初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題精簡(jiǎn)

1、初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題精簡(jiǎn)版初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)點(diǎn)專題（一）數(shù)與式的運(yùn)算【要點(diǎn)回顧】1絕對(duì)值1絕對(duì)值的代數(shù)意義：即2絕對(duì)值的幾何意義：的距離3兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值的幾何意義：表示的距離4兩個(gè)絕對(duì)值不等式:；2乘法公式我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了下列一些乘法公式：1平方差公式：；2完全平方和公式：；3完全平方差公式：我們還可以通過(guò)證明得到下列一些乘法公式：公式1公式2(立方和公式)公式3(立方差公式)說(shuō)明:上述公式均稱為“乘法公式”3根式1式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1)；(2)；(3)；(4)2平方根與算術(shù)平方根的概念：叫做的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根3立方根的概念：叫做的立方根，記為4分

2、式1分式的意義形如的式子，若b中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)m0時(shí)，分式具有下列性質(zhì)：（1）；（2）2繁分式當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個(gè)是分式時(shí)，就叫做繁分式，如，說(shuō)明：繁分式的化簡(jiǎn)常用以下兩種方法：(1)利用除法法則；(2)利用分式的基本性質(zhì)3分母（子）有理化把分母（子）中的根號(hào)化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號(hào)的過(guò)程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號(hào)的過(guò)程【例題選講】例1解下列不等式：（1）例2計(jì)算：（1）（2）（3）例3已知，求的值例4已知，求的值例5計(jì)算(沒有特殊說(shuō)明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù)

3、)：（1）（2）（3）（4）例6設(shè)，求的值專題二因式分解1公式法常用的乘法公式：1平方差公式：；2完全平方和公式：；3完全平方差公式：45(立方和公式)6(立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫，運(yùn)用上述公式可以進(jìn)行因式分解2分組分解法從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理這種利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：（1）分組后能提取公因式（2）分組后能直接運(yùn)用公式3十字相乘法（1）型的因式分解這類式

4、子在許多問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：二次項(xiàng)系數(shù)是1；常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)數(shù)之積；一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩個(gè)因數(shù)之和，運(yùn)用這個(gè)公式，可以把某些二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式分解因式（2）一般二次三項(xiàng)式型的因式分解由我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)分解成，常數(shù)項(xiàng)分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項(xiàng)系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情況，所以往往要經(jīng)過(guò)多次嘗試，才能確定一個(gè)二次三項(xiàng)式能否用十字相乘法分解4其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法

5、（2）拆、添項(xiàng)法例1（公式法）分解因式：(1)；(2)例2（分組分解法）分解因式：（1）（2）例3（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)(2)(3)(4)例4（十字相乘法）把下列各式因式分解：(1)；(2)解：說(shuō)明：用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式很重要當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不是1時(shí)較困難，具體分解時(shí)，為提高速度，可先對(duì)有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項(xiàng)系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對(duì)值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號(hào)例5（拆項(xiàng)法）分解因式(3)(4)專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【要點(diǎn)回顧】1一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，用配方法將其變形為：由于可以用的取值情況

6、來(lái)判定一元二次方程的根的情況因此，把叫做一元二次方程的根的判別式，表示為：對(duì)于一元二次方程ax2bxc0（a0），有1當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：；2當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：；3當(dāng)0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程的兩個(gè)根為，那么：說(shuō)明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”上述定理成立的前提是特別地，對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知x1x2p，x1·x2q，即p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化為x2

7、(x1x2)xx1·x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20因此有以兩個(gè)數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項(xiàng)系數(shù)為1）是x2(x1x2)xx1·x20【例題選講】例1已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有實(shí)數(shù)根；（4）方程無(wú)實(shí)數(shù)根例2已知實(shí)數(shù)、滿足，試求、的值例3若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1)；(2)；(3)；(4)例4已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(1)是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，求

