2022年函數(shù)模型的應(yīng)用實例(Ⅰ)DOC

1、精品資料歡迎下載課題：§ 3.2.2 函數(shù)模型的應(yīng)用實例 教學(xué)目標 ：學(xué)問與技能能夠找出簡潔實際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題過程與方法感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、 二次函數(shù)模型在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性情感、態(tài)度、價值觀 體會運用函數(shù)思想和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡潔問題的有用價值教學(xué)重點 ：重點運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型的處理實際問題難點運用函數(shù)思想懂得和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡潔問題教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計：創(chuàng)設(shè)情境組織探究探究爭論鞏固反思作業(yè)回饋課外活動實際問題引入，激發(fā)學(xué)習(xí)愛好以實際應(yīng)用問題為載體，體會挑選變量、建立模型，

2、 解決實際問題的的思想與方法結(jié)合例題的探究方法，總結(jié)運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，形成結(jié)論性報告師生溝通共同小結(jié)， 歸納一般的應(yīng)用題的求解方法步驟強化基本方法，規(guī)范基本格式運用函數(shù)思想懂得和處理現(xiàn)實生活和社會中的簡潔問題，明白函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用教學(xué)過程與操作設(shè)計：環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在 孫子算經(jīng)中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有如干只雞和兔在同一個籠子創(chuàng)里，從上面數(shù)，有三十五個頭；從下面數(shù)，有九十設(shè)四只腳；求籠中各有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更

3、情好的方法？境原先孫子提出了大膽的設(shè)想；由此可見我們所學(xué)過的方程、函數(shù)，在現(xiàn)實生活中都有著廣泛的應(yīng)用，怎樣才能從實際問題入 手，運用所學(xué)學(xué)問，通過抽象概括，建立數(shù)學(xué)模型來解決實際問題呢？師：介紹孫子的大膽解 法：他假設(shè)砍去每只雞 和兔一半的腳， 就每只雞和兔就變成了 “獨腳雞”和“雙腳兔 ”；這樣，“獨腳雞 ”和 “雙腳兔 ” 腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子 數(shù)，即： 47 35=12 ；雞數(shù)就是： 35 12=23 ；激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好， 增強其求知欲望生：用方程的思想解答“雞兔同籠 ”問題材料一：一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用舉例例 1 某列火車從北京西站開往石家莊，全程277km ，火車動

4、身 10min 開出 13km 后，以 120km/h勻速行駛 試寫出火車行駛的總路程s 與勻速行駛的時間 t 之間的關(guān)系式， 并求火車離開北京2h 內(nèi)行駛的路程組探究：1 ）本例所涉及的變量有哪些？它們的取值范疇怎樣；織2）所涉及的變量的關(guān)系如何？ 3）寫出本例的解答過程探例 2 某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20 元， 茶杯每只定價 5 元， 該商店制定了兩種優(yōu)惠方法：究1） 買一只茶壺贈送一只茶杯；2） 按總價的 92% 付款某顧客需買茶壺4 只，茶杯如干（不少于 4 只）， 如購買茶杯 x （只）付款 y （元），試分別建立兩種優(yōu)惠方法中 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并爭論該顧客

5、買同樣多的茶杯時，兩種方法哪種更省錢？師：引導(dǎo)同學(xué)獨立思 考，完成解答 引導(dǎo)同學(xué)分析自變量 t 的取值范疇（即函數(shù)的定義 域），留意 t 的實際意義生：獨立摸索， 完成解答，并進行爭論、 溝通、評析師：本例從現(xiàn)實生產(chǎn)、生活實際動身， 要引導(dǎo)同學(xué)熟悉到數(shù)學(xué)與實 際的聯(lián)系， 體會數(shù)學(xué)的有用價值， 享受數(shù)學(xué)的應(yīng)用美生：正確懂得題意， 認真摸索、 爭論， 溝通做法，給出解答環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計師生雙邊互動 師：留意提示同學(xué)對于探究：1） 本例所涉及的變量之間的關(guān)系可用何種函數(shù)模型來描述？2） 本例涉及到幾個函數(shù)模型？3） 如何懂得“更省錢？”；4） 寫出詳細的解答過程應(yīng)用題肯定要回來到實際問題中作答師：引

