大學(xué)物理9~13課后作業(yè)答案

1、 第八章8-7 一個(gè)半徑為的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為,求環(huán)心處點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 如8-7圖在圓上取題8-7圖，它在點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)大小為方向沿半徑向外則 積分 ，方向沿軸正向8-8 均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長(zhǎng)為，總電量為(1)求這正方形軸線上離中心為處的場(chǎng)強(qiáng)；(2)證明：在處，它相當(dāng)于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)解: 如8-8圖示，正方形一條邊上電荷在點(diǎn)產(chǎn)生物強(qiáng)方向如圖，大小為 在垂直于平面上的分量 題8-8圖由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿方向，大小為 方向沿8-10 均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2×C·m-3求距球心5cm，8cm ,12cm 各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理0

2、deåò=×qSEsvv,當(dāng)時(shí)，,時(shí)， ， 方向沿半徑向外cm時(shí), 沿半徑向外.8-11 半徑為和()的兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量和-,試求:(1)；(2) ；(3) 處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)解: 高斯定理 取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積則 對(duì)(1) (2) 沿徑向向外(3) 題8-12圖8-12 兩個(gè)無(wú)限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和，試求空間各處場(chǎng)強(qiáng)解: 如題8-12圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為與，兩面間， 面外， 面外， ：垂直于兩平面由面指為面8-13 半徑為的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為的小球體，如題8

3、-13圖所示試求：兩球心與點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的解: 將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電的均勻小球的組合，見(jiàn)題8-13圖(a)(1) 球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)，球在點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng)；(2) 在產(chǎn)生電場(chǎng)球在產(chǎn)生電場(chǎng) 點(diǎn)電場(chǎng) 題8-13圖(a) 題8-13圖(b)(3)設(shè)空腔任一點(diǎn)相對(duì)的位矢為，相對(duì)點(diǎn)位矢為(如題8-13(b)圖)則 ，, 腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的題8-16圖8-16 如題8-16圖所示，在，兩點(diǎn)處放有電量分別為+,-的點(diǎn)電荷，間距離為2，現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷從點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到點(diǎn)，求移動(dòng)過(guò)程中電場(chǎng)力作的功解: 如題8-16圖示 8-17 如題8-17圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線

4、密度為的正電荷,兩直導(dǎo)線的長(zhǎng)度和半圓環(huán)的半徑都等于試求環(huán)中心點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)解: (1)由于電荷均勻分布與對(duì)稱性，和段電荷在點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)互相抵消，取則產(chǎn)生點(diǎn)如圖，由于對(duì)稱性，點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)沿軸負(fù)方向題8-17圖(2) 電荷在點(diǎn)產(chǎn)生電勢(shì)，以同理產(chǎn)生 半圓環(huán)產(chǎn)生 8-22 三個(gè)平行金屬板，和的面積都是200cm2，和相距4.0mm，與相距2.0 mm，都接地，如題8-22圖所示如果使板帶正電3.0×10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問(wèn)板和板上的感應(yīng)電荷各是多少?以地的電勢(shì)為零，則板的電勢(shì)是多少?解: 如題8-22圖示，令板左側(cè)面電荷面密度為，右側(cè)面電荷面密度為題8-22圖(1) ，即 且 +得 而 (2

5、) 8-23 兩個(gè)半徑分別為和（)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+，試計(jì)算：(1)外球殼上的電荷分布及電勢(shì)大??；(2)先把外球殼接地，然后斷開(kāi)接地線重新絕緣，此時(shí)外球殼的電荷分布及電勢(shì)；解: (1)內(nèi)球帶電；球殼內(nèi)表面帶電則為,外表面帶電為，且均勻分布，其電勢(shì)題8-23圖(2)外殼接地時(shí)，外表面電荷入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為所以球殼電勢(shì)由內(nèi)球與內(nèi)表面產(chǎn)生：8-27 在半徑為的金屬球之外包有一層外半徑為的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對(duì)介電常數(shù)為，金屬球帶電試求：(1)電介質(zhì)內(nèi)、外的場(chǎng)強(qiáng)；(2)電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢(shì)；(3)金屬球的電勢(shì)解: 利用有介質(zhì)時(shí)的高斯定理(1)介質(zhì)內(nèi)場(chǎng)強(qiáng);介質(zhì)外場(chǎng)強(qiáng) (

6、2)介質(zhì)外電勢(shì)介質(zhì)內(nèi)電勢(shì) (3)金屬球的電勢(shì)8-28 如題8-28圖所示，在平行板電容器的一半容積內(nèi)充入相對(duì)介電常數(shù)為的電介質(zhì)試求：在有電介質(zhì)部分和無(wú)電介質(zhì)部分極板上自由電荷面密度的比值解: 如題8-28圖所示，充滿電介質(zhì)部分場(chǎng)強(qiáng)為，真空部分場(chǎng)強(qiáng)為，自由電荷面密度分別為與由得，而 , 題8-28圖 題8-29圖8-29 兩個(gè)同軸的圓柱面，長(zhǎng)度均為，半徑分別為和()，且>>-，兩柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì).當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號(hào)電荷和-時(shí)，求：(1)在半徑處(，厚度為dr，長(zhǎng)為的圓柱薄殼中任一點(diǎn)的電場(chǎng)能量密度和整個(gè)薄殼中的電場(chǎng)能量；(2)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)能量；(3)圓柱形電容

7、器的電容解: 取半徑為的同軸圓柱面則 當(dāng)時(shí)， (1)電場(chǎng)能量密度 薄殼中 (2)電介質(zhì)中總電場(chǎng)能量(3)電容： 8-34 半徑為=2.0cm 的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為=4.0cm和=5.0cm，當(dāng)內(nèi)球帶電荷=3.0×10-8C時(shí)，求：(1)整個(gè)電場(chǎng)儲(chǔ)存的能量；(2)如果將導(dǎo)體殼接地，計(jì)算儲(chǔ)存的能量；(3)此電容器的電容值解: 如圖，內(nèi)球帶電，外球殼內(nèi)表面帶電，外表面帶電題8-34圖(1)在和區(qū)域在時(shí) 時(shí) 在區(qū)域在區(qū)域 總能量 (2)導(dǎo)體殼接地時(shí)，只有時(shí), (3)電容器電容 習(xí)題九9-6 已知磁感應(yīng)強(qiáng)度Wb·m-2的均勻磁場(chǎng)，方向沿軸正方向，如題

8、9-6圖所示試求：(1)通過(guò)圖中面的磁通量；(2)通過(guò)圖中面的磁通量；(3)通過(guò)圖中面的磁通量解： 如題9-6圖所示題9-6圖(1)通過(guò)面積的磁通是(2)通過(guò)面積的磁通量(3)通過(guò)面積的磁通量 (或曰)題9-7圖9-7 如題9-7圖所示，、為長(zhǎng)直導(dǎo)線，為圓心在點(diǎn)的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為若通以電流，求點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度解：如題9-7圖所示，點(diǎn)磁場(chǎng)由、三部分電流產(chǎn)生其中產(chǎn)生 產(chǎn)生，方向垂直向里段產(chǎn)生 ，方向向里，方向向里題9-9圖9-9 如題9-9圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的，兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度解： 如題9-9圖所示，圓心點(diǎn)磁場(chǎng)由直電流和及兩

9、段圓弧上電流與所產(chǎn)生，但和在點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)為零。且.產(chǎn)生方向紙面向外，產(chǎn)生方向紙面向里 有 題9-14圖題9-15圖9-15 題9-15圖中所示是一根很長(zhǎng)的長(zhǎng)直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為,，導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流，且均勻地分布在管的橫截面上設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率，試證明導(dǎo)體內(nèi)部各點(diǎn) 的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出： 解：取閉合回路 則 9-16 一根很長(zhǎng)的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為,)構(gòu)成，如題9-16圖所示使用時(shí)，電流從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(),(2)兩導(dǎo)體之間()，（3）導(dǎo)體圓筒內(nèi)(

10、)以及(4)電纜外()各點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解： (1) (2) (3) (4) 題9-16圖題9-17圖題9-20圖9-20 如題9-20圖所示，在長(zhǎng)直導(dǎo)線內(nèi)通以電流=20A，在矩形線圈中通有電流=10 A，與線圈共面，且，都與平行已知=9.0cm,=20.0cm,=1.0 cm，求：(1)導(dǎo)線的磁場(chǎng)對(duì)矩形線圈每邊所作用的力；(2)矩形線圈所受合力和合力矩 解：(1)方向垂直向左，大小 同理方向垂直向右，大小 方向垂直向上，大小為 方向垂直向下，大小為(2)合力方向向左，大小為合力矩 線圈與導(dǎo)線共面 圖9-21 邊長(zhǎng)為=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度=1T 的均勻磁場(chǎng)中，線圈平面與磁場(chǎng)

