第4章可靠性設(shè)計(jì)

1、是是產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)產(chǎn)品質(zhì)量得重要指標(biāo)之一。之一。主要是功能主要是功能好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在好、可靠性高。為了提高機(jī)械產(chǎn)品的可靠性，首先，必須在滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方滿足可靠性要求。為此，要求機(jī)械設(shè)計(jì)人員在掌握常規(guī)機(jī)械設(shè)計(jì)方法的基礎(chǔ)上，必須掌握法的基礎(chǔ)上，必須掌握的基本理論和方法，從而設(shè)的基本理論和方法，從而設(shè)計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。計(jì)出性能好、可靠性高的現(xiàn)代機(jī)械產(chǎn)品。 主要介紹了主要介紹了：可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法可靠性設(shè)計(jì)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用可

2、靠性設(shè)計(jì)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)和可靠度分配系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)和可靠度分配4.1 可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可靠性的基本概念和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的研究源于的研究源于20世紀(jì)世紀(jì)50年代，在其后年代，在其后60、70年代，隨年代，隨著航空航天事業(yè)的發(fā)展，著航空航天事業(yè)的發(fā)展，取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展，引起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。起了國(guó)際社會(huì)的普遍重視。為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，為了研究產(chǎn)品的可靠性，許多國(guó)家相繼成立了可靠性研究機(jī)構(gòu)，對(duì)對(duì)作了廣泛的研究。作了廣泛的研究。其中，最為有名的就是其中，最為有名的就是研究與發(fā)展局于研究與發(fā)展局于1952年成立年成立了一個(gè)

3、所謂的了一個(gè)所謂的，經(jīng)過(guò)五，經(jīng)過(guò)五年的工作，年的工作，于于1957年提出了年提出了“電子設(shè)備可靠性報(bào)告電子設(shè)備可靠性報(bào)告”，即，即。全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比全面地總結(jié)了電子設(shè)備的失效的原因與情況，提出了比較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。較完整的評(píng)價(jià)產(chǎn)品可靠性的一套理論與方法。從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了從而為可靠性科學(xué)的發(fā)展奠定了。 我國(guó)對(duì)我國(guó)對(duì)的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從的研究也有較長(zhǎng)的歷史，大約從20世世紀(jì)紀(jì)50年代初期研制年代初期研制“”就開設(shè)。就開設(shè)。1990年我國(guó)年我國(guó)印發(fā)的印發(fā)的中指出：中指出：可靠性可靠性、適應(yīng)性適應(yīng)性、經(jīng)濟(jì)性經(jīng)濟(jì)性三性統(tǒng)籌作為三性

4、統(tǒng)籌作為我國(guó)機(jī)電產(chǎn)我國(guó)機(jī)電產(chǎn)品設(shè)計(jì)的原則品設(shè)計(jì)的原則。在。在時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)時(shí)，必須要有產(chǎn)品可靠性設(shè)計(jì)資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定。資料和試驗(yàn)報(bào)告，否則不能通過(guò)鑒定?，F(xiàn)今現(xiàn)今已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)已經(jīng)成為質(zhì)量保證、安全性保證、產(chǎn)品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握品責(zé)任預(yù)防等不可缺少的依據(jù)和手段，也是我國(guó)工程技術(shù)人員掌握所必須掌握的重要內(nèi)容之一。所必須掌握的重要內(nèi)容之一。4.1.1 可靠性的概念及特點(diǎn)可靠性的概念及特點(diǎn)是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力是產(chǎn)品質(zhì)量的重要指標(biāo)，它標(biāo)志著產(chǎn)品不會(huì)喪失工作能力的可靠程度。的可靠程度。是：產(chǎn)品

5、在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)是：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。定功能的能力。包含包含：即為可靠性的研究對(duì)象，即為可靠性的研究對(duì)象，可以是可以是系統(tǒng)系統(tǒng)、整機(jī)整機(jī)、部件部件，也可，也可以是以是組件組件、元件元件或或零件零件等。等。使用時(shí)的：使用時(shí)的：環(huán)境條件環(huán)境條件（如溫度、濕度、氣壓等）；（如溫度、濕度、氣壓等）；工作條件工作條件（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；（如振動(dòng)、沖擊、噪音等）；動(dòng)力動(dòng)力、負(fù)荷條件負(fù)荷條件（如載荷、供電電壓等）；（如載荷、供電電壓等）；貯存條件貯存條件、使用和維護(hù)條件使用和維護(hù)條件等。等。不同，不同，也不同。也不同。時(shí)間時(shí)間是表達(dá)產(chǎn)品可靠性的是

