第12章整式的乘除(知識點+例題)

1、第12章 整式的乘除與因式分解知識鏈接一、整式的乘法1同底數(shù)冪的乘法法則同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：（m，n都是正整數(shù)）。例1：計算（1）；（2）；（3）例2：計算（1）；（2）例3：已知，用含m的代數(shù)式表示。2冪的乘方（重點）冪的乘方是指幾個相同的冪相乘，如是三個相乘，讀作a的五次冪的三次方。冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。即（m，n都是正整數(shù)）。例4：計算（1）；（2）；（3）3積的乘方（重點）積的乘方的意義：指底數(shù)是乘積形式的乘方。如：積的乘方法則：積的乘方，等于把積得每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。如：例5：計算（1）；（2）；（3）例6：已知，求的值。例7

2、：計算（1）；（2）4單項式與單項式相乘（重點）法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式例含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。例8：計算（1）;(2) ;(3) 5.單項式與多項式相乘（重點）法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。用式子表示為（m，a，b，c都是單項式）。例9：計算（1）；（2）考點鏈接題型一: 求幾何圖形的面積計算右圖中陰影所示綠地面積（長度單位：m）題型二：整式乘法與逆向思維若，則=_（用含a，b的代數(shù)式表示）題型三：解不等式或方程求出使成立的非負整數(shù)解。題型四：整體變化求值已知，求的值。題型

3、五：利用乘方比較大小比較大?。?。題型六：整式乘法的綜合應(yīng)用已知與的乘積中不含項，求k的值。二、乘法公式1平方差公式（重點）平方差公式：即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫做平方差公式。例：下列兩個多項式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能？能用平方差公式計算的，寫出計算結(jié)果。（1）； （2）；（3）； （4）；（5）；（6）2完全平方公式（重點）完全平方公式即兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積得2倍。這兩個公式叫做（乘法的）完全平方公式例10：化簡例11：計算3添括號（難點）法則：添括號時，如果括號前面是正號。括到括號里的各項都不改變符號；如果括號前面是負號，括到括號里的各項都改變符號。例12：按要求把多項式添上括號：（1） 把前兩項括到前面帶有“+”的括號里，后兩項括到前面帶有“-”的括號里；（2） 把后三項括到前面帶有“-”的括號里；（3） 把四次項括到前面帶有“+”的括號里，把二次項括到前面帶有“-”的括號里。例13：運用乘法公式計算：考點連接題型一：乘法公式在解方程和不等式組中的應(yīng)用解方程：題型二：應(yīng)用完全平方公式求值設(shè)m+n=10，mn=24，求的值。題型三：巧用乘法公式簡算計算：（1）； （2）題型四：利用乘法公式證明對任意整