初中三大函數(shù)

1、初中三大函數(shù)函數(shù)何謂“函數(shù)”，函數(shù)是一種關(guān)系，所謂變量之間的關(guān)系，變量常常以字母的方式表現(xiàn)出來，所以說簡單點，函數(shù)就是字母間的關(guān)系。函數(shù)難題就是參數(shù)的計算，計算就是初中的算理算法，難，難在哪？難在關(guān)系的找法，不同題型不同的解法。每一題不同的關(guān)系，找到關(guān)系就只剩計算。解函數(shù)綜合題，簡單說，找關(guān)系、然后計算。初中三大函數(shù)+少見的復(fù)合函數(shù)函數(shù)：三要素：x（取值范圍）、解析式、y圖象性質(zhì)：增減性、交點問題、取值范圍、分段函數(shù)、函數(shù)與方程比較大小、面積問題圖形變換：平移特殊性質(zhì)：如一次函數(shù)k、反比例分象限、二次函數(shù)的對稱性和最值問題一次函數(shù)定義：自變量、因變量、整式概念形如y=kx+b（k0）1、我們知

2、道，若兩個有理數(shù)的積為1，則稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。同樣的，當(dāng)兩個實數(shù) 與的積是1時，我們?nèi)匀环Q這兩個實數(shù)互為倒數(shù)。（1）判斷與是否互為倒數(shù)，并說明理由；（2）若實數(shù)是的倒數(shù)，求點（x，y)中縱坐標(biāo)隨橫坐標(biāo)變化的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)圖象圖像性質(zhì)：1、 畫圖：兩點法列表、描點、連線1、已知函數(shù)，求當(dāng)為何值時：（1）此函數(shù)為一次函數(shù)；（2）此函數(shù)為正比例函數(shù)2、用描點法畫出下列函數(shù)圖象：(1) y=2x1 (2) y= (3) y= (4) y= 圖 象k>0k<0正比例函數(shù)b>0b<0b>0b<0一次函數(shù)所在象限圖象性質(zhì)：增減性、比較大小1、已知點a（m1，

3、n1），b（m2，n2），（m1<m2）在直線y=kx+b上。若m1 +m2=3b，n1+ n2=kb+4，b>2。試比較n1和 n2的大小，并說明理由。兩條直線關(guān)系：平行、相交5、 我們知道，當(dāng)兩條直線公共點時，稱這兩條直線相交類似地，我們定義：當(dāng)一條直線與一個正方形有兩個 公共點時，稱這條直線與這個正方形相交如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形oabc的頂點為o(0，0)、 a(1，0)、b(1，1)、c(0，1)（1）判斷直線yx與正方形oabc是否相交，并說明理由；（2）設(shè)d是點o到直線yxb的距離，若直線yxb與正方形oabc相交，求d的取值范圍 與x、y軸交點、交點、比較大

4、小、分段函數(shù)、形成的面積問題1、 直線y=3x2與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 ；直線y=x2 與x軸的交點坐標(biāo)是 ，與y軸的交點坐標(biāo)是 ；2、一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b.3、已知整數(shù)滿足，對任意一個中的較大值用表示，則的最小值是（ ）a3 b5 c7 d24、在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)和函數(shù)，不論x取何值，都取與 之間的較小值。求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；并畫出關(guān)于x的圖象5、已知點p是直線y3x1與直線yxb(b0)的交點，直線y3x1與x軸交于點a， 直線yxb與y軸交于點b若pab的面積是，求b的值圖形變換：平移上加下減2、 特殊性質(zhì)：3k1、如

5、圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，a（0，2），b（0，6），動點c在直線y=x上若以a、b、c三點為頂點的三角形是等腰三角形，則點c的個數(shù)是( )a2 b3 c4 d5 2、如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線ab與x軸，y軸分別交于a(3，0)，b(0，)兩點，點c為線段ab上的一動點，過點c作cdx軸于點d。若，求c點坐標(biāo)； 反比例函數(shù)定義：形如圖象性質(zhì)：1、 畫圖：3-5點列表、描點、連線增減性、對稱性1、菱形的面積為6，寫出它的兩條對角線長x與y的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)圖像。2、(1)正比例函數(shù)y=k1x(k10)和反比例函數(shù)y= (k20)的一個交點為(m，n)，則另一個交點為_.(2)直線(k

