2022年八年級數(shù)學上冊導學案

1、學習必備歡迎下載第五章二元一次方程組第 1 節(jié)認識二元一次方程組【學習目標 】1. 了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念。2會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。3. 會列簡單的二元一次方程、二元一次方程組， 體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，掌握用方程解決實際問題的方法?！緦W習重難點】重點：二元一次方程、二元一次方程組的有關(guān)概念。難點：判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)良好的數(shù)學應(yīng)用意識。【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、方程的概念：2、方程的解：3、一元一次方程的概念：4、閱讀教材：第一節(jié)認識二元一次方程組二、教材精讀5、

2、理解二元一次方程的概念例：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說： “累死我了” ，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2 個”老牛氣不過地說： “哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2 倍！ ” ，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學們，你們能否用數(shù)學知識幫助小馬解決問題呢？設(shè)老牛馱x 個包裹，小馬馱y 個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2 個，由此得方程；若老牛從小馬背上拿來1 個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2 倍，得方程：歸納： 含有未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程叫做二元一次方程。實踐練習： 下列方程有哪些是二元一次方程

3、（1）093yx，（2）012232yx，（ 3）3xy=1，（4）x1+2y=1，（ 5）523yxx，（6）152nm. 解：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載注意： 這個定義有三個地方要注意：、含有兩個未知數(shù)；、含未知數(shù)的項的次數(shù)是一次，不可理解為兩個未知數(shù)的的次數(shù)是一次。如13xy中，含有兩個未知數(shù)，且兩個未知數(shù)的次數(shù)都是1，但含有未知數(shù)的項3xy的次數(shù)是2, 所以它不是二元一次方程；方程的左邊和右邊都是整式。如方程121yx不是二元一次方程，因為它的左邊不

4、是整式。6、二元一次方程的解：思考：x=6,y=2 適合方程x+y=8 嗎？ x=5,y=3 呢？ x=4,y=4 呢？你還能找到其他x,y 值適合 x+y=8 方程嗎？答：歸納： 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.7、二元一次方程組：思考：上面的方程x-y=2，x+1=2(y-1)中的 x 含義相同嗎？ y 呢？答：兩個方程中x 的表示老牛馱的包裹數(shù)，y 表示小馬的包裹數(shù)，x、y 的含義分別相同。因而必同時滿足x-y=2 和 x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成)1(212yxyx歸結(jié)： 含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二

5、元一次方程組. 如：; 03,332yxyx.8, 835baba8、二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解. 9、檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解的常用方法：將這組數(shù)值分別帶入二元一次方程組中的每個方程，只有當這組數(shù)值滿足其中的所有精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載方程時，才能說這組數(shù)值是此二元一次方程組的解，否則，如果這組數(shù)值不滿足其中任意一個方程，那么它就不是此二元一次方程組的解。三、教材拓展10、例 1 已知21yx

6、是方程組75ynxmyx的解，則m= , n= . 實踐練習： 已知關(guān)于 x,y 的二元一次方程組0325ykxyx,當 x=4 時，求 k 的值 .模塊二合作探究11、例 2 昨天，有 8 個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34 元. 每張成人票5 元，每張兒童票3元 . 那么他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？你能列出方程或方程組嗎？分析 :成人和兒童總?cè)藬?shù)為8 人；成人票和兒童票總票款為34 元。解：設(shè)有x 名成人， y 名兒童，根據(jù)題意得實踐練習：根據(jù)下列語句，設(shè)適當?shù)奈粗獢?shù)，列出二元一次方程（組）（1）甲數(shù)的2 倍與乙數(shù)的21的差等于48 的31. 解：（2）某學校招收七年級學生292

7、 人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)多35 人 . 解：12、例 3 寫出二元一次方程72yx的所有正整數(shù)解。解：將原方程變形為_y因為 x、y 均為正數(shù)，所以 x 應(yīng)為小于4 的正整數(shù)，共有共三個當 x= 時， y= ；當 x= 時， y= ；當 x= 時， y= ；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載所以二元一次方程72yx的所有正整數(shù)解為_yx；_yx；_yx。實踐練習： 以下的各組數(shù)值是方程組2222yxyx的解的是（）a.22yxb.22yxc.20yxd.02yx