11、方向平行.如題9-21圖所示，使線圈通以電流=10A，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；(2) 對(duì)軸的磁力矩大??；(3)從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場(chǎng)垂直時(shí)磁力所作的功解： (1) 方向紙面向外，大小為 方向紙面向里，大小 (2) 沿方向，大小為 (3)磁力功 9-25 電子在=70×10-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作圓周運(yùn)動(dòng)，圓周半徑=3.0cm已知垂直于紙面向外，某時(shí)刻電子在點(diǎn)，速度向上，如題9-25圖(1) 試畫出這電子運(yùn)動(dòng)的軌道；(2) 求這電子速度的大??；(3)求這電子的動(dòng)能題9-25圖 解：(1)軌跡如圖(2) (3) 9-26 一電子在=20×10-4T的磁場(chǎng)中沿半徑為=

12、2.0cm的螺旋線運(yùn)動(dòng)，螺距h=5.0cm，如題9-26圖(1)求這電子的速度；(2)磁場(chǎng)的方向如何? 解: (1) 題9-26 圖 (2)磁場(chǎng)的方向沿螺旋線軸線或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定9-30 螺繞環(huán)中心周長(zhǎng)=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)=200匝，線圈中通有電流=100 mA(1)當(dāng)管內(nèi)是真空時(shí)，求管中心的磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)若環(huán)內(nèi)充滿相對(duì)磁導(dǎo)率=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的和各是多少?*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的和由磁化電流產(chǎn)生的各是多少?解: (1) (2) (3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的即(1)中的由磁化電流產(chǎn)生的習(xí)題十10-1 一半徑=10cm的圓形回路放在=0.

13、8T的均勻磁場(chǎng)中回路平面與垂直當(dāng)回路半徑以恒定速率=80cm·s-1 收縮時(shí)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小解: 回路磁通 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小 題10-4圖10-4 如題10-4圖所示，載有電流的長(zhǎng)直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長(zhǎng)直導(dǎo)線共面，且端點(diǎn)的連線與長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直半圓環(huán)的半徑為，環(huán)心與導(dǎo)線相距設(shè)半圓環(huán)以速度平行導(dǎo)線平移求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向及兩端的電壓 解: 作輔助線，則在回路中，沿方向運(yùn)動(dòng)時(shí) 即 又 所以沿方向，大小為 點(diǎn)電勢(shì)高于點(diǎn)電勢(shì)，即10-7 如題10-7圖所示，長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流=5A，在其右方放一長(zhǎng)方形線圈，兩者共面線圈長(zhǎng)=0.06m，寬=0.04m，線圈以速度=0.03

14、m·s-1垂直于直線平移遠(yuǎn)離求：=0.05m時(shí)線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向題10-7圖 解: 、運(yùn)動(dòng)速度方向與磁力線平行，不產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)回路中總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 方向沿順時(shí)針10-8 長(zhǎng)度為的金屬桿以速率v在導(dǎo)電軌道上平行移動(dòng)已知導(dǎo)軌處于均勻磁場(chǎng)中，的方向與回路的法線成60°角(如題10-8圖所示)，的大小為=(為正常)設(shè)=0時(shí)桿位于處，求：任一時(shí)刻導(dǎo)線回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解: 即沿方向順時(shí)針?lè)较?題10-8圖題10-10圖10-10 導(dǎo)線長(zhǎng)為，繞過(guò)點(diǎn)的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)，=磁感應(yīng)強(qiáng)度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖10-10所示試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩

15、端哪一點(diǎn)電勢(shì)高?解: (1)在上取一小段則 同理 (2) 即點(diǎn)電勢(shì)高 題10-12圖10-12 磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場(chǎng)充滿一半徑為的圓柱形空間，一金屬桿放在題10-12圖中位置，桿長(zhǎng)為2，其中一半位于磁場(chǎng)內(nèi)、另一半在磁場(chǎng)外當(dāng)0時(shí)，求：桿兩端的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向解： 即從題10-13圖題10-14圖10-14 如題10-14圖所示，在垂直于直螺線管管軸的平面上放置導(dǎo)體于直徑位置，另一導(dǎo)體在一弦上，導(dǎo)體均與螺線管絕緣當(dāng)螺線管接通電源的一瞬間管內(nèi)磁場(chǎng)如題10-14圖示方向試求：（1）兩端的電勢(shì)差；（2）兩點(diǎn)電勢(shì)高低的情況解： 由知，此時(shí)以為中心沿逆時(shí)針?lè)较?(1)是直徑，在上處處與垂直 ,有(2