6、表達(dá)產(chǎn)品可靠性的基本因素基本因素，也是，也是可靠性可靠性的重要特征。的重要特征。一般情況下，產(chǎn)品一般情況下，產(chǎn)品“壽命壽命”的重要量值的重要量值“時(shí)間時(shí)間”是常用的是常用的可靠性可靠性尺度尺度。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)。一般說(shuō)來(lái)，產(chǎn)品的可靠水平是隨著使用時(shí)間的增長(zhǎng)而降低。時(shí)間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多。間愈長(zhǎng)，故障（失效）愈多。 “規(guī)定的時(shí)間規(guī)定的時(shí)間”可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同可代表廣義的計(jì)時(shí)時(shí)間，也可因研究對(duì)象的不同而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。而采用諸如次數(shù)、周期或距離等相當(dāng)于壽命的量。它它是指表征是指表征產(chǎn)品的各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)產(chǎn)品的各

7、項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，如儀器儀表的精度、分辨率、，如儀器儀表的精度、分辨率、線性度、重復(fù)性、量程等。線性度、重復(fù)性、量程等。不同的產(chǎn)品其功能不同的產(chǎn)品其功能是是不同的不同的，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其，即使同一產(chǎn)品，在不同的條件下其規(guī)定功能往往也是規(guī)定功能往往也是不同的不同的?？煞譃椋嚎煞譃椋骸⒑秃腿齻€(gè)方面。個(gè)方面。是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的是指產(chǎn)品在設(shè)計(jì)、生產(chǎn)中已確立的可靠性可靠性，它是產(chǎn)品，它是產(chǎn)品內(nèi)在的內(nèi)在的可靠性可靠性，是生產(chǎn)廠家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的，是生產(chǎn)廠家模擬實(shí)際工作條件進(jìn)行檢測(cè)并給以保證的可靠性可靠性。固有可靠性固有可靠性與產(chǎn)品的材料、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。與產(chǎn)品

8、的材料、設(shè)計(jì)與制造技術(shù)有關(guān)。是產(chǎn)品在使用中的是產(chǎn)品在使用中的可靠性可靠性，與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保與產(chǎn)品的運(yùn)輸、貯藏保管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這管以及使用過(guò)程中的操作水平、維修狀況和環(huán)境等因素有關(guān)，所有這些與使用相關(guān)的些與使用相關(guān)的可靠性可靠性稱為稱為使用可靠性使用可靠性。 電子設(shè)備故障原因中屬于電子設(shè)備故障原因中屬于部分占了部分占了80%： 其中設(shè)計(jì)技術(shù)占其中設(shè)計(jì)技術(shù)占40%，器件和原材料占，器件和原材料占30%，制造技術(shù)占，制造技術(shù)占10%； 屬于屬于部分占部分占20%，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占，其中現(xiàn)場(chǎng)使用占15%。 可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容可靠性設(shè)計(jì)的基本內(nèi)容 是一門綜

9、合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該是一門綜合運(yùn)用多種學(xué)科知識(shí)的工程技術(shù)學(xué)科，該領(lǐng)域主要包括以下領(lǐng)域主要包括以下三方面的內(nèi)容三方面的內(nèi)容：它包括它包括：設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)設(shè)計(jì)方案的分析、對(duì)比與評(píng)價(jià)，必要時(shí)也包括也包括可靠性可靠性試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。試驗(yàn)、生產(chǎn)制造中的質(zhì)量控制設(shè)計(jì)及使用維護(hù)規(guī)程的設(shè)計(jì)等。失效分析，也包括必要的失效分析，也包括必要的可靠性試驗(yàn)可靠性試驗(yàn)和和故障分析故障分析。這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)這方面的工作為可靠性設(shè)計(jì)提供依據(jù)，也為重大事故提供科學(xué)的責(zé)任分析報(bào)告。任分析報(bào)告。在開展可靠性工作中發(fā)展

10、起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分在開展可靠性工作中發(fā)展起來(lái)的一個(gè)數(shù)學(xué)分支。支。 目前，進(jìn)行目前，進(jìn)行的的大致有以下大致有以下：(1) 根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，根據(jù)產(chǎn)品的設(shè)計(jì)要求，確定確定所采用的所采用的及其及其。(2) 進(jìn)行進(jìn)行。是指：在設(shè)計(jì)開始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料是指：在設(shè)計(jì)開始時(shí)，運(yùn)用以往的可靠性數(shù)據(jù)資料計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系計(jì)算機(jī)械系統(tǒng)可靠性的特征量，并進(jìn)行詳細(xì)設(shè)計(jì)。在不同的階段，系統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。統(tǒng)的可靠性預(yù)測(cè)要反復(fù)進(jìn)行多次。(3) 對(duì)可靠性指標(biāo)對(duì)可靠性指標(biāo)進(jìn)行進(jìn)行。首先，將首先，將系統(tǒng)可靠性指標(biāo)系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)，并與個(gè)