8、模塊三形成提升1. 下列四組數(shù)值中，是二元一次方程13yx的解是; 3,2yx; 1,4yx;3,10yx. 2, 5yx2. 二元一次方程2832yx的解有：._, 5yx. 2_,yx._, 5.2yx.37_,yx3. 二元一次方程組xyyx2,102的解是（）（a）; 3,4yx（b）;6, 3yx（c）; 4, 2yx（d）.2,4yx4. 以2, 1yx為解的二元一次方程組是（）（a）; 13, 3yxyx（b ）;53, 1yxyx（c）; 553, 32yxyx（d）. 53, 1yxyx5. 二元一次方程6yx的正整數(shù)解為 . 6. 如果2, 1yx是nyxmyx3,2的解，

9、那么m ，n . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載7. 寫出一個以3,2yx為解的二元一次方程組為 .（答案不唯一）模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1 含有未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程叫做二元一次方程。2、適合一個二元一次方程的一組，叫做這個二元一次方程的解. 3、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的叫做二元一次方程組. 4、二元一次方程組中各個方程的，叫做這個二元一次方程組的解. 二、本課典型：判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。三、我的困惑：

10、 （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓練：1、如果方程13221nmmyx是二元一次方程，那么m ，n . 2、關(guān)于 x、 y 的方程組nmyxmyx,3的解是1, 1yx則的值是3、已知ayax43, 32是方程54yx的一個解，求a的值第五章二元一次方程組第 2 節(jié)求解二元一次方程組第 1 課時【學習目標 】1.會用代入消元法解二元一次方程組. 2了解“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想. 【學習重難點】重點：用代入消元法解二元一次方程組. 難點：在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想. 【學習方法】自主探究與小組合作【學習

11、過程】精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、含有未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程叫做二元一次方程。2、適合一個二元一次方程的一組，叫做這個二元一次方程的解. 3、含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的叫做二元一次方程組. 4、二元一次方程組中各個方程的，叫做這個二元一次方程組的解. 5、閱讀教材：第二節(jié)求解二元一次方程組二、教材精讀6、用代入消元法解二元一次方程組. 例 1 解下列方程組：(1) yxyx; 3,1423 (2)

12、yxyx.134,1632解： (1) 將代入，得：_. 解得：_y. 把_y代入，得：_x. 所以原方程組的解為：._,yx (2) 由，得：_x. 將代入，得：_. 解得：_y. 把_y代入，得：_x. 所以原方程組的解為：._,yx歸納：（ 1）代入消元法是通過_ _消去方程組中的一個未知數(shù)，化二元為 _，從而求出另一個未知數(shù)的_， 然后再求出被消去的未知數(shù)的_，從而得到方程組的解的方法。（2） 、代入消元法的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠?，將它的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來. 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - -

13、- - - - - 第 6 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第二步：把此代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程. 第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值. 第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程( 一般代入變形后的方程) ，求得另一個未知數(shù)的值. 第五步：把方程組的解表示出來. 第六步：檢驗( 口算或筆算在草稿紙上進行) ，即把求得的解代入每一個方程看是否成立. （3） 、用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值是1 的方程進行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對值都不是1，則選取系數(shù)的絕

14、對值較小的方程變形. （4） 、代入消元法解方程組的關(guān)鍵是適當_，靈活代入， 有時 ” 整體代入 ” 能使解題過程更簡捷。（5） 、解二元一次方程組的基本思路是_ 實踐練習： 用代入消元法解方程組：yxyx; 32,24解：三、教材拓展7、例 2 用代入消元法解方程組：yxyx. 023, 723解法 1：由，得23xy將代人，得（同學們把它寫完整哈！ ）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載解法 2：由，得732xy由，得32yx將代人，解得將代人，得解得所以原方程組

15、的解是._,yx實踐練習： 用代入消元法解下列方程組：25)(3yxyxx模塊二合作探究例 1 用代入消元法解下列方程組：實踐練習： 用代入消元法解方程組：(1)3242yxyx(2) 0214143yxyx” 整 體 代 入 ”能 使 解 題 過程更簡捷哦。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載模塊三形成提升1、若方程組54aybxbyax的解是21xy，則 a+b=_. 2、若 3xa2by7與 2x8y5a+b是同類項，則a=_,b=_. 3、已知 (3x2y+1

16、)2+|4x3y3|=0，則 x=_,y=_. 4、用代入法解下列方程組。（1）2x-33 +28yxy（2）2 +316413xyxy模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1、代入消元法2、解二元一次方程組的基本思路是_二、本課典型：1、已知ax+by-5=0 ，用含x 的代數(shù)式表示y 為，用含y的代數(shù)式表示x 為 . 2、 甲和乙同時解方程組710byxyax,甲看錯了a， 解得61yx,乙看錯了b， 解得121yx,你能知道原方程組正確的解嗎？3、二元一次方程組kyxkyx7252的解滿足方程31x2y5，求 k 的值。三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）精品學習資料 可選

