2022年全國高考數(shù)學(xué)試題及答案-江蘇卷

1、優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載20xx 年江蘇數(shù)學(xué)高考試題數(shù)學(xué)試題參考公式圓柱的體積公式：v圓柱=sh，其中 s是圓柱的底面積，h 為高 . 圓錐的體積公式：v圓錐13sh，其中 s是圓錐的底面積，h 為高 . 一、 填空題：本大題共14 個(gè)小題 ,每小題 5 分,共 70 分.請(qǐng)把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上。1.已知集合 1,2,3,6,| 23,abxx則=ab_ _ _. 2.復(fù)數(shù)(12i)(3i),z其中 i 為虛數(shù)單位，則z的實(shí)部是 _ _ _. 3.在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，雙曲線22173xy的焦距是 _ _ _. 4.已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是

2、_ _ _. 5.函數(shù) y=232xx-的定義域是 . 6.如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a 的值是 . 7.將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是 . 8.已知 an是等差數(shù)列，sn是其前 n 項(xiàng)和 .若 a1+a22=-3， s5=10，則 a9的值是 . 9.定義在區(qū)間 0,3 上的函數(shù)y=sin2x 的圖象與 y=cosx 的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是 . 10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，f 是橢圓22221()xyabab 0的右焦點(diǎn)， 直線2by精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

3、- - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載與橢圓交于b，c 兩點(diǎn)，且90bfc,則該橢圓的離心率是 . (第 10 題) 11.設(shè) f（ x）是定義在r 上且周期為2 的函數(shù)，在區(qū)間 -1,1) 上，, 10,( )2,01,5xaxf xxx其中.ar若59()()22ff，則 f（5a）的值是 . 12. 已知實(shí)數(shù)x，y 滿足240220330 xyxyxy，

4、則 x2+y2的取值范圍是 . 13.如圖，在 abc 中， d 是 bc 的中點(diǎn)， e，f 是 ad 上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，4bc ca，1bf cf，則be ce的值是 . 14.在銳角三角形abc 中，若 sina=2sinbsinc，則 tanatanbtanc 的最小值是 . 二、解答題（本大題共6 小題，共90 分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡制定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.（本小題滿分14 分）在abc中， ac=6，4cos.54bc=，（1）求 ab 的長；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15

5、 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（2）求cos(6a-) 的值 . 16.(本小題滿分14 分) 如圖，在直三棱柱abc-a1b1c1中， d，e 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)，點(diǎn)f在側(cè)棱 b1b 上，且11b da f，1111aca b. 求證： （1）直線 de平面 a1c1f；（2）平面 b1de平面 a1c1f. 17.（本小題滿分14 分）現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉庫，它由上下兩部分組成，上部分的形狀是正四棱錐1111p

6、a b c d，下部分的形狀是正四棱柱1111abcda b c d(如圖所示 )，并要求正四棱柱的高1o o是正四棱錐的高1po的四倍 . (1) 若16 m,2 m,abpo則倉庫的容積是多少？(2) 若正四棱錐的側(cè)棱長為6 m,則當(dāng)1po為多少時(shí)，倉庫的容積最大？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載18. （本小

7、題滿分16 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知以m 為圓心的圓m:221214600 xyxy及其上一點(diǎn) a(2，4) (1) 設(shè)圓 n 與 x 軸相切，與圓m 外切，且圓心n 在直線 x=6 上，求圓n 的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2) 設(shè)平行于 oa 的直線 l 與圓 m 相交于 b、c 兩點(diǎn)，且bc=oa,求直線 l 的方程；(3) 設(shè)點(diǎn) t （t,0） 滿足：存在圓 m 上的兩點(diǎn)p 和 q,使得,tatptq,求實(shí)數(shù) t 的取值范圍。19. （本小題滿分16 分）已知函數(shù)( )(0,0,1,1)xxf xababab. （1）設(shè) a=2,b=12. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

8、 - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載求方程( )f x=2 的根 ; 若對(duì)任意xr,不等式(2 )f( )6fxmx恒成立，求實(shí)數(shù)m 的最大值；（2）若01,1ab，函數(shù)2g xfx有且只有1 個(gè)零點(diǎn)，求ab 的值 . 20.（本小題滿分16 分）記1,2,100u，.對(duì)數(shù)列*nann和u的子 集t，若t,定義0ts;若12, ,ktt tt，定義12+ktt

9、ttsaaa.例如：= 1,3,66t時(shí)，1366+tsaaa.現(xiàn)設(shè)*nann是公比為3 的等比數(shù)列，且當(dāng)= 2,4t時(shí)，=30ts. (1) 求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；(2) 對(duì)任意正整數(shù)1100kk，若1,2,kt，求證：1tksa；（3）設(shè),cdcu du ss,求證：2ccddsss. 數(shù)學(xué)（附加題）21.【選做題 】本題包括a、b、c、d 四小題，請(qǐng)選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟a 【選修 41 幾何證明選講】 （本小題滿分10 分）如圖，在 abc 中， abc=90 ，bdac，d 為垂足， e 是 bc