6、0)與雙曲線交于a(x1，y1)，b(x2，y2)兩點，則的值等于_； 2、反比例函數(shù)性質(zhì)【知識要點】k的符號k0k0函數(shù)圖象(拋物線)x，y取值范圍x取值范圍：x0y取值范圍：y0x取值范圍：x0y取值范圍：y0位置圖象在 象限內(nèi)圖象在 象限內(nèi)增減性在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而 對稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點成中心對稱的圖形1、(1)已知點a(a，b)在反比例函數(shù)圖象上，若1a2，則b的范圍為 (2)已知mn=2，若1m2，則n的范圍為 2、已知實數(shù)a，b滿足ab1，a2ab20，當(dāng)1x2時，函數(shù)y（a0）的最大值與最小值之差是1，求a的值2、 與一次函數(shù)綜合

7、：交點、比較大小、面積問題1、直線與雙曲線（x0），交于點a，與x軸交于點b，則 。2、已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點a（，m）、b（，n）.（1）求一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）在給定的直角坐標(biāo)系中畫出這兩個函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？ 3、 如圖，矩形aobc中，c點的坐標(biāo)為(4，3)，f是bc邊上的一個動點（不與b，c重合），過f 點的反比例 函數(shù)(k>0)的圖像與ac邊交于點e。(1)若bf1，求oef的面積；(2)請?zhí)剿鳎菏欠裨谶@樣的點f，使得將cef沿ef對折后，c點恰好落在ob上？若存在，求出點k的值；若不存在，請說明理由 4

8、、已知點o是平面直角坐標(biāo)系的原點，直線yxmn與雙曲線交于兩個不同的點a(m，n) (m2)和b(p，q)，直線yxmn與y軸交于點c，求obc的面積s的取值范圍.5、已知點和點是直線與雙曲線的交點.（1）過點作軸，垂足為,連結(jié).若,求點的坐標(biāo).（2）若點在線段上，過點作軸，垂足為，并交雙曲線于點.當(dāng)取最大值時，有，求此時雙曲線的解析式.6、已知雙曲線和直線y2x，點c(a，b) (ab2)在第一象限，過點c作x軸的垂線交雙曲線于點f，交直線于點b，過點c作y軸垂線交雙曲線于點e，交直線于點a(1) 若b1，則結(jié)論“a、e不能關(guān)于直線fb對稱”是否正確？若正確，請說明理由；若不正確，請舉反例.

9、(2) 若cabcfe，設(shè),當(dāng)1a2，求w的取值范圍.4、 特殊性質(zhì)：k的幾何意義，以及xy=k的消參作用1、已知點a是反比例函數(shù)圖象上的一點若垂直于軸，垂足為，則的面積 2、雙曲線在第一象限內(nèi)的圖像如圖7所示，作一條平行于y軸的直線分別交雙曲線于a、b兩點，連接oa、ob，則aob的面積為_3、如圖，點m是反比例函數(shù)(x>0)圖象上任意一點，mny軸于n，點p是x軸上的動點，則mnp的面積是（ ）a1b2c4d不能確定 a b c d 4、 如圖，雙曲線經(jīng)過矩形oabc的邊bc的中點e，交ab于點d.若梯形odbc的面積為3，則雙 曲線的解析式為( )5、如圖14，矩形oabc交雙曲線

10、于e、f兩點，已知e是bc的中點，求證：f是ab的中點 6、已知雙曲線（k>0），過點m（m，m）（m>）作max軸，mby軸，垂足分別是a和b，ma、mb分別交雙曲線（k>0）于點e、f。（1）若k=2，m=3，求直線ef的解析式；（2）o是坐標(biāo)原點，連結(jié)of，若bof=°，多邊形boaef的面積是2，求k的值。二次函數(shù)定義：圖象性質(zhì)：1、 畫圖：3-5點（含頂點）列表、描點、連線增減性、對稱性、最值性、與x軸交點、f(1)、f(1)、f(2)、f(2)、f(m)；函數(shù)開口對稱軸頂點最大(小)值 增減性ya(xh)2ka>0，開口向上直線x=h(h，k)當(dāng)x

