2008年陜西省渭南中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2008年陜西省渭南中考數(shù)學(xué)真題及答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1、零上13記作+13，零下2可記作 （ ）A2 B2 C 2 D22、如圖，這個(gè)幾何體的主視圖是 （ ）3、一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為237，這個(gè)三角形一定是（ ） A直角三角形 B等腰三角形 C銳角三角形 D鈍角三角形A B C D4、把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是 （ ） （ ）5、在“愛(ài)的奉獻(xiàn)”抗震救災(zāi)大型募捐活動(dòng)中， 8位文藝工作者的捐款分別是5萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，10萬(wàn)，20萬(wàn)，20萬(wàn)，50萬(wàn)，100萬(wàn)。這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）A20萬(wàn)、15萬(wàn)

2、B10萬(wàn)、20萬(wàn) C10萬(wàn)、15萬(wàn) D20萬(wàn)、10萬(wàn)(第6題圖)ADCBO6、如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相平分，要使它變?yōu)榫匦危枰砑拥臈l件是（ ） AAB=CD BAD=BC CAB=BC DAC=BD(第8題圖)xyOAB237、方程的解是 （ ） A B C D8、如圖，直線(xiàn)AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 （ ） A B C D9、如圖，直線(xiàn)AB與半徑為2的O相切于點(diǎn)C，D是O上一點(diǎn)，（第9題圖）ABCEFDO且EDC30°，弦EFAB，則EF的長(zhǎng)度為 （ ） A2 B C D10、已知二次函數(shù)（其中a0，b0，c0），關(guān)于這個(gè)二次函數(shù)的圖象有如下說(shuō)法：圖象的開(kāi)口一定向上；圖象的

3、頂點(diǎn)一定在第四象限；圖象與x軸的交點(diǎn)至少有一個(gè)在y軸的右側(cè)。以上說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為 （ ） A0 B1 C2 D3二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11、若43°，則的余角的大小是 。12、計(jì)算：· 。13、一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，5），則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 。14、如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，ABC45°，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 。(第14題圖)yxOADC(B)圖 圖 圖 （第15題圖）（第16題圖）ABDC15、搭建如圖的單頂帳篷需要17根鋼管，這樣的帳篷按圖、圖的方式串起來(lái)搭建，則串7頂這樣的帳篷需要 根鋼管。16、如圖，梯形ABCD中，ABD

4、C，ADCBCD90°且DC2AB，分別以DA、AB、BC為邊向梯形外作正方形，其面積分別為、，則、之間的關(guān)系是 。三、解答題（共9小題，計(jì)72分。解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）17、（本題滿(mǎn)分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a2，b（第18題圖）BCEAD18、（本題滿(mǎn)分6分）已知：如圖，B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，ACDE，ACCE，ACDB求證：ABCCDE120°40°記不清不知道知道圖知道記不清不知道選項(xiàng)103050學(xué)生數(shù)/名圖204019、（本題滿(mǎn)分7分）下面圖、圖是某校調(diào)查部分學(xué)生是否知道母親生日情況的扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次被調(diào)查

5、學(xué)生的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有2700名學(xué)生，你估計(jì)這所學(xué)校有多少名學(xué)生知道母親的生日？（3）通過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)的分析，你有何感想？（用一句話(huà)回答）（第20題圖）20、（本題滿(mǎn)分7分）數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們?nèi)y(cè)量一棵樹(shù)的高度（這棵樹(shù)底部可以到達(dá)，頂部不易到達(dá)），他們帶了以下測(cè)量工具：皮尺、標(biāo)桿、一副三角尺、小平面鏡。請(qǐng)你在他們提供的測(cè)量工具中選出所需工具，設(shè)計(jì)一種測(cè)量方案。（1）所需的測(cè)量工具是： ；（2）請(qǐng)?jiān)谙聢D中畫(huà)出測(cè)量示意圖；（3）設(shè)樹(shù)高AB的長(zhǎng)度為x，請(qǐng)用所測(cè)數(shù)據(jù)（用小寫(xiě)字母表示）求出x.（第21題圖）21、（本題滿(mǎn)分8分）如圖，桌面上放置了紅、黃、藍(lán)三個(gè)不同顏色的杯子，杯子

6、口朝上，我們做蒙眼睛翻杯子（杯口朝上的翻為杯口朝下，杯口朝下的翻為杯口朝上）的游戲。（1）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，求翻到黃色杯子的概率；（2）隨機(jī)翻一個(gè)杯子，接著從這三個(gè)杯子中再隨機(jī)翻一個(gè)，請(qǐng)利用樹(shù)狀圖求出此時(shí)恰好有一個(gè)杯口朝上的概率。（本題滿(mǎn)分8分）生態(tài)公園計(jì)劃在園內(nèi)的坡地上造一片有A、B兩種樹(shù)的混合林，需要購(gòu)買(mǎi)這兩種樹(shù)苗2000棵。種植A、B兩種樹(shù)苗的相關(guān)信息如下表：設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，造這片林的總費(fèi)用為y元。解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出y（元）與x（棵）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）假設(shè)這批樹(shù)苗種植后成活1960棵，則造這片林的總費(fèi)用需多少元？品種 項(xiàng)目 單價(jià)（元/棵）成活率勞務(wù)費(fèi)（元/棵）A1595%3

7、B2099%4（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在RtABC中，ACB90°，AC5，CB12，AD是ABC的角平分線(xiàn)，過(guò)A、C、D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E，連接DE。ACBDE求證：ACAE；（2）求ACD外接圓的半徑。1 2 3 4 5 6 7 ABCEDOxy164235724、（本題滿(mǎn)分10分）如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)、寬分別為和1，且OB1，點(diǎn)E（，2），連接AE、ED。（1）求經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式；（2）若以原點(diǎn)為位似中心，將五邊形AEDCB放大，使放大后的五邊形的邊長(zhǎng)是原五邊形對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的3倍，請(qǐng)?jiān)谙聢D網(wǎng)格中畫(huà)出放大后的五邊形AEDCB；（3）經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)

8、能否由（1）中的拋物線(xiàn)平移得到？請(qǐng)說(shuō)明理由。北東D30°ABCMOEF圖乙村25、（本題滿(mǎn)分12分）某縣社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)辦公室，為了解決該縣甲、乙兩村和一所中學(xué)長(zhǎng)期存在的飲水困難問(wèn)題，想在這三個(gè)地方的其中一處建一所供水站，由供水站直接鋪設(shè)管道到另外兩處。如圖，甲、乙兩村坐落在夾角為30°的兩條公路的AB段和CD段（村子和公路的寬均不計(jì)），點(diǎn)M表示這所中學(xué)。點(diǎn)B在點(diǎn)M的北偏西30°的3km處，點(diǎn)A在點(diǎn)M的正西方向，點(diǎn)D在點(diǎn)M的南偏西60°的km處。為使供水站鋪設(shè)到另兩處的管道長(zhǎng)度之和最短，現(xiàn)有如下三種方案：方案一：供水站建在點(diǎn)M處，請(qǐng)你求出鋪設(shè)到甲村某處

9、和乙村某處的管道長(zhǎng)度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（線(xiàn)段CD某處），甲村要求管道鋪設(shè)到A處，請(qǐng)你在圖中，畫(huà)出鋪設(shè)到點(diǎn)A和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線(xiàn)路圖，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（線(xiàn)段AB某處），請(qǐng)你在圖中，畫(huà)出鋪設(shè)到乙村某處和點(diǎn)M處的管道長(zhǎng)度之和最小的線(xiàn)路圖，并求其最小值。綜上，你認(rèn)為把供水站建在何處，所需鋪設(shè)的管道最短？D30°ABCMOEF圖乙村參考答案1D 2A 3D 4C 5C 6D 7A 8A 9B 10C 11、47° 12、 13、 14、（2，） 15、83 16、 17、解：原式（1分） （2分） （3分） （4分） 當(dāng)a2，b時(shí)，原式