10、 的中點(diǎn)，求證：edc=abd. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載b.【選修 42：矩陣與變換】 （本小題滿分10 分）已知矩陣12,02a矩陣 b 的逆矩陣111=202b，求矩陣ab. c.【選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】 （本小題滿分10 分）在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線l 的參數(shù)方程為11232xt

11、yt（t 為參數(shù)），橢圓 c 的參數(shù)方程為cos ,2sinxy（為參數(shù)） .設(shè)直線 l 與橢圓 c 相交于 a，b 兩點(diǎn)，求線段 ab 的長 . d.設(shè) a0，|x-1|3a，|y-2|3a，求證： |2x+y-4|a. 【必做題 】第 22 題、第 23 題，每題 10 分，共計(jì) 20 分 . 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22. （本小題滿分10 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知直線l：x-y-2=0，拋物線 c：y2=2px(p 0). 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 1

12、5 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（1）若直線l 過拋物線 c 的焦點(diǎn)，求拋物線c 的方程；（2）已知拋物線c 上存在關(guān)于直線l 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)p 和 q. 求證：線段pq 的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2-p，-p） ；求 p 的取值范圍 . 23.（本小題滿分10 分）（1）求3467 47cc的值；（2）設(shè) m， nn*，n m，求證：（m+1）cmm+（m+2）+1cmm+（m+3）+2cmm+ n 1cmn+（n+1）cmn=

13、（m+1）+2+2cmn. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載參考答案1.1,22.5 3.2 104.0.1 5.3,16.9 7.5.68.20. 9.7. 10.6311.2512.4,13513.7814.8. 15.解（ 1）因?yàn)?cos,0,5bb所以2243sin1cos1( ),55bb由正弦定理知s

14、insinacabbc，所以26sin252.3sin5accabb（2）在三角形abc 中abc，所以().abc于是cosacos(bc)cos()coscossinsin,444bbb又43cos,sin,55bb，故42322cos525210a因?yàn)?a，所以272sin1cos10aa因此23721726cos()coscossinsin.66610210220aaa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

15、- - - - 第 8 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載16.證明：（1）在直三棱柱111abca b c中，11/ /aca c在三角形 abc 中，因?yàn)閐,e 分別為 ab,bc 的中點(diǎn) . 所以/ /deac，于是11/ /deac又因?yàn)?de平面1111,ac f ac平面11ac f所以直線 de/平面11ac f（2）在直三棱柱111abca b c中，1111aa平面 a b c因?yàn)?1ac平面111a b c，所以111aaa c又因?yàn)?11111111111111,acabaaabb a a babb a a baaa，平面平面所以11

16、ac平面11abb a因?yàn)?b d平面11abb a，所以111acb d又因?yàn)?111111111111c f,c f,b daacaa faaca faf，平面平面所以111c fb da平面因?yàn)橹本€11b db de平面，所以1b de平面11.ac f平面17.本小題主要考查函數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、棱柱和棱錐的體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力.滿分 14 分. 解： （1）由 po1=2 知 oo1=4po1=8. 因?yàn)?a1b1=ab=6 ，所以正四棱錐p-a1b1c1d1的體積22311111=6224;33va bpom柱正四棱柱

17、abcd-a1b1c1d1的體積2231=68288.vaboom柱所以倉庫的容積v=v錐+v柱=24+288=312 （m3）. (2)設(shè) a1b1=a(m),po1=h(m)，則 0h6,oo1=4h.連結(jié) o1b1. 因?yàn)樵?1rt po b中，222111obpopb ，所以222362ah，即222 36.ah精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 15 頁 - - - -

18、- - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載于是倉庫的容積222311326436, 06333vvvahaha hhhh錐柱，從而222636326 123vhh. 令0v，得2 3h或2 3h（舍） . 當(dāng)02 3h時(shí)，0v， v 是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)2 36h時(shí)，0v，v 是單調(diào)減函數(shù) . 故2 3h時(shí)， v 取得極大值，也是最大值. 因此，當(dāng)12 3po時(shí)，倉庫的容積最大. 18.本小題主要考查直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題能力及運(yùn)算求解能力.滿分 16 分. 解：圓 m 的標(biāo)準(zhǔn)方程為226725xy，所以圓心m(6 ，7)，半

19、徑為5,. （1）由圓心在直線x=6 上，可設(shè)06,ny.因?yàn)?n 與 x 軸相切，與圓m 外切，所以007y，于是圓n 的半徑為0y，從而0075yy，解得01y. 因此，圓 n 的標(biāo)準(zhǔn)方程為22611xy. (2)因?yàn)橹本€l|oa，所以直線l 的斜率為40220. 設(shè)直線 l 的方程為y=2x+m ，即 2x-y+m=0 ，則圓心 m 到直線 l 的距離2 675.55mmd因?yàn)?2242 5,bcoa精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - -

20、- - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載而222,2bcmcd所以252555m，解得 m=5 或 m=-15. 故直線 l 的方程為2x-y+5=0 或 2x-y-15=0. (3)設(shè)1122,q,.p x yxy因?yàn)?,4 ,0 ,at ttatptq,所以212124xxtyy 因?yàn)辄c(diǎn) q 在圓 m 上，所以22226725.xy. 將代入，得22114325xty. 于是點(diǎn)11,p x y既在圓 m 上，又在圓224325xty上，從而圓226725xy與圓224325xty沒有公共點(diǎn)，所以225

21、5463755,t解得22 2122 21t. 因此，實(shí)數(shù)t 的取值范圍是22 21,22 21. 19 （1）因?yàn)?2,2ab，所以( )22xxfx.方程( )2f x，即222xx，亦即2(2 )2210 xx，所以2(21)0 x，于是21x，解得0 x.由條件知2222(2 )22(22)2( )2xxxxfxf x. 因?yàn)?2 )( )6fxmf x對(duì)于xr恒成立，且( )0f x，所以2( )4( )f xmf x對(duì)于xr恒成立 . 而2( )444( )2( )4( )( )( )fxf xfxf xf xf x，且2(0)44(0)ff，所以4m，故實(shí)數(shù)m的最大值為4. （2

22、）因?yàn)楹瘮?shù)( )( )2g xf x只有 1 個(gè)零點(diǎn)，而00(0)(0)220gfab，精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載所以 0 是函數(shù)( )g x的唯一零點(diǎn) . 因?yàn)? )lnlnxxg xaabb，又由01,1ab知ln0,ln0ab，所以( )0g x有唯一解0lnlog ()lnbaaxb. 令( )(

23、 )h xgx，則22( )(lnln)(ln)(ln)xxxxh xaabbaabb，從而對(duì)任意xr，( )0h x，所以( )( )gxh x是(,)上的單調(diào)增函數(shù)，于是當(dāng)0(,)xx，0( )()0g xg x；當(dāng)0(,)xx時(shí)，0( )()0g xgx. 因而函數(shù)( )g x在0(,)x上是單調(diào)減函數(shù)，在0(,)x上是單調(diào)增函數(shù). 下證00 x. 若00 x，則0002xx，于是0()(0)02xgg，又log2log2log2(log2)220aaaagaba，且函數(shù)( )g x在以02x和log 2a為端點(diǎn)的閉區(qū)間上的圖象不間斷，所以在02x和log2a之間存在( )g x的零點(diǎn)，

24、記為1x. 因?yàn)?1a，所以log 20a，又002x，所以10 x與“ 0 是函數(shù)( )g x的唯一零點(diǎn)”矛盾. 若00 x，同理可得，在02x和log2a之間存在( )g x的非 0 的零點(diǎn)，矛盾 . 因此，00 x. 于是ln1lnab，故lnln0ab，所以1ab. 20 （1）由已知得1*13,nnaann. 于是當(dāng)2,4t時(shí)，2411132730rsaaaaa. 又30rs，故13030a，即11a. 所以數(shù)列na的通項(xiàng)公式為1*3,nnann. （2）因?yàn)?,2, tk，1*30,nnann，所以1121133(31)32kkkrksaaa. 因此，1rksa. 精品學(xué)習(xí)資料 可

25、選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（3）下面分三種情況證明.若d是c的子集，則2ccdcddddsssssss. 若c是d的子集，則22ccdcccdssssss.若d不是c的子集，且c不是d的子集 . 令uecc d，ufdc c則e，f，ef. 于是cecdsss，dfcdsss，進(jìn)而由cdss，得efss. 設(shè)k是e中的最

26、大數(shù)，l為f中的最大數(shù)，則1,1,klkl. 由（ 2）知，1eksa，于是1133lklfekassa，所以1lk，即lk. 又kl，故1lk，從而1121131133222llkeflassaaa，故21efss，所以2()1ccddcdssss，即21ccddsss. 綜合得，2ccddsss. 21 a 證明：在adb和abc中，因?yàn)?0 ,abcbdaca為公共角，所以adbabc，于是abdc. 在rt bdc中，因?yàn)閑是bc的中點(diǎn)，所以edec，從而edcc. 所以edcabd. 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁

27、，共 15 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 15 頁 - - - - - - - - -優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載b解：設(shè)abbcd，則1110120102abb bcd，即1110220122acbdcd，故1121022021acbdcd，解得114012abcd，所以114102b. 因此，151121440210102ab. c 解 ： 橢 圓c的 普 通 方 程 為2214yx， 將 直 線l的 參 數(shù) 方 程11232xtyt， 代 入2214yx，得223()12(1)124tt，即27160tt，解得10t，2167t. 所以1216|7abtt. 21d.證明：因?yàn)閨1|,|2|33aaxy所以|24| |2(1)(2)|2|1|2|2.33aaxyxyxya22.解： （1）拋物線2:y2(0)cpx p的焦點(diǎn)為(,0)2p由點(diǎn)(,0)2p在直線:20l xy上，得0202p，即4.p所以拋物線c 的方程為28 .yx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - -