2022年倍角公式與半角公式習題

1、. . 兩角和與差的三角函數(shù)1若4cos5，且0,，則tg22 （本小題滿分12 分）已知函數(shù)( )sin()6f xax(0 ,0)a的最小正周期為6t，且(2)2f（ 1）求( )f x的表達式；（ 2）設(shè),0,2，16(3)5f，520(3)213f，求cos()的值3在非等腰abc中， a，b， c 分別是三個內(nèi)角a ，b，c的對邊，且a=3，c=4，c=2a （）求cosa 及 b 的值；（）求cos(32a)的值4已知31)6sin(，則)3(2cos的值是（）a97 b31 c31 d975若4cos5，是第三象限的角, 則1tan21tan2=（）a12 b12 c35 d-2

2、6己知,sin3cos5araa，則 tan 2a=_ 7已知2sin,54)4cos(則 .8已知2sin,54)4cos(則 .9在abc中，內(nèi)角, ,a b c的對邊分別為, ,a b c且ab，已知4cos5c，3 2c，2221sincossincossin222baabc（）求 a 和b的值；（）求cos()bc的值10已知函數(shù)( )2sin()(0,)6f xxxr的最小正周期為.（ 1）求的值；（ 2）若2()3f，(0,)8，求cos2的值 .11已知函數(shù)2( )2sincos2sin1()f xxxxxr精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

3、 - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . （ 1）求函數(shù)( )f x的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）若在abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，3a錯誤 ! 未找到引用源。 ，a為銳角，且2()83fa，求 錯誤 ! 未找到引用源。面積s的最大值12已知函數(shù)log (1)3ayx，(0a且1)a的圖象恒過點p，若角的終邊經(jīng)過點p，則2sinsin 2的值等于 _13已知),0(，且1sincos2，

4、則2cos的值為（）a47 b47 c47 d4314 已知函數(shù)sin()(,0,0,|)2fxaxxr a的部分圖象如圖所示（ 1）試確定函數(shù)fx的解析式；（ 2）若1()23f錯誤 ! 未找到引用源。 ，求2cos()3的值15已知2sin(45 )10，且090，則cos2的值為16已知2sin(45 )10，且090，則cos2的值為17已知4(,0),cos()25，則tan218已知4(,0),cos()25，則tan219設(shè)sin2sin,(,)2, 則tan2的值是 _20設(shè))cos()(cos223)2sin()2(sincos2)(223f，求)3(f的值。21存在)2,0

5、(使31cossinaa；存在區(qū)間( , )a b使xycos為減函數(shù)而精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . sin0 x；xytan在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；)2sin(2cosxxy既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；|62|sinxy最小正周期為，以上命題錯誤的為_。22在 abc中，若 sin （a+b-c） =sin （a-b+c） ，

6、則 abc必是（）（ a）等腰三角形（ b）直角三角形（ c）等腰或直角三角形（ d）等腰直角三角形23xy2sin2的值域是（）a 2，2 b0 ，2 c 2，0 dr24 已 知sin是 方 程06752xx的 根 ， 且是 第 三 象 限 角 ， 求)2sin()2cos()(tan)23cos()23sin(2的值。25xf(x)=cos,2則下列等式成立的是（）（ a）)()2(xfxf（ b）)()2(xfxf（ c）)()(xfxf（ d ）)()(xfxf26已知函數(shù))0(),2cos()(xxf的圖像過點)1 ,6(（ 1）求的值；（ 2）將函數(shù))(xfy圖像上各點的橫坐標變

7、為原來的2 倍，縱坐標不變，得到函數(shù))(xgy的圖像，求函數(shù))(xgy在2,0上的最大值和最小值27將函數(shù))3sin(2)(xxf（xr）的圖像向左平移)0(mm個單位長度后，所得到的圖像關(guān)于y 軸對稱，（ 1）求m的最小值；（2）在（ 1）的條件下，求函數(shù))4(xf的單調(diào)減區(qū)間。28 已知31)25cos(， 求)23cos()sin()23cos()2sin( 1)sin(sin)sin(的值29求證： 2（1-sin ） （1+cos） =2(1sincos )30 已知233sinsincos02fxxxx的最小正周期為t（ 1）求23f的值；精品學習資料 可選擇p d f - - -

8、 - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . （ 2 ） 在abc中 ， 角abc、 、所 對 應(yīng) 的 邊 分 別 為abc、 、， 若 有2coscosacbbc，則求角b的大小以及fa的取值范圍31已知函數(shù)22( )3cos2sincossinf xxxxx（ 1）求( )f x的最大值，并求出此時x的值；（ 2）寫出( )f x的單調(diào)區(qū)間32已知向量)3,cos2(2xm，)2s

