2017-2018學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2017-2018學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題共24分，每小題3分）1. （3分）中美兩國(guó)企業(yè)家對(duì)話(huà)會(huì)于2017年口月9日在北京人民大會(huì)堂舉行，在兩國(guó)元首的正確引領(lǐng)下，兩國(guó)企業(yè)創(chuàng)造了奇跡，經(jīng)貿(mào)合作的金額達(dá)到 253500000000美元，這既創(chuàng)造了中美經(jīng)貿(mào)合作的新記錄，也刷新了世界經(jīng)貿(mào) 合作史的紀(jì)錄，將253500000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A 0.2535 XlO12B 2.535 × IO12C 2.535 ×1011D. 253.5 × IO（3分）李老師用長(zhǎng)為6a的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為b-a, 則另一邊的

2、長(zhǎng)為（） 第頁(yè)（共22貞）2. （3分）如圖，在不完整的數(shù)軸上有A, B兩點(diǎn)，它們所表示的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)位置的描述正確的是（）AB>34.5.A.在點(diǎn)A的左側(cè)C.在點(diǎn)B的右側(cè)（3分）下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（B.D.C.（3分）已知X= - 2是方程x+4a=l0的解,B.丄2（3分）下列計(jì)算正確的是（A. 3C.與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)重合與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合(-3) 2D. - 32則a的值是（）A. 322=3B.C 3 (a - 1) =3a - 1D.-2 (x+l)= 2x- 2（3分）下列四組圖中，每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是6.)A.B. 

3、4;®C.D.A. 7a - bB. 2a - bC. 4a - bD 8a - 2b8. （3分）如圖，是一副特制的三角板,用它們可以畫(huà)出一些特殊角在下列選項(xiàng)中，不能畫(huà)出的角度是（）A. 18°B. 55°C. 63°D. 117°14. （3分）如圖，在3X3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)、式子和漢字（其中每個(gè)第2頁(yè)（共22頁(yè)）二 填空題（本題共24分，每小題3分）9. （3分）寫(xiě)出一個(gè)比2色小的有理數(shù)：.410. （3分）若a、b是互為倒數(shù)，貝IJ 2ab - 5=.11. （3 分）計(jì)算（丄丄+3） X12=.43 612. （3分）下列三個(gè)

4、現(xiàn)象： 用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上； 從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，只要盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料； 植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行樹(shù)在一條直線(xiàn)上.其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)"來(lái)解釋的現(xiàn)象有 （填序號(hào)）13. （3分）下面的框圖表示了小明解方程5 （x3）+x=3的流程：其中，步驟“"的依據(jù)是x-3=Q1X =3式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)），若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對(duì)角線(xiàn)上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)方陣圖中X的值為.中國(guó)4-1夢(mèng)22x+1015. （3分）如圖，某海域有三個(gè)小島A, B, 0,在小島0處觀測(cè)到小島A在它北偏東62。的方向上，觀

5、測(cè)到小島B在它南偏東38o12,的方向上，則ZAOB的補(bǔ)角的度數(shù)是第3頁(yè)（共22頁(yè)）16. （3分）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答.如圖所示的表格記錄了 5個(gè)參賽者的得分情況，在此競(jìng)賽中，有一位參賽者答對(duì)8道題，答錯(cuò)12道題,則他的得分是參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)A191B182C173D128E1010得分112104965640三.解答題（本題共52分）17. （4 分）計(jì)算：（-1） 4X （ 2） +30÷ （ 5）18. (4 分)解方程：7+2x=12 - 2x.19 ()W-1按下列要求畫(huà)圖:20. （4分）如圖，已知直線(xiàn)I和直線(xiàn)外三點(diǎn)A，B

6、, C,（1）畫(huà)射線(xiàn)AB；（2）連接BC；（3）反向延長(zhǎng)BC至D,使得BD=BC;（4）在直線(xiàn)I上確定點(diǎn)E,使得AE÷CE最小.c321. （4 分）已知 X2 - 2y - 5=0,求 3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6×y） 4y 的值.22. （5分）某學(xué)校為表彰在“慶祝黨的十九大勝利召開(kāi)"主題繪畫(huà)比賽中表現(xiàn)突出 的同學(xué)，購(gòu)買(mǎi)了 30支水彩筆和40本筆記本，共用1360元，每本筆記本的價(jià) 格比每支水彩筆的價(jià)格貴6元.每支水彩筆的價(jià)格是多少元？23. （5分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1, ZAOB=80o, OC平分ZAOB,

7、若ZBOD=20°,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求ZCOD 的度數(shù).以下是小明的解答過(guò)程：解：如圖2,因?yàn)镺C平分ZAOB, ZAOB=80°,所以 Z BOC=ZAOB=。因?yàn)?ZBOD=20°,所以ZCOD=o小靜說(shuō)我覺(jué)得這個(gè)題有兩種悄況，小明考慮的是OD在ZAOB外部的情況， 事實(shí)上，OD還可能在ZAOB的內(nèi)部.完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出另一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出此時(shí)ZCoD的度數(shù)為。AAA24. （5分）對(duì)于任意有理數(shù)a, b,定義運(yùn)算：ab=a （a÷b） - 1,等式右邊是通常的加法.減