11、子系統(tǒng)能達(dá)到，并與個(gè)子系統(tǒng)能達(dá)到的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。的指標(biāo)相比較，判斷是否需要改進(jìn)設(shè)計(jì)。然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的然后，再把改進(jìn)設(shè)計(jì)后的可靠性指標(biāo)可靠性指標(biāo)分配到分配到各子系統(tǒng)各子系統(tǒng)。 按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的按照同樣的方法，進(jìn)而把各子系統(tǒng)分配到的分配到分配到各各個(gè)零件個(gè)零件。(4) 把規(guī)定的可靠度直接把規(guī)定的可靠度直接。(1) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是將安全系數(shù)安全系數(shù)作為衡量安全與否的指標(biāo)，但作為衡量安全與否的指標(biāo)，但安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。安全系數(shù)的大小并沒(méi)有同可靠度直接掛鉤，這就有很大的盲目性。與之不同，它強(qiáng)調(diào)在與之不

12、同，它強(qiáng)調(diào)在設(shè)計(jì)階段設(shè)計(jì)階段就把就把可靠度可靠度直接引進(jìn)直接引進(jìn)到零件中去，即由到零件中去，即由設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)直接確定直接確定固有的可靠度固有的可靠度。(2) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法是把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為確定性的單值變量確定性的單值變量并通過(guò)并通過(guò)確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而確定性的函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，而可靠性設(shè)計(jì)可靠性設(shè)計(jì)則把則把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)并運(yùn)用隨機(jī)方法對(duì)設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量進(jìn)行描述和運(yùn)算。進(jìn)行描述和運(yùn)算。(3) 在可靠性設(shè)計(jì)中，由于在可靠性設(shè)計(jì)中，由于應(yīng)力應(yīng)力s和和強(qiáng)度強(qiáng)度c都是都是隨機(jī)變量隨機(jī)變量，所以，所以判斷一個(gè)零件是否安全可靠，就以判斷一個(gè)零件

13、是否安全可靠，就以強(qiáng)度強(qiáng)度c大于大于應(yīng)力應(yīng)力s的的概率大小概率大小來(lái)表來(lái)表示，這就是示，這就是可靠度指標(biāo)可靠度指標(biāo)。具有具有： (4) 傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)與都是以零件的安全或失效作為研究都是以零件的安全或失效作為研究?jī)?nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。內(nèi)容，因此，兩者間又有著密切的聯(lián)系。 是是的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以的延伸與發(fā)展。在某種意義上，也可以認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把認(rèn)為可靠性設(shè)計(jì)只是傳統(tǒng)設(shè)計(jì)的方法上把設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量視為視為隨機(jī)變量隨機(jī)變量，并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。并通過(guò)隨機(jī)變量運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算而已。 4.1.2 可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)可靠性設(shè)計(jì)常用指標(biāo)

14、度量度量的各種量統(tǒng)稱為的各種量統(tǒng)稱為，又稱，又稱主要有主要有： 可靠度可靠度r(t) 累積失效概率累積失效概率f(t) 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f (t) 失效率失效率(t) 平均壽命平均壽命t 可靠壽命可靠壽命t r 1. 可靠度可靠度r(t) 是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成，完成規(guī)定功規(guī)定功能能的的概率概率。通常用字母通常用字母r表示。考慮到它是時(shí)間表示?？紤]到它是時(shí)間t 的函數(shù)，故的函數(shù)，故也記為也記為r(t) ，稱為，稱為。 設(shè)有設(shè)有n個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工作個(gè)相同的產(chǎn)品在相同的條件下工作，到任一給定的工

15、作時(shí)間時(shí)間 t 時(shí)，累積有時(shí)，累積有n(t)個(gè)產(chǎn)品失效，其余個(gè)產(chǎn)品失效，其余n n(t) 個(gè)產(chǎn)品仍能正常工個(gè)產(chǎn)品仍能正常工作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間作，那么該產(chǎn)品到時(shí)間t 的的可靠度的估計(jì)值可靠度的估計(jì)值為為( )( )nn tr tn( )r tn （3-1）式中，式中， 也稱也稱存活率存活率。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， ，即為該產(chǎn)品的，即為該產(chǎn)品的。lim( )( )nr tr t( )r t0( )1r t是評(píng)價(jià)是評(píng)價(jià)的最重要的定量指標(biāo)之一。的最重要的定量指標(biāo)之一。（4-2）由于由于表示的是一個(gè)表示的是一個(gè)概率概率，所以，所以 的的取值范圍取值范圍為：為：1000, (500)100, (1000)500