8、出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由(2)求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值解：(1)假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，又是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，但不存在實(shí)數(shù)，使成立(2)要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為 專題四平面直角坐標(biāo)系一次函數(shù)、反比例函數(shù)要點(diǎn)回顧】1平面直角坐標(biāo)系平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對(duì)稱點(diǎn)：對(duì)稱點(diǎn)或?qū)ΨQ直線方程對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)軸軸原點(diǎn)點(diǎn)直線直線直線直線2函數(shù)圖象1一次函數(shù)：稱是的一次函數(shù)，記為：(k、b是常數(shù)，k0)特別的，當(dāng)=0時(shí)，稱是的正比例函數(shù)。2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是的一條直線，當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第一

9、、第三象限，y隨x的增大而；當(dāng)時(shí)，圖象過(guò)原點(diǎn)及第二、第四象限，y隨x的增大而3一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過(guò)點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.設(shè)(k0)，則當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而4反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)(k0)是雙曲線，當(dāng)時(shí)，圖象在第一、第三象限，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而；當(dāng)時(shí)，圖象在第二、第四象限.，在每個(gè)象限中，y隨x的增大而雙曲線是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是直線與；又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是原點(diǎn)【例題選講】例1已知、，根據(jù)下列條件，求出、點(diǎn)坐標(biāo)(1)、關(guān)于x軸對(duì)稱；(2)、關(guān)于y軸對(duì)稱；(3)、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例2已知一次函數(shù)y

10、kx2的圖象過(guò)第一、二、三象限且與x、y軸分別交于、兩點(diǎn)，o為原點(diǎn)，若aob的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式。例3如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值 專題五二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)具有下列性質(zhì)：1當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)yax2bxc圖象開口方向；頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而；當(dāng)時(shí)，y隨著x的增大而；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值上述二

11、次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過(guò)上圖直觀地表示出來(lái)因此，在今后解決二次函數(shù)問(wèn)題時(shí)，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題2二次函數(shù)的三種表示方式：（1）一般式：；（2）頂點(diǎn)式：（3）交點(diǎn)式：說(shuō)明：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用一般式來(lái)求；給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用頂點(diǎn)式來(lái)求給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn).時(shí)可利用交點(diǎn)式來(lái)求【例題選講】例1求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值

12、時(shí)，y隨x的增大而增大（或減?。┎嫵鲈摵瘮?shù)的圖象例2某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表所示：x/元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元此時(shí)每天的銷售利潤(rùn)是多少例3已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值例4根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1）；（2）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且

13、頂點(diǎn)到x軸的距離等于2；（3）已知二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8)專題六二次函數(shù)的最值問(wèn)題【要點(diǎn)回顧】1二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時(shí)的最值情況(當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最小值，無(wú)最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處取得最大值，無(wú)最小值2二次函數(shù)（x為全體實(shí)數(shù)時(shí)）最大值或最小值的求法第一步確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值3求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值如：在（其中）的最值第一步：先通過(guò)配方，求出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸：；第二步：討論：1若時(shí)求最小值或時(shí)求最大值，需分三種情況討論：對(duì)稱軸小于即，即對(duì)稱軸在的左側(cè)；對(duì)稱軸，即對(duì)稱

14、軸在的內(nèi)部；對(duì)稱軸大于即，即對(duì)稱軸在的右側(cè)。2若時(shí)求最大值或時(shí)求最小值，需分兩種情況討論：對(duì)稱軸，即對(duì)稱軸在的中點(diǎn)的左側(cè)；對(duì)稱軸，即對(duì)稱軸在的中點(diǎn)的右側(cè)；說(shuō)明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對(duì)稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置，具體情況，參考例4?！纠}選講】例1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）；（2）例2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值例3當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的取值范圍例4當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對(duì)稱軸與其范圍的相對(duì)位置解：函數(shù)的對(duì)稱軸為畫出其草圖(1)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍左側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(2)當(dāng)對(duì)稱軸在所給范圍之間即時(shí)：當(dāng)時(shí)，；(3)當(dāng)對(duì)稱

