第24章_圓_復(fù)習(xí)課課件(新)--

1、第第2424章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)章圓知識(shí)體系復(fù)習(xí)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)圓圓圓的對稱性圓的對稱性弧、弦圓心角之間的關(guān)系弧、弦圓心角之間的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系同弧上的圓周角與圓心角的關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系正多邊形和圓正多邊形和圓有關(guān)圓的計(jì)算有關(guān)圓的計(jì)算點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系切線切線直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系三角形的外接圓三角形的外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓等分圓等分圓圓和圓的位置關(guān)系圓和圓的位置關(guān)系弧長弧長扇形的面積扇形的面積圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)繞

2、它固定的一個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做所形成的圖形叫做圓圓rOA固定的端點(diǎn)固定的端點(diǎn)O叫做叫做圓心圓心線段線段OA叫做叫做半徑半徑以點(diǎn)以點(diǎn)O為圓心的圓，記作為圓心的圓，記作“ O”，讀作讀作“圓圓O”圓的概念圓的概念rOA（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都的距離都等于等于定長（半徑定長（半徑r）；）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上點(diǎn)都在同一個(gè)圓上 歸納：歸納：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所的圓可以看成是所有到定點(diǎn)有到定點(diǎn)O的距離等于定長的距離等于定長r 的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)

3、組成的圖形動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖所形成的圖形叫做形叫做圓圓靜態(tài)靜態(tài)：圓心為圓心為O、半徑為、半徑為r的圓可以看成是所有的圓可以看成是所有到定點(diǎn)到定點(diǎn)O的距離等于定長的距離等于定長r 的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形 經(jīng)過圓心的弦（如圖中經(jīng)過圓心的弦（如圖中的的AB）叫做）叫做直徑直徑COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖（如圖AC）叫做）叫做弦弦，與圓有關(guān)的概念與圓有關(guān)的概念弦弦圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧圓弧，簡稱，簡稱弧弧以以A、B為

4、端點(diǎn)的弧記作為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作，讀作“圓弧圓弧AB”或或“弧弧AB”。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做條弧都叫做半圓。半圓。COAB弧弧AB大于半圓的弧（用三個(gè)字母表示，如圖中的大于半圓的弧（用三個(gè)字母表示，如圖中的 ）叫做叫做優(yōu)弧優(yōu)弧。小于半圓的?。ㄈ鐖D中的小于半圓的?。ㄈ鐖D中的 ）叫做）叫做劣??；劣弧；COAB劣弧與優(yōu)弧劣弧與優(yōu)弧ACABC判斷下列說法的正誤：判斷下列說法的正誤：(1)(1)弦是直徑；弦是直徑；(2)(2)半圓是??；半圓是弧；(3)(3)過圓心的線段是直徑；過圓心的線段是直徑；(6)(6)圓心相同，半

5、徑相等的兩個(gè)圓是同心圓。圓心相同，半徑相等的兩個(gè)圓是同心圓。(4)(4)半圓是最長的??；半圓是最長的??；(5)(5)直徑是最長的弦；直徑是最長的弦；二二. 圓的基本性質(zhì)圓的基本性質(zhì)1.圓的對稱性圓的對稱性:(1)圓是軸對稱圖形圓是軸對稱圖形,經(jīng)過圓心的每一條直經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸線都是它的對稱軸.圓有無數(shù)條對稱軸圓有無數(shù)條對稱軸.(2)圓是中心對稱圖形圓是中心對稱圖形,并且繞圓心旋轉(zhuǎn)并且繞圓心旋轉(zhuǎn)任何一個(gè)角度都能與自身重合任何一個(gè)角度都能與自身重合,即圓具即圓具有旋轉(zhuǎn)不變性有旋轉(zhuǎn)不變性.垂徑定理：垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧分

