拋物線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)

1、 1.1.拋物線拋物線y y2 22px2px（p p0 0）的范圍、）的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、焦半徑分別是對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率、焦半徑分別是什么？什么？ 范圍：范圍：x0 x0，yRyR； 對(duì)稱性：關(guān)于對(duì)稱性：關(guān)于x x軸對(duì)稱；軸對(duì)稱； 頂點(diǎn)：原點(diǎn)；頂點(diǎn)：原點(diǎn)； 離心率：離心率：e1 1； 焦半徑：焦半徑： .0|2pM Fx=+復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F F作直線交拋?zhàn)髦本€交拋物線于物線于A A、B B兩點(diǎn)，線段兩點(diǎn)，線段ABAB叫做叫做拋物拋物線的焦點(diǎn)弦線的焦點(diǎn)弦，請(qǐng)你探究焦點(diǎn)弦具有，請(qǐng)你探究焦點(diǎn)弦具有哪些性質(zhì)哪些性質(zhì). .O Ox xy yB BA AF F

2、問(wèn)題提出問(wèn)題提出1 1、焦點(diǎn)弦、焦點(diǎn)弦ABAB的長(zhǎng)如何計(jì)算？的長(zhǎng)如何計(jì)算？ 設(shè)設(shè)ABAB為為焦點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦. .點(diǎn)點(diǎn)A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) ) |AB| |AB|x x1 1x x2 2p p O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知2 2、拋物線的焦點(diǎn)弦、拋物線的焦點(diǎn)弦ABAB的長(zhǎng)是否存的長(zhǎng)是否存在最小值？若存在，其最小值為在最小值？若存在，其最小值為多少？多少？垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦最短，叫做拋垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦最短，叫做拋物線的物線的通徑通徑，其長(zhǎng)度為，其長(zhǎng)度為2p2pO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知3 3

3、、A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)兩點(diǎn)的坐標(biāo)是否存在相關(guān)關(guān)系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如系？若存在，其坐標(biāo)之間的關(guān)系如何？何？221 212,4py yp x x= -=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知4 4、利用焦半徑公式，、利用焦半徑公式，|AF|AF|,|BF|BF|可作可作哪些變形？哪些變形？|AF|AF|與與|BF|BF|之間存在什么之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？?jī)?nèi)在聯(lián)系？112|A FB Fp+=O Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知O Ox xy yB BA AF F 5 5、由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式、由焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式得得 ，這個(gè)等式的幾何意義是什么？這個(gè)等式

4、的幾何意義是什么？12|222A Bxxp+=+以以ABAB為直徑的圓與為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切拋物線的準(zhǔn)線相切. .探求新知探求新知6 6、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)A A、B B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為別為C C、D D，則，則ACFACF和和BDFBDF都是等腰都是等腰三角形，那么三角形，那么CFDCFD的大小如何？的大小如何？ 9090 探求新知探求新知l.FxOyKABDC即以即以 為直徑的圓與為直徑的圓與ABAB相切于相切于F.F.CD7 7、過(guò)點(diǎn)、過(guò)點(diǎn)A A、B B作準(zhǔn)線的垂線，垂足分作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為別為C C、D D，A A、O O、D D三點(diǎn)共線嗎？三點(diǎn)共線嗎

5、？ C CD DO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知ODOAkk證明8 8、若直線、若直線AOAO交準(zhǔn)線于交準(zhǔn)線于D D，DBDB與與X X軸平行嗎？軸平行嗎？ D DO Ox xy yB BA AF F探求新知探求新知BDyy 證明9 9、設(shè)點(diǎn)、設(shè)點(diǎn)M M為拋物線準(zhǔn)線與為拋物線準(zhǔn)線與x x軸的交點(diǎn)，軸的交點(diǎn)，則則AMFAMF與與BMFBMF的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？ 相等相等 探求新知探求新知O Ox xy yB BA AF FM MA1B1O OA AA1B1O OA AA1B1BMAMkk證明 過(guò)拋物線過(guò)拋物線y y2 2=2px=2px的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)F F作直線交拋

