北師大-數(shù)學(xué)-六年級(jí)上冊(cè)-【精品】《百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(二)》同步講解教案

1、北師大版-數(shù)學(xué)-六年級(jí)上冊(cè)-【精品】百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用(二)同步講解教案百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（二）（1） 教學(xué)目標(biāo)1、進(jìn)一步理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解。2、能解決求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)”或“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的樹”的實(shí)際問題。3、提高運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。（二）教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：掌握求“比一個(gè)數(shù)增加（或減少）百分之幾的數(shù)”的解題方法。難點(diǎn)：找到所求量對(duì)應(yīng)的百分率。（三）知識(shí)講解 【知識(shí)點(diǎn)一】 求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少”的解題方法原來(lái)的列車每小時(shí)行駛200 km，現(xiàn)在高速列車的速度比原來(lái)的列車提高了50%。現(xiàn)在

2、的高速列車每小時(shí)行駛多少千米（教材90頁(yè)例題）過程講解 1讀題，獲取數(shù)學(xué)信息 已知條件：原來(lái)的列車每小時(shí)行駛200 km，現(xiàn)在高速列車的速度比原來(lái)的列車提高了50%。 所求問題：現(xiàn)在的高速列車每小時(shí)行駛多少千米？ 意思是原來(lái)的列車速度是單位“l(fā)”，現(xiàn)在高速列車速度增加的部分是原來(lái)的50%，即現(xiàn)在高速列車的速度是原來(lái)列車的1+50%。 重點(diǎn)提示 “增加了50%”是指增加的部分占原來(lái)的50%。 2解題方法分析 方法一 (l)畫圖理解題意。 由圖可知，原來(lái)列車的速度是單位“1”，現(xiàn)在高速列車的速度比原來(lái)的列車提高了50%，就是現(xiàn)在高速列車的速度比原來(lái)列車的速度提高的部分是原來(lái)列車速度的50%，所以先

3、求出現(xiàn)在比原來(lái)每小時(shí)多行駛多少千米，即求200 km的50%是多少，再加上原來(lái)列車的速度，就可求得現(xiàn)在高速列車的速度。 (2)列式解答。200×50% =l00(km) 200+100=300(km) 重點(diǎn)提示求“一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少”與求“一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”，都用乘法計(jì)算。方法二 (1)畫線段圖理解題意。 “現(xiàn)在高速列車的速度比原來(lái)的列車提高了50%”的意思是原來(lái)列車的速度是單位“1”，現(xiàn)在高速列車的速度是原來(lái)列車速度的1+50%，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，求出現(xiàn)在高速列車的速度。 (2)列式解答。 200×(1+50%) =200× =300(km) 答

4、：現(xiàn)在的高速列車每小時(shí)行駛300 km。歸納總結(jié)求“比一個(gè)數(shù)增加百分之幾的數(shù)是多少”通?？梢圆捎脙煞N方法：一種是先求出增加部分的具體數(shù)量，然后加上單位“1”所對(duì)應(yīng)的具體數(shù)量；另一種是先求出增加后的數(shù)量是單位“1”的百分之幾，然后用單位“1”的具體數(shù)量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)。 【知識(shí)點(diǎn)二】 求“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)是多少”的解題方法 問題導(dǎo)入 (l)一種小麥，烘千前的質(zhì)量是1000 kg。 (2)烘干后的質(zhì)量減少了10%。 (3)小麥烘干后的質(zhì)量是900 kg。 (4)小麥烘干后質(zhì)量減少100 kg。選擇兩個(gè)信息，然后提出一個(gè)問題，并試著解決。（教材91頁(yè)）過程講解 1選擇信息(1)和(2)提出問題并

5、解決 (1)提出問題：一種小麥，烘干前的質(zhì)量是1000 kg，烘干后的質(zhì)量減少了10%。小麥烘干后的質(zhì)量是多少千克？ (2)分析解答。 畫線段圖理解題意。 由“烘干后質(zhì)量減少了i0%”可知把烘干前的質(zhì)量看作單位“1”，烘干后的質(zhì)量減少了烘干前質(zhì)量的10%。 解決問題。 方法一先求烘干后的質(zhì)量相當(dāng)于烘干前的百分之幾，再根據(jù)求一的百分之幾是多少用乘法計(jì)算，求出烘干后的質(zhì)量。 1000×(1l0%) =1000×90% =900(kg) 方法二 先求烘干后的質(zhì)量比烘干前減少多少千克，再用烘干前的質(zhì)量減去烘干后減少的質(zhì)量，求出烘干后的質(zhì)量。 10001000×l0% =1