15、軸在所給范圍右側(cè)即時(shí)：當(dāng)時(shí)，綜上所述：例5當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值。各專題參考答案專題一數(shù)與式的運(yùn)算參考答案例1（1）解法1：由，得；若，不等式可變?yōu)?，即；若，不等式可變?yōu)?，即，解得：綜上所述，原不等式的解為解法2：表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離，所以不等式的幾何意義即為x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離小于1，觀察數(shù)軸可知坐標(biāo)為x的點(diǎn)在坐標(biāo)為3的點(diǎn)的左側(cè)，在坐標(biāo)為1的點(diǎn)的右側(cè)所以原不等式的解為解法3：，所以原不等式的解為（2）解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)椋?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)?，?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x

16、4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為x0，或x4解法二：如圖，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)p到坐標(biāo)為1的點(diǎn)a之間的距離|pa|，即|pa|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)p到坐標(biāo)為2的點(diǎn)b之間的距離|pb|，即|pb|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|pa|pb|4由|ab|2，可知點(diǎn)p在點(diǎn)c(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)p在點(diǎn)d(坐標(biāo)為4)的右側(cè)所以原不等式的解為x0，或x4例2（1）解：原式=說(shuō)明：多項(xiàng)式乘法的結(jié)果一般是按某個(gè)字母的降冪或升冪排列（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解：原式=例4解：原式=，把代入得原式=例5解：（1）原式=（2）原式=說(shuō)明：注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對(duì)值符號(hào)但字母的

17、范圍未知時(shí)，要對(duì)字母的取值分類討論（3）原式=（4）原式=例6解：原式=說(shuō)明：有關(guān)代數(shù)式的求值問(wèn)題：(1)先化簡(jiǎn)后求值；(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，倒推幾步，再代入條件，有時(shí)整體代入可簡(jiǎn)化計(jì)算量【鞏固練習(xí)】123或456專題二因式分解答案例1分析：(1)中應(yīng)先提取公因式再進(jìn)一步分解；(2)中提取公因式后，括號(hào)內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或解：(1)(2)例2（1）分析：按照原先分組方式，無(wú)公因式可提，需要把括號(hào)打開后重新分組，然后再分解因式解：（2）分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項(xiàng)作為一組，它是一個(gè)完全平方式，再和第四項(xiàng)形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式解：例5解：【鞏固練習(xí)】

18、12；3其他情況如下：；.4專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題答案例1解：，(1)；(2)；(3)；(4)例2解：可以把所給方程看作為關(guān)于的方程，整理得：由于是實(shí)數(shù)，所以上述方程有實(shí)數(shù)根，因此：，代入原方程得：綜上知：例3解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1)(2)(3)(4)說(shuō)明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等韋達(dá)定理體現(xiàn)了整體思想【鞏固練習(xí)】1a；2a；3；4；5(1)當(dāng)時(shí)，方程為，有實(shí)根；(2)當(dāng)時(shí)，也有實(shí)根6(1)；(2)專題四平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)參考答案例1解：(1)因?yàn)?、關(guān)于x軸對(duì)稱，它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，則、(2)因?yàn)?/p>

19、、關(guān)于y軸對(duì)稱，它們橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以，則、(3)因?yàn)?、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以，則、例2分析：因?yàn)橹本€過(guò)第一、三象限，所以可知k>0，又因?yàn)閎2，所以直線與y軸交于（0，2），即可知ob2，而aob的面積為2，由此可推算出oa2，而直線過(guò)第二象限，所以a點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由a、b兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出此一次函數(shù)的表達(dá)式。解：b是直線ykx2與y軸交點(diǎn)，b（0，2），ob2，過(guò)第二象限，【鞏固練習(xí)】1b2d(2，2)、c(8，2)、b(6，0)3（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或?qū)ｎ}五二次函數(shù)參考答案例1解：y3x26x13(x1)24，函數(shù)圖象的開口向下；對(duì)稱軸是

20、直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取最大值y4；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，y隨著x的增大而減??；采用描點(diǎn)法畫圖，選頂點(diǎn)a(1，4)，與x軸交于點(diǎn)b和c，與y軸的交點(diǎn)為d(0，1)，過(guò)這五點(diǎn)畫出圖象（如圖25所示）說(shuō)明：從這個(gè)例題可以看出，根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，可以直接選出關(guān)鍵點(diǎn)，減少了選點(diǎn)的盲目性，使畫圖更簡(jiǎn)便、圖象更精確例2分析：由于每天的利潤(rùn)日銷售量y×(銷售價(jià)x120)，日銷售量y又是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，所以，欲求每天所獲得的利潤(rùn)最大值，首先需要求出每天的利潤(rùn)與銷售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，然后，再由它們之間的函數(shù)關(guān)系求出每天利潤(rùn)的最大值解：