17、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載附：課外拓展思維訓練：1、已知關(guān)于x、y 方程組023102yxymx有正整數(shù)解，且m 也是正整數(shù)，則m2= 2、你能用兩種以上的方法解下面的方程組嗎?試試吧 .1323241yxxy第五章二元一次方程組第 2 節(jié)求解二元一次方程組第 2 課時【學習目標 】1會用加減消元法解二元一次方程組. 2. 在自主探索和合作交流中，進一步理解二元一次方程組的“消元”思想，初步體會數(shù)學研究中“化未知為已知”的化歸思想. 3. 通過對具體的二元一次方程組的觀察、分

18、析，選擇恰當?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M，培養(yǎng)的觀察、分析能力.4通過比較兩種解法的差別與聯(lián)系，體會透過現(xiàn)象抓住事物的本質(zhì)這一認識方法. 【學習重難點】重點：用加減消元法解二元一次方程組難點：加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載一、學習準備1、用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”. 2、代入消元法的步驟：3、閱讀教材：第二節(jié)求解二

19、元一次方程組二、教材精讀4、閱讀理解： 用加減法解二元一次方程組的方法及一般步驟怎樣解下面的二元一次方程組呢？yxyx11522153解法 1：把變形，得：_x, 把代入，得： , 解得：_y. 把_y代入，得：_x. 所以方程組的解為._,yx. 解法 2：由得1125xy, 將代入，得： , 解得：_x. 把_x代入，得：_y. 所以方程組的解為._,yx. 解法 3：根據(jù)等式的基本性質(zhì)方程 +方程得：105x, 解得：_x, 把_x代入，解得：_y, 所以方程組的解為._,yx. 歸結(jié)：1、上面解法3 用解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”. 這種通過兩式相加（減）消去一個未知數(shù)的解

20、二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法。2、用加減法解二元一次方程組的方法及一般步驟：變形 -找出兩個方程中同一個未知數(shù)系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，然后分別把y5當 做 整體代入精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載在兩個方程的兩邊乘以適當?shù)臄?shù)，使所找的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)加減消元，得到一個一元一次方程. 解一元一次方程把求出的未知數(shù)的解代入原方程組中的任一方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而得方程組的解檢驗 ( 口算或筆算在草稿紙上進行) ，即把求得的解代

21、入每一個方程看是否成立.注意：對于較復雜的二元一次方程組，應(yīng)先化簡( 去分母，去括號，合并同類項等). 通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊，常數(shù)項在方程右邊的形式，再作如上加減消元的考慮. 三、教材拓展模塊二合作探究5、例 1解下列二元一次方程組yxyx132752分析：觀察到方程、中未知數(shù)x的系數(shù)相等，可以利用兩個方程相減消去未知數(shù)x. 解： - ，得：88y, 解得：_y, 把_y代入，得： , 解得：_x, 所以方程組的解為._,yx. 實踐練習： 用加減消元法解方程組：（1）625423yxyx（2）1046143yxyx精品學習資料 可選擇p d f - - - - -

22、- - - - - - - - - 第 12 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載6、例 2用加減法解二元一次方程組yxyx17431232分析：方程組中x、y的系數(shù)既不相同也不是相反數(shù)，沒有辦法用加減消元法.能否將用等式的基本性質(zhì)將這個方程組中的x或y的系數(shù)化成相等(或互為相反數(shù))的情形，再用加減消元法，達到消元的目的呢？解： 3，得：， 2, 得：，得：_y. 將_y代入，得：_x. 所以原方程組的解是._,yx. 實踐練習： 用加減消元法解方程組：(1)1244yxyx模塊三形成提升1、已知 4x2y3+(x+2y7)2=0,則(xy)2=_. 2、用加減

23、消元法解方程組(1) 625423yxyx(2) 4132123yxxy精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3、 若方程組10)1(232ykkxyx的解互為相反數(shù)，求k 的值模塊四小結(jié)評價一、本課知識：解 二 元 一 次 方 程 組 的 步 驟 ： 二 元 一 次 方 程 組消元解一元一次方程回代求另一個未知數(shù)的值寫出方程組的解。二、本課典型：1、解方程組yxyx16342、已知關(guān)于x、y 的方程組33211231332byaxyxbyaxyx和的解相同，求a、b

24、 的值 . 三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載附：課外拓展思維訓練：已知方程組ayxayx32253的解適合x+y=8,求 a 的值 .第五章二元一次方程組第 3 節(jié)應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠【學習目標 】1.初步掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題2掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟，經(jīng)歷和體驗運用方程（組）解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)抽象、概括、分析解決實際問題

25、的能力; 3通過對祖國文明史的了解，培養(yǎng)愛國主義精神，樹立為中華崛起而學習的信心.【學習重難點】重點：根據(jù)等量關(guān)系列二元一次方程組解應(yīng)用題。難點：根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程?！緦W習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、解二元一次方程組的基本思路是“消元”2、二元一次方程組的解法：“代入消元法”和“加減消元法”3、閱讀教材：第三節(jié)應(yīng)用二元一次方程組雞兔同籠二、教材精讀4、例 1 今有雉（雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？(1).用一元一次方程求解解：設(shè)有雞x只，則有兔（ 35-x）只 , 得精品學習資料 可選擇p d f - - - - - -

26、 - - - - - - - - 第 15 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載.12x35.23x.94)x35(4x2所以有雞23 只，兔 12 只. (2).用二元一次方程求解：解：設(shè)有雞x只，兔y只，則yxyx944235解得._,yx所以有雞23 只，兔 12 只. 實踐練習： 以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺，若將繩四折測之，繩多一尺，繩長、井深各幾何？歸結(jié)： 列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟：審清題意，設(shè)未知數(shù); 弄清各個量之間的關(guān)系，找出等量關(guān)系; 列出方程，聯(lián)立方程，得二元一次方程組; 解二元一次方程組; 作答 .三、教材拓展5、若將一群雞放入

27、一些籠中，每個籠中放4 只，則有一只雞無籠可入；每個籠中放5 只，則有一個籠無雞可放。問共有多少只雞，多少個籠？列二元一次方程組解決實際問題的關(guān)鍵是，找出等量關(guān)系列方程 . 精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載模塊二合作探究6、古有一捕快，一天晚上他在野外的一個茅屋里，聽到外邊來了一群人，在分贓，在吵鬧，他隱隱約約地聽到幾個聲音，下面有這一古詩為證：隔壁聽到人分銀，不知人數(shù)不知銀.只知每人五兩多六兩，每人六兩少五兩，問你多少人數(shù)多少銀？模塊三形成提升1、某校為初一年

28、級學生安排宿舍，若每間宿舍住6 人，則有 3 人住不下；若每間宿舍住8人，則有一間只住3 人，且空一間宿舍。求該年級寄宿人數(shù)及宿舍間數(shù)？2、4 輛小卡車和5 輛大卡車一次可運貨27 噸， 6 輛小卡車和10 輛大卡車一次可運貨51噸。問小卡車和大卡車每輛每次各運多少噸？模塊四小結(jié)評價一、本課知識：二、本課典型：某山區(qū)有23 名中、小學生因貧困失學需要捐助，資助一名中學生的學習費用需要a元，一名小學生的學習費用需要b 元，某校學生積極捐款，初中各年級學生捐精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 17 頁，共 37 頁 - - - - - - -

29、 - -學習必備歡迎下載款數(shù)額與用其恰好捐助貧困中學生和小學生人數(shù)的部分情況如下表：年級初一年級初二年級初三年級捐款數(shù)額（元）4000 4200 7400 捐助貧困學生（名）2 3 捐助貧困小學生人數(shù)（名）4 3 （1）求 a、 b 的值；（2）初三年級學生的捐款解決了其余貧困中小學生的學習費用，求：初三年級學生可捐助的貧困中、小學生人數(shù)？三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓練：從小華家到姥姥家，有一段上坡路和一段下坡路.星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km,下坡每小時行5 km,他到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78

30、 分鐘才能到家.那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？第五章二元一次方程組第 4 節(jié)求應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支【學習目標 】1.會正確地運用表格分析與“增收節(jié)支”相似一類問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組這類問題。2培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力。3.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 18 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載有效數(shù)學模型，培養(yǎng)數(shù)學應(yīng)用能力?！緦W習重難點】重點：學會用圖表分析較復雜的

31、數(shù)量關(guān)系問題。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型；會用圖表分析數(shù)量關(guān)系?！緦W習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、列二元一次方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：2、列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟是：3、常用公式：（1）增長（虧損）率問題：原量（1+增長率） =新量；原量（ 1虧損率） =新量；100-100原來的量原來的量現(xiàn)在的量原來的量增長的量增長率（2）銀行利率問題：利息 =本金利率期數(shù)，本息和=本金 +利息（3）行程問題：路程=速度時間（4）百分率問題：100原量增（減）量百分率（5）利潤（率）問題：利潤售價- 進價（成本價）=進價（成本價）利潤率；100商

32、品及進價商品利潤商品利潤率；100-總產(chǎn)值總支出總產(chǎn)值產(chǎn)品利潤率4、閱讀教材：第四節(jié)應(yīng)用二元一次方程組增收節(jié)支二、教材精讀5、例 1 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了20%，總支出比去年減少了10%，今年的利潤為780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？設(shè)去年的總產(chǎn)值為x 萬元，總支出為y 萬元，則有總產(chǎn)值 /萬元總支出 /萬元利潤 /萬元去年x y 200 今年（1+20%）x （110%）y 780 根據(jù)題意得：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 19 頁，共 37 頁 - - - - -

33、- - - -學習必備歡迎下載._,_解得._,yx答：去年的總產(chǎn)值為2000 萬元，總支出1800 萬元，歸結(jié)： 將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型；會用圖表分析數(shù)量關(guān)系。實踐練習： 一、二班共有100 名學生，他們的體育達標率（達到標準的百分率）為81%，如果一班的學生的體育達標率為87.%，二班的達標率為75%，那么一、二班的學生數(shù)各是多少？三、教材拓展6、例 2 甲、乙兩人從相距36 千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2 時，那么他們在乙出發(fā) 2.5 時后相遇；如果乙比甲先走2 時，那么他們在甲出發(fā)3 時后相遇，甲、乙兩人每時各走多少千米？模塊二合作探究7 例 3 祥福中學去年有

34、學生1500 名， 今年比去年減少12, 其中寄宿學生增加了12.5 ,走讀學生減少了40. 問該校去年有寄宿學生與走讀學生各多少名? 設(shè)去年有寄宿學生x名, 走讀學生y 名, 則可列出方程組為。分析：找出等量關(guān)系. 去年寄宿學生去年走讀學生名精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 20 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載今年寄宿學生今年走讀學生名題目中可分析去年，今年；寄宿學生，走讀學生，學生總數(shù)畫個 的表格來分析寄宿學生走讀學生學生總數(shù)去年xy1500 今年解：模塊三形成提升1、某汽車制造廠接受了在預(yù)定期

35、限內(nèi)生產(chǎn)一批汽車的任務(wù)，如果每天生產(chǎn)35 輛，則差 10輛才能完成任務(wù)；如果每天生產(chǎn)40 輛，則可超額生產(chǎn)20 輛.試求預(yù)定期限是多少天？計劃生產(chǎn)多少輛汽車？若設(shè)預(yù)定期限為x 天，計劃生產(chǎn)y 輛汽車，請你填空，并列出方程組求x 與 y 的值 . （1）若每天生產(chǎn)35 輛，在預(yù)定期限x 天內(nèi)可生產(chǎn) _輛，比計劃產(chǎn)量y 輛汽車_（ “多”或“少” ）生產(chǎn) 10 輛，則可得二元一次方程_. （2）若每天生產(chǎn)40 輛，在預(yù)定期限x 天內(nèi)可生產(chǎn) _輛，比計劃產(chǎn)量y_（填“多”或“少” ）生產(chǎn) 20 輛，則可列二元一次方程_. （3）列方程組 _，并解得 _. 2、甲、乙兩臺機器的成本共1100 元，商店

36、為獲取利潤，決定將甲按60%的利潤定價，乙按 40%的利潤定價。在實際銷售時，應(yīng)顧客要求，兩臺機器均按9 折出售，這個商店共獲利 376 元，問甲、乙兩臺機器的成本各是多少元？模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1、將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型2、使用圖表有助于分析復雜的數(shù)量關(guān)系。3、解決實際問題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 21 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載二、本課典型。1、某電視臺在黃金時段的2min 廣告時間內(nèi)，計劃插播長度為15s 和 30s 的兩種廣告，15

37、s 廣告每播1 次收費 0.6 萬元， 30s 廣告每播 1 次收費 1萬元，若要求每種廣告播放不少于 2 次，問：（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？2、某校辦工廠去年的總收入比總支出多50 萬元，今年的總收入比去年增加10%，總支出節(jié)約 20%，因而總收入比總支出多100 萬元求去年的總收入和總支出三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）附：課外拓展思維訓練：1、下表是某一周甲、乙兩種股票每天每股的收盤價(收盤價： 股票每天交易結(jié)束時的價格)：某人在這周內(nèi)持有若干甲、乙兩種股票，若按照兩種股票每天的收盤價計算(不計手續(xù)費、稅費等

