基于MATLAB的圖像恢復(fù)算法研究

1、中北大學(xué)課 程 設(shè) 計 說 明 書學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 學(xué)生姓名： 學(xué) 號： 學(xué) 院： 信息商務(wù)學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息工程 題 目： 信息處理綜合實踐: 基于MATLAB的圖像恢復(fù)算法研究 指導(dǎo)教師： 職稱: 年 月 日中北大學(xué)課程設(shè)計任務(wù)書 13/14 學(xué)年第 一 學(xué)期學(xué) 院： 信息商務(wù)學(xué)院 專 業(yè)： 電子信息工程 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號： 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號： 學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號: 課程設(shè)計題目： 信息處理綜合實踐: 于MATLAB的圖像恢復(fù)算法研究 起 迄 日 期： 課程設(shè)計地點： 電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè)實驗室 指 導(dǎo) 教 師： 系 主 任： 下達任

2、務(wù)書日期: 年月日課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書1設(shè)計目的：1、通過本課程設(shè)計的學(xué)習(xí)，學(xué)生將復(fù)習(xí)所學(xué)的專業(yè)知識，使課堂學(xué)習(xí)的理論知識應(yīng)用于實踐，通過本課程設(shè)計的實踐使學(xué)生具有一定的實踐操作能力；2、掌握Matlab使用方法，能熟練運用該軟件設(shè)計并完成相應(yīng)的信息處理；3、通過圖像處理實踐的課程設(shè)計，掌握設(shè)計圖像處理軟件系統(tǒng)的思維方法和基本開發(fā)過程。2設(shè)計內(nèi)容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術(shù)參數(shù)、條件、設(shè)計要求等）：(1)創(chuàng)建一個仿真運動/均值模糊PSF來模糊一幅圖像（圖像自選）；(2)針對退化設(shè)計出復(fù)原濾波器，對退化圖像進行復(fù)原(復(fù)原的方法自定)；(3)對退化圖像進行復(fù)原，顯示復(fù)原前后圖像，對復(fù)原結(jié)果進行

3、分析，并評價復(fù)原算法；(4)要求每位學(xué)生進行查閱相關(guān)資料，并寫出自己的報告。注意每個學(xué)生的報告要有所側(cè)重，寫出自己所做的內(nèi)容。3設(shè)計工作任務(wù)及工作量的要求包括課程設(shè)計計算說明書(論文)、圖紙、實物樣品等：每個同學(xué)獨立完成自己的任務(wù)，每人寫一份設(shè)計報告，在課程設(shè)計論文中寫明自己設(shè)計的部分，給出設(shè)計結(jié)果。課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書4主要參考文獻：1. 阮秋琦等.數(shù)字圖像處理（第三版）.北京：電子工業(yè)出版社.20112. 岡薩雷斯等.數(shù)字圖像處理（MATLAB版）.北京：電子工業(yè)出版社.20013. 楊杰等.數(shù)字圖像處理及MATLAB實現(xiàn)：學(xué)習(xí)與實驗指導(dǎo).北京：電子工業(yè)出版社.20104. 劉衛(wèi)國等

4、.MATLAB程序設(shè)計與應(yīng)用.北京：高等教育出版社.20065. 許國根等.模式識別與智能計算的MATLAB實現(xiàn).北京：北京航空航天大學(xué)出版社.20125設(shè)計成果形式及要求：畢業(yè)設(shè)計說明書仿真結(jié)果6工作計劃及進度：2013年12月16日 12月19日：查資料；12月19日 12月24日：在指導(dǎo)教師指導(dǎo)下設(shè)計方案；12月25日 12月27日：撰寫課程設(shè)計說明書； 12月27日：答辯系主任審查意見： 簽字： 年 月 日目 錄摘要：51圖像復(fù)原的概念61.1圖像復(fù)原的定義61.2 圖象恢復(fù)與圖象增強的異同61.3 圖象退化的原因61.4 維納濾波的研究歷史61.5圖象退化舉例72退化模型72.1圖象

