一輪復(fù)習：函數(shù)的奇偶性與周期性推薦課件

1、第第1頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第3講函數(shù)的奇偶性與周期性講函數(shù)的奇偶性與周期性第第2頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 1. 函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)定義如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有_，那么函數(shù)f(x)是偶函數(shù)都有_，那么函數(shù)f(x)是奇函數(shù)圖象特點關(guān)于_對稱關(guān)于_軸對稱課

2、前自主導學第第3頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 奇偶函數(shù)的定義域有什么特點？它是函數(shù)具有奇偶性的什么條件？第第4頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第5頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)

3、范特訓課前自主導學課前自主導學 2. 周期性(1)周期函數(shù)：對于函數(shù)yf(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當x取定義域內(nèi)的任何值時，都有_，那么就稱函數(shù)yf(x)為周期函數(shù)，T為這個函數(shù)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個_，那么這個_就叫做它的最小正周期第第6頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 (1)已知函數(shù)f(x)，對xR，都有f(x2)f(x)，當x0,1時，f(x)4x1，則f(5.5)的值為_(2)若f(x)

4、是R上周期為5的奇函數(shù)，且f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)_.第第7頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 1. 結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義2. 會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性3. 了解函數(shù)周期性、最小正周期的含義，會判斷、應(yīng)用簡單函數(shù)的周期性.第第8頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學

5、 1個重要規(guī)律奇、偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件2種必會方法1. 定義法：先求出定義域關(guān)于原點對稱，判斷f(x)與f(x)的關(guān)系得結(jié)論；不關(guān)于原點對稱，則不具有奇偶性第第9頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 2. 圖象法：首先作出f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，f(x)為奇函數(shù)；關(guān)于y軸對稱，f(x)為偶函數(shù)；既不關(guān)于原點，也不關(guān)于y軸對稱，不具有奇偶性3個必記結(jié)論1. 若f(xa)f(x)，則f(x2

6、a)f(xa)af(xa)f(x)，所以f(x)的周期T2a.第第10頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第11頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 核心要點研究第第12頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)

7、范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第13頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 審題視點先求出函數(shù)的定義域，若定義域關(guān)于原點對稱，再根據(jù)定義研究f(x)與f(x)的關(guān)系，必要時需對解析式進行化簡，分段函數(shù)則要分段判斷第第14頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第15頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高

8、三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第16頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第17頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 (1)判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點對稱定義域關(guān)

9、于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件(2)分段函數(shù)奇偶性判定時，要以整體的觀點進行判斷，不可以利用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇、偶函數(shù)而否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性(3)在分析f(x)與f(x)的關(guān)系時，經(jīng)常需要對f(x)的解析式進行等價變形第第18頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 變式探究2012上海高考已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.解：設(shè)h(x)f(x)x2為奇函數(shù)，則h(x)f(x)x2，

10、h(x)h(x)，f(x)x2f(x)x2，f(1)1f(1)1，f(1)3，g(1)f(1)21.第第19頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第20頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 審題視點分析四個函數(shù)在(1,2)上不具有單調(diào)性，或為奇函數(shù)、非奇非偶函數(shù)的情況，利用排除法求解解析由函數(shù)是偶函數(shù)可以排除

11、C和D，又函數(shù)在區(qū)間(1,2)內(nèi)為增函數(shù)，而此時ylog2|x|log2x為增函數(shù)，所以選擇B.答案B第第21頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 奇函數(shù)在對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性，因此，若函數(shù)具有奇偶性，研究單調(diào)性或最值或作圖象等問題，只需在非負值范圍內(nèi)研究即可，在負值范圍內(nèi)由對稱性可得第第22頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩

12、無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 變式探究已知函數(shù)f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不相等的實數(shù)x1、x2，不等式(x1x2)f(x1)f(x2)0恒成立，則不等式f(1x)0的解集為()A. (0,3)B. (3，)C. (，0)D. (0，)答案：C第第23頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 解析：f(x1)是定義在R上的奇函數(shù)，關(guān)于(0,0)對稱，向右平移1個單位得到f(x)的圖象，關(guān)于(1,0)

13、對稱，即f(1)0，又任取x1，x2R，x1x2，都有(x1x2)f(x1)f(x2)0，f(x)在R上單調(diào)遞減f(1x)1，x0，不等式f(1x)0的解集為(，0).第第24頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 例32012山東高考定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當3x1時，f(x)(x2)2；當1x3時，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2012)()A. 335B. 338C. 1678D. 2012第第25頁頁金版教程金版

14、教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 審題視點用賦值法求出多個函數(shù)值，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，再利用周期性進行化簡求值解析由f(x6)f(x)得f(x)的周期為6，所以f(1)f(2)f(2012)335f(1)f(2)f(6)f(1)f(2)，而f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(6)1，所以f(1)f(2)f(2012)338，故選B.答案B第第26頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高

15、三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第27頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 在0,2013上共有336個x使f(x)1.當f(x)1時，每個周期有2個解，201333563.x解的個數(shù)為33521671個(f(x)1在最后半個周期有一個解)第第28頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練

16、提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第29頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 變式探究2013九江?？家阎猣(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當0 x0)在區(qū)間8,8上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1x2x3x4_.審題視點根據(jù)已知條件分析函數(shù)f(x)在8,8的單調(diào)性，對稱性，畫出圖象進行求解第第32頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要

17、點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 解析f(x)為奇函數(shù)并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x)，即f(4x)f(x)，且f(x8)f(x4)f(x)，yf(x)的圖象關(guān)于x2對稱，并且是周期為8的周期函數(shù)，f(x)在0,2上是增函數(shù)，f(x)在2,2上是增函數(shù)，在2,6上為減函數(shù)，據(jù)此可畫出yf(x)的示意圖象，第第33頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 其圖象也關(guān)于

18、x6對稱，x1x212，x3x44，x1x2x3x48.答案8第第34頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 有關(guān)抽象函數(shù)涉及單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性等性質(zhì)時，可考慮結(jié)合函數(shù)的圖象特征，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解第第35頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第36頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第

19、二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 答案：B第第37頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 課課精彩無限第第38頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 答案2 第第39頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二

20、章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 【備考角度說】No.1角度關(guān)鍵詞：審題視角本題通過構(gòu)造奇函數(shù)解題，思路自然方法簡潔，通過對f(x)的變形發(fā)現(xiàn)奇函數(shù)，利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的函數(shù)值相反來確定Mm的值第第40頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 No.2角度關(guān)鍵詞：技巧點撥整體思考，聯(lián)想奇函數(shù)，利用其對稱性簡化求解，這是整體觀念與構(gòu)造思維的一種應(yīng)用注意

21、到分式類函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征，借助分式類函數(shù)最值的處理方法，部分分式法，變形發(fā)現(xiàn)輔助函數(shù)為奇函數(shù)，整體處理最大值和最小值的問題以使問題簡單化，這種構(gòu)造特殊函數(shù)模型的方法來源于對函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用的深刻理解.第第41頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 答案：D經(jīng)典演練提能第第42頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 第第43頁頁金版教程金版教程 高三數(shù)學高三數(shù)學 第二章 第3講 核心要點研究核心要點研究經(jīng)典演練提能經(jīng)典演練提能 課課精彩無限課課精彩無限 限時規(guī)范特訓限時規(guī)范特訓課前自主導學課前自主導學 答案：C解析：顯然，