11、=h時，y有最小值為k當(dāng)x<h時，；當(dāng)x>h時，a<0，開口向下當(dāng)x=h時，y有最大值為k當(dāng)x<h時，；當(dāng)x>h時，yax2bxca>0，開口向上直線(，)當(dāng)x=時，y有最小值為當(dāng)x<時，；當(dāng)x>時，字母字母的符號圖象的特征aa > 0開口向上a < 0開口向下bb = 0對稱軸為y軸ab同號對稱軸在y軸的左邊ab異號對稱軸在y軸的右邊cc = 0經(jīng)過原點c > 0在x軸的上方（與y軸的正半軸相交）c < 0在x軸的下方（與y軸的負(fù)半軸相交） = 0與x軸只有一個交點(頂點在x軸上) > 0與x軸有兩個交點 <

12、 0與x軸沒有交點與1比較2a-b與-1比較令x=1，看縱坐標(biāo)令x=-1，看縱坐標(biāo)令x=2，看縱坐標(biāo)令x=-2，看縱坐標(biāo)【基本的圖象性質(zhì)和符號判斷】1、二次函數(shù)yax2+bx+c(a0) 的圖象如圖1，結(jié)合圖象填空：a 0，b 0，c 0，b24ac 0，2ab 0，2ab 0，abc 0，abc 0，4a2bc 0，4a2bc 02、二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象如圖2所示，試判斷下列各式的符號a 0，b 0，c 0，2ab 0，2ab 0，b24ac 0，abc 0，abc 0， 4a2bc 0，4a2bc 0 【對稱性、增減性】1、若二次函數(shù)當(dāng)1時，隨的增大而減小，則的取值范圍是（ ）

13、 a、=1 b、>1 c、1 d、12、已知二次函數(shù)，若，y隨x增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是_；若 點a （1，c）、在這個函數(shù)圖像上，且，則實數(shù)a的取值范圍是_；【函數(shù)與方程】1、二次函數(shù)(a0) 中，自變量的x與函數(shù)y的對應(yīng)值如下表：x-2-101234ym-2mm-2若，則一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根x1，x2的取值范圍是（ ）a、-1< x1<0，2< x2<3 b、-2< x1< -1，1< x2<2c、0< x1<1，1< x2<2 d、-2< x1< -1，3< x2&

14、lt;4 2、二次函數(shù)y=x2xc()一定經(jīng)過點(， ).3、代數(shù)式的值是 .4、已知一個二次函數(shù)的y(xh)2a2(a0)，方程(xh)2a210的兩根是b，c（bc），方程(xh)2a220的兩根分別為m，n（mn），判斷b，c，m，n的大小關(guān)系 （用“”連接）【實際問題】1、 汽車剎車后行駛的距離s（單位：米）與行駛的時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系是s=，那么汽車剎車 后 停下來2、從地面擊出一個小球，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行時離地面的高度h（單位：米）與飛行時間（單位： 秒）之間的函數(shù)關(guān)系是：h20t5t2，則小球從飛出到落地要用 秒【取值范圍、增減性】1、拋物線yx22x3的開口

15、向_；當(dāng)2x0時，y的取值范圍是_2、已知實數(shù)a,b滿足ab1,a2ab10，當(dāng)1x2時，二次函數(shù)yax26ax9a(a0)的最大值與最小值之差是9，求a的值.2、圖象平移：左加右減、上加下減1、將拋物線向右平移一個單位長度，再向上平移3個單位長度所得的拋物線的解析式為( ) a. b. c. d. 2、如果將拋物線yx2向右平移1個單位，那么所得的拋物線的表達式是( ) ayx21 byx21 cy(x1)2 dy(x1)23、與一次函數(shù)綜合：交點、比較大小、面積問題、軌跡方程、幾何圖形存在性問題1、已知二次函數(shù)(a<0)的部分圖像如圖7所示，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(3，0)，對

