3簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量正式版

1、第章機(jī)械振動(dòng)3.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、明確回復(fù)力的概念及回復(fù)力的性質(zhì)，知道回復(fù)力是根據(jù)力的效果命名的2、知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)定義及簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征3、知道簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的振動(dòng)，簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能與勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，能量守恒的【重點(diǎn)難點(diǎn)】從動(dòng)力學(xué)角度分析做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體所受力和能量轉(zhuǎn)換的情況; 對(duì)回復(fù)力的理解和振動(dòng)形成原因的認(rèn)識(shí)【課前預(yù)習(xí)】一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力1、如右圖，彈簧對(duì)小球的力的大小與彈簧的伸長(zhǎng)量成正比，方向總是指向 平衡位置。由相等，因此有F二-kx，式中負(fù)于坐標(biāo)原點(diǎn)就是平衡位置，彈簧的伸長(zhǎng)量與小球位移的大小號(hào)的原因是力的方向總是與位移的方向相反。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的第二種

2、定義：如果質(zhì)點(diǎn)所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成 正比，并且總是指向 平衡位置，質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。3、回復(fù)力的概念：簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)點(diǎn)的受力方向總是指 向平衡位置，它的作用總是要把物體拉回 平衡位置，所以通 常把這個(gè)力稱為回復(fù)力。4、回復(fù)力的性質(zhì)：是根據(jù)力的 效果命名的；它可以是一個(gè)力，也可以是多個(gè)力的合力,還可以由某個(gè)力的分力提供。5、質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的條件：物體受回復(fù)力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反。二、關(guān)于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量完成下面表格。規(guī)定平衡位置向右為正方向。 作為一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，彈簧振子的勢(shì)能與彈 簧的伸長(zhǎng)量有關(guān)，動(dòng)能與小球的速度有關(guān)。位置/過程AAt OOCT

3、bBBt cCT A位移大小方向回復(fù)力大小方向加速度大小方向速度大小方向能量動(dòng)能勢(shì)能1、理論上可以證明，如果不考慮摩擦等阻力造成的損耗，在彈簧振子振動(dòng)的任意位置， 系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之和是 不變的，即簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量是 守恒的。一旦供給系統(tǒng)一定的能量， 使它開始振動(dòng)，它就以一定的振幅永不停息地持續(xù)振動(dòng)。簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是一種能量守恒的振動(dòng)。2、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中的能量跟 振幅有關(guān)，振幅越大，振動(dòng)的能量越大。將物體釋放后，若只有重力或彈簧的彈力做功，則振動(dòng)物體在振動(dòng)過程中，動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，總機(jī)械能不變。拓展：振動(dòng)勢(shì)能可以是 重力勢(shì)能（如單擺），可以是彈性勢(shì)能（如在水平方向振動(dòng)的彈簧振 子），也可以是重力勢(shì)能和彈

4、性勢(shì)能之和（如在豎直方向振動(dòng)的彈簧振子），一般約定振動(dòng)勢(shì) 能以平衡位置為零勢(shì)能位置?！绢A(yù)習(xí)檢測(cè)】1、彈簧振子在做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（）A. 在平衡位置時(shí)它的機(jī)械能最大B.在最大位移處時(shí)它的彈性勢(shì)能最大C.從平衡位置到最大位移處它的動(dòng)能減少D.從最大位移到平衡位置它的機(jī)械能減少 2.甲、乙兩彈簧振子，振動(dòng)圖像如圖所示，則可知（A. 彈簧振子完全相同B. 兩彈簧振子所受回復(fù)力最大值之比F 甲: F乙=2： 1C. 振子甲速度為零時(shí)，振子乙速度最大）D. 振子的振動(dòng)頻率之比f甲：f乙=1: 2【參考答案】【預(yù)習(xí)檢測(cè)】1.B，C 2.C，D 3.B堂中互動(dòng)【典題探究】例1如圖所示為某一