6、弦所對的兩條弧推論推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧且平分弦所對的兩條弧AM=BM,n由由 CD是直徑是直徑 CDAB可推得可推得AD=BD. AC=BC,CDAB,n由由 CD是直徑是直徑 AM=BM AC=BC,AD=BD.可推得可推得垂徑定理：垂徑定理：推論：推論：1、如圖、如圖,已知已知 O的半徑的半徑OA長長為為5,弦弦AB的長的長8,OCAB于于C,則則OC的長為的長為 _.OABC3弦心距弦心距半徑半徑半弦長半弦長反思：反思：在在 O中，若中，若 O的半徑的半徑r、 圓心到弦的距離圓心到弦的距離d、弦長、弦長a中，中

7、， 任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)任意知道兩個(gè)量，可根據(jù)定理求出第三個(gè)量：定理求出第三個(gè)量：CDBAO2 2：如圖，圓如圖，圓O O的弦的弦ABAB8 8 ， DCDC2 2，直徑，直徑CEABCEAB于于D D， 求半徑求半徑OCOC的長。的長。DCEOAB垂徑垂徑直徑直徑MNAB,垂足為垂足為E,交弦交弦CD于點(diǎn)于點(diǎn)F.1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8cm，圓心，圓心O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練習(xí)練習(xí)解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5cm.118422AEAB 在在Rt

8、 AOE 中中 圓心角圓心角：我們把：我們把的角叫做的角叫做圓心角圓心角.OBA三三DABO找出右上圖找出右上圖中的圓心角。中的圓心角。圓心角有：圓心角有：AOD,BOD,AOB在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角，相等的弧所對的圓心角_， 所對的弦所對的弦_；在同圓或等圓中在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角，相等的弦所對的圓心角_，所對的弧，所對的弧_弧、弦與圓心角的關(guān)系定理弧、弦與圓心角的關(guān)系定理在同圓或等圓中，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等所對的弦也相等相等相等相等相等相等相等相等相等同圓或等圓中，同圓或等圓中，兩個(gè)圓心

9、角、兩兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中條弧、兩條弦中有一組量相等，有一組量相等，它們所對應(yīng)的其它們所對應(yīng)的其余各組量也相余各組量也相等（等（P83）三、定理三、定理三、定理三、定理OBABAOBOABOBABO1、2、3、 請利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述請利用右圖用數(shù)學(xué)語言敘述一下我們剛學(xué)的三條定理。一下我們剛學(xué)的三條定理。AB = AB。 AOB AOB在 O 中 AB=ABAB = AB。 AOB AOB在 O 中 AB=ABAB = AB。 AOB AOB在 O 中 AB=AB 4.圓周角圓周角:定義定義:頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的頂點(diǎn)在圓周上，兩邊和圓相交的角，叫做圓周角角，叫做圓周角.性質(zhì)性

10、質(zhì):(1)在同一個(gè)圓中在同一個(gè)圓中,同弧所對的圓周同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半角等于它所對的圓心角的一半.OABCBAC= BOC12 如圖如圖, ,觀察圓周角觀察圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOC,AOC,它們的大它們的大小有什么關(guān)系小有什么關(guān)系? ?OABCOABCOABC問題探討：問題探討：判斷下列圖形中所畫的判斷下列圖形中所畫的PP是否為圓周角？并說明理由。是否為圓周角？并說明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是頂點(diǎn)不頂點(diǎn)不在圓上。在圓上。頂點(diǎn)在圓上，頂點(diǎn)在圓上，兩邊和圓相兩邊和圓相交。交。兩邊不和兩邊不和圓相交。圓相交。有一邊和圓有一邊和圓不相交。不相交。OB

11、ADEC在同圓或等圓中在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的所有的同弧或等弧所對的所有的圓周角相等圓周角相等.相等的圓周角所對的弧相等相等的圓周角所對的弧相等.圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì)(2)ADB與與AEB 、ACB 是同弧所對的圓周角是同弧所對的圓周角ADB=AEB =ACB性質(zhì)性質(zhì) 3:半圓或直徑所對的圓周角都半圓或直徑所對的圓周角都相等相等,都等于都等于900(直角直角).性質(zhì)性質(zhì)4: 900的圓周角所對的弦是圓的直徑的圓周角所對的弦是圓的直徑.OABCAB是是 O的直徑的直徑 ACB=900圓周角的性質(zhì)圓周角的性質(zhì):練習(xí)：練習(xí)：2.如圖，圓心角如圖，圓心角AOB=100，則，則ACB=_。O

