四年級奧數(shù)專題09：格點與面積

1、九、格點與面積（A）年級姓名得分、填空題：2 .下列的圖形中，三角形的面積是 面積單位）.3 .下列多邊形的面積是 面積單位）.4 .下列多邊形的面積是 面積單位）.5 .求下列多邊形的面積，填在相應(yīng)的括號里b二()a二()6 .用9個釘子釘成相互間隔為1厘米的正方陣（如右圖）.如果用一根 皮筋將適當?shù)娜齻€釘子連結(jié)起來就得到一個三角形 ，這樣得到的三角形 中，面積等于1平方厘米的三角形的個數(shù)有多少？7 .在右圖中，如果釘與釘之間距離為1厘米，用橡皮筋將適當?shù)娜齻€ ” , , 釘子連結(jié)起來就得到一個三角形.在這些三角形中，面積等于2平方厘米” * * 的三角形有多少個？' , 8 .右圖

2、有12個點，相鄰兩個點之間的距離是1厘米，這些點可以 連成多少個面積為2平方厘米的三角形？9 .12個釘釘成右圖那樣的一個矩形釘陣，相鄰兩釘間的距離都 是1厘米.以這些釘為頂點用皮筋去套，可以得到不少三角形.問這些 三角形中面積為3平方厘米的三角形有多少個？*T * 810.右圖是由8個釘組成的不規(guī)則釘陣，我們依次給它們編號， 分別為1,2,3,4,5,6,7,8這1,3,5;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上，用皮筋 去套這些釘，一共可以套出多少個三角形？二、解答題：A A2 25 A4 且5 融1 .右圖中的正方形被分成9個相同的小正方形，它們一共有16個頂 點（共同的頂點算一個），以

3、其中不在一條直線上的 3個點為頂點，可以 構(gòu)成三角形.在這些三角形中，與陰影三角形有同樣大小面積的有多少 個？2 .右圖中有A1 A2，,A10共10個點，以這些點為頂點，可以畫 多少個不同的三角形？3 .在圓周上任意給定6個點，在圓內(nèi)再選4個點，使得以這10個點為頂點構(gòu)成盡可能多的 彼此不重疊的三角形.這些三角形最多有多少個？4 .右圖是一個相鄰橫豎兩排距離都相等的4 6矩形釘陣，你能套出多少個不同的正方形來？*九、格點與面積（B）年級班 姓名 得分一、填空題：1 .右圖是用皮筋在釘板上圍成的一個三角形，計算它的面積是多少.（每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位）.2 .右圖是一根用皮

4、筋在釘板上圍成的一個四邊形，計算它的面積是多少.（每相鄰兩個小釘之間的距離都等于1個長度單位）.3 .在一個9 6的長方形內(nèi)，有一個凸四邊形ABCD （如右圖）.用畢克定 理先求出它的面積來，再用拼割方法計算它的面積，看兩者是否一致.4.右圖中每個小正方形的面積都是4平方厘米，求圖中陰影部分的面積5.右圖是一個10 10的正方形，求正方形內(nèi)的四邊形ABCD的面積.6.右圖是一個8 12面積單位的圖形.求矩形內(nèi)的箭形ABCDEFGH 的面積.7 .右圖中每個小正方形的面積都是1,那么圖中這只 狗”所占的面積是多少？8 .右圖是一個5 5的方格紙，小方格的面積是1平方厘米，小方格的 頂點為格點.請

5、你在圖上選7個格點，要求其中任意3個格點都不在一條 直線上，并且使這7個點用線段連結(jié)所圍成的面積盡可能大，那么，所用圖 形的面積1是多少平方厘米？9.右圖中每個小正方形的面積為1平方分米,那么陰影部分的面積是多少平方分米？10.右圖中每個小平行四邊形的面積是 1個面積單位，求陰影部分 的面積./不盡a二、解答題：1 .右圖中有21個點，其中每相鄰的三點或“.”所形成的三角形 都是面積為1的等邊三角形，試計算ABC的面積.2 .右圖中有21個點，其中每相鄰的三點或“.”所形成的三角形 都是面積為1的等邊三角形，試計算四邊形DEFG的面積.3 .把等邊三角形ABC每邊六等分，組成如右圖的三角形網(wǎng).

6、若圖中 每個小三角形的面積均為1cm2,試求圖中三角形DEF的面積.4 .把大正三角形每邊八等份，組成如右圖所示的三角形網(wǎng).如果每個小三角形的面積都是1, 求圖中粗線所圍成的三角形的面積.AA/WWVX、填空題：1. 5.2. 8.點金術(shù)：設(shè)圖形內(nèi)的點為V,圖形邊上的點為L,則面積為L 2-1+V.3. 14 2-1+35=41.4. 36.點金術(shù):可以分成一個長方形和三角形.b=30+15 2-1=36.55. a =10+9 2-1 =13.56. 共有32個.解:分類統(tǒng)計如下:底為2,高為13 2=6（個）底為2,高為13 2=6（個）底為1,高為23 2=6（個）底為2,高為25 3=