16、nnn( )( )nn tr tn1000 100(500)0.9 10001000500(1000)0.51000rr例例4-1 某批電子器件有某批電子器件有1000個(gè)，開始工作至個(gè)，開始工作至500h內(nèi)有內(nèi)有100個(gè)失效，個(gè)失效，工作至工作至1000h 共有共有500個(gè)失效，試求該批電子器件工作到個(gè)失效，試求該批電子器件工作到500h 和和1000h 的可靠度。的可靠度。由由式式(4-1)得：得：解：解： 由由已知條件已知條件可知：可知：則則。2. 不可靠度或失效概率不可靠度或失效概率f(t)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功能的概率，稱為產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)喪失規(guī)定功

17、能的概率，稱為或稱或稱（簡(jiǎn)稱（簡(jiǎn)稱），常用字母），常用字母f表示，由于表示，由于是時(shí)間是時(shí)間t 的函數(shù)，記為的函數(shù)，記為f(t)，稱為，稱為。的估計(jì)值為的估計(jì)值為( )( )n tf tn（4-3）其中，其中， 也稱也稱。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)， ，即為該產(chǎn)品的，即為該產(chǎn)品的。 ( )f tn lim( )( )nf tf t由于由于失效失效和和不失效不失效是相互對(duì)立事件，根據(jù)是相互對(duì)立事件，根據(jù)，兩對(duì)，兩對(duì)立事件的概率和恒等于立事件的概率和恒等于1，因此，因此 與之間有與之間有如下的關(guān)系如下的關(guān)系： ( )r t( )f t( )( )1r tf t（4-4）圖圖4-1 r(t)與與f(t) 的關(guān)系的

18、關(guān)系對(duì)于對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品工業(yè)產(chǎn)品：由于由于 t = 0，n(0) = 0，故有：故有：r(0) = 1， f(0) = 0； 當(dāng)當(dāng) t t則有則有 n() = n ， r() = 0，f() = 1 由此可知，由此可知， 在區(qū)間在區(qū)間 0, 0, ) )內(nèi)：內(nèi)： 為為遞減函數(shù)遞減函數(shù)，而而為為遞增函數(shù)遞增函數(shù)。 如如圖圖4-1所示。所示。 3. 失效概率密度函數(shù)失效概率密度函數(shù) f(t) ( )( )df tf tdt0( )( )tf tf t dt1( )( )( )( )dr tdr tf tr tdtdt 對(duì)對(duì)不可靠度函數(shù)不可靠度函數(shù) f (t) 的微分，則得的微分，則得失效概率密度函數(shù)失

19、效概率密度函數(shù) f (t) ：（4-5）或或（4-6）則由則由式式(4-4)，可得，可得（4-7）式式(4-4)和和式式(4-7)給出了產(chǎn)品的給出了產(chǎn)品的、 和和三者之間的關(guān)系三者之間的關(guān)系。 這是這是中的重要關(guān)系式。中的重要關(guān)系式。4. 失效率失效率(t) 又稱為又稱為。 為：產(chǎn)品工作為：產(chǎn)品工作 t 時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻時(shí)尚未失效（或故障）的產(chǎn)品，在該時(shí)刻時(shí)刻 t 以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的以后的下一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效（或故障）的概率概率。由于它。由于它是時(shí)間是時(shí)間 t 的函數(shù)，又稱為的函數(shù)，又稱為，用表示。用表示。 )(t0()( )( )lim(

20、)ntn ttn ttnn tt （4-8）式中，式中， 為開始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)；為開始時(shí)投入試驗(yàn)產(chǎn)品的總數(shù)； 到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)； 到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)；到時(shí)刻產(chǎn)品的失效數(shù)； 時(shí)間間隔。時(shí)間間隔。n)(tnt)(ttnttt是標(biāo)志是標(biāo)志產(chǎn)品可靠性常用的特征量產(chǎn)品可靠性常用的特征量之一，失效率愈低，則可之一，失效率愈低，則可靠性愈高。靠性愈高。 此外，此外，還可表示為：還可表示為： )(t( )( )( )f ttr t（4-9）（4-10）或或?qū)⑸鲜綇膶⑸鲜綇?到到 t 進(jìn)行積分，則得進(jìn)行積分，則得tdttetr0)()()(tr)(t（4-11）稱為稱為 的的，當(dāng)，當(dāng)