5、退化模型概述72.2連續(xù)函數(shù)退化模型82.3離散函數(shù)退化模型83.圖象復(fù)原技術(shù)93.1無約束恢復(fù)93.2 逆濾波93.3 維納（Wiener）濾波器基本原理93.4維納濾波復(fù)原法113.5圖像復(fù)原例圖124圖像復(fù)原的MATLAB實現(xiàn)實例135.結(jié)束語13參考文獻：14附錄：14（1）.維納濾波復(fù)原源代碼：14（2）.規(guī)則化濾波復(fù)原程序源代碼：14（3）.Lucy-Richardson復(fù)原濾波源代碼：15（4）.盲目去卷積復(fù)原源代碼：15摘要：圖像復(fù)原是圖象處理的一個重要課題。圖像復(fù)原也稱圖象恢復(fù)，是圖象處理中的一大類技術(shù)。它的主要目的是改善給定的圖像質(zhì)量。當(dāng)給定了一幅退化了的或者受到噪聲污染了

6、的圖像后，利用退化現(xiàn)象的某種先驗知識來重建或恢復(fù)原有圖像是復(fù)原處理的基本過程?？赡艿耐嘶泄鈱W(xué)系統(tǒng)中的衍射，傳感器非線性畸變，光學(xué)系統(tǒng)的像差，攝影膠片的非線性，大氣湍流的擾動效應(yīng)，圖像運動造成的模糊及幾何畸變等等。噪聲干擾可以由電子成像系統(tǒng)傳感器、信號傳輸 過程或者膠片顆粒性造成。各種退化圖像的復(fù)原都可歸結(jié)為一種過程，具體地說就是把退化模型化，并且采用相反的過程進行處理，以便恢復(fù)出原圖像。文章介紹了圖象退化的原因，幾種常用的圖像濾波復(fù)原技術(shù)，以及用MATLAB實現(xiàn)圖像復(fù)原的方法。1圖像復(fù)原的概念1.1圖像復(fù)原的定義圖像復(fù)原也稱圖象恢復(fù)，是圖象處理中的一大類技術(shù)。所謂圖像復(fù)原，是指去除或減輕在獲

7、取數(shù)字圖像過程中發(fā)生的圖像質(zhì)量下降（退化）這些退化包括由光學(xué)系統(tǒng)、運動等等造成圖像的模糊，以及源自電路和光度學(xué)因素的噪聲。圖像復(fù)原的目標(biāo)是對退化的圖像進行處理，使它趨向于復(fù)原成沒有退化的理想圖像。成像過程的每一個環(huán)節(jié)（透鏡，感光片，數(shù)字化等等）都會引起退化。在進行圖像復(fù)原時，既可以用連續(xù)數(shù)學(xué)，也可以用離散數(shù)學(xué)進行處理。其次，處理既可在空間域，也可在頻域進行。1.2 圖象恢復(fù)與圖象增強的異同相同點：改進輸入圖像的視覺質(zhì)量 。不同點：圖象增強目的是取得較好的視覺結(jié)果(不考慮退化原因)； 圖象恢復(fù)根據(jù)相應(yīng)的退化模型和知識重建或恢復(fù)原始的圖像(考慮退化原因)。1.3 圖象退化的原因 圖象退化指由場景得

8、到的圖像沒能完全地反映場景的真實內(nèi)容，產(chǎn)生了失真等問題。其原因是多方面的。如： 透鏡象差/色差 聚焦不準(zhǔn)（失焦，限制了圖像銳度） 模糊（限制頻譜寬度） 噪聲（是一個統(tǒng)計過程）抖動（機械、電子）1.4 維納濾波的研究歷史維納是著名的數(shù)學(xué)家，后來被譽為信息理論家。維納的著作不僅是一個很好的創(chuàng)見，而且具有結(jié)合工程的實際意義，是線性濾波理論研究的一個重要的開端. 在第二次世界大戰(zhàn)中，由于雷達的發(fā)明以及防空炮火控制的任務(wù)，把大量有修養(yǎng)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家都動員到信息科學(xué)這個研究領(lǐng)域中來了，這個時候人們活躍于這個領(lǐng)域，并有許多重大的科學(xué)創(chuàng)造。數(shù)學(xué)家維納對于濾波理論的研究成果，就是這時候重大的科學(xué)創(chuàng)見之一。