38、 )，則他賬戶上星期二比星期一增加200 元，星期三比星期二增加1300 元這個人持有甲、乙股票各多少股？2、有一個方程組：%).4.41(3100%)21(%)61 (,3100yxyx你能根據(jù)這個方程組編一個實際背景的應(yīng)用題嗎？第五章二元一次方程組第 5 節(jié)應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)【學習目標 】星期一星期二星期三星期四星期五甲12 元12.5 元12.9 元12.45 元12.75 元乙13.5 元13.3 元13.9 元13.4 元13.75 元精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 22 頁，共 37 頁 - - - - - -

39、 - - -學習必備歡迎下載1、用二元一次方程式組解決“里程碑上的數(shù)”這一有趣場景中的數(shù)字問題和行程問題2、用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟。3.進一步經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型【學習重難點】重點：用二元一次方程組刻畫學問題和行程問題，體會列方程組解決實際問題的步驟。難點：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型?！緦W習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、解二元一次方程組的基本思路是通過“”把“”化為“” 。2、解二元一次方程組的基本方法是和3、 一 個 兩 位 數(shù) ， 個 位 數(shù) 字 是a， 十 位 數(shù)

40、 字 是b， 則 這 個 兩 位 數(shù) 用 代 數(shù) 式 表 示為；若交換個位和十位上的數(shù)字得到一個新的兩位數(shù)，用代數(shù)式表示為4、一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)為x，十位上的數(shù)為y，如果在它們之間添上一個0，就得到一個三位數(shù)，這個三位數(shù)用代數(shù)式可以表示為5、有兩個兩位數(shù)a和b，如果將a放在b的左邊，就得到一個四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式表示為；如果將a放在b的右邊，將得到一個新的四位數(shù)，那么這個四位數(shù)用代數(shù)式可表示為6、閱讀教材：第五節(jié)應(yīng)用二元一次方程組里程碑上的數(shù)二、教材精讀7、例 1 小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：1200 時，這是兩位數(shù)，它

41、的兩個數(shù)字之和為7，1300 時，十位與個位數(shù)字與1200 時看到的正好顛倒了；1400 時，比 1200 時看到的兩位數(shù)中間多了個 0，你能確定小明在1200 時看到的里程碑上的數(shù)字嗎？如果設(shè)小明在1200 時看到的十位數(shù)字是x，個位數(shù)字是y，那么（1） 12：00 時小明看到的數(shù)可表示為，根據(jù)兩個數(shù)字和是7，可列出方程；（2） 13：00 時小明看到的數(shù)可表示為，12：0013：00 間摩托車行駛的路程是；（3） 14：00 時小明看到的數(shù)可表示為，13：0014：00 間摩托車行駛的路程是；（4）12：0013：00 與 13：0014：00 兩段時間內(nèi)摩托車的行駛路程有什么關(guān)系？你能列

42、出相應(yīng)的方程嗎？解：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 23 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載歸結(jié)： 將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型；列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1、 “審”：審題，分析題中已知條件和所求問題，明確各數(shù)量之間的關(guān)系2、 “設(shè)”：設(shè)未知數(shù)（一般問什么，就設(shè)什么）；3、 “找”：找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系4、 “列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程并組成方程組；5、 “解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；6、 “驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；7、 “答”

43、：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；實踐練習： 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和是7，如果這個兩位數(shù)加上45，則恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后組成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù). 設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，個位數(shù)字為y，根據(jù)題意得方程組. 三、教材拓展：8、例 2 一個兩位數(shù)是另一個兩位數(shù)的3 倍，如果把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊與放在右邊所得的數(shù)之和為8484求這個兩位數(shù)。分析：設(shè)這個兩位數(shù)為x，另一個兩位數(shù)為y，把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的左邊，所得的數(shù)可表示為；把這個兩位數(shù)放在另一個兩位數(shù)的右邊，所得的數(shù)可表示為。解：設(shè)這個兩位數(shù)為x，另一個兩位數(shù)為y，根據(jù)題意得模塊二合作探究

44、9、例3 兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178，求這兩個兩位數(shù)。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 24 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載設(shè)較大的兩位為x，較小的兩位數(shù)為y。分析：問題 1：在較大數(shù)的右邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為問題 2：在較大數(shù)的左邊寫上較小的數(shù)，所寫的數(shù)可表示為解：模塊三形成提升1某鐵路橋長1000 米，一列火車從橋上通過，從上橋到離開橋共用