6、導(dǎo)同學(xué)熟悉： 數(shù)學(xué)模型是用數(shù)學(xué)語言 模擬現(xiàn)實的一種模型， 它把實際問題中某些 事物的主要特點和關(guān) 系抽象出來， 并用數(shù)學(xué)語言來表達 數(shù)學(xué)模型可采納各種形式， 如方程（組），函數(shù)解析式， 圖形與網(wǎng)絡(luò)等例 3 某農(nóng)家旅行公司有客房300 間，每間日組房租為 20 元，每天都客滿公司欲提高檔次，并提高租金，假如每間客房每日增加2 元，客房出租數(shù)就會削減 10 間如不考慮其他因素，旅社將房織間租金提高到多少時，每天客房的租金總收入最高？探探究：1） 本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？究2） 應(yīng)用如何選取變量，其取值范疇又如何？3） 應(yīng)當選取何種函數(shù)模型來描述所選變量的關(guān)系？4） “總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何懂得

7、？ 略解： 設(shè)客房日租金每間提高x 個 2 元，就每天客房出租數(shù)為 300-10 x ，由 x >0 ，且 300-10 x >0 得： 0< x <30設(shè)客房租金總收入元，就有：老派師：留意引導(dǎo)同學(xué)分析題目中所涉及的各數(shù) 量關(guān)系， 及其之間的關(guān)系生：摸索如何選取變量，建立不同的函數(shù)模型師：引導(dǎo)同學(xué)留意本例由于客房間數(shù)不太多， 為了懂得本應(yīng)用題， 可以選用列表法求解師：留意引導(dǎo)同學(xué)恰當選取變量， 簡化函數(shù)模型，如可設(shè)客房日租金每間提高 x 個 2 元生：認真分析題意， 根y 202 x30010 x據(jù)老師的引導(dǎo)啟示， 選20 x10 28000（ 0< x <

8、;30 ）由二次函數(shù)性質(zhì)可知當x =10 時， y max=8000 所以當每間客房日租金提高到20+10 × 2=40 元時，客戶租金總收入最高，為每天8000 元取適當?shù)淖兞浚?建立恰當?shù)暮瘮?shù)模型， 進行解答，然后溝通、 進行評析環(huán)節(jié)出現(xiàn)教學(xué)材料師生互動設(shè)計組織例 4 教材 p123 例 5探（仿照樣 3 給出例 4 的解答過程） 究生： 仿照樣 3 給出例 4 的解答過程，然后討 論、溝通，并進行評析依據(jù)前面例題的探究爭論，總結(jié)運用函數(shù)概念建立模型爭論解決某些實際問題的過程和方法：探1 ）建立實際問題中的變量之間的函數(shù)關(guān)系， 究從而將實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題；與發(fā)2 ）運用所學(xué)學(xué)

9、問爭論函數(shù)問題得到函數(shù)問題現(xiàn)的解答；3 ）將函數(shù)問題的解翻譯或說明成實際問題的解，從而解決實際問題師：引導(dǎo)同學(xué)留意在將實際問題向數(shù)學(xué)問題 的轉(zhuǎn)化過程中， 能畫圖的要畫圖， 可借助于圖形的直觀性， 爭論兩變量間的聯(lián)系 抽象出數(shù)學(xué)模型時， 留意實際問題對變量范疇的限制嘗試練習(xí)：1） 某單位方案 10 月份組織員工到 h 地旅行， 人數(shù)估量在 1025 人之間甲、乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到h 地旅行的價格都是每人200 元，甲旅行社表示可賜予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示先免去一位旅客的旅行費用，其余游客八折優(yōu)惠問該單位怎樣挑選，使其支付的旅行費用較少？鞏2） 某商店假如將進貨單價為8 元的商品按每固件 10 元出售，每天可售100 件，現(xiàn)在商店用提高與出售價，削減進貨量的方法增加利潤已知這種商反品漲價 1 元，其銷售量就削減10 件，問該商店將思出售價定為多少才能使每天賺得的利潤最大？并求出最大利潤3）要建一個容積為8m3，深為 2m 的長方體無蓋水池，假如池底和池壁的造價每平方米分別為120 元和 80 元，試求應(yīng)當怎樣設(shè)計， 才能使水池總