21、 為常數(shù)時(shí)，就是為常數(shù)時(shí)，就是常用到的常用到的指數(shù)分布指數(shù)分布可靠度函數(shù)表達(dá)式?？煽慷群瘮?shù)表達(dá)式。dttrdtrtrt)(ln)()()( )(6)(5)6 3(5)0.0309/( )(5)1(100 3) 1n ttn tnnann ttnn 310 h318.67 10 hta 363(6)(5)(5)(5)8.67 1063 3.5/10 h(1003) 8.67 10nnnn例例4-2 有有100個(gè)零件已工作了個(gè)零件已工作了6年，工作滿年，工作滿5年時(shí)共有年時(shí)共有3個(gè)零件失效，個(gè)零件失效，工作滿工作滿6年時(shí)共有年時(shí)共有6個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿個(gè)零件失效。試計(jì)算這批零件工作滿

22、5年時(shí)的年時(shí)的。解：解：時(shí)間以時(shí)間以，則，則 當(dāng)時(shí)間以當(dāng)時(shí)間以 為單位，則為單位，則 ，因此，因此有有1t5. 平均壽命平均壽命t所謂所謂（）是指）是指產(chǎn)品壽命的平均值產(chǎn)品壽命的平均值,即一批產(chǎn)品即一批產(chǎn)品從投入運(yùn)行到發(fā)生失效（或故障）的平均工作時(shí)間。而從投入運(yùn)行到發(fā)生失效（或故障）的平均工作時(shí)間。而則是它的無(wú)故障的工作時(shí)間。則是它的無(wú)故障的工作時(shí)間。 平均壽命的估計(jì)值為itiittftt0)(總的失效或故障次數(shù)所有產(chǎn)品總的工作時(shí)間當(dāng)當(dāng) ，即為該產(chǎn)品的，即為該產(chǎn)品的。 0itndtttft0)(（4-12）把式4-7代入上式,得到平均壽命t與可靠度r(t)的關(guān)系000)()()(dttrttd

23、rdtdttdrtt（4-13）在可靠性特征量中有在可靠性特征量中有： f是指是指從開始使用到失效的從開始使用到失效的，或稱或稱。是指是指兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的兩次相鄰故障間工作時(shí)間（壽命）的，或稱為或稱為。6. 可靠壽命可靠壽命用產(chǎn)品的用產(chǎn)品的來(lái)描述其來(lái)描述其時(shí)，除采用時(shí)，除采用外，還有外，還有可靠壽命可靠壽命rrtrrtrr)(rt)(1rrtr1rrrtrr 使使等于給定值時(shí)的等于給定值時(shí)的稱為稱為可靠壽命可靠壽命，記為，其，記為，其中稱為中稱為可靠度水平可靠度水平。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)，。這時(shí)可利用可靠度函數(shù)， ，得得式中，式中， 是是 的的； 即稱為即稱為 時(shí)的時(shí)的。 中的

24、中的（如（如應(yīng)力應(yīng)力、材料強(qiáng)度材料強(qiáng)度、疲勞壽命疲勞壽命、幾何幾何尺寸尺寸、載荷載荷等）都屬于等）都屬于，要想準(zhǔn)確地表示，要想準(zhǔn)確地表示這些參數(shù)這些參數(shù)，必須找，必須找出出其變化規(guī)律其變化規(guī)律，即確定它們的，即確定它們的。在在中，常用的中，常用的如下：如下： 二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布 泊松分布泊松分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 正態(tài)分布正態(tài)分布 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布 威布爾分布威布爾分布4.1.3 可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù)可靠性設(shè)計(jì)中常用分布函數(shù)( ) t( ) ttetr)(tetf1)(tedttdftf)()(1mtbf常數(shù)1. 指數(shù)分布指數(shù)分布是當(dāng)是當(dāng)失效率失效率 為為常數(shù)常數(shù)時(shí)，即時(shí)，即 ，可靠

