培優(yōu)專題7-菱形、矩形、正方形和梯形(共9頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，各自都有相應(yīng)的特性，如菱形四邊相等、對(duì)角線互相垂直，且平分對(duì)角；矩形四個(gè)角都是直角且對(duì)角線相等；正方形是最特殊的平行四邊形，它具有菱形和矩形的所有特性，可以說(shuō)是菱形、矩形的完美結(jié)合體，也是最基本的正多邊形之一梯形是現(xiàn)實(shí)生活中比較常見(jiàn)的圖形之一，也是考查平行四邊形和直角三角形非常好的載體，因此在中考數(shù)學(xué)測(cè)試和初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中這些特殊的四邊形都是考查的重要內(nèi)容 例1 如果將長(zhǎng)方形紙片ABCD，沿EF折疊，如圖，延長(zhǎng)CE交AD于H，連結(jié)GH，那么EF與GH互相垂直平分嗎？ 分析 要說(shuō)明EF與GH互相垂直

2、平分，只須說(shuō)明四邊形FGEH是菱形即可 解：FHGE，F(xiàn)GEH， 四邊形FGEH為平行四邊形，由題意知： GEFHFE FG=FH，EG=EH 四邊形GEHF為菱形EF、GH互相垂直平分 練習(xí)11如圖1，菱形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且B=EAF=60°，BAE=18°，則CEF=_ (1) (2) (3) 2如圖2，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O，四邊形BEFD是菱形，若正方形的邊長(zhǎng)為6，則菱形的面積為_(kāi)3如圖3，ABCD是正方形，E為BF上一點(diǎn)，四邊形AFEC恰是一個(gè)菱形，則EAB=_ 例2 矩形一邊長(zhǎng)為5，另一邊長(zhǎng)小于4，將矩形折起來(lái)

3、，使兩對(duì)角頂點(diǎn)重合，如圖，若折痕EF長(zhǎng)為，求另一邊長(zhǎng) 分析 關(guān)鍵弄清“折痕”特點(diǎn)，即在對(duì)角線的中垂線上此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為就矩形ABCD中，已知AD=5，過(guò)對(duì)角線AC的中點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交AD于F，BC于E，若EF=，求AB的長(zhǎng)的問(wèn)題 解：設(shè)AB=x，BE=y，連結(jié)AE則AE=CE=5-y 在RtABE中，AB2+BE2=AE2，即x2+y2=（5-y）2 得y=，AE=5-y= 又在RtAOE中，AO=AC=，EO=EF= 代入AE2=AO2+OE2得， （）2=（）2+（）2 即x4+25x2-150=0解之得，x2=5，x2=-30（舍去）x= 練習(xí)21如圖4，矩形紙片ABCD中，AB

4、=3cm，BC=4cm，現(xiàn)將A、C重合，使紙片折疊壓平，設(shè)折痕為EF，試確定重疊部分的AEF的面積是_ (4) (5)2如圖5所示，把一張長(zhǎng)方形的紙條ABCD沿對(duì)角線BD將BCD折成BDF，DF交AB于E，若已知AE=2cm，BDC=30°，求紙條的長(zhǎng)和寬各是_3如圖，折疊正方形紙片ABCD，先折出折痕BD，再折疊使AD邊與對(duì)角線BD重合，得折痕DG，使AD=2，求AG 例3 如圖，E、F分別為正方形ABCD的邊BC、CD上的一點(diǎn)，AMEF，垂足為M，AM=AB，則有EF=BE+DF，為什么？ 分析要說(shuō)明EF=BE+DF，只需說(shuō)明BE=EM，DF=FM即可，而連結(jié)AE、AF只要能說(shuō)明

5、ABEAME，ADFAMF即可 理由：連結(jié)AE、AF 由AB=AM，ABBC，AMEF，AE公用， ABEAME BE=ME 同理可得，ADFAMF DF=MFEF=ME+MF=BE+DF 練習(xí)31如圖6，點(diǎn)A在線段BG上，四邊形ABCD與DEFG都是正方形，其邊長(zhǎng)分別為3cm和5cm，則CDE的面積為_(kāi)cm2 (6) (7)2你可以依次剪6張正方形紙片，拼成如圖7所示圖形如果你所拼得的圖形中正方形的面積為1，且正方形與正方形的面積相等，那么正方形的面積為_(kāi)3如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=PB=10，并且P點(diǎn)到CD邊的距離也等于10，求正方形ABCD的面積？ 例4 如圖，等腰梯形ABC