10、 （6分）18、證明：ACDE， ACDD，BCAE （2分） 又ACDB， BD （4分）又ACCE， ABCCDE （6分）知道記不清不知道選項(xiàng)103050學(xué)生數(shù)/名204019、解：（1）30÷90（名） 本次調(diào)查了90名學(xué)生。 （2分） 補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（4分） （2）2700×1500（名）估計(jì)這所學(xué)校有1500名學(xué)生知道母親的生日。（6分） （3）略（語(yǔ)言表述積極進(jìn)取，健康向上即可得分）。（7分）20、解：（1）皮尺、標(biāo)桿。 （1分） （2）測(cè)量示意圖如圖所示。（3分） （3）如圖，測(cè)得標(biāo)桿DEa，樹(shù)和標(biāo)桿的影長(zhǎng)分別為ACb，EFc （5分） DEFBAC

11、 （7分）21、解：（1）P（翻到黃色杯子） （3分） （2）將杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，畫(huà)樹(shù)狀圖如下(圖略)： 由上面樹(shù)狀圖可知：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中恰好有一個(gè)杯口朝上的有6種， （7分） P（恰好有一個(gè)杯口朝上） （8分）22、解：（1）y（153）x（204）（2000x）6x48000（3分） （2）由題意，可得：0.95x0.99（2000x）1960 x500 （5分） 當(dāng)x500時(shí)，y6×5004800045000 造這片林的總費(fèi)用需45000元。 （8分）23、（1）證明：ACB90°， AD為直徑。 （1分）又AD是ABC的

12、角平分線(xiàn)，ACAE （3分） （2）解：AC=5，CB=12，AB=AE=AC=5，BE=AB-AE=13-5=8AD是直徑，AED=ACB=90°B=B，ABCDBE（6分）， DEADACD外接圓的半徑為 （8分）24、解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y A（1，），E（，2），D（2，）（1分） ， 解之，得過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y。（4分） （2）（7分） （3）不能，理由如下： （8分） 設(shè)經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的表達(dá)式為y A（3，），E（，6），D（6，） ， 解之，得 a2， aa經(jīng)過(guò)A、E、D三點(diǎn)的拋物線(xiàn)不能由（1）中的拋物線(xiàn)平移得到

13、。（8分）25、解：方案一：由題意可得：MBOB， 點(diǎn)M到甲村的最短距離為MB。（1分）點(diǎn)M到乙村的最短距離為MD，將供水站建在點(diǎn)M處時(shí)，管道沿MD、MB線(xiàn)路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為MB+MD=3+ （km）（3分） 方案二：如圖，作點(diǎn)M關(guān)于射線(xiàn)OE的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，則MM2ME，連接AM交OE于點(diǎn)P，PEAM，PE。AM2BM6，PE3 （4分）在RtDME中，DEDM·sin60°×3，ME×，PEDE， P點(diǎn)與E點(diǎn)重合，即AM過(guò)D點(diǎn)。（6分）北東D30°ABCMOEF圖PMP在線(xiàn)段CD上任取一點(diǎn)P，連接PA，PM，PM，則PMPM。A PPMAM，把供水站建在乙村的D點(diǎn)處，管道沿DA、DM線(xiàn)路鋪設(shè)的長(zhǎng)度之和最小，即最小值為ADDMAM（7分）方案三：作點(diǎn)M關(guān)于射線(xiàn)OF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M，作MNOE于N點(diǎn)，交OF于點(diǎn)G，交AM于點(diǎn)H，連接GM，則GMGMMN為點(diǎn)M到OE的最短距離，即MNGMGN在RtMHM中