大學(xué)物理 練習(xí)題

1、11-6一半徑為的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球心處的電場強度。解：如圖，把球面分割成許多球面環(huán)帶，環(huán)帶寬為，所帶電荷：。利用例11-3結(jié)論，有：，化簡計算得：，。11-10半徑為和（）的兩無限長同軸圓柱面，單位長度分別帶有電量和，試求：（1）；（2）；（3）處各點的場強。解：利用高斯定律：。（1）時，高斯面內(nèi)不包括電荷，所以：；（2）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；（3）時，利用高斯定律及對稱性，有：，則：；即：。11-18. 一電偶極子的電矩為，放在場強為的勻強電場中，與之間夾角為，如圖所示若將此偶極子繞通過其中心且垂直于、平面的軸轉(zhuǎn)，外力需作功多少？解：由功的表示式：考

2、慮到：，有：。11-16電荷以相同的面密度s 分布在半徑為和的兩個同心球面上，設(shè)無限遠處電勢為零，球心處的電勢為。（1）求電荷面密度；（2）若要使球心處的電勢也為零，外球面上電荷面密度為多少？（） 解：（1）當(dāng)時，因高斯面內(nèi)不包圍電荷，有：，當(dāng)時，利用高斯定理可求得：，當(dāng)時，可求得：，那么：（2）設(shè)外球面上放電后電荷密度，則有：，則應(yīng)放掉電荷為：。12-9同軸傳輸線是由兩個很長且彼此絕緣的同軸金屬圓柱(內(nèi))和圓筒(外)構(gòu)成，設(shè)內(nèi)圓柱半徑為，電勢為，外圓筒的內(nèi)半徑為，電勢為.求其離軸為處(<<)的電勢。解：<<處電場強度為：，內(nèi)外圓柱間電勢差為：則：同理，處的電勢為：（*

3、）。12-5半徑，帶電量的金屬球，被一同心導(dǎo)體球殼包圍，球殼內(nèi)半徑，外半徑，帶電量。試求距球心r處的P點的場強與電勢。（1）（2）（3）。解：由高斯定理，可求出場強分布：電勢的分布為：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，（1），適用于情況，有：，；（2），適用于情況，有：，；（3），適用于情況，有：，。12-13兩金屬球的半徑之比為14，帶等量的同號電荷，當(dāng)兩者的距離遠大于兩球半徑時，有一定的電勢能；若將兩球接觸一下再移回原處，則電勢能變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦?？解：?）設(shè)小球，大球，兩球各自帶有電量為，有：接觸之前的電勢能：；（2）接觸之后兩球電勢相等電荷重新分布，設(shè)小球帶電為，大金屬球帶電為，有：和，聯(lián)立解得

4、：，。那么，電勢能為：。13-8一平行板電容器，中間有兩層厚度分別為和的電介質(zhì)，它們的相對介電常數(shù)為和，極板面積為，求電容量。解：，而：，有：。14-7如圖所示，長直電纜由半徑為R1的導(dǎo)體圓柱與同軸的內(nèi)外半徑分別為R2、R3的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，電流沿軸線方向由一導(dǎo)體流入，從另一導(dǎo)體流出，設(shè)電流強度I都均勻地分布在橫截面上。求距軸線為r處的磁感應(yīng)強度大?。ǎ?。解：利用安培環(huán)路定理分段討論。（1）當(dāng)時，有：；（2）當(dāng)時，有：，；（3）當(dāng)時，有：，；（4）當(dāng)時，有：，。則：14-9一均勻帶電長直圓柱體，電荷體密度為，半徑為。若圓柱繞其軸線勻速旋轉(zhuǎn)，角速度為，求：（1）圓柱體內(nèi)距軸線處的磁感應(yīng)強度的大小；