9、in, 1(xn，函數(shù)nmxf)(（）求函數(shù)f （x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）在abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，且3)(cf，1c，abc的面積為23，且 a b ，求,a b的值33已知函數(shù)22 sincos2 3cos30,0fxaxxxa的最大值為2，且最小正周期為.（ 1）求函數(shù)fx的解析式及其對稱軸方程；（ 2）若4,sin 436f求的值 .34 若 tan+1tan =4, 則 sin2=_.35已知函數(shù)23 33sincos3 3cos2fxxxx,rx.（1）求fx的最大值和取得最大值時x的集合 .（ 2）設(shè)0,2，,2，29325f，53621213f

10、， 求cos的值36已知3tan5，則sin2=（）a.1517 b.1517 c.817 d.81737已知3tan5，則sin2=（）a.1517 b.1517 c.817 d.81738已知35,cos,tan225 = （）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . a43 b -43 c d239 已知函數(shù)52sincos22aax

11、axy有最大值2，求實數(shù)a的值40已知函數(shù)2( )sin(2cossin )cosf xxxxx( ) 求函數(shù)( )f x 的最小正周期；( ) 設(shè)42，且5 2()13f，求 sin2的值41已知函數(shù)2( )12sin ()4f xx， xr .（）求函數(shù)( )f x的最小正周期；（）判斷函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,6 6上是否為增函數(shù)？并說明理由.42已知.02cos22sinxx（ 1）求xtan的值；（ 2）求xxxsin)4cos(22cos的值。43 已知x0，且2572sinx，則x4sin的值為 _.44已知1027)4(sin，257cos2，sin（） a 54 b54 c5

12、3 d5345已知51cossin，且2，則2cos= . 462002 年在北京召開的國際數(shù)學家大會，會標是我國以古代數(shù)學家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖） 如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么cos2的值等于47已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，角的終邊與圓心在原點的單位圓（半徑為1 的圓）交于第二象限內(nèi)的點4(, )5aa x，則sin 2 （用數(shù)值表示）2精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - -

13、- - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 48已知角的終邊與單位圓221xy交于點01,cos22py，則等于a.12 b.12 c.32 d.149函數(shù)1( )2sincos()2262xxfx的最大值為 _ 50已知,41)4cos()43sin(xx則x4cos的值等于（）a. 14 b. 42 c. 21 d. 2251已知函數(shù)2( )sin(2)cos(2)2cos63f xxxx（ 1）求()12f的值；（ 2）求函數(shù))(xf的單調(diào)區(qū)間；（ 3）函數(shù)

14、)(xf的圖像可由sinyx的圖像如何變換得來，請詳細說明52若(0,)，且1cossin3，則cos2（）（ a）917（b）179（c）179（ d）31753 已知，在abc中， 角,a b c的對邊分別是, ,a b c， 若(2)ac ab bccbc cauuu r uuu ruuu r uu u r（）求b的大小；（）若( )2sin 2cos2cos 2sin22bbfxxx，5,12 12x，求( )f x的最大值和最小值54已知為銳角，且滿足cos2sin，則等于（）a30o或270o b45o c60o d30o55已知是第二象限角，且3sin()5，則tan2的值為（）

15、a54 b723 c724 d3精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -. . 參考答案1132 （1）( )4sin()36xf x； （2）63cos()65. 3 （）32,37 （）1811544d 5d 643772587259 （）5,1ab; （）31 25010 （1）2； （ 2）2 616 11 （1）最小正周期t，單調(diào)遞增區(qū)

16、間為3,88kk； （2）3(32)412313 13c 14 （1）( )2sin()6f xx； （ 2）1718 15 725167251724718247193202121 22c 23 b 2491625d26 （1）3； （2）11,227 （1）6； （2）zkkk,452,42。 28329證明 : 右邊 =2(1sin)cos=22(1sin )2cos (1sin )cos=1-2sin +2sin +2cos （ 1-sin ） +2cos=2-2sin +2cos（ 1-sin ）=2（1-sin ） （1+cos） =左邊 ,等式成立30 （1）213f；（2）3b,11,2fa 31 （1）,z8xkk;（2）5,z88kkk32 （1）t，2,63kkkz， （2）2,3ab，33 （1）( )2sin(2)3f xx，()122kxkz； （2）19.342135 （1）fx的最大值為2, 此時x值的集合為5|,12x xkkz（ 2）636536b. 37 b. 38 b 39 43a或321240( ),( )2627,41 （）; （）函數(shù)( )f x在區(qū)間 ,6 6上是增