高三數(shù)學(xué)階段性測(cè)試-不等式

1、高三數(shù)學(xué)階段性測(cè)試-不等式1.設(shè)avo,則關(guān)于x的不等式42x2+ax-a2<0的 解集為：()(a)匕一號(hào))(-辯)(c) 0(d)無(wú)解2.已知 x>y>z, x+y+z=2,則:()(a) xy>yz(b) xz>yz(c) xy>xz(d) x i y i >z i y i3.a,bgr,下列命題中正確的是：( )(a)若 a>b,貝ij a2>b2(b)若 丨 ai >b，則 a2>b2(c)若 a> i b i ,則 a2>b2(d)若 ah i bi ,則 a27b24已知a,ber, 2a+b=2,則a

2、b的最大值是( )減的奇函數(shù)，當(dāng)f (2-a) +f (2a-3) <0, 則a的取值范圍是：()(a)l<a< |(b)0<a<l(c)l<a<2(d)2<a<.解答題：已知向量& = (cos& , sin&),b = (cos/? , sin0),且與b之間有關(guān)系式:ka-b |= v3 a - kb ,其中 a>0.(1)試用&表示a*b (2)求刁方的最小值，并求此時(shí)&與萬(wàn)的夾角q的值.(a) 1(b)2(c) +(d)5.下列條件：(l)ab>0;(2) ab<0;(3)

3、 a>0,b>0; a<0,b<0;能使不等式| + f 2成立的條件個(gè)數(shù) 是：()(a)l (b)2(c)3(d)46 若igx+lgy二2, * +十的最小值為：()(a) (c) j(d)i7. 不等式2x-4 - 77+5 <1的解為：()(a)-2<x<20(b)2<x<20(c)2wx20(d)-l<x<208. 已知 r 為全集，a=x| log , (3-x) 22-2,b=x|y 21, cra qb二()(a)-2<x<-l(b) - 2<x<-l 或 x=3(c)-2wx-1(d)-

4、2wxwl9若 loga2<logb2<0 貝i()(a)0<a<b<l(b)0<b<a<l(c)a>b>l (d)b>a>l10. f (x)是定義在(-2, 2)上的單調(diào)遞不等式專項(xiàng)訓(xùn)練答案1、ao 由不等式得:(6x+a)(7x-a) <0,因 a<0,可得：3-x>0一w尸< x <,將a答案改過(guò)。6722、co 由于 x>y>z,則有：x+y+zvx+x+x,即有：x>>0,3 而y, z的取值未知，d中y為0時(shí)不對(duì)。3、co 可用排除法，如 a ,取 a=-

5、1 , b=-2 ; b , a=0 ,b=4 ; d , 3= -2 , b= 2<>4、co注意條件，不能用基本定理，可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求解，令y=ab=a(2-2a)二2a2+2a=-2(丄，當(dāng)護(hù)切 時(shí)，y取最大2 25、co由基本不等式a+bn2j廳，知a>0, b>0,要使? +亠2、帀成立的條件是:->0,->0,a h a ba hbpab>0 ,(1),(3),(4)對(duì)。6、co由 lgx+lgy=2,可知 xy=102, x>0,y>0,則r當(dāng)且僅當(dāng)7、co分情況討論：若如一4 - 5 < 0,。2x-4>0顯然

6、滿足,此時(shí)有: hv + 5>02x-4 < x + 5底數(shù)為+的對(duì)數(shù)為減函數(shù),|大|而有：解不等式組得:-1<%<3;對(duì)于集合b：由可得：一mo,即uso,x+2x+2x+2即(x-3) (x+2) < 0且(x+2)h0 ,解得：-2<x<3 ,cra = x x< 一1 或兀 > 3,crac b = x|-2 v x v 1或兀=3(畫(huà)數(shù)軸求解)9、bo 由 log;12<logh2<0,即 1 v 1 <0,可知log, a log2h 'log2a>log2b,以2為底的對(duì)數(shù)為增函數(shù)，故a>

7、b,又a, b為底數(shù)，故 a>0, b>o,jzl a#l,b#l,s log2a<0jog2b<0z 則 avl,bvl,綜合得：0<b<a<l.10、a。因函數(shù)f(x)定義域?yàn)?-2,2)則有2-ag (-2 f2), 2a-3g (-2,2),由 f (2a) +f (2a-3) <0,變形得：f (2-a) <-f (2a-3),因函數(shù)f (x)為奇 函數(shù)故有：f (2-a) <f (-2a+3)，又函數(shù)f (x)為 減函數(shù)，故有：2-a>-2a+3,綜合以上有：-2<2-“<2 ,解« -2 &l

8、t; 2d - 3 < 2> 3-2d得 1<3<5/2.11、(1 )因 jka-b=y/3 a-kb ,所以|肋+方=3應(yīng)一妬f,(転+方)2 = 3 _ mf ,k2a2-2ka厶+滬=3疋一6肋方+ 3疋尸，(2)由(1) a-b=-4kk 1=i4 4k解得:2<x<9;若丁2兀-4 - jx-5 > 0, 即x>9時(shí)，由不等式得:2x-4 v jx + 5 +1 平方得:x-10<2v7+5,再次平方得：x2 -24x4-80 < 0,解得:4 v xv 20,ska-b = (3-k2)a2(3k2 -1>2 ,-

9、r (3 /)1 + (3疋一 1)12k2+2 k2 + er b =sksk 4k故有：9 v兀v 20.取的并集得答案。& b.對(duì)于集合a :口 j 變形為：log , (3 -a) > log j (y)-2,當(dāng)且僅當(dāng)-=,即k = l時(shí)取等號(hào)此時(shí)，4 4k一一11兀a9b =d9b |-cos = , cos& = , 0，所以 223一一兀的最小值為丄，此時(shí)與b的夾角&為23/u)=-|x4- a2分/(2) > 0? j/(-2) n 0 o+ c已知函數(shù)f(x)=-為奇函數(shù)r /(i) < /(3) r且 ax + b3不等式0 <

10、; /(%) < 的解集是-2,-lu2,4 .( i )求a,b,c ; ( h )是否存在實(shí)數(shù)加使不等式°3./(-2 + sin 0) < -m/ + 對(duì)一切 & w r 成立？若成立，求出加的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解 (i ) f(x)是奇函數(shù)o /(-x)= f(x)對(duì)定義域內(nèi)一切兀都成立o b = 0 1分 從而/(2)'0 0于(2 ooc = 4/(-2) <0 7由題設(shè)知，不等式組(1 )的解集必為2,4,不等式組(2)的解集必為-2,-1，從而求得a = 21 (4)(u)由(i ),/(*)=點(diǎn)兀一一，它在(-oo,0) 2( x)以及(0,+oo)上均為增函數(shù)，9分而3 w 2 + sin& s -1 ,所以/(2 + sin&)的 _ 5 3_值域?yàn)橐蝗?.10分_ 6 2_符合題設(shè)的實(shí)數(shù)加應(yīng)滿足：-m2 >-,即 2 2m2 < 0 , . 11 分故符合題設(shè)的實(shí)數(shù)m不存在12分4分再由/(i) < /(3)得弋或c < 3.此時(shí)，/(x)=-在2,4上是增函數(shù)(注: x丿此處單調(diào)性若不證明,可不扣分)，注意到/(2) = 0 r'44>則必有/(4)=-,即丄4-2 a 4x