5、（2）兩端面中心的磁感應(yīng)強度的大小。解：（1）考察圓柱體內(nèi)距軸線處到半徑的圓環(huán)等效電流。，選環(huán)路如圖所示，由安培環(huán)路定理：，有：（2）由上述結(jié)論，帶電長直圓柱體旋轉(zhuǎn)相當(dāng)于螺線管，端面的磁感應(yīng)強度是中間磁感應(yīng)強度的一半，所以端面中心處的磁感應(yīng)強度：。14-11無限長直線電流與直線電流共面，幾何位置如圖所示，試求直線電流受到電流磁場的作用力。解：在直線電流上任意取一個小電流元，此電流元到長直線的距離為，無限長直線電流在小電流元處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：再利用，考慮到，有：，。15-2螺繞環(huán)平均周長，環(huán)上繞有線圈匝，通有電流。試求：（1）管內(nèi)為空氣時和的大小；（2）若管內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率的磁介質(zhì)，和的大小

6、。解：（1），；（2），。15-4如圖所示，一半徑為R1的無限長圓柱形直導(dǎo)線外包裹著一層外徑為R2的圓筒形均勻介質(zhì)，其相對磁導(dǎo)率為，導(dǎo)線內(nèi)通有電流強度為I的恒定電流，且電流在導(dǎo)線橫截面均勻分布。求：（1）磁感應(yīng)強度和磁場強度的徑向分布，并畫出Br、Hr曲線；（2）介質(zhì)內(nèi)、外表面的磁化面電流密度。（設(shè)金屬導(dǎo)線的）解：利用介質(zhì)磁場的安培環(huán)路定理：，考慮到導(dǎo)線內(nèi)電流密度為：，可求出磁場分布。（1）當(dāng)時，有：，得：，；當(dāng)時，有：，得：，；當(dāng)時，有：，得：，；（2）當(dāng)時，有：，根據(jù)，有：，同理，當(dāng)時，有：。16-14一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，兩者半徑分別為和，導(dǎo)體圓柱的磁導(dǎo)率為，筒與圓

7、柱之間充以磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)。電流可由中心圓柱流出，由圓筒流回。求每單位長度電纜的自感系數(shù)。解：考慮到和，可利用磁能的形式求自感。由環(huán)路定理，易知磁場分布：則：單位長度的磁能為：利用，有單位長度自感：。16-16. 在一對巨大的圓形極板（電容）上，加上頻率為，峰值為的交變電壓，計算極板間位移電流的最大值。解：設(shè)交變電壓為：，利用位移電流表達式：，有：，而，。18-2圖示為用雙縫干涉來測定空氣折射率的裝置。實驗前，在長度為的兩個相同密封玻璃管內(nèi)都充以一大氣壓的空氣?，F(xiàn)將上管中的空氣逐漸抽去，（1）則光屏上的干涉條紋將向什么方向移動；（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條。計

8、算空氣的折射率。解：（1）當(dāng)上面的空氣被抽去，它的光程減小，所以它將通過增加路程來彌補，條紋向下移動。（2）當(dāng)上管中空氣完全抽到真空，發(fā)現(xiàn)屏上波長為的干涉條紋移過條，可列出：得：。18-4在玻璃板（折射率為）上有一層油膜（折射率為）。已知對于波長為和的垂直入射光都發(fā)生反射相消，而這兩波長之間沒有別的波長光反射相消，求此油膜的厚度。解：因為油膜（）在玻璃（）上，所以不考慮半波損失，由反射相消條件有：當(dāng)時，因為，所以，又因為與之間不存在以滿足式，即不存在的情形，所以、應(yīng)為連續(xù)整數(shù)，可得：，；油膜的厚度為：。18-9用鈉燈（）觀察牛頓環(huán)，看到第條暗環(huán)的半徑為，第條暗環(huán)半徑，求所用平凸透鏡的曲率半徑。解：考慮半波損失，由牛頓環(huán)暗環(huán)公式：，有：，。18-1在劈尖的干涉實驗中，相鄰明紋的間距 相等 ，當(dāng)劈尖的角度增加時，相鄰明紋的間距離將 減小 ，當(dāng)劈尖內(nèi)介質(zhì)的折射率增加時，相鄰明紋的間距離將 減小 。18-4若待測透鏡的表面已確定是球面，可用觀察等厚條紋半徑變化的方法來確定透鏡球面半徑比標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)所要求的半徑是大還是小。如圖，若輕輕地從上面往下按樣規(guī)，則圖 b 中的條紋半徑將縮小，而圖 a 中的條紋半徑將增大。答：設(shè)工件為L，標(biāo)準(zhǔn)樣規(guī)為G。若待測工件表面合格，則L與