七年級下學期同位角平行線性質(zhì)

1、一、知識概述1、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截，構成了八個角，也稱“三線八角”其中位置相同的一對角（兩個角分別在兩條直線的相同一側，并且在第三條直線的同旁）叫做同位角在兩條直線之間，并且位置交錯（即分別在第三條直線的兩旁）的一對角，叫做內(nèi)錯角在兩條直線之間，并且在第三條直線的同旁的一對角，叫做同旁內(nèi)角2、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的識別要準確理解同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，首先要抓住這三類角的異同它們的共同點是：它們都是兩條直線被第三條直線所截而成的角中“頂點不同”的角，每個角都有一條邊在同一條直線（第三條直線）上，另一條邊分別在兩條直線（第一、第二條直線）上它們的區(qū)別是：

2、同位角是在兩條直線的“同方”，第三條直線的“同側”（同旁）；內(nèi)錯角是在兩條直線“之間”（內(nèi)），第三條直線“兩側”（錯開）；同旁內(nèi)角是在兩條直線“之間”（內(nèi)），第三條直線“同側”（同旁）其次還要識別這三類角是哪兩條直線，被什么樣的第三條直線所截而成的，關鍵是要找準截線另外，還要能從復雜的圖形中分離出這三種角的基本圖形，從而準確辨別這些角判別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的關鍵是找到三線，即找到兩條直線和截這兩條直線的第三條直線，所需判別的兩個角的四條邊應該分布在這三條直線上在復雜的圖形中判別這三類角時，應沿著角的兩邊將圖形補全，或把多余的線暫時隱去，找到“三線八角”的圖形，進而判定這兩個角的位置關系“

3、F型”為同位角，“Z型”為內(nèi)錯角，“U型”為同旁內(nèi)角如圖所示，直線l與直線a、b相交，形成了8個角，其中的1和5這樣位置的一對角是同位角，3和5這樣位置的一對角是內(nèi)錯角，4和5這樣位置的一對角是同旁內(nèi)角在圖中，同位角還有：2和6，4和8，3和7；內(nèi)錯角還有：4和6；同旁內(nèi)角還有：3和63、平行線在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線用符號“”表示平行如圖，直線AB與直線CD平行，記作ABCD，讀作“AB平行于CD”4、平行線的畫法平行線的畫法可以概括為“一落二靠三推四畫”一落：把三角板的一邊落在已知直線上；二靠：緊靠三角板的另一邊放上直尺（或用另一三角板替代）；三推：把三角板沿直尺推到三角板

4、的這邊通過已知點P的位置；四畫：沿三角板這一邊畫直線（如圖）  5、平行線的基本性質(zhì)平行公理：經(jīng)過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行（1）性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等簡單說成：兩條直線平行，同位角相等如圖：ABCD（已知）12（兩直線平行，同位角相等）（2）性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯角相等如圖：ABCD（已知）23（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）（3）性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補如圖：ABCD（已知）24180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）二、重難點知識

5、歸納1、理解平行線的意義：“同一平面”是平行線概念的前提，因為在空間里，“不相交的直線”不一定就是平行線；2、在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關系只有兩種：（1）相交；（2）平行.當已知同一平面的兩條直線不相交時，就可以肯定它們平行，反之亦然3、兩條線段平行或射線平行，是指它們所在的直線平行三、典型例題剖析例 1、如圖，直線AB、CD、EF相交，指出3與其它角（帶標號的），是什么關系的角；圖中共有多少對同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角. 分析：（1）判斷一對角的關系，關鍵在于熟悉各種類型的角之間的位置關系和邊之間構成的形狀特征（2）在“三線八角”中共有4對同位角，兩對內(nèi)錯角和兩對同旁內(nèi)角解：（1）3與1是

6、對頂角； 3與2和4是鄰補角；3與5、7是同旁內(nèi)角；3與6是內(nèi)錯角；3與8是同位角. （2）三條線兩兩相交（有三個交點）的圖形可以看作有三組“三線八角”，而每一組中有4對同位角，2 對內(nèi)錯角和2對同旁內(nèi)角.因此圖中共有12對同位角，6對內(nèi)錯角和6對同旁內(nèi)角.例2、已知四邊形ABCD中，如圖所示，ABCD，BCAD，那么A與C，B與D的大小關系如何？分析：已知條件中有兩組平行直線，根據(jù)平行線的性質(zhì)，推導出角與角之間的數(shù)量關系解法一：AC，BD.理由如下：ABCD（已知）AD180°（兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補）BCAD（已知）CD180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）AC（同角

7、的補角相等）同理可知：BD.解法二：AC，BD.如圖，理由如下，延長AB到E，ADBC（已知）ACBE（兩直線平行，同位角相等）ABCD（已知）CCBE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.AC（等量代換）同理可知：BD.解法三：AC，BD.如圖，連接AC.ADBC（已知）13（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABCD（已知）24（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.1234（等式的性質(zhì)）即DABBCD.同理可知BD.說明：為了推理的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線，輔助線通常畫成虛線例3、如圖，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分BEF，若172°，則2_度分析：如何求2？觀察圖形，分析

8、條件，知道ABCD，故23，再聯(lián)系角平分線EG及已知1的度數(shù)，故可求2解： ABCD, 23又BEF1180°，BEF180°1180°72°108°EG平分BEF，故254°點評：本題的解答，充分利用了平行線的特征：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補例4、 已知：如圖，直線MN的同側有三個點A、B、C，且ABMN，BCMN求證：A、B、C三點在同一直線上分析：合理的思維起點是過B點作BE交MN于E，借助平行線的特征，想辦法證明13180°即想辦法證明13是個平角如圖證明：過B點作BE交MN于EABMN(已知)

9、，12(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)BCMN(已知)，34(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又24180°(平角的定義)13180°(等量代換)A、B、C三點在同一直線上點撥：本題提供的證明三點共線的方法是一種典型方法，請同學認真體會例5. 如圖所示，已知兩組直線分別互相平行（1）若1115°，求2、4的度數(shù)（2）題（1）中隱含著一個規(guī)律，請你根據(jù)（1）的結果進行歸納，試用文字表述出來（3）利用（2）的結論解答：如果兩個角的兩邊分別平行，其中一個角是另一個角的2倍，求這兩個角的大小探究：（1）因為13180°，1115°，所以 21115°，43

10、180°165°（2）如果一個角兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補（3）設其中一個角的度數(shù)為x，則另一個角的度數(shù)為2x因x2x180，所以x60這兩個角分別為60°和120°中考解析“平行線性質(zhì)”是初中數(shù)學中的重要內(nèi)容，也是中考數(shù)學中的考點之一常與三角形、四邊形等綜合命題例1、(河南) 如圖直線l1l2，ABCD，134°，那么2的度數(shù)是_分析：本題考查直角三角形內(nèi)兩銳角互余與平行線的性質(zhì)解：由圖可知，1DCB90°，所以DCB90°190°34°56°而，所以2DCB56°答案：56°例2、（長沙）如圖，直線a與直線b互相平行，則|xy|的值是（）A2