16、稱軸為直線x=1.（1）若a=1，求c-b的值；（2）若實數(shù)m1，比較a+b與m(am+b)的大小，并說明理由2、已知二次函數(shù)yx2xc(1)若點a(1，n)、b(2，2n1)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，求此二次函數(shù)的最小值；(2)若點d(x1，y1)、e(x2，y2)、p(m，m)(m0)在二次函數(shù)yx2xc的圖象上，且d、e兩點關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱，連接op當(dāng)2op2時，試判斷直線de與拋物線yx2xc的交點個數(shù)，并說明理由3、如圖1，過abc的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫abc的“水平寬”(a)，中間的這條直線在abc內(nèi)部線段的長度bd叫abc的“

17、鉛垂高(h)”.我們可得出一種計算三角形面積的新方法：，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半. 解答下列問題： 如圖2，拋物線頂點坐標(biāo)為點d(1，4)，交x軸于點b(3，0)，交y軸于點c。在第一象限的拋物線上是否存在一點p，使最大，若存在，求出p點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. 4、已知拋物線的頂點a在第一象限，過點a作aby軸，垂足為b，c是線段ab上一點（不與端點a、b重合），過c作cdx軸，垂足為d，并交拋物線于點p。（1）若點c（1，a）是線段ab的中點，求點p的坐標(biāo)；（2）若直線ap交y軸的正半軸于點e，且ac=cp，求ope的面積s的取值范圍。5、拋物線的頂點為d（-1，-4

18、），與y軸交于點c（0，-3），與x軸交于a，b兩點（點a在點b的左側(cè)）（1）連接ac，cd，ad，試證明acd為直角三角形；（2）若點e在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點f，使以a，b，e，f為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出所有滿足條件的點 f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 6、如圖，直線yx2與拋物線yax2bx6(a0)相交于a(，)和b(4，m)，點p是線段ab上異于a、b 的動點，過點p作pcx軸于點d，交拋物線于點c(1)是否存在這樣的p點，使線段pc的長有最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由；(2)求pac為直角三角形時點p的坐標(biāo) 5、 純參數(shù)問題1、若

19、拋物線ybxc與x軸只有一個交點，且過點a（m，n），b（m6，n），則n .2、已知abc，且a+b+c=0，則拋物線與直線y=bx的交點個數(shù)有 個.3、若拋物線yax2+bx+c上有兩點a、b關(guān)于原點對稱，則稱它為“完美拋物線”(1) 請猜猜看：拋物線yx2+x1是否是“完美拋物線”若是，請寫出a、b坐標(biāo)；若不是，請說明理由；(2) 若拋物線yax2+bx+c是“完美拋物線”，與y軸交于點c，與x軸交于(，0)，若，求直線 ab的解析式.5、x系方程1、 若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩個實數(shù)根，且|x1|x2|2|k| (k是整數(shù))，則稱方程x2bxc0為“偶系二次方程”.如方

20、程x26x270，x22x80，x23x0，x26x270，x24x40，都是“偶系二次方程”. (1)判斷方程x2x120是否是“偶系二次方程”，并說明理由； (2)對于任意一個整數(shù)b，是否存在實數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“偶系二次方程”，并說明理由.2、若x1，x2是關(guān)于x的方程 x2bxc0 的兩個實數(shù)根，且滿足|x1|2|x2|c|2，則稱方程x2bxc0 為“t系二次方程”.如方程x22x0，x25x60，x26x160，x24x40 都是t系二次方程。是否存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程x2 bxb0 是“t系二次方程”，并說明理由.3若x1，x2是關(guān)于x的方程x2bxc0的兩實根，且 (k為整數(shù))，則稱方程x2bxc0為“b系二次方程”，如：x22x30，x22x150， x23x0，x2x0，x22x30，x22x150等，都是“b系二次方程”請問：對于任意一個整數(shù)b，是否存在實數(shù)c，使得關(guān)于x的方程x2bxc0是“b系二次方程