25、度函數(shù)可靠度函數(shù) r(t)、失效分布函數(shù)失效分布函數(shù) f(t)和和失效密度函數(shù)失效密度函數(shù) f(t) 都呈都呈。即。即式中，式中， 為為失效率失效率，是，是指數(shù)分布指數(shù)分布的主的主要參數(shù)。要參數(shù)。的的 f(t)、f(t)和和 r(t)的的圖形如圖形如圖圖4-3所示。所示。圖圖4-3 f(t)、f(t)、r(t)指數(shù)分布曲線指數(shù)分布曲線（4-26）（4-27）（4-28）例例3-4 已知某設(shè)備的失效率，已知某設(shè)備的失效率， 求某使用求某使用100h，1000h 后的可靠度。后的可靠度。h/1054tetr)(95. 0)100(05. 01001054eer61. 0)1000(005. 010

26、001054eer解：解：由由式式(4-26)可知，可知， ，則工作，則工作100h 后的可靠度為：后的可靠度為：工作工作1000h 后的可靠度為：后的可靠度為：2. 正態(tài)分布正態(tài)分布是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多是應(yīng)用最廣的一種重要分布，很多自然現(xiàn)象自然現(xiàn)象可用可用來(lái)描述。來(lái)描述。例如，例如，工藝誤差工藝誤差、測(cè)量誤差測(cè)量誤差、射擊誤差射擊誤差、材料特性材料特性、應(yīng)力分布應(yīng)力分布等十分近似于等十分近似于正正態(tài)分布態(tài)分布。它在誤差分析中占有極重要的位置。它在誤差分析中占有極重要的位置。在零、部件的在零、部件的強(qiáng)度強(qiáng)度和和壽命分析壽命分析中也起著重要的作用。中也起著重要的作用。的的和和分別為分別

27、為2221( ) ()2xf xex 2221( ) ()2xxf xedxx （4-29）（4-30）式中，式中， 為為位置參數(shù)位置參數(shù)， 的大小的大小決定了決定了曲線的位置曲線的位置，代表分布，代表分布 的中心傾向的中心傾向；為為形狀參數(shù)形狀參數(shù)， 的大小的大小決定著決定著正態(tài)分布正態(tài)分布的的形狀形狀，表征分布的，表征分布的離散程度離散程度。22( ,)n 和和 是是的兩個(gè)重要的兩個(gè)重要分布參數(shù)分布參數(shù)。由于由于正態(tài)分布正態(tài)分布的主要參數(shù)為的主要參數(shù)為均值均值 和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 (或或方差方差 )，故，故正態(tài)分布正態(tài)分布記為記為 ，其圖形如，其圖形如圖圖4-4所示。所示。圖圖4-4 正態(tài)分

28、布曲線正態(tài)分布曲線0,12(0, 1 )n221( ) ()2zf zez 221( ) ()2zzf zedzz 在在式式(4-30)中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的中，若時(shí)，則對(duì)應(yīng)的稱為稱為標(biāo)準(zhǔn)正標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布，即，見(jiàn)，即，見(jiàn)圖圖4-5。其。其概率密度函數(shù)概率密度函數(shù)和和累計(jì)分布函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)分分別用別用 f(z)，f(z)表示，即表示，即（4-31）（4-32）可查可查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布積分表分表(見(jiàn)見(jiàn)表表4-3)獲得。獲得。圖圖4-5標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度密度 f(x) 曲線曲線 2( ,)n xxz 221( )2xzxf xedzz 當(dāng)遇到當(dāng)遇到 時(shí)，可將時(shí)，可將隨機(jī)變量隨機(jī)

29、變量 作一作一，令，令 ，代入，代入式式(4-30)，得，得（4-33）xx21有有如下特性如下特性：（1）正態(tài)分布正態(tài)分布具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于的具有對(duì)稱性，曲線對(duì)稱于的縱軸縱軸，并在，并在 處達(dá)到極大值，等于處達(dá)到極大值，等于 ；（2）正態(tài)分布曲線正態(tài)分布曲線與與 軸軸圍成的圍成的面積為面積為1。以。以 為中心為中心 區(qū)區(qū)間的概率為間的概率為68.27； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為95.45； 區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為99.73，如，如圖圖3-5所示。所示。這個(gè)概率值這個(gè)概率值是很大的，這就是常說(shuō)的是很大的，這就是常說(shuō)的 原原則則，對(duì)于，對(duì)于可靠性性設(shè)計(jì)可靠性性設(shè)計(jì)只需考慮只需考慮 范圍的情