9、通訊與控制中的濾波問題，指的是從獲得的信號與干擾中盡可能地濾除干擾，分離出所期望的信號，或者說，是通過對一系列帶有誤差的實際測量數(shù)據(jù)的處理，得出所期望數(shù)據(jù)的估計值川。維納的工作是從研究處在統(tǒng)計平衡的時間序列開始的，維納證明:在一定條件下，處在統(tǒng)計平衡的時間序列的時間平均等于相平均。維納正是基于這點提出了他著名的濾波和預(yù)測理論。濾波問題就是盡可能地恢復(fù)一個被噪聲干擾了的信號的問題。實質(zhì)上，就是預(yù)測一個被噪聲干擾了的時間序列的問題，因此，濾波問題也可以視為一個預(yù)測問題。數(shù)學(xué)上講，預(yù)測就是從一個時間序列的過去的數(shù)據(jù)估算整個序列的統(tǒng)計參數(shù)。 工程上的濾波問題也是理論上的一類統(tǒng)計估計問題，最佳線形濾波是

10、最佳線性估計的方法之一，在最佳估計中最小均方誤差估計是最有現(xiàn)實意義的。估計理論的課題是眾多的，最小均方誤差估計只是估計理論的一個小的分支。然而，它卻是最重要又最富有實際意義的一個分支，對系統(tǒng)所加的線性條件起初是為了簡化理論分析，非線性濾波問題是在理論處理上比線性濾波問題要困難和復(fù)雜的多，但是后來證明:在一定條件下，在最小均方誤差準(zhǔn)則下得到的最佳線性系統(tǒng)是所有系統(tǒng)中的最佳者。 近代濾波理論的發(fā)展對于信息科學(xué)的發(fā)展是有重大貢獻的，它概括了通訊與控制中信息過濾的統(tǒng)計本質(zhì)。這是由于濾波理論與通訊和控制中的許多課題有密切的聯(lián)系，從而賦予了濾波理論以極大的生命力，濾波理論本來是一個小的研究領(lǐng)域，但是它聯(lián)系

11、著許多大的廣泛的研究領(lǐng)域，因此它的價值己經(jīng)超出了它起源時自身的價值，也就是它能夠繼續(xù)活躍地向前發(fā)展的保證。 幾十年來濾波理論已經(jīng)發(fā)展成了一個廣闊的研究領(lǐng)域，可以有許多不同的方法來介紹它的內(nèi)容，有的可以選擇不同的重點。本文主要是關(guān)于維納濾波的，介紹維納濾波的基本概念以及講其維納濾波的應(yīng)用。 從數(shù)學(xué)的觀點來說濾波理論是統(tǒng)計學(xué)中的估計理論的一個重要分支，從工程的觀點來看它又是系統(tǒng)工程研究的一個重要組成部分。1.5圖象退化舉例如圖1所示是兩個圖象退化的例子。圖1 退化圖像與原始圖像2退化模型2.1圖象退化模型概述圖像復(fù)原處理的關(guān)鍵問題在于建立退化模型。在用數(shù)學(xué)方法描述圖像時，它的最普遍的數(shù)學(xué)表達式為這

12、樣一個表達式可以代表一幅活動的、彩色的立體圖像。當(dāng)研究的是靜止的、單色的、平面的圖像時，則其數(shù)學(xué)表達式就簡化為基于這樣的數(shù)學(xué)表達式，可建立如圖2所示的退化模型。由圖2的模型可見，一幅純凈的圖像是由于通過了一個系統(tǒng)H及加性噪聲而使其退化為一幅圖像的。圖2 圖像退化模型圖像復(fù)原可以看成是一個估計過程。如果已經(jīng)給出了退化圖像并估計出系統(tǒng)參數(shù)H，從而可近似地恢復(fù)。這里，是一種統(tǒng)計性質(zhì)的噪聲信息。當(dāng)然，為了對處理結(jié)果做出某種最佳的估計，一般應(yīng)首先明確一個質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。根據(jù)圖像的退化模型及復(fù)原的基本過程可見，復(fù)原處理的關(guān)鍵在于對系統(tǒng)H的基本了解。就一般而言，系統(tǒng)是某些元件或部件以某種方式構(gòu)造而成的整體。退化模

