2022年初中數(shù)學(xué)全等三角形知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí),推薦文檔

1、1 全等三角形知識點(diǎn)總結(jié)及復(fù)習(xí)一、知識網(wǎng)絡(luò)對應(yīng)角相等性質(zhì)對應(yīng)邊相等邊邊邊 sss全等形全等三角形應(yīng)用邊角邊 sas判定角邊角 asa角角邊 aas斜邊、直角邊 hl作圖角平分線性質(zhì)與判定定理二、基礎(chǔ)知識梳理（一） 、基本概念1、“ 全等 ” 的理解全等的圖形必須滿足： （1）形狀相同的圖形； （2）大小相等的圖形；即能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫全等形。同樣我們把能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。全等三角形 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形稱為全等三角形。（注：全等三角形是相似三角形中的特殊情況）當(dāng)兩個(gè)三角形完全重合時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。

2、由此，可以得出：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。(1) 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；(2) 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；(3) 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊； (4)有公共角的，角一定是對應(yīng)角；(5) 有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角；2、全等三角形的性質(zhì)（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；3、全等三角形的判定方法（1）三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（2）兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（3）兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。（4）兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。精品學(xué)習(xí)

3、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -2 （5）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。4、角平分線的性質(zhì)及判定性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角平分線上（二）靈活運(yùn)用定理1、判定兩個(gè)三角形全等的定理中，必須具備三個(gè)條件，且至少要有一組邊對應(yīng)相等，因此在尋找全等的條件時(shí)，總是先尋找邊相等的可能

4、性。2、要善于發(fā)現(xiàn)和利用隱含的等量元素，如公共角、公共邊、對頂角等。3、要善于靈活選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚€(gè)三角形全等。（1）已知條件中有兩角對應(yīng)相等，可找：夾邊相等（asa）任一組等角的對邊相等(aas) （2）已知條件中有兩邊對應(yīng)相等，可找夾角相等 (sas)第三組邊也相等(sss) （3）已知條件中有一邊一角對應(yīng)相等，可找任一組角相等(aas 或 asa) 夾等角的另一組邊相等(sas) （三）經(jīng)典例題例 1. 已知：如圖所示，ab=ac ，求證：. 例 2. 如圖所示，已知：af=ae ，ac=ad ，cf與 de交于點(diǎn) b。求證：。例 3 . 如圖所示， ac=bd ，ab=dc ，求證

5、：。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -3 例 4. 如圖所示，垂足分別為d、 e，be與 cd相交于點(diǎn) o，且求證： bd=ce 。例 5：已知：如圖，在四邊形abcd 中， ac 平分 bad、 ceab 于 e，且 b+d=180 。求證： ae=ad+be分析： 從上面例題，可以看出，有時(shí)為了證明某兩條線段和等于另一條線段，可以考

6、慮“截長補(bǔ)短”的添加輔助線，本題是否仍可考慮這樣“截長補(bǔ)短”的方法呢？由于ac 是角平分線，所以在ae上截 af=ad ，連結(jié) fc，可證出adc afc ，問題就可以得到解決。證明（一）：在 ae 上截取 af=ad ，連結(jié) fc。在afc 和adc 中afadacac已作已知公共邊12afcadc（邊角邊） afc= d（全等三角形對應(yīng)角相等） b+ d= 180 （已知） b= efc（等角的補(bǔ)角相等）在ceb 和cef 中精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選

7、擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -4 befccebcefcece已證已知公共邊90cebcef （角角邊）be=efae=af+efae=ad+be （等量代換）證明（二）：在線段 ea 上截 ef=be ，連結(jié) fc（如右圖）。小結(jié)： 在幾何證明過程中，如果現(xiàn)成的三角形不可以證明，則需要我們選出所需要的三角形，這就需要我們恰到好處的添加輔助線。（四）全等三角形復(fù)習(xí)練習(xí)題一、 選擇題1如圖，給出下列四組條件：abdebcefacdf，；abdebebcef，；bebcefcf，；abdeacdfb

8、e，其中，能使abcdef的條件共有（）a1 組b2 組c3 組d4 組2. 如圖，de，分別為abc的ac，bc邊的中點(diǎn)，將此三角形沿de折疊，使點(diǎn)c落在ab邊上的點(diǎn)p處若48cde，則apd等于（）3. 如 圖 （ 四 ） ， 點(diǎn)p是ab上 任 意 一 點(diǎn) ，abcabd， 還 應(yīng) 補(bǔ) 充 一 個(gè) 條 件 ， 才 能 推 出apcapd從下列條件中補(bǔ)充一個(gè)條件，不一定能推出apcapd的是（）abcbdbacad cacbadbdcabdaba42 b48 c 52 d58 1題圖 2題圖4. 如圖，在 abc與 def中，已有條件ab=de ，還需添加兩個(gè)條件才能使abc def ，不能

9、添加的一組條件是 ( ) (a) b=e,bc=ef （b） bc=ef ， ac=df (c) a=d， b=e （ d） a=d， bc=ef 5如圖，abc中，c= 90，ac = bc，ad是bac的平分線， de ab 于 e，若ac = 10cm ，則dbe的周長等于 ( ) a 10cm b8cm c 6cm d9cm 6 如圖所示，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（） 1 處 2 處 3 處 4 處c a d p b 圖（四）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4

10、 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -5 4 題圖 5題圖7某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎了3 塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是（）a帶去 b帶去 c帶去 d帶去8如圖，在rtabc中，90b，ed是ac的垂直平分線，交ac于點(diǎn)d，交bc于點(diǎn)e已知10bae，則c的度數(shù)為（）a30 b40 c50 d609如圖，acba c b，bcb=30，則aca的度數(shù)為（）a20 b30 c 35 d4010如圖，a

11、cad，bcbd，則有（）aab垂直平分cd bcd垂直平分ab1 題圖 cab與cd互相垂直平分 dcd平分acb 8題圖 10題圖11尺規(guī)作圖作aob的平分線方法如下：以o為圓心，任意長為半徑畫弧交oa、ob于c、d，再分別以點(diǎn)c、d為圓心，以大于12cd長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)p，作射線op，由作法得ocpodp的根據(jù)是（）asas b asa c aas dsss 12. 如圖 , c=90 ,ad平分 bac交 bc于 d,若 bc=5cm,bd=3cm, 則點(diǎn) d到 ab的距離為 ( )a. 5cm b. 3cm c. 2cm d. 不能確定13如圖，op平分aob，paoa，pb

12、ob，垂足分別為a，b下列結(jié)論中不一定成立的是（）apapb b po平分apbcoaob d ab垂直平分op14. 如圖，已知abad，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定abcadc的是（）acbcd bbacdac c bcadcad90bd 11題圖 12題圖a d c e b 8 題abcdedcba6 題圖7 題圖abcda b c d 14 題圖c a b bao 13 題圖b a p o d p c a b 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p

13、d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -6 二、 填空題1. 如 圖 ， 已 知adab，dacbae， 要 使abcade， 可 補(bǔ) 充 的 條 件 是（寫出一個(gè)即可）_2. 如圖 , 在 abc中, c=90,ac=bc,ad平分 bac交 bc于 d,deab于 e,且 ab=5cm,則 deb的周長為 _ 3. 如圖，bacabd，請你添加一個(gè)條件：，使ocod（只添一個(gè)即可） 4. 如圖， 在 abc中， c=90 abc的平分線bd交 ac于點(diǎn) d,若 bd=10厘米， bc=8厘米， dc=6厘米

14、，則點(diǎn) d到直線 ab的距離是 _厘米。 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖5. 觀察圖中每一個(gè)大三角形中白色三角形的排列規(guī)律，則第5 個(gè)大三角形中白色三角形有個(gè) 6. 已知：如圖，oad obc ，且 o 70， c25，則 aeb _度. 7 如圖， c為線段 ae上一動點(diǎn)（不與點(diǎn)a，e重合） ，在 ae同側(cè)分別作正三角形abc和正三角形cde 、ad與 be交于點(diǎn) o ，ad與 bc交于點(diǎn) p，be與 cd交于點(diǎn) q ，連結(jié) pq.以下五個(gè)結(jié)論： ad=be ；pq ae ；ap=bq ； de=dp ； aob=60 . 恒成立的結(jié)論有_（把你認(rèn)為正確的序號都填上）。8. 如圖所示， ab

15、 = ad ，1 = 2，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使abc ade ，則需要添加的條件是_. 6題圖 7 題圖 8 題圖第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)a c e b d o a b c d e d o c b aabcdeqpobedca精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -7 三、 解答題1. 如圖，已知ab=ac ，ad=ae ，求證： bd=ce.