45、1 分鐘，整列火車全在橋上的時間為40 秒，求火車的長度和速度2有大小兩個兩位數(shù)，在大數(shù)的右邊寫上一個0 之后再寫上小的數(shù)，得到一個五位數(shù);在小數(shù)的右邊寫上大數(shù)，然后再寫上一個0，也得到一個五位數(shù)，第一個五位數(shù)除以第二個五位數(shù)得到的商為2，余數(shù)為590此外，二倍大數(shù)與三倍小數(shù)的和是72求這兩個兩位數(shù)3、一個兩伯數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的3 倍，結(jié)果是23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是1，這個兩位數(shù)是多少？模塊四小結(jié)評價一、本課知識：將實際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學模型；列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟：1、 “審”：審題，分析題中已知條件和所求問題，明確各數(shù)量之間的

46、關(guān)系精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 25 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載2、 “設(shè)”：設(shè)未知數(shù)（一般問什么，就設(shè)什么）；3、 “找”：找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的等量關(guān)系4、 “列”：根據(jù)等量關(guān)系列出方程并組成方程組；5、 “解”：解這個方程組，求出未知數(shù)的值；6、 “驗”：檢驗這個解是否正確，并看它是否符合題意；7、 “答”：與設(shè)前后呼應(yīng)，寫出答案，包括單位名稱；二、本課典型：三、我的困惑：附：課外拓展思維訓練：一個正整數(shù)，分別加上100 與 168，可得到兩個完全平方數(shù)，求這個正整數(shù)第五章二元

47、一次方程組第 6 節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)【學習目標 】1.初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；2掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系；3.掌握二元一次方程組的圖像解法，【學習重難點】重點：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系；二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系難點：二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合和數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想意識【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、一次函數(shù)的圖像是，在一次函數(shù)y=kx+b中，當0k時，y的值隨x值的增大而；當0k時，y的值隨x值的增大而； 當b0 時，直線必過象限當b0 時，k的值越大，直線與x軸的正方向所成的銳角

48、. 3、 同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線1111:bxkyl與2222:bxkyl（1） 當21kk時，； （2）當時，1l與2l相交， （3）當時，1l2l4、解二元一次方程組的基本方法是和精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 26 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載5、閱讀教材：第6 節(jié)二元一次方程與一次函數(shù)二、教材精讀6、二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系（1） 方程5yx的解有多少個？0,5;xy5,0;xy2,3xy是這個方程的解嗎？解：（2） 點（ 0，5） ， （5，0） ， （2，3）在一次函數(shù)y5

49、x的圖像上嗎？解：（3） 在一次函數(shù)y=5x的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5 嗎？解：（4） 以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=5x的圖像相同嗎？解：歸納： 二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：（1） 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的；（2） 一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的7、二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系1解方程組5,21.xyxy解：2上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=5x和y=2x1, 在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像解：精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 27 頁，

50、共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載3方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系？解：由此得到本節(jié)課的第2 個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種注意： 利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組三、教材拓展8、探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化例 1 如圖，直線1l與2l的交點坐標是歸

51、納： 體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的的思想，充分展示了方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化實踐練習：（ 1 ） 已 知 一 次 函 數(shù)5kxy與bxy3的 圖 像 的 交 點 為)3,2(p, 則_,k_b（2） 、求兩條直線23xy與42xy和x軸所圍成的三角形面積模塊二合作探究4如圖，兩條直線1l與2l的交點坐標可以看作哪個方程組的解？精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 28 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載模塊三形成提升1、一次函數(shù)xy3的圖象經(jīng)過象限，y隨x的增大而；2、一次函數(shù)xy31的圖象不經(jīng)過象限， y 隨著 x 的增

52、大而 . 3、直線18xy與直線不平行 .（在橫線上填上一個合適的解析式即可）4、圖，l1表示某出版社練習冊的銷售成本與銷售量的關(guān)系圖象；l2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關(guān)系圖象. 請你認真觀察圖象， 回答下列問題：（1）印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢？（2） 如果只賣出1 千冊，觀察圖象， 估計是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？模塊四小結(jié)評價一、本課知識：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法；求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標；求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的

53、解解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種二、本課典型：三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第五章二元一次方程組精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 29 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載第 7 節(jié)用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式【學習目標】1、能利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式。2、在利用一次函數(shù)圖象求二元一次方程組近似解和利用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式的過程中，體會探索數(shù)形結(jié)合研究數(shù)學問題的方法?！緦W習重難點】重點：能利用二元一次方程組確定一