30、況就可以了。范圍的情況就可以了。 x233（3）若時(shí)，稱為若時(shí)，稱為，記為，標(biāo)準(zhǔn)正，記為，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布態(tài)分布對(duì)稱于對(duì)稱于縱坐標(biāo)軸。縱坐標(biāo)軸。 0,12(0,1 )n3例例4-5 有有100個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件個(gè)某種材料的試件進(jìn)行抗拉強(qiáng)度試驗(yàn)，今測(cè)得試件材料的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差材料的強(qiáng)度均值，標(biāo)準(zhǔn)差 。 求：求：(1)試件材料的強(qiáng)度均值等于試件材料的強(qiáng)度均值等于 時(shí)的存活率、失效概率時(shí)的存活率、失效概率和失效試件數(shù)；和失效試件數(shù)； (2)強(qiáng)度落在強(qiáng)度落在 區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)；區(qū)間內(nèi)的失效概率和失效試件數(shù)； (3)失效概率為失效概率為0.05(存活率為存活率為0.9

31、5)時(shí)材料的強(qiáng)度值。時(shí)材料的強(qiáng)度值。 600mpa50mpa(550450)mpa解：解：（1）令令600600050 xz( )0.5f z (600)1( )10.50.5r xf z 100 0.550n 由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表4-3，查得，查得： 。 mpa600解：解：（1）令令600600050 xz由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表4-3，查得，查得： 解：解：（1）令令600600050 xz由正態(tài)分布積分由正態(tài)分布積分表表4-3，查得，查得： 600600050 xz(件)550600450600(450550)5050 ( 1)( 3)0.158 7 0.001 3

32、0.157 4px100 0.157416n( )0.05f z ： （3）失效概率，由正態(tài)分布積分）失效概率，由正態(tài)分布積分表表4-3查得查得 。1.64z 由式由式 ，可得，可得 。xz6001.6450 x因此，因此，為為 。518mpax 3. 對(duì)數(shù)正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布 如果如果 的自然對(duì)數(shù)的自然對(duì)數(shù) 服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布，則稱，則稱 服服從從。xlnyxxx( )f x由于由于 的取值總是大于零，以及的取值總是大于零，以及概率密度函數(shù)概率密度函數(shù) 的的向右傾斜向右傾斜，因此，因此是描述不對(duì)稱隨機(jī)變量的一種常是描述不對(duì)稱隨機(jī)變量的一種常用的分布，如用的分布，如圖圖4-6所示。所示。

33、圖圖4-6對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線對(duì)數(shù)正態(tài)分布曲線 2121( )2yyyyf xex 21201( ) (0)2yyyxyf xedxxx yylnyx的的和和分別為分別為（4-34）（4-35）式中，式中， 和和 為為隨機(jī)變量隨機(jī)變量 的的均值均值和和標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。22yyxe212(1)yxxe的的和和分別為分別為（4-36）（4-37） lnyx( )f zlnyyxz由于呈由于呈，所以有關(guān)，所以有關(guān)的性質(zhì)和計(jì)算方的性質(zhì)和計(jì)算方法都可在此使用。只要令法都可在此使用。只要令lnyyxz( )f z便可應(yīng)用便可應(yīng)用表表，查出，查出 ；反之反之由由亦可亦可在在機(jī)械零機(jī)械零、部件部件的的疲勞壽命疲勞壽

34、命、疲勞強(qiáng)度疲勞強(qiáng)度、耐磨壽命耐磨壽命以及以及描述維描述維修時(shí)間的分布修時(shí)間的分布等研究中，大量應(yīng)用了等研究中，大量應(yīng)用了。 6. 威布爾分布威布爾分布一種含有一種含有和和的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而的分布，由于適應(yīng)性強(qiáng)而得到廣泛應(yīng)用。得到廣泛應(yīng)用。的的密度函數(shù)密度函數(shù)和累計(jì)分布函數(shù)分別為和累計(jì)分布函數(shù)分別為（4-38）（4-39）式中式中: 威布爾分布的威布爾分布的； 威布爾分布的威布爾分布的； 威布爾分布的威布爾分布的。mmxmexmxf)(1)()(mxexf)(1)( )f x( )f x上述上述對(duì)威布爾分布的對(duì)威布爾分布的影響如下影響如下：威布爾分布的威布爾分布的形狀參數(shù)形狀參數(shù)mm，它影

35、響分布曲線的，它影響分布曲線的形狀形狀， 圖圖4-7 給出了給出了 m m對(duì)對(duì) 的影響情況。的影響情況。 由圖由圖可以看出，當(dāng)可以看出，當(dāng) m m 不同時(shí)，其不同時(shí)，其 曲線的曲線的形狀不同形狀不同。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，曲線近于時(shí)，曲線近于正態(tài)分布正態(tài)分布；時(shí)曲線為；時(shí)曲線為指數(shù)分布指數(shù)分布。圖圖4-7當(dāng)不同時(shí)對(duì)威布爾分布曲線形狀的影響當(dāng)不同時(shí)對(duì)威布爾分布曲線形狀的影響 5 . 3m1mmmmmmm, 0, 1圖圖4-8當(dāng)當(dāng) 不同時(shí)的威布爾分布曲線不同時(shí)的威布爾分布曲線 威布爾分布的威布爾分布的尺度參數(shù)尺度參數(shù) ，起縮小或放大，起縮小或放大 標(biāo)尺標(biāo)尺的作用，但不的作用，但不影響分布的影響分布的形狀形狀