13、型可分為連續(xù)函數(shù)退化模型和離散函數(shù)退化模型。2.2連續(xù)函數(shù)退化模型假定系統(tǒng)H對坐標(biāo)為(a,b)處的沖激函數(shù)d(x-a,y-b)的沖激響應(yīng)為h(x,a,y,b)，則此式說明，如果系統(tǒng)H對沖激函數(shù)的響應(yīng)為已知，則對任意輸入的響應(yīng)可用上式求得，即，線性系統(tǒng)H完全可以由沖激響應(yīng)來表征。圖像中沖激響應(yīng)也稱為點擴散函數(shù)。在有噪音的情況下：2.3離散函數(shù)退化模型對和進行均勻取樣后，就可引伸出離散函數(shù)的退化模型。用一維的來說明。如果f (x)和h(x)周期分別A和B的序列，為避免卷積周期重疊需要對它們進行周期擴展為周期為M A + B 1。 f(x) 0 x A-1 h(x) 0 x B-1fe(x)= he

14、(x)=0 A-1 x M-1 0 B-1< x M-1那么它們的時域離散卷積可定義為下式：顯然，上式也是具有周期M的序列。如果用矩陣來表示上述離散退化模型，可寫成下式之形式:退化過程為：圖像f(x,y)被線性操作h(x,y)所模糊，并疊加上噪聲n(x,y)，構(gòu)成了退化后的圖像g(x,y)。退化后的圖像與復(fù)原濾波器卷積得到復(fù)原的f(x,y)圖像。 圖3 圖像的退化/復(fù)原過程模型3.圖象復(fù)原技術(shù)3.1無約束恢復(fù)由退化模型得： 最小均方誤差準(zhǔn)： 在最小二乘方意義上說，希望找到一個使下式的值最小:3.2 逆濾波設(shè)M = N ，則： 退化函數(shù)H (u, v)與F (u, v)相乘為退化過程，用H

15、 (u, v)去除G (u, v) 是復(fù)原過程，稱其為逆濾波?？擅枋鰹椋?記M (u, v)為復(fù)原轉(zhuǎn)移函數(shù)，則其等于1 / H (u, v).3.3 維納（Wiener）濾波器基本原理維納(Wiener)濾波是用來解決從噪聲中提取信號問題的一種過濾(或濾波)的方法。實際上這種線性濾波問題，可以看成是一種估計問題或一種線性估計問題。一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為，當(dāng)輸入一個隨機信號，且 其中表示信號，表示噪聲，則輸出為我們希望通過線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于,因此稱為的估計值，用表示，即=+圖4.1 維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系 如圖4-1所示。這個線性系統(tǒng)稱為對于的一種估計器。 實際上，式(

16、2.2)的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過去的觀察值, ,來估計信號的當(dāng)前值。因此，用進行過濾的問題可以看成是一個估計問題。由于我們現(xiàn)在涉及的信號是隨機信號，所以這樣一種過濾問題實際上是一種統(tǒng)計估計問題。 一般，從當(dāng)前的和過去的觀察值,估計當(dāng)前的信號值稱為過濾或濾波;從過去的觀察值，估計當(dāng)前的或?qū)淼男盘栔?稱為預(yù)測或外推;從過去的觀察值，估計過去的信號值稱為平滑或內(nèi)插。因此維納過濾又常常被稱為最佳線性過濾與預(yù)測或線性最優(yōu)估計。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。這里只討論過濾與預(yù)測問題。 如果我們以:與分別表示信號的真值與估計值，而用表示它們之間的誤差，即顯然，可能是正的，也可能是負的，

17、并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方值來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計平均值最小: 采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。并且在這種準(zhǔn)則下導(dǎo)出的最佳線性系統(tǒng)對其它很廣泛一類準(zhǔn)則而言也是最佳的。3.4維納濾波復(fù)原法維納濾波法是由Wiener首先提出的，應(yīng)用于一維信號處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號處理，也取得了不錯的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域，由于維納濾波計算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。維納濾波器尋找一個使統(tǒng)計誤差函數(shù)最小的估計。是期望值操作符，是未退化的圖像。該表達式在頻域可表示為其

18、中， 表示退化函數(shù) 表示的復(fù)共軛表示噪聲的功率譜表示未退化圖像的功率譜比率稱為信噪功率比。在中維納濾波使用函數(shù)deconvwnr來實現(xiàn)的。它一種最小均方誤差濾波器。設(shè) Rf 是 f 的相關(guān)矩陣： Rf 的第 ij 元素是Efi fj，代表 f 的第 i 和第 j 元素的相關(guān)。 設(shè) Rn是n 的相關(guān)矩陣：根據(jù)兩個象素間的相關(guān)只是它們相互距離而不是位置的函數(shù)的假設(shè)，可將Rf和Rn都用塊循環(huán)矩陣表達，并借助矩陣W來對角化：fe(x, y)的功率譜，記為Sf (u, v) ；ne(x, y)的功率譜，記為Sn(u, v)。D是1個對角矩陣，D(k, k) = l(k)，則有：定義：代入：兩邊同乘以W

