shí)段內(nèi)可能接收到直接太陽(yáng)輻射最多的坡度。在城市建筑節(jié)能規(guī)劃設(shè)計(jì)和太陽(yáng)能綜合利用等方面具有重要的科學(xué)意義。地形的南坡在冬半年有一個(gè)明顯地隨著地理緯度j和太陽(yáng)赤緯d而變化的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，在地形坡度小于最佳直接太陽(yáng)輻射坡度時(shí)，坡地上的直接太陽(yáng)輻射總量隨著坡度增大而增加，在地形坡度大于最佳直接太陽(yáng)輻射坡度

41、時(shí)，則隨坡度增大而減小。在其它向陽(yáng)地形坡上，也都存在最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的問(wèn)題。為了求解最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，可將向陽(yáng)坡上的太陽(yáng)輻射日總量的表達(dá)式對(duì)坡度a求偏導(dǎo)數(shù)，令其一階導(dǎo)數(shù)等于零，二階導(dǎo)數(shù)小于零，然后求適合這兩個(gè)條件的坡度a的解。實(shí)際上在求最佳直接太陽(yáng)輻射坡度時(shí)，只要令就可以了。例如，為了求南坡夏半年各天的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，可將（2.37）式對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù)，并令其等于零，整理后得 （2.83）式中 （2.84）利用（6.83）將（6.84）化為 （2.85）因?yàn)樯鲜街械腶是最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，在我國(guó)的緯度范圍內(nèi)，夏半年不會(huì)超過(guò)45°，而，因而<0.43，所以可將太陽(yáng)時(shí)角

42、近似表示為將上式代入（2.85）式，有 （2.86）上式是一個(gè)四次方程，可以按一般代數(shù)解法對(duì)求解，從而可以確定南坡夏半年任何一天的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度。但為了實(shí)用起見(jiàn)，可用以下近似法求解。因方程（2.86）左邊第一項(xiàng)至少要比其它兩項(xiàng)小一個(gè)數(shù)量級(jí)，故作為第一近似我們可以先把它忽略不計(jì)，于是（2.86）變?yōu)橛缮鲜浇獾迷賹ⅲ?.86）式左邊第一項(xiàng)中的用以上近似式表示，并經(jīng)整理后得解上述方程，并引用的近似式，將求得的解進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化，即得到南坡夏半年各日最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的近似表達(dá)式為 (2.87)同樣，由(2.36)式可得到南坡冬半年各日的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的表達(dá)式為 (2.88)由(2.87)和

43、(2.88)式可以看出，南坡的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度是隨著緯度升高而增大的，并且冬半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度遠(yuǎn)大于夏半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度。這表明，在高緯度是以坡度較大的南坡接受的太陽(yáng)能量最多，而低緯度以坡度較小的南坡接受的太陽(yáng)能量最多。再同一緯度上，則冬半年是較陡的南坡接受的太陽(yáng)能量最多，夏半年是較緩的南坡接受的太陽(yáng)能量較多。由(2.87)和(2.88)式還可看出，南坡冬半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度是隨著d（負(fù)值）減小（向冬至d23.27接近）而增大；夏半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度則隨著d增大（向夏至d23.27接近）而減小，當(dāng)（春分和秋分）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。因此，在春分和秋分日是坡度等于緯度的南

44、坡接受太陽(yáng)能量最多；在夏至日，則需要在緯度41.8°以上才有最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，在緯度41.8°以下，所有坡度的南坡上的直接太陽(yáng)輻射日總量都比平地少，并且坡度越大，接受的太陽(yáng)輻射越少。即是在我國(guó)的北疆，緯度大約為50°，南坡夏至日的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度也只有8.2°，而冬至日的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度則達(dá)到78.7°，由此可見(jiàn)其年變化之大。其它向陽(yáng)坡度的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，雖然也可以按照以上類似的方法推導(dǎo)求解，但是要得到其精確的表達(dá)式是非常繁瑣的。在這里只給出適用于我國(guó)緯度范圍內(nèi)的關(guān)于東南（西南）坡夏半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度和冬半年的最佳直接