12、ABCBAO.70 x1.求圓中角求圓中角X的度數(shù)的度數(shù)AO.X120AO.X120 C C D B15練一練1、如圖，在、如圖，在 O中，中，ABC=50，則則AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如圖，、如圖，ABC是等邊三角形，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P在圓周的劣弧在圓周的劣弧AB上，且不上，且不與與A、B重合，則重合，則BPC等于（等于（ ）A、30； B、60；C、90； D、45CABPB練一練3、如圖，、如圖，A=50， AOC=60 BD是是 O的直徑，則的直徑，則AEB等于（等于（ ）A、70； B、110；C、90； D、120B4、

13、如圖，、如圖，ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，則則 O的半徑是的半徑是 。ACBODECABO解：連接解：連接OA、OBC=30 ，AOB=60 又又OA=OB ，AOB是等邊三角形是等邊三角形OA=OB=AB=2，即半徑為，即半徑為2。23 3：已知：已知OO中弦中弦ABAB的等于半徑，的等于半徑，求弦求弦ABAB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。 OAB圓心角為圓心角為6060度度圓周角為圓周角為 30 30 度度或或 150 150 度。度。練習(xí)練習(xí):如圖如圖 AB是是 O的直徑的直徑, C ,D是圓上的兩是圓上的兩點(diǎn)點(diǎn),若若ABD

14、=40,則則BCD=.ABOCD40(2)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (3)點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(1)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)1.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系A(chǔ)CB如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為如果規(guī)定點(diǎn)與圓心的距離為d,圓的半徑圓的半徑為為r,則則d與與r的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為:點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 d與r的關(guān)系 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外drdrdr三三.與圓有關(guān)的位置關(guān)系與圓有關(guān)的位置關(guān)系:2.直線和圓的位置關(guān)系直線和圓的位置關(guān)系:OOOl ll ll l(1) 相離相離:(2) 相切相切:(3) 相交相交:一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓沒有公共點(diǎn),叫做叫做直線與這個(gè)圓相離直線與

15、這個(gè)圓相離.一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相切做直線與這個(gè)圓相切.一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)一條直線與一個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫叫做直線與這個(gè)圓相交做直線與這個(gè)圓相交.OOl l(1)當(dāng)直線與圓相離時(shí)當(dāng)直線與圓相離時(shí)dr;(2)當(dāng)直線與圓相切時(shí)當(dāng)直線與圓相切時(shí)d =r;(3)當(dāng)直線與圓相交時(shí)當(dāng)直線與圓相交時(shí)dr.直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別直線與圓位置關(guān)系的識(shí)別:drl ldrOl ldr設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為r,圓心到直線的距離為圓心到直線的距離為d,則則:OAl lOA是半徑是半徑,OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線.1、定義法：和圓

16、有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的、定義法：和圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線。切線。2、數(shù)量法（、數(shù)量法（d=r）：和圓心距離等于半徑的直線是圓）：和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線。的切線。3、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直、判定定理：經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。線是圓的切線。判斷判斷1.經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線( )2.與半徑垂直的直線是圓的切線與半徑垂直的直線是圓的切線( )OlO注意：若直線滿足注意：若直線滿足， 而不滿足而不滿足；若直線滿足若直線滿足， 而不滿足而不滿足。切線的性質(zhì)切線的性質(zhì):(1)圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)

17、的半徑圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(2)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn)經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).(3)經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.OAl OA l l直線直線l l是是 O的切線的切線,切切點(diǎn)為點(diǎn)為A切線長定理：切線長定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分的切線長相等；這點(diǎn)與圓心的連線平分這兩條切線的夾角。這兩條切線的夾角。BAPOPA、PB為為 O的切線的切線PA=PB,APO= BPO過過D點(diǎn)作點(diǎn)作DF AC于于F點(diǎn)，然后證明點(diǎn)，然后證明DF等于圓等于圓D的半的半徑徑B