16、)同理， 即題10-15圖10-15 一無(wú)限長(zhǎng)的直導(dǎo)線和一正方形的線圈如題10-15圖所示放置(導(dǎo)線與線圈接觸處絕緣)求：線圈與導(dǎo)線間的互感系數(shù)解： 設(shè)長(zhǎng)直電流為，其磁場(chǎng)通過(guò)正方形線圈的互感磁通為 習(xí)題十一題11-4圖11-4 如題11-4圖所示，設(shè)平行板電容器內(nèi)各點(diǎn)的交變電場(chǎng)強(qiáng)度=720sinV·m-1，正方向規(guī)定如圖試求：(1)電容器中的位移電流密度；(2)電容器內(nèi)距中心聯(lián)線=10-2m的一點(diǎn)P，當(dāng)=0和=s時(shí)磁場(chǎng)強(qiáng)度的大小及方向(不考慮傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng))解：(1) , (2) 取與極板平行且以中心連線為圓心，半徑的圓周，則時(shí)s時(shí)，11-5 半徑為=0.10m的兩塊圓板構(gòu)成平行

17、板電容器，放在真空中今對(duì)電容器勻速充電，使兩極板間電場(chǎng)的變化率為=1.0×1013 V·m-1·s-1求兩極板間的位移電流，并計(jì)算電容器內(nèi)離兩圓板中心聯(lián)線()處的磁感應(yīng)強(qiáng)度以及=處的磁感應(yīng)強(qiáng)度解: (1) (2) 取平行于極板，以兩板中心聯(lián)線為圓心的圓周，則 當(dāng)時(shí)， 習(xí)題十二12-7 在楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)中，雙縫間距=0.20mm，縫屏間距1.0m，試求：(1)若第二級(jí)明條紋離屏中心的距離為6.0mm，計(jì)算此單色光的波長(zhǎng)；(2)相鄰兩明條紋間的距離 解: (1)由知， (2) 12-8 在雙縫裝置中，用一很薄的云母片(n=1.58)覆蓋其中的一條縫，結(jié)果使屏幕上的第七級(jí)

18、明條紋恰好移到屏幕中央原零級(jí)明紋的位置若入射光的波長(zhǎng)為5500，求此云母片的厚度解: 設(shè)云母片厚度為，則由云母片引起的光程差為按題意 12-9 洛埃鏡干涉裝置如題12-9圖所示，鏡長(zhǎng)30cm，狹縫光源S在離鏡左邊20cm的平面內(nèi)，與鏡面的垂直距離為2.0mm，光源波長(zhǎng)7.2×10-7m，試求位于鏡右邊緣的屏幕上第一條明條紋到鏡邊緣的距離 題12-9圖解: 鏡面反射光有半波損失，且反射光可視為虛光源發(fā)出所以由與發(fā)出的兩光束到達(dá)屏幕上距鏡邊緣為處的光程差為 第一明紋處，對(duì)應(yīng)12-11 白光垂直照射到空氣中一厚度為3800 的肥皂膜上，設(shè)肥皂膜的折射率為1.33，試問(wèn)該膜的正面呈現(xiàn)什么顏色?背面呈現(xiàn)什么顏色?解: 由反射干涉相長(zhǎng)公式有 得 , (紅色), (紫色)所以肥皂膜正面呈現(xiàn)紫紅色由透射干涉相長(zhǎng)公式 所以 當(dāng)時(shí)， =5054 (綠色)故背面呈現(xiàn)綠色12-13 如題12-13圖，波長(zhǎng)為6800的平行光垂直照射到0.12m長(zhǎng)的兩塊玻璃片上，兩玻璃片一邊相互接觸，另一邊被直徑=0.048mm的細(xì)鋼絲隔開(kāi)求：(1)兩玻璃片間的夾角?(2)相鄰兩明條紋間空氣膜的厚度差是多少?(3)相鄰兩暗條紋的間距是多少?(4)在這