45、太陽(yáng)輻射坡度的近似表達(dá)式 (2.89) (2.90)式中和分別為南坡夏半年和冬半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度，由(2.87) (2.88)式計(jì)算；d在下半年為正值，冬半年為負(fù)值。最佳直接太陽(yáng)輻射坡度不僅在城市建筑規(guī)劃，太陽(yáng)能的利用方面具有重要意義，而且在農(nóng)業(yè)栽培和生態(tài)學(xué)方面也具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。下面給出在我國(guó)區(qū)域緯度范圍內(nèi)，居住區(qū)域環(huán)境方面最重要的南坡任意時(shí)段內(nèi)的直接太陽(yáng)輻射總量的表達(dá)式： （2.91）在冬半年 (2.92)式中e為地球軌道橢圓的離心率；Tg為一年的時(shí)間長(zhǎng)度；，e（e23.5°）為黃道平面與赤道平面的交角；l1和l2為計(jì)算時(shí)段太陽(yáng)黃經(jīng)的起始和終止值，可從天文年歷查的，也可根

46、據(jù)春分l0，夏至l90°，秋分l180°，冬至l270°四個(gè)已知日期的黃經(jīng)，用每過(guò)一天黃經(jīng)增加1°的粗略方法進(jìn)行近似估算。對(duì)（2.91）中a求偏導(dǎo)數(shù)，令，并經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單推導(dǎo)，可以得到確定南坡夏半年任何時(shí)段的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的方程為： (2.93)式中取而，所以，無(wú)論為何值，總有因此方程(2.93)有三個(gè)不等的實(shí)根，這三個(gè)根的三角函數(shù)表達(dá)式為或 （2.94）式中因?yàn)橄陌肽昴掀聦?duì)輻射日總量的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度是春、秋分日最大（），夏至日最?。ǎ?，所以，南坡在夏半年任一時(shí)段內(nèi)的平均最佳直接太陽(yáng)輻射坡度必比夏至日大，而比春、秋分日小，且為正數(shù)，即南坡夏半年任何

47、時(shí)段內(nèi)的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度必須滿足以下條件 (2.95)根據(jù)這個(gè)條件，就不難斷定(2.94)中的三個(gè)根中，哪個(gè)是需要確定的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度。例如，對(duì)整個(gè)夏半年來(lái)說(shuō)，因，于是，。根據(jù)(2.94)可以得到，而能滿足條件(2.95)的只有。所以，南坡在夏半年接受太陽(yáng)輻射最多的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度應(yīng)為 （2.96）同樣對(duì)（2.92）中的a求偏導(dǎo)數(shù)，并令，可推導(dǎo)出南坡冬半年任何時(shí)段的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的表達(dá)式為 （2.97）如果在上式中令l1180°（秋分日的太陽(yáng)黃經(jīng)），l2360°（春分日的太陽(yáng)黃經(jīng)），即得到南坡在整個(gè)冬半年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度的表達(dá)式為 （2.98）如果

48、在（2.91）式中令，在（2.92）式中令，可得到南坡在整個(gè)夏半年所接受的直接太陽(yáng)輻射總量和整個(gè)冬半年所接受的直接太陽(yáng)輻射總量的表達(dá)式為： （2.99） （2.100）將（2.99）和（2.100）式相加，即得到南坡全年接受直接太陽(yáng)輻射總量的表達(dá)式為： （2.101）將（2.101）式對(duì)a求偏導(dǎo)數(shù)，并令，可以得到南坡全年的最佳直接太陽(yáng)輻射坡度為： （2.102）根據(jù)實(shí)際計(jì)算和分析，發(fā)現(xiàn)（2.98）和（2.102）式還可更方便地用以下近似式表示： (2.103) (2.104) 有了坡地的直接太陽(yáng)輻射總量表達(dá)式，很容易得到平地的相應(yīng)表達(dá)式。例如，只要在（2.91），（2.99）,（2.100）和

49、（2.101）中令，即得到平地或水平面上在一年中任何時(shí)段的直接太陽(yáng)輻射總量，夏半年的直接太陽(yáng)輻射總量，冬半年的直接太陽(yáng)輻射總量及全年的直接太陽(yáng)輻射總量的表達(dá)式分別為： （2.105） (2.106) (2.107) (2.108) 付抱璞等（1996）5研究指出，根據(jù)上述公式計(jì)算水平面上的直接太陽(yáng)輻射總量，與用精確的計(jì)算公式相比，其誤差在緯度50°以下，小于0.7%，在緯度45°以下，不超過(guò)0.3%。因此，在我國(guó)緯度范圍內(nèi)，利用上述公式計(jì)算平地或水平面上各時(shí)期的輻射總量，是完全可以的。上述公式的最大優(yōu)點(diǎn)是形式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便，并且在我國(guó)緯度范圍內(nèi)還相當(dāng)精確。在太陽(yáng)能利用方面，還有兩個(gè)重要的坡向，即東南坡和西南坡，但這兩個(gè)坡是關(guān)于子午線