7、15（個）底為2,高為12 2=4（個）底為1,高為22 2=4（個）底為1,高為23 2=6（個）所以，面積等于1平方厘米的三角形的個數(shù)有6+6+6+6+4+4=32（個）.7. 答:面積等于2平方厘米的三角形有8個.8.共有54個.解:分類如下：底為2,高為25 3=15（個）底為2,高為22（個）底為4,高為12 2=4（個）底為4,高為15 2=10（個）底為1,高為44（個）4個 底為2,高為3 4 2=8（個）底為2,高為34 2=8（個） 底為3,高為2 4 2=8（個）底為3,高為24 2=8（個）底為2,高為32 2 2=8(個)晅!周 如.”：it , ,-底為3,高為22

8、 2 2=8（個）它的面積為1 2-(1+3) 2 24 2-1 3 2-1二2（平方厘米）所以,面積為2平方厘米的三角形有15+15+2+10+4+4+4=54（個）.9 .答:面積為3平方厘米的三角形有26個.10 .解:由于 不在一條直線上的三點可確定一個三角形”根據(jù)排列組合知識得，一共可套出三角形：8 7 6 （3 2 1）-1-1-1=56-3=53（個）.這里減去的3個三角形，實際上是不能構(gòu)成的.因為135;2,3,4;6,7,8分別在一條直線上.、解答題：11 解：設(shè)每個小正方形的邊長為1個長度單位，則陰影三角形面積為12 3 2=3（面積單位）.分類統(tǒng)計如下：與陰影三角形面積相

9、同的三角形有8+8+8+8+8+8=48（個）.2. 答:可畫100個.提示:將所有的三角形按有一個頂點在直徑上和兩個頂點在直徑上及三個頂點都不 在直徑上的三類.3. 答:12個.提示:對任意給定的6個點 可以構(gòu)成4個互不重疊的三角形 （圖），下圖中如果選取 A點 只能增加一個互不重疊的三角 形，如果選取B點可以增加兩個 互不重疊的三角形，所以只要在 圖的4個三角形內(nèi)各取一點，就得到12個互不重疊的三角形4. 一共能套出40個正方形. 答案、填空題：1. 5.5面積單位.分析:解答這類問題可直接套用畢克定理：格點面積二內(nèi)部格點數(shù)十周界上格點數(shù)2-1.注意:一是畢克定理只對格點凸多邊形適用，二是

10、在數(shù)格點時要細心解：5+3 2-1=5.5（面積單位）.2. 5+5 2-1=6.5（面積單位）.3. 27.5面積單位.解：由畢克定理得：25+7 2-1=27.5（面積單位）.用拼割方法得：ABCD的面積=長方形EFGH的面積-四角上的四個三角形的面積=9 6-（6 2 2+3 3 2+4 3 2+4 5 2）=54-（6+4.5+6+10）=27.5晌積單位）.4. 48平方厘米.解：內(nèi)部格點數(shù)為:9個;周界上格點數(shù)為：8個；陰影部分的面積是：4 （9+8 2-1）=48（平方厘米）.5. 30面積單位.解：因為ABCD不是凸四邊形，所以如在原題圖上取格點 E,則三角形BCE及四邊形 A

11、ECD都是凸的圖形，故：Sabcd =（4+6 2-1）+（21+8 2-1）=6+24=30（面積單位）.6. 46面積單位.解：因為ABCDEFGH不是凸多邊形，所以，連結(jié)GC、MN，則 ABH、矩形GCNM、三角 形MFE、EDN都是凸的圖形.故箭形 ABCDEFGH 的面積=（8+10 2-1）+4 8+（4 2-1） 2=12+32+2=46（面積單位）.7. 67.5面積單位.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為59,圖形周界上格點數(shù)為19.所以圖形白面積為:59+19 2-1=67.5（面積單位）.8. 23.5（平方厘米）.分析與解：這是一個5 5的方格紙，共有25個格點.現(xiàn)在要圍成一個面積最

12、大的圖形，根據(jù) 格點面積公式，要使圖形面積最大，必須使圖形包含的內(nèi)部格點數(shù)和周界上格點數(shù)盡可能多.由 方格紙可知，內(nèi)部格點數(shù)最多為4 4=16,周界上格點數(shù)最多為5 4=20.但是，當周界上格點數(shù)為最多時，不符合題中 任意3個格點不在一條直線上”的條件，因此,適當調(diào)整圖上7個格點的位置，如右上圖所示，就得到了面積最大的圖形.所圍成圖形的最大面積為：16+17 2-1=23.5（平方厘米）.9. 8.5平方分米.解:圖形內(nèi)部格點數(shù)為7,圖形周界上格點數(shù)為5.陰影部分的面積為:7+5 2-1=8.5（平方分米）.10. 18.5面積單位.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為16,圖形周界上格點數(shù)為7.圖形的面積為：16+7 2-1=18.5（面積單位）.二、解答題：1. 10面積單位.分析：由“ ”和工”重合兩點可拼為平行四邊形 嘰），可以推出如下計算這類格點面積 的公式：圖形面積=（內(nèi)部格點數(shù)十周界上格點數(shù) 2-1） 2.解：圖形內(nèi)部格點數(shù)為4,圖形周界上格點數(shù)