18、D如圖，如圖，AB在在 O的直徑，點(diǎn)的直徑，點(diǎn)D在在AB的延長的延長線上線上,且且BD=OB,點(diǎn)點(diǎn)C在在 O上上,CAB=30.(1)CD是是 O的切線嗎？說明你的理由的切線嗎？說明你的理由;(2)AC=_，請給出合理的解釋，請給出合理的解釋. A B C D O 只要連接只要連接OC，而后證明而后證明OC垂直垂直CD不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓.OCBA三角形的外接圓與內(nèi)切圓三角形的外接圓與內(nèi)切圓:三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn)三角形的外心就是三角形各邊垂直平分線的交點(diǎn).OABC三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線的交點(diǎn)三角形的內(nèi)心就是三角形各角平分線

19、的交點(diǎn). 分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系. 做一做銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn),鈍角三角形的外心位于三角形外.ABCOABCCABOO等邊三角形的外心與內(nèi)心重合等邊三角形的外心與內(nèi)心重合.特別的特別的:內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比是1:2.OABCD二、過三點(diǎn)的圓及外接圓1.過一點(diǎn)的圓有過一點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè)2.過兩點(diǎn)的圓有過兩點(diǎn)的圓有_個(gè)，這些圓的圓心個(gè)，這些圓的圓心的都在的都在_ 上上.3.過三點(diǎn)的圓有過三點(diǎn)的圓有_個(gè)個(gè) 結(jié)論結(jié)論 ：不在同一條直線上的三點(diǎn)

20、確定一：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓個(gè)圓 4.銳角三角形的外心在三角形銳角三角形的外心在三角形_，直角三角，直角三角形的外心在三角形形的外心在三角形_ _，鈍角鈍角三角形的外心在三角形三角形的外心在三角形_。 無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)0或或1內(nèi)內(nèi)外外連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線連結(jié)著兩點(diǎn)的線段的垂直平分線在斜邊的中點(diǎn)上在斜邊的中點(diǎn)上4.如圖，如圖， O為為ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為別為D，E，F(xiàn)，P是弧是弧FDE上的一點(diǎn)，若上的一點(diǎn)，若A+ C=110度，則度，則FPE=_度度CoDEABFP5 5如圖，已知如圖，已知ABC的三邊長分別為的三邊長分別為AB=4cm，BC=5cm，A

21、C=6cm，O是是ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別是別是E、F、G，則，則AE= ，BF= ，CG= 。圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系:.外離外離外切外切相交相交內(nèi)切內(nèi)切內(nèi)含內(nèi)含O1O2O1O2O1O2O2O1O1O2 兩圓的位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系及識(shí)別方法 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含dR+rd=R+rd=R-rdR-rR-rdR+r三三.正多邊形正多邊形:2.半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做這個(gè)正多邊形的半徑個(gè)正多邊形的半徑.中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心中心：一個(gè)正多邊形外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心叫做這個(gè)正多邊形的中心3.中心角：正多邊形每一邊所

22、對的外接圓中心角：正多邊形每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角的圓心角叫做這個(gè)正多邊形的中心角4.邊心距：中心到正多邊形一邊的距離邊心距：中心到正多邊形一邊的距離叫做這個(gè)正多邊形的邊心距叫做這個(gè)正多邊形的邊心距OABFDCEG3 正多邊形和圓正多邊形和圓（1）.有關(guān)概念有關(guān)概念（2）.常用的方法常用的方法（3）.正多邊形的作圖正多邊形的作圖EFCD.邊心距r中心角邊OABCRd12a2221()2adRa1. 1.圓的周長和面積公式圓的周長和面積公式2. 2.弧長的計(jì)算公式弧長的計(jì)算公式3. 3.扇形的面積公式扇形的面積公式S=360nR2L L=180nR=12l lR RS或

23、或四四.圓中的有關(guān)計(jì)算圓中的有關(guān)計(jì)算:周長周長C=2r面積面積s=r2Or4.圓柱的展開圖圓柱的展開圖:DBCArhS側(cè)側(cè) =2r hS全全=2r h+2 r25.圓錐的展開圖圓錐的展開圖:底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎍ahrS側(cè)側(cè) =r aS全全=r a+ r21、 扇形扇形AOB的半徑為的半徑為12cm,AOB=120,求求扇形的面積和周長扇形的面積和周長.2、 如圖如圖,當(dāng)半徑為當(dāng)半徑為30cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過120時(shí)時(shí),傳送帶上的物體傳送帶上的物體A平移的距離為平移的距離為_.A5、扇形的面積是它所在圓的面積的、扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個(gè)扇，這個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)是形的圓心角的度