5、質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象，由圖象可知在ti和t2兩時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的速度 Vi、V2,加速度ai、a2的正確關(guān)系為（）A.vi< V2,方向相同B.ViV V2,方向相反C.ai>a?,方向相同D.ai>a?,方向相反解析：在ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下向平衡位置運(yùn)動(dòng)，在t2時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向下遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動(dòng)，所以Vi與V2的方向相同，但由于在ti時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離平衡位置較遠(yuǎn)，所以Vi< V2,a1>a2;質(zhì)點(diǎn)的加速度方向總是指向平衡位置的，因而可知在ti時(shí)刻加速度方向向下，在t2時(shí)刻加速度方向向上.正確選項(xiàng)為 A、D.答案：AD拓展處理圖象問題時(shí)一定要把圖象還原為質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程來分析，圖象不是振動(dòng)

6、問題的運(yùn)動(dòng)軌跡.例2如圖所示，一彈簧振子在 A、B間做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置為 0,已知振子的質(zhì)量為 M, 若振子運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)將一質(zhì)量為 m的物體放在 M的上面，且 m和M無相對(duì)運(yùn)動(dòng)而一起運(yùn)動(dòng)，下述正確的是（）A 0 JiA.振幅不變B.振幅減小C.最大動(dòng)能不變D.最大動(dòng)能減少解析：當(dāng)振子運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，M的動(dòng)能為零，放上 m,系統(tǒng)的總能量為彈簧所儲(chǔ)存的彈性 勢(shì)能Ep,由于簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，即振幅不變，故A選項(xiàng)正確，當(dāng)M和m運(yùn)動(dòng)至平衡位置 0時(shí)，M和m的動(dòng)能和即為系統(tǒng)的總能量， 此動(dòng)能最大，故最大動(dòng)能不變，C選項(xiàng)正確.答案：AC拓展分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問題，要弄清運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的受力情況和運(yùn)動(dòng)

7、的情況，弄清是什么能之間的轉(zhuǎn)化及轉(zhuǎn)化關(guān)系等.例3做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的彈簧振子，振子質(zhì)量為m，最大速度為V,則下列說法正確的是（）A. 從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功一定為零1 2B. 從某時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，回復(fù)力做的功可能是零到一mV2之間的某一個(gè)值2C. 從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量一定為零D. 從某一時(shí)刻算起，在半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，速度變化量的大小可能是零到2v之間的某一值解析：振子在半個(gè)周期內(nèi)剛好到達(dá)與初位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱的位置，兩位置速度大小相等，故由動(dòng)能定理知，回復(fù)力做的功一定為零，則 A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；但由于速度反向（初位置在最大位移處時(shí)

8、速度均為零），所以在半個(gè)周期內(nèi)速度變化量的大小為初速度大小的兩倍，因此在半個(gè)周期內(nèi)速度變化量大小應(yīng)為0到2v之間的某個(gè)值，則 C選項(xiàng)錯(cuò)，D選項(xiàng)正確.答案：AD拓展簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)過程中回復(fù)力為變力，因此求回復(fù)力的功應(yīng)選擇動(dòng)能定理；由于速度變化量與速度均為矢量，故計(jì)算時(shí)應(yīng)特別注意方向.例5如圖所示，一質(zhì)量為 M的無底木箱，放在水平地面上，一輕質(zhì)彈簧一端懸于木箱的上 邊，另一端掛著用細(xì)線連接在一起的兩物體A和B , mA=mB=m ,剪斷A、B間的細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則當(dāng) A振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，木箱對(duì)地面的壓力為 .解析：本題考查簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)及物體受力情況的分析 受力情況：重力：mg，向下；細(xì)線拉力：F拉=mg，向下；彈簧對(duì) 向上此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為 = mg .k k剪斷細(xì)線后，A做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其平衡位置在彈簧的伸長(zhǎng)量為 x= 處，最低點(diǎn)即剛剪斷細(xì)k線時(shí)的位置，離平衡位置的距離