19、1，有：最后整理得：3.5圖像復(fù)原例圖以下的幾幅圖是用MATLAB軟件根據(jù)不同的復(fù)原方法進行的圖像復(fù)原。根據(jù)圖4例圖可看出不同復(fù)原方法的區(qū)別。原圖 退化圖像 全逆濾波 半徑受限逆濾波 維納濾波結(jié)果圖4復(fù)原例圖4圖像復(fù)原的MATLAB實現(xiàn)實例 維納濾波復(fù)原 規(guī)則化濾波復(fù)原Lucy-Richardson復(fù)原 盲目去卷積復(fù)原圖5 圖像復(fù)原實例5.結(jié)束語本文簡要介紹了圖像退化的原因，圖像退化的模型，圖像復(fù)原的概念，幾種常用的圖像復(fù)原的方法，以及利用MATLAB實現(xiàn)圖像復(fù)原的幾個例子。簡單的講述了MATLAB在圖像復(fù)原中的應(yīng)用。參考文獻：1 阮秋琦編著.2版。北京：電子工業(yè)出版社，2007.2.2 (美

20、)卡斯?fàn)柭?castleman，kR)著；朱志剛等譯.數(shù)字圖像處理.北京：電子工業(yè)出版社，2002.2.3 孫家廣等主編.計算機圖形學(xué).第3版.北京：清華大學(xué)出版社，1998.9.4 羅軍輝等主編.MATLAB7.0在圖像處理中的應(yīng)用.第1版.北京：機械工業(yè)出版社，2007.7.附錄：（1）.維納濾波復(fù)原源代碼：I=checkerboard(8); noise=0.1*randn(size(I);PSF=fspecial('motion',21,11);Blurred=imfilter(I,PSF,'circular');BlurredNoisy=im2uint

21、8(Blurred+noise);NP=abs(fftn(noise).2;NPOW=sum(NP(:)/numel(noise);NCORR=fftshift(real(ifftn(NP);IP=abs(fftn(I).2;IPOW=sum(IP(:)/numel(noise);ICORR=fftshift(real(ifftn(IP);ICORR1=ICORR(:,ceil(size(I,1)/2);NSR=NPOW/IPOW;subplot(221);imshow(BlurredNoisy,);title('模糊和噪聲圖像');subplot(222);imshow(de

22、convwnr(BlurredNoisy,PSF,NSR),);title('deconbwnr(A,PSF,NSR)');subplot(223);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NCORR,ICORR),);title('deconbwnr(A,PSF,NCORR,ICORR)');subplot(224);imshow(deconvwnr(BlurredNoisy,PSF,NPOW,ICORR1),);title('deconbwnr(A,PSF,NPOW,ICORR_1_D)');（2）.規(guī)則化濾波復(fù)原

23、程序源代碼：I=checkerboard(8);PSF=fspecial('gaussian',7,10);V=.01;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);NOISEPOWER=V*numel(I);J LAGRA=deconvreg(BlurredNoisy,PSF,NOISEPOWER);subplot(221);imshow(BlurredNoisy);title('A=Blurred and Noisy');subplot(222);imshow(J);title(&#

24、39;J LAGRA=deconvreg(A,PSF,NP)');subplot(223);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,LAGRA/10);title('deconvreg(A,PSF,0.1*LAGRA)');subplot(224);imshow(deconvreg(BlurredNoisy,PSF,LAGRA/10)title('deconvreg(A,PSF,10*LAGRA');（3）.Lucy-Richardson復(fù)原濾波源代碼：I=checkerboard(8);PSF=fspecial('gaussian',7,10);V=.0001;BlurredNoisy=imnoise(imfilter(I,PSF),'gaussian',0,V);WT=zeros(size(I);WT(5:end-4,5:end-4)=1;J1=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF);J2=deconvlucy(BlurredNoisy,PSF,20,sqrt(V);J3=deconv