24、數(shù)是_.322406、 圓錐的母線為圓錐的母線為5cm，底面半徑為，底面半徑為3cm，則，則圓錐的表面積為圓錐的表面積為_24cm2數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類知識(shí)歸納數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）1事件在一定條件下， 的事件，叫做隨機(jī)事件確定事件包括 事件和 事件注意 隨機(jī)事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小有可能不同2概率的意義可能發(fā)生也可能不發(fā)生必然不可能第25章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A) .注意 事件A發(fā)生的概率的取值范圍P(A)，

25、當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A).3求隨機(jī)事件概率的三種方法(1) 法；(2) 法；(3) 法0110直接列舉列表樹形圖第25章復(fù)習(xí) 知識(shí)歸類數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）4用頻率估計(jì)概率一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率 穩(wěn)定于 ，那么事件A發(fā)生的概率P(A). 某個(gè)常數(shù)附近 考點(diǎn)一事件 第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）例1下列事件是必然事件的是()A隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面的點(diǎn)數(shù)之和為6B拋一枚硬幣，正面朝上C3個(gè)人分成兩組，一定有2個(gè)人分在一組D打開電視，正在播放動(dòng)畫片C 第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）解析 C隨意擲兩個(gè)均勻的骰子，朝上面

26、的點(diǎn)數(shù)之和可能為2至12中的任何一個(gè)；拋一枚硬幣，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3個(gè)人分成兩組，一定有一組有2個(gè)人，有一組有1人；打開電視，有可能正在播放動(dòng)畫片，也有可能在播放廣告、電視劇等第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 考點(diǎn)二用合適的方法計(jì)算概率 例2在一個(gè)布口袋中裝有只有顏色不同，其他都相同的白、紅、黑三種顏色的小球各1只，甲、乙兩人進(jìn)行摸球游戲，甲先從袋中摸出一球看清顏色后放回，再由乙從袋中摸出一球(1)試用樹形圖(或列表法)表示摸球游戲所有可能的結(jié)果；(2)如果規(guī)定：乙摸到與甲相同顏色的球?yàn)橐覄?，否則為負(fù)，試求乙在游戲中能獲勝的概率第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（

27、RJ）解析 甲從袋中摸出一球有三種可能結(jié)果，乙從袋中摸出一球也有三種可能結(jié)果，所以可以通過列表法和樹形圖法解決此題第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）解：(1)樹形圖如下：圖251第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）列表如下：甲甲乙乙白白紅紅黑黑白白白，白白，白紅，白紅，白黑，白黑，白紅紅白，紅白，紅紅，紅紅，紅黑，紅黑，紅黑黑白，黑白，黑紅，黑紅，黑黑，黑黑，黑第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 考點(diǎn)三用頻率估計(jì)概率例3在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的玻璃球共有120個(gè)，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同小剛通過多次摸球試驗(yàn)后發(fā)

28、現(xiàn)其中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是_個(gè)36 第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）解析 大量試驗(yàn)下獲得的頻率可以近似地看成概率，本題中摸到紅色、黑色球的頻率穩(wěn)定在15%和55%，可以看作紅色、黑色球分別占玻璃球總數(shù)的15%和55%，因此白色球的個(gè)數(shù)可能是120(115%55%)36(個(gè))第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 考點(diǎn)四利用面積求概率例4如圖252是一個(gè)被等分成6個(gè)扇形且可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向紅色區(qū)域的概率是_圖252第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ） 考點(diǎn)五概