36、。 圖圖4-8 給出了給出了 不變而不變而 取不同值時(shí)的取不同值時(shí)的。 由圖可見(jiàn)，由圖可見(jiàn)，分布曲線分布曲線起始位置相同起始位置相同（ 不變不變），分布曲線形狀相，分布曲線形狀相似似（ m 不變不變），只是在橫坐標(biāo)軸方向上只是在橫坐標(biāo)軸方向上不同。不同。 x, 0, 2m,m威布爾分布的威布爾分布的位置參數(shù)位置參數(shù)，它只決定分布曲線的，它只決定分布曲線的起始位置起始位置，因，因此又稱此又稱起始參數(shù)起始參數(shù)。的取值可正、可負(fù)、可為零。當(dāng)時(shí)，曲線由坐標(biāo)原點(diǎn)的取值可正、可負(fù)、可為零。當(dāng)時(shí)，曲線由坐標(biāo)原點(diǎn)起始。起始。圖圖4-9 給出了不變而給出了不變而 取不同值時(shí)的取不同值時(shí)的，可見(jiàn)當(dāng)可見(jiàn)當(dāng) 改變時(shí)，

37、僅改變時(shí)，僅曲線起點(diǎn)的位置曲線起點(diǎn)的位置改變，而改變，而不變。不變。 0圖圖4-9當(dāng)當(dāng) 不同時(shí)的威布爾分布曲線不同時(shí)的威布爾分布曲線 , 1, 2m,m0當(dāng)當(dāng)時(shí)，則稱為時(shí)，則稱為。 其其密度函數(shù)密度函數(shù)和和累計(jì)分布函數(shù)累計(jì)分布函數(shù)分別為分別為（4-40）（4-41）由由圖圖4-7可見(jiàn)：可見(jiàn)：當(dāng)當(dāng) 時(shí)，產(chǎn)品的時(shí)，產(chǎn)品的隨時(shí)間的增加而減小，即反映了隨時(shí)間的增加而減小，即反映了的特征；的特征； 時(shí)，時(shí)，表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了表示了失效率為常數(shù)的情況，即描述了； 時(shí)，時(shí)，表示失效隨時(shí)間的增加而遞增的情況，即反映了表示失效隨時(shí)間的增加而遞增的情況，即反映了，老化衰竭現(xiàn)象。，老化衰竭現(xiàn)象。根據(jù)

38、試驗(yàn)求得的根據(jù)試驗(yàn)求得的 值可以判定值可以判定，從而加以，從而加以控制?？刂?。mxmemxxf1)(mxexf 1)(1m1m1mm所以所以對(duì)產(chǎn)品的對(duì)產(chǎn)品的都適用，而都適用，而僅適用僅適用于于偶然失效期偶然失效期。 綜上所述，綜上所述，許多分布許多分布都可以看作都可以看作的的特例特例，由于，由于威布爾威布爾分布分布它具有廣泛的適應(yīng)性，因而許多隨機(jī)現(xiàn)象，如壽命、強(qiáng)度、磨損它具有廣泛的適應(yīng)性，因而許多隨機(jī)現(xiàn)象，如壽命、強(qiáng)度、磨損等，都可以用等，都可以用來(lái)擬合。來(lái)擬合。 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與與非常近似，若，非常近似，若，則為則為。7 . 37 . 2 m313. 3m200316如果兩個(gè)隨機(jī)變量如果兩個(gè)隨機(jī)變量a和和b均服從正態(tài)分布，即均服從正態(tài)分布，即an（100，0.05），），bn（200，0.02），則隨機(jī)變量），則隨機(jī)變量a在在 0.05之間分布的百分?jǐn)?shù)與隨機(jī)變量之間分布的百分?jǐn)?shù)與隨機(jī)變量b在在 0.02之間分布的百之間分布的百分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)（ ） a之比為之比為2.5 b之差為之差為0.5 c之比為之比為0.4 d相等相等 19在在ttt的時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效密度的時(shí)間間隔內(nèi)的平均失效密度 f(t)表