21、由于y是x的一次函數(shù)，于是，設(shè)ykx（b），將x130，y70；x150，y50代入方程，有解得k1，b200yx200設(shè)每天的利潤(rùn)為z（元），則z(x+200)(x120)x2320x24000(x160)21600，當(dāng)x160時(shí)，z取最大值1600答：當(dāng)售價(jià)為160元/件時(shí)，每天的利潤(rùn)最大，為1600元例3分析：本例中函數(shù)自變量的范圍是一個(gè)變化的范圍，需要對(duì)a的取值進(jìn)行討論解：（1）當(dāng)a2時(shí)，函數(shù)yx2的圖象僅僅對(duì)應(yīng)著一個(gè)點(diǎn)(2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時(shí)x2；（2）當(dāng)2a0時(shí)，由圖226可知，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取最小值ya2；（3）當(dāng)0a2時(shí)，由

22、圖226可知，當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取最小值y0；（4）當(dāng)a2時(shí)，由圖226可知，當(dāng)xa時(shí)，函數(shù)取最大值ya2；當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取最小值y0說(shuō)明：在本例中，利用了分類討論的方法，對(duì)a的所有可能情形進(jìn)行討論此外，本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實(shí)數(shù)，而是取部分實(shí)數(shù)來(lái)研究，在解決這一類問(wèn)題時(shí)，通常需要借助于函數(shù)圖象來(lái)直觀地解決問(wèn)題例4（1）分析：在解本例時(shí)，要充分利用題目中所給出的條件最大值、頂點(diǎn)位置，從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，再由函數(shù)圖象過(guò)定點(diǎn)來(lái)求解出系數(shù)a解：二次函數(shù)的最大值為2，而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2又頂點(diǎn)在直線yx1上，所以，2

23、x1，x1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，1），解得a2二次函數(shù)的解析式為，即y2x28x7說(shuō)明：在解題時(shí)，由最大值確定出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)的位置求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，最終解決了問(wèn)題因此，在解題時(shí)，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利用條件簡(jiǎn)捷地解決問(wèn)題（2）分析一：由于題目所給的條件中，二次函數(shù)的圖象所過(guò)的兩點(diǎn)實(shí)際上就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成交點(diǎn)式解法一：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3)(x1)(a0)，展開，得yax22ax3a，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，由于二次函數(shù)

24、圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2，|4a|2，即a所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y，或y分析二：由于二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，所以，對(duì)稱軸為直線x1，又由頂點(diǎn)到x軸的距離為2，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2，于是，又可以將二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成頂點(diǎn)式來(lái)解，然后再利用圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，或(1，0)，就可以求得函數(shù)的表達(dá)式解法二：二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(3，0)，(1，0)，對(duì)稱軸為直線x1又頂點(diǎn)到x軸的距離為2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2于是可設(shè)二次函數(shù)為ya(x1)22，或ya(x1)22，由于函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)，0a(11)22，或0a(11)22a，或a所以，所求的二次函數(shù)為y(x1)22，或y(x1)22說(shuō)明：上述兩種解法分別從與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)這兩個(gè)不同角度，利用交點(diǎn)式和頂點(diǎn)式來(lái)解題，在今后的解題過(guò)程中，要善于利用條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)解決問(wèn)題（3）解：設(shè)該二次函數(shù)為yax2bxc(a0)由函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8)，可得解得a2，b12，c8所以，所求的二次函數(shù)為y2x212x8【鞏固練習(xí)】1（1）d（2）c（3）d2（1）yx2x2（2）yx22x33（1）（2）（3）（4）4當(dāng)長(zhǎng)為6m，寬為3m時(shí)，矩形的面積最大5（1）函數(shù)f（x）的解析式為（2）函數(shù)y的圖像如圖所示（3）由函數(shù)圖