29、率與公平性例5四張質(zhì)地相同的卡片如圖253所示，將卡片洗勻后，背面朝上放置在桌面上(1)求隨機(jī)抽取一張卡片，恰好得到數(shù)字2的概率；(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲，游戲規(guī)則見信息圖你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請用列表法或畫樹形圖法說明理由，若認(rèn)為不公平，請你修改規(guī)則，使游戲變得公平第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）(2)根據(jù)題意可列表2236222222326222222326332323336662626366第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）第25章復(fù)習(xí) 考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)新課標(biāo)（RJ）7、已知：在、已知：在RtABC,ABC, 求以求以AB為

30、軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。cm5BC,cm13AB.90C0 分析分析：以以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A9.如圖，圓錐的底面半徑為如圖，圓錐的底面半徑為2cm，母線長為，母線長為8cm，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)，一只螞蟻從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)，出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到沿圓錐側(cè)面爬行一周回到A點(diǎn)，求螞蟻爬點(diǎn)，求螞蟻爬行的最短路線長是多少？行的最短路線長是多少？

31、BAOAECBAOD常見的基本圖形及結(jié)論常見的基本圖形及結(jié)論:1.如圖如圖,在以在以O(shè)為圓心的為圓心的兩個(gè)同心圓中兩個(gè)同心圓中,大圓的弦大圓的弦AB交小圓于交小圓于C、D,則則:AC=BD若大圓的弦切小圓于若大圓的弦切小圓于C,則則OACBAC=BC兩圓之間的環(huán)形面積兩圓之間的環(huán)形面積S= AB2412.如圖如圖,以等腰以等腰ABC的腰的腰AB為直徑作為直徑作 O交底邊交底邊BC于點(diǎn)于點(diǎn)D,則則:OCBAD點(diǎn)點(diǎn)D是是BC的中點(diǎn)的中點(diǎn).OPBADC3.如圖如圖,已知已知PA、PB切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)A,B,過弧過弧AB上任一點(diǎn)上任一點(diǎn)E作圓作圓O的切線的切線,交交PA,PB于點(diǎn)于點(diǎn)C,D,則則:(

32、1) PCD的周長的周長=2PA(2) COD= 900- APB21EOABCOABCDFEDFE4.如圖如圖, ABC各邊分別各邊分別切圓切圓O于點(diǎn)于點(diǎn)D、E、F.(1) DEF= 900- A21(3) S ABC= (a+b+c)r21(2) BOC= 900+ A21ABCOEFD5.在在Rt ABC中中, ACB是直角是直角,三邊分三邊分別是別是a、b、c,內(nèi)切圓半徑是內(nèi)切圓半徑是r,則則:內(nèi)切圓半徑內(nèi)切圓半徑r=a+b-c26.如圖如圖,AB是圓是圓O的直徑的直徑,AD,BC,DC均均為切線為切線,則則:(1)DC=AD+BC(2) DOC=900OBDCAE3 3已知：已知：A

33、BAB為為OO的直徑，的直徑，P P為為ABAB弧的中點(diǎn)弧的中點(diǎn)（1 1）若）若OO與與OO外切于點(diǎn)外切于點(diǎn)P P（見圖甲），（見圖甲），APAP、BPBP的的延長線分別交延長線分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)C C、D D，連接，連接CDCD，則，則PCDPCD是是 三角形；三角形； （2 2）若）若OO與與OO相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P P、Q Q（見圖乙），連接（見圖乙），連接AQAQ、BQBQ并延長分別交并延長分別交OO于點(diǎn)于點(diǎn)E E、F F，請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：請選擇下列兩個(gè)問題中的一個(gè)作答：問題二：判斷線段問題二：判斷線段AEAE與與BFBF的關(guān)系，并的關(guān)系，并證明你的結(jié)論證明你的結(jié)論. .問題一：判斷問題一：判斷PEFPEF的形狀，并證明的形狀，并證明你的結(jié)論；你的結(jié)論；5.已知 O1、 O2 ，相交與A，B兩點(diǎn)，兩圓的半徑分別是 和 ，公共弦的長AB=6，求O1 O2和 O1 A O2 3 22 3BAO1O2DABO1O2D=3+ 或3-2 32 3O1 O2 O1 A O2 =75度或15度6.某電機(jī)長生產(chǎn)一批直徑分別為某電機(jī)長生產(chǎn)一批直