湘教版高中數(shù)學(xué)必修一221對(duì)數(shù)的概念與運(yùn)算律教學(xué)設(shè)計(jì)1

1、 對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)： 1通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系。 2通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究， 利用對(duì)數(shù)的概念，初步理y=log2x是一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)。 3把函數(shù) y=2 x 推廣到 y=ax (a>0,a1) ,初步了解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 4通過(guò)對(duì)函數(shù) x=log2 y與 y=log2 x 的圖像關(guān)系的 研究，探索對(duì)數(shù)函數(shù) 的定義域和值域。 5了解指數(shù)函數(shù) 與對(duì)數(shù)函數(shù) y=ax (a>0,a1)互為反函數(shù)。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn) 1理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念。 2體會(huì)函數(shù) 與函數(shù) y=ax (a>0,a1) 圖像間的變換關(guān)系，以及它們之間互為反函數(shù)的關(guān)

2、系。 3對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域與值域的理解。教學(xué)過(guò)程一實(shí)例分析§1中，我們了解到細(xì)胞分裂的次數(shù)與細(xì)胞個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可以用正整數(shù)指數(shù)函數(shù) 當(dāng)y（即細(xì)胞個(gè)數(shù)）達(dá)到1萬(wàn)，或10萬(wàn)，求分裂的次數(shù)，則可得到分裂次數(shù)x和細(xì)胞個(gè)數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系y=2 x.yOx1224二提出問(wèn)題： 對(duì)于一般的指數(shù)函數(shù) 中的兩個(gè)變量，能不能把y當(dāng)作自變量，使得x是y的函數(shù)？ 師生活動(dòng)：探索研究1、觀察指數(shù)函數(shù) 的圖像，回答問(wèn)題： （1）對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有 唯一確定 的值和它對(duì)應(yīng)； （2）當(dāng) 時(shí)， 。就是說(shuō)，指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集R與數(shù)集 y | y > 0 之間存在 一一對(duì)應(yīng) 的關(guān)系。 （3）對(duì)于任意的

3、y（0，+ ），在R中都有唯一確定的數(shù)x滿足_ . X=log2yy （4）如果把y當(dāng)作自變量，那么 x 就是 _ 的函數(shù)，由對(duì)數(shù)的定義可知，這個(gè)函數(shù)就是 _.X=log2y 2、習(xí)慣上，自變量用x表示，所以把函數(shù) x=2y 寫(xiě)成y=2x， 那么函數(shù) 、 x=2y 、 y=2x 之間有何關(guān)系呢？ (1) 由對(duì)數(shù)定義可知，對(duì)數(shù)式x=2y 是指數(shù)函數(shù)式 的另一種表達(dá)形式，其本質(zhì)相同，對(duì)數(shù)式中的真數(shù)y就是指數(shù)函數(shù) 式中的函數(shù)值y，而對(duì)數(shù)x是指數(shù)函數(shù)中的指數(shù)x，故它們的圖像是同一條曲線。 (2)再觀察函數(shù) x=2y 與 y=2x ,由它們的函數(shù)式可知,它們的對(duì)應(yīng)法則相同,而自變量與因變量的位置互相調(diào)換

4、了.反映在圖像上,就是把x軸、y軸的位置互換了.根據(jù)以上描述,你能把函數(shù) 的圖像通過(guò)上述變換來(lái)作出函數(shù) y=2x 的圖像嗎? 由以上的圖像和函數(shù)式可知，函數(shù) 的自變量x 即為函數(shù) y=2x 的函數(shù)值y。根據(jù)以上探索研究，你能把以上 各個(gè)函數(shù)的底數(shù)都換成a(a>0，a1),得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義嗎?對(duì)數(shù)函數(shù)概念的理解歸納總結(jié),得出定義: 指數(shù)函數(shù) 反映了數(shù)集R與數(shù)集y | y>0之間 的 關(guān)系,如果把y看成自變量,對(duì)于任意y (0，+ ),在R中都有唯一的數(shù) x 滿足 。如果把y當(dāng)作自變量,則 x 就是 y 的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)就 是 x=ay 。 函數(shù) x=ay 叫做對(duì)數(shù)函數(shù)。這里a>

5、;0,a1。自變量y>0。習(xí)慣上,自變量用x表示,所以這個(gè)函數(shù)寫(xiě)成y=ax（a>0, a0)。 定義:我們把函數(shù) y=ax（a>0, a0) 叫做對(duì)數(shù)函數(shù),a叫做對(duì)數(shù)函 數(shù)的底數(shù)。函數(shù)的定義域是(0,+ ),值域是R 。 特別地,我們稱以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y= lgx為常用對(duì)數(shù),稱以無(wú)理數(shù)e為底的對(duì)數(shù)函數(shù)y=x為自然對(duì)數(shù)。 三例題研究 例1 計(jì)算： （1)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)y=2x對(duì)應(yīng)于x取1，2，4時(shí)的函數(shù)值； (2)計(jì)算常用對(duì)數(shù)函數(shù)y=l g x對(duì)應(yīng)于x取1，10，100，0.1時(shí)的函數(shù)值. ( 分析：計(jì)算函數(shù)值，只要把自變量的取值代入相應(yīng)的函數(shù)式,運(yùn)用已學(xué)的對(duì)數(shù)知識(shí)求解即可。

6、) 解 （1）當(dāng)x=1時(shí)，y=2x=21=0， 當(dāng)x=2時(shí)，y=2 x=22=1， 當(dāng)x=4時(shí)，y=2 x=24=2； （2）參看課本第106頁(yè)。 練習(xí)：課本92頁(yè)練習(xí)第1,2題補(bǔ)充練習(xí):求函數(shù)y=x-3(2x-7)的定義域。四探究發(fā)現(xiàn)1、 前面我們利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，把x軸、y軸的位置互換,作出了函數(shù)y=ax（a>0, a0) 的圖像。但是這種作圖的方法并不常用，更多的時(shí)候我們是采用描點(diǎn)法來(lái)作圖。 下面,請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手用描點(diǎn)法作出函數(shù) y=2x 的圖像。并根據(jù)圖像說(shuō)出函數(shù) y=2x 的性質(zhì)。 先列出x，y的對(duì)應(yīng)值表（如下表）X1/41/21248Y=2X-2-10123yOx1

7、224師生活動(dòng)：歸納總結(jié) y=2x的性質(zhì)：（1）定義域_(0，+ )_ ；（2）值域：R ； y0（3）經(jīng)過(guò)定點(diǎn) （1，0），即x=1時(shí) ；y=0 （4）x>1時(shí)，_ ； （5）在（0，+）上是 增函數(shù) 。 2、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的聯(lián)系指數(shù)函數(shù) 和對(duì)數(shù)函數(shù)x=ay刻畫(huà)的是同一對(duì)變量x，y之間的關(guān)系，所不同的是：指數(shù)函數(shù) 中，x是自變量，y 是 x 的函數(shù)，其定義域是R ，值域是（0，+） ；對(duì)數(shù)函數(shù)x=ay中，y 是自變量， x 是y 的函數(shù)，其定義域是 （0，+），值域是 R。像這樣的兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)。 由于對(duì)數(shù)函數(shù)通常寫(xiě)成y=ax（a>0，a1）。因此，指數(shù)函數(shù) （a>0,a1)是對(duì)數(shù)函數(shù)y=ax (a>0,a1)的反函數(shù),同時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=