6、D中，ADBC，BD平分ABC，C=30°，求AD：BC的值 分析 添加輔助線，使等腰梯形ABCD的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形的問(wèn)題 解：過(guò)D作DFAB交BC于F，過(guò)D作DEBC于E，則四邊形ABFD為平行四邊形 設(shè)AD=a，則AD=BF=a BD平分ABC， AD=AB=DF=DC=a 在RtDEC中，C=30°， DE=，EC=a 又EC=DF=a， BC=BF+EF+EC=a+a+a=（1+）aAD：BC=a：（1+）a=（-1）：2 練習(xí)4 1用長(zhǎng)為1、4、4、5的線段為邊作梯形，那么這個(gè)梯形的面積等于_ 2用一塊面積為900cm2的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏，為牢固

7、起見(jiàn)，用竹條做梯形的對(duì)角線，對(duì)角線恰好互相垂直，那么梯形對(duì)角線至少需_cm3如圖，一塊直角梯形的鋼板，兩底長(zhǎng)分別是4cm、10cm，且有一個(gè)內(nèi)角為60°，問(wèn)是否能將鐵板任意翻轉(zhuǎn)，使從一個(gè)直徑為8.7cm的圓洞中穿過(guò)？ 例5 如圖，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD邊上任意一點(diǎn)，PEBD，PEAC，E、F分別是垂足，求PE+PF的長(zhǎng) 分析 連結(jié)PO，則PE、PF可分別看作是OD、OA邊上的高，而OA=OD，故只需求出AOP、DOP的面積即可 解：連結(jié)OP 由矩形ABCD，AD=12，AB=5 AC=BD=2OA=2OB=13 OA=OD=65 而S矩形=12×

8、;5=60 SAOD=×60=15 SAOP +SDOP =15 即×OA×PF+×OD×PE=15 ×6.5×（PE+PF）=15 PE+PF= 練習(xí)51如圖8，等腰梯形ABCD中，上底AD=2，下底BC=8，M是腰AB的中點(diǎn)，若MDCD，則梯形的面積為_(kāi) (8) (9)2如圖9，已知正方形ABCD的面積為35平方厘米，E、F分別為邊AB、BC上的點(diǎn)AF、CE相交于G，并且ABF的面積為14平方厘米，BCE的面積為5平方厘米，那么四邊形BEGF的面積是_ 3如圖，在ABCD中，在AD、CD上各取一點(diǎn)E、F，使AF=CE，A

9、F與CE相交于P，則PB平分APC答案:練習(xí)1118° 2363連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，作EMAC于點(diǎn)M 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，則AC=BD=AE=a 又ACBF，BOAC，EMAC， BO=EM=BD=a 在RtAEM中，AE=a，EM=a CAE=30° 則EAB=15°練習(xí)21cm22紙條長(zhǎng)為6cm，寬為2cm3作GMBD，垂足為M 由題意可知ADG=GDM， 則ADGMDG DM=DA=2 AC=GM 又易知：GM=BM 而B(niǎo)M=BD-DM=2-2=2（-1）， AG=BM=2（-1）練習(xí)316cm2 2363過(guò)P作EFAB于F交DC于E 設(shè)PF=x，則EF=1

10、0+x，BF=（10+x） 由PB2=PF2+BF2 可得：102=x2+（x+10）2 故x=6 S正方形ABCD=162=256練習(xí)416或102303過(guò)D作DEBC于E，則BE=4，EC=6， 由C=60°，知CD=2EC=12，DE=EC=6， 由于BC>8.7，DE>8.7，故這兩個(gè)方向不能穿過(guò)圓洞 過(guò)B作BFCD，有CF=BC=5 得BF=5=<=8.7 故沿CD方向可穿過(guò)圓洞練習(xí)515 24cm2（面積法）3連結(jié)BF、BE 過(guò)B作BMAF于M，BNCE于N 則有SABF=SBCE=SABCD 即×AF×BM=×CE

11、5;BN AF=CE BM=BN 點(diǎn)B在APC的平分線上 即PB平分APC練習(xí)5-1的詳解：方法一：過(guò)D作DQBC于Q，作CD中點(diǎn)N，連結(jié)MN，交DQ于SMN為梯形ABCD中位線，MN=5,MNBCMS為梯形ABQD中位線MS=7/2,S為DQ中點(diǎn)，DQBC,MNBC，DQMN設(shè)DS=SQ=a，則MS²+DS²=MD²，則MD²=49/4 + a²， SN為DQC中位線SN=3/2DN²=9/4 +a²MDCDMD²+DN²=MN²49/4 + a²+ 9/4 +a²=25解得a=21 /2，DQ=21， S=1/2(2+8)*21=521方法二：延長(zhǎng)DM，BC交于點(diǎn)N。證三角形ADM與三角形BMN全等方法三：作AF垂直BC,過(guò)點(diǎn)M作梯形的中位線交CD于GMG為梯形的中位線MG/BC且MG=1/2(AD+BC)AD=2,BC=8MG=