6、物線于作直線交拋物線于A A、B B兩點(diǎn)，焦點(diǎn)弦兩點(diǎn)，焦點(diǎn)弦ABAB具有如下性質(zhì)具有如下性質(zhì). .形成結(jié)論形成結(jié)論O OB BA AF FC Cx xy yD DM M 12222121221;sin2,3,;41124;5;6790pABxxpABpy ypx xAFBFpABAMFBMFDFC 有最小值 為通徑長(zhǎng)2p;以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切),(22yxB，),(11yxA過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作直線交拋物線于的焦點(diǎn)作直線交拋物線于 兩點(diǎn)若兩點(diǎn)若 ，則，則|AB|= _xy42 621 xx過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的焦點(diǎn)作傾斜角為的焦點(diǎn)作傾斜角為 的弦，則此弦長(zhǎng)的弦，則此弦長(zhǎng) 為為_(kāi)；

7、一條焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為；一條焦點(diǎn)弦長(zhǎng)為16，則弦所在的直線傾斜，則弦所在的直線傾斜 角為角為 _xy122 43過(guò)拋物線過(guò)拋物線 的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)M (p, 0)， 作一條直線與拋物線交于作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若兩點(diǎn)，若A點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)為 ，則，則B點(diǎn)縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)為 _)0(22 ppxy2p 824pxxAB 21|焦焦點(diǎn)點(diǎn)弦弦長(zhǎng)長(zhǎng)與對(duì)稱軸的夾角）與對(duì)稱軸的夾角）為直線為直線其中其中焦點(diǎn)弦長(zhǎng)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)ABpAB (sin2|2 323或或4p22122220222)(pyypykpypxypxky 由由m 例例1 1 過(guò)拋物線焦點(diǎn)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F F的直線交拋物線于的

8、直線交拋物線于A A、B B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A A和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物和拋物線頂點(diǎn)的直線交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C C，求證：直線，求證：直線BCBC平行于拋平行于拋物線的對(duì)稱軸物線的對(duì)稱軸. . O OB BA AF FC Cx xy y例題講解例題講解O OB BA AF FC Cx xy y 112211121212222212:,2,2?CCA x yB xyypOAyxxxyppxyyy ypppyypyyBCX 解 設(shè)則直線的方程為令則又軸例題講解例題講解例題講解例題講解2 2例例2:2:設(shè)設(shè)A,BA,B是是拋拋物物線線y =2px p0y =2px p0 上上的的兩

9、兩點(diǎn)點(diǎn), ,且且滿滿足足OAOAOB OOB O為為坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn) , ,求求證證: :直直線線ABAB經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)一一個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn). .O OB BA Ax xy yO OB BA Ax xy y:,0 ,1.OAykx kxk解 如圖 設(shè)的方程是則因OAOB,故可設(shè)OB的方程為y=-2222,2ykxppAkkypx由得 的坐標(biāo)2212, 22yxBpkpkkypx 由得 的坐標(biāo)22222,:2222ppyxkkABpppkpkkk由兩點(diǎn)式 得的方程為例題講解例題講解2222,:1pkpAByxkkk整理 得的方程為2222:11pkpAByxkkkk的方程為222211kppyxkkkk221kyxpk例題講解例題講解直直線線ABAB經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)一一個(gè)個(gè)定定點(diǎn)點(diǎn) 2p,0 .2p,0 .課堂小結(jié)課堂小結(jié)1.1.拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物拋物線有許多幾何性質(zhì)，探究拋物線的幾何性質(zhì)，可作為一個(gè)研究性學(xué)線的幾何性質(zhì)，可作為一個(gè)研究性學(xué)習(xí)課題，其中焦點(diǎn)弦性質(zhì)中的有些結(jié)習(xí)課題，其中焦點(diǎn)弦性質(zhì)