54、次函數(shù)的表達式。難點：利用利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達式?！緦W習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、以一個二元一次方程的解為組成的圖象與相應(yīng)的的圖象。2、一般地， 從圖形的角度看，確定兩條直線交點的坐標，相當于求相應(yīng)的；解一個二元一次方程組相當于確定相應(yīng)。3、二元一次方程組的解法：和；它們都是通過使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。4、閱讀教材：第7節(jié)用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式二、教材精讀5、用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達式閱讀理解：待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給條件確定表達式中未知的系數(shù)，從而得到函數(shù)的表達式的方法，叫待定系數(shù)法。待定系數(shù)法求

55、函數(shù)表達式的一般步驟是：設(shè)設(shè)出函數(shù)表達式（如y=kx+b（k 0） ） ；代把已知條件代入表達式中得到關(guān)于k、b 的方程組；求解方程組，求未知數(shù)k、b；寫寫出函數(shù)的表達式。注意：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為“、”6、例 1 已知點 a（1，2）和點 b（-2，5） ，試寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象都經(jīng)過a、b兩點。解：設(shè)經(jīng)過a、b兩點的一次函數(shù)為經(jīng)過 a（ 1，2）和點 b （-2 ， 5）_精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 30 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載解這個方程組得_b_k所以這個一次函數(shù)的表

56、達式為。歸納：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為四個字：“、”實踐練習：（ 1） 、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2）那么這個正比例函數(shù)的解析式為。（ 2） 、 已 知y-1與x成 正 比 例 ， 則y 與x的 函 數(shù) 關(guān) 系 式為。（ 3） 、 已知 一 次 函 數(shù)的圖象 如 圖 所 示 ，則 一 次函 數(shù) 的 解 析 式為。三、教材拓展7、例 2 已知直線l1經(jīng)過點 a （0，3）及 b（3，0） ，l2經(jīng)過點 m （1，2）及 n（-2，-3） 。求 l1、l2的交點坐標。分析：利用待定系數(shù)法先求出l1、l2的表達式，再把兩個表達式聯(lián)立，解方程組可得交點坐標。實踐練習： 如圖兩直線l1、l2交于

57、點 p，求 p點的坐標模塊二合作探究8、例 3 已知如圖，直線y=kx-6 經(jīng)過點 a （4，0） ，直線 y=-3x+3 與 x 軸交于點b，且兩直線交于點c 。（1）求 k 的值（2）求 abc的面積精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 31 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載模塊三形成提升（1） 、若直線y=-2x+b 經(jīng)過點（ 3，1） ，則直線與y 軸的交點坐標是。（2） 、已知一次函數(shù)的圖象與y=-3x 平行，且與y=x+5 的圖象交于y 軸的同一點，求此函數(shù)的解析式（3） 、 （2012中考）

58、如圖，直線ab與 x軸交于點a（1，0） ，與 y 軸交于點b（0，-2）求直線ab 的解析式若直線ab 上一點 c在第一象限且s abc=2，求點 c的坐標。模塊四小結(jié)評價一、本課知識：1、 待定系數(shù)法：叫待定系數(shù)法。2、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式的一般步驟是：設(shè)；代；精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 32 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載求；寫。注意：待定系數(shù)法的步驟可總結(jié)為“、” 。二、本課典型：三、我的困惑： （你一定要認真思考哦！把它寫在下面，好嗎？）第五章二元一次方程組第 8 節(jié)三元一次方程組

59、【學習目標】1、了解三元一次方程、三元一次方程組及其解的概念。2、能解簡單的三元一次方程組，進一步體會“消元”思想。3、會利用三元一次方程組解決實際問題，進一步提高分析問題、解決問題的能力?！緦W習重難點】重點：三元一次方程組的概念及三元一次方程組的解法。難點：利用三元一次方程組解決實際問題。【學習方法】自主探究與小組合作【學習過程】模塊一預(yù)習反饋一、學習準備1、二元一次方程：含有個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程組：含有個未知數(shù)的兩個所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。3、二元一次方程組的解法：和；它們都是通過使方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程。4、閱讀教材：第8節(jié)三元一次方程組二、教材精讀5、三元一次方程的概念例如：方程x+y+z=5、x-y+2z=0 的特點是：都是式方程；都含有個未知數(shù)；未知數(shù)的項的次數(shù)都是。精品學習資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 33 頁，共 37 頁 - - - - - - - - -學習必備歡迎下載歸納 ：含有個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是，這樣的