16、2. 如圖，在abc中，40abacbac， 分別以abac，為邊作兩個(gè)等腰直角三角形abd和ace，使90badcae（1）求dbc的度數(shù)；（2）求證：bdce3. 如圖， 在 abe中，abae,ad ac, bad eac, bc 、de交于點(diǎn) o.求證： (1) abc aed ； (2) ob oe . 4. 如圖， d是等邊 abc的邊 ab上的一動點(diǎn)，以cd為一邊向上作等邊edc ，連接 ae ，找出圖中的一組全等三角形，并說明理由ocebdae d c b a a b d e c 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁

17、，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -8 5. 如圖，在abc和dcb中，ab = dc，ac = db，ac與db交于點(diǎn)m（1）求證：abcdcb； （2）過點(diǎn)c作cnbd，過點(diǎn)b作bnac，cn與bn交于點(diǎn)n，試判斷線段bn與cn的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論6. 如圖，四邊形abcd的對角線ac與bd相交于o點(diǎn)，12，34求證： （ 1）abcadc； （2）bodo7如圖，在abc和abd中，現(xiàn)給出如下三個(gè)論斷：adbc；cd；12

18、請選擇其中兩個(gè)論斷為條件，另一個(gè)論斷為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè)命題（1）寫出所有的真命題（寫成“”形式，用序號表示） ：（2）請選擇一個(gè)真命題加以證明你選擇的真命題是：證明：bcadm n 2 1 d c b a o 1 2 3 4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -9 8. 已知：如圖， b、e、f、c四點(diǎn)在同一條直線上，ab dc ，be c

19、f， b c求證： oa od 9如圖，abc中，bac=90 度，ab=ac，bd是abc的平分線，bd的延長線垂直于過c點(diǎn)的直線于e，直線ce交ba的延長線于f求證：bd=2ce10. 如圖，,abac adbcdadaeabdaedef于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明11已知：如圖，dcab，且dc=ae，e為ab的中點(diǎn)，（1）求證：aedebc（2）觀看圖前，在不添輔助線的情況下，除ebc外，請?jiān)賹懗鰞蓚€(gè)與aed的面積相等的三角形 （直接寫出結(jié)果，不要求證明）：oedcbab d c f a郜e fedcba精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - -

20、 - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -10 12如圖，e、f分別為線段ac上的兩個(gè)動點(diǎn)，且deac于 e，bfac于f，若ab=cd，af=ce，bd交ac于點(diǎn)m（1）求證：mb=md，me=mf（2）當(dāng)e、f兩點(diǎn)移動到如圖的位置時(shí)，其余條件不變，上述結(jié)論能否成立？若成立請給予證明；若不成立請說明理由13 已知：如圖a、d、c、b在同一直線上，ac=bd ，ae=bf ，ce=df

21、 求證： （ 1）dfce （ 2）de=cf a d f e 14. 如圖，已知在 abc 中， be 、cf分別是 ac 、ab兩條邊上的高，在be上截取 bd = ac ，在 cf的延長線上截取 cg = ab，連結(jié) ad 、ag ，則 ag與 ad有何關(guān)系？試證明你的結(jié)論15. 如圖，已知be ac 于 e，cf ab 于 f，be 、cf相交于點(diǎn)d ，若 ab=ac 求證： ad平分 bac b c e 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁，共 12 頁 - - - - - - - - -11 16. 如圖， b=c=90 ， m是 bc中點(diǎn)， dm 平分 adc ，求證：am平分 dab 17. 如圖，在 abc 和dbc中， acb =dbc = 90o，e是 bc的中點(diǎn)， ef ab ，垂足為f，且 ab = de 8. 如圖， ad是 abc的角平分線， de ab ，d