6、000100 =900(kg) 答：小麥烘干后的質(zhì)量是900 kg。 2選擇信息(1)和(3)提出問題并解決 (1)提出問題：一種小麥，烘干前的質(zhì)量是1000 kg，小麥烘干后的質(zhì)量是900 kg，小麥烘干后質(zhì)量減少了百分之幾？ (2)分析解答。畫線段圖理解題意。 由圖可知，求小麥烘干后質(zhì)量減少了百分之幾，就是求小麥烘干后減少的質(zhì)量占烘干前質(zhì)量的百分之幾。 解決問題。 方法一 先求烘干后質(zhì)量是烘干前質(zhì)量的百分之幾，再用l00%減去它求出減少了百分之幾。 900÷1000=90% 100%90%=10% 方法二 先求出烘干后質(zhì)量比烘干前減少多少千克，再求減少的質(zhì)量占烘干前質(zhì)量的百分之幾

7、。 (1000-900)÷1000 =100÷l000 =i0%答：小麥烘干后質(zhì)量減少了i0%。歸納總結(jié)求“比一個(gè)數(shù)減少百分之幾的數(shù)是多少”通常有兩種方法：一種是先求出減少后的數(shù)占原來(lái)的百分之幾，然后用單位“1”對(duì)應(yīng)的數(shù)量乘這個(gè)百分?jǐn)?shù)；另一種是先求出減少部分的具體數(shù)量是多少，然后用單位“1”所對(duì)應(yīng)的數(shù)量減去減少的量。 拓展提高 1打折的意義：商品打幾折出售是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾十，如九折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的90%，八五折是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%。 2解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折教轉(zhuǎn)化成百分?jǐn)?shù)，然后按照求“比一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)”的解法進(jìn)行解答。 誤區(qū)警示 【誤區(qū)】

8、選擇：一件商品先漲價(jià)20%，再降價(jià)20%，現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相比，(c)。 a提高了 b降低了 c不變錯(cuò)解分析 此題錯(cuò)在根據(jù)兩歡價(jià)格變 化的百分率相同直接判定現(xiàn)價(jià)與原價(jià)相同了。假設(shè)商品原價(jià)為100元，漲價(jià)20%是以100元為單位“1”，漲價(jià)后價(jià)格為100×(1+20%) =120（元）；再降價(jià)20%，是以120元為單位“1”，降價(jià)后價(jià)格為120×(120%)=96(元)，價(jià)格發(fā)生了變化，最后價(jià)格96元比100元少。 錯(cuò)解改正 b識(shí)錯(cuò)技巧兩個(gè)20%所對(duì)應(yīng)的單位“1”不同，原降的價(jià)錢也不會(huì)相同。溫馨提示 一個(gè)量無(wú)論是先增加在減少，還是先減少再增加相同的百分率，最后的結(jié)果都比原量小。 （

9、四）能力提升 【能力點(diǎn)一】運(yùn)用轉(zhuǎn)化法解決購(gòu)物優(yōu)惠問題 例1 “六一”兒童節(jié)期間，書店搞促銷活動(dòng)。兒童書店所有圖書一律按原價(jià)的70%銷售；新華書店所有圖書一律“買四送一”。張老師要買20本趣味數(shù)學(xué)，到哪家書店買比較便宜？ 分析 兩家書店的優(yōu)惠方案不同，為了便于比較，可將“買四送一”換算成按原價(jià)的百分之幾十銷售。到新華書店買4+1本只要4本的錢，20本正好是5本的倍數(shù)，也就是4÷5=80%，因此到兒童書店買比較便宜。 解答 4÷(4+1)=80% 80%>70% 到兒童書店買比較便宜。 提示 在解決“買幾送幾”的有關(guān)問題時(shí)，可根據(jù)實(shí)際情況把“買幾這幾”轉(zhuǎn)化成百分率來(lái)解答。 【能力點(diǎn)二】運(yùn)用設(shè)數(shù)法解決銷售盈虧問題 例2 水果店進(jìn)了兩批水果。第一批水果熱銷，比成本價(jià)高20%賣出；第二批水果滯銷，低于成本價(jià)20%賣出。兩批水果售出的總錢數(shù)相同，水果店賠了還是賺了？ 分析 由題意可知，第一批水果售出的總價(jià)是成本價(jià)的1+20%；第二批水果售出的總價(jià)是成本價(jià)的120%。兩批水果售出的錢數(shù)相同，為了便于計(jì)算，可把每批水果售出的總價(jià)設(shè)為240元。 解答 設(shè)每批水果售出的總價(jià)為240元。 第一批水果成本：240÷(1+20%) =200（元） 第二批水果成本：240÷(120%