8、法、乘法運(yùn)算，例如,25=2× （2+5） - 1=13； （ - 3） （5） = - 3× （ - 3 - 5） - 1=23.（1）求（2） 3丄的值；2（2）對(duì)于任意有理數(shù)m, n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算"，使得53=20,寫(xiě)出你定義的運(yùn)算：mn= （用含m, n的式子表示）.25. （5分）自2014年5月1日起，北京市居民使用自來(lái)水實(shí)施階梯水價(jià)，具體 標(biāo)準(zhǔn)如下表：階梯戶(hù)年用水量水價(jià)分類(lèi)價(jià)格（元/m3）（m3）（元水費(fèi)水污m3）處第一階梯O - 180 （含）52.071.57 1.36第二階梯181 - 260 （含）74.07第三階梯260以上96.0

9、7例如，某戶(hù)家庭年使用自來(lái)水200m3,應(yīng)繳納：180X5+ （200 - 180） ×7=1040 元；某戶(hù)家庭年使用自來(lái)水300m3,應(yīng)繳納：180X5+（260 -180） ×7+ （300 260） X 9=1820 元（1）小剛家2016年使用自來(lái)水170m3,應(yīng)繳納元；小剛家2017年共使用自來(lái)水260m3,應(yīng)繳納元.（2）小強(qiáng)家2017年使用自來(lái)水共繳納1180元，他家2017年共使用了多少自來(lái) 水？第5頁(yè)（共22頁(yè)）26. （6分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A, B表示的有理數(shù)分別為6, 3,點(diǎn)P是射線(xiàn)AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合）.M是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分

10、點(diǎn)，N是線(xiàn) 段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,那么IVlN的長(zhǎng)為；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長(zhǎng)為.（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)AB ±運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A, B重合）的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)是否發(fā)生 改變？若不改變，請(qǐng)寫(xiě)出求MN的長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理山.AB >-60 1327. （6分）觀察下面的等式：- 1= - I -i-+2 +3；2 231=丨1+2 +3；1 I= - 1+2 +3；（丄）-I=-旦+2 +3；2 2（ 2） 1= 4÷2 I +3回答下列問(wèn)題：（1）填空：5+2 +3；（2）已知21=x+2 +3,則X的值是;（3）設(shè)滿(mǎn)足上面

11、特征的等式最左邊的數(shù)為y,求y的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)的等 式.第#頁(yè)（共22頁(yè)）2017-2018學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1. （3分）中美兩國(guó)企業(yè)家對(duì)話(huà)會(huì)于2017年口月9日在北京人民大會(huì)堂舉行，在兩國(guó)元首的正確引領(lǐng)下，兩國(guó)企業(yè)創(chuàng)造了奇跡，經(jīng)貿(mào)合作的金額達(dá)到 253500000000美元，這既創(chuàng)造了中美經(jīng)貿(mào)合作的新記錄，也刷新了世界經(jīng)貿(mào) 合作史的紀(jì)錄，將253500000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. 0.2535XlO12B. 2.535XlO12C. 2.535XlO11D. 253.5XlO9【分析】科學(xué)記數(shù)法的

12、表示形式為a×10的形式，其中l(wèi)a<10, n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù) 點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí), n是負(fù)數(shù).【解答】解：將2535 0000 0000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為2.535XlO11.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a× IOn的 形式，其中IWIa <10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的 值.2. （3分）如圖，在不完整的數(shù)軸上有A, B兩點(diǎn)，它們所表示的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，則關(guān)于原點(diǎn)

13、位置的描述正確的是（）iI>A. 在點(diǎn)A的左側(cè)B.與線(xiàn)段AB的中點(diǎn)重合C.在點(diǎn)B的右側(cè)D.與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合【分析】利用相反數(shù)的等于可得到點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為正數(shù), 且它們到原點(diǎn)的距離相等，從而可確定原點(diǎn)的位置.【解答】解：TA, B兩點(diǎn)所表示的兩個(gè)有理數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A表示的數(shù)為負(fù)數(shù)，點(diǎn)B表示的數(shù)為正數(shù)，且它們到原點(diǎn)的距離相等，第9頁(yè)（共22頁(yè)）原點(diǎn)為線(xiàn)段AB的中點(diǎn).故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)軸：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左 邊的數(shù)大；利用數(shù)軸解決問(wèn)題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn).也考查了相反數(shù).3. （3分）下列各式中結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A.（ 3） B.丨

14、3C. （ - 3） 2D. 3?【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)，平方數(shù)的定義分別計(jì)算，然后根據(jù) 小于O的數(shù)叫作負(fù)數(shù)判斷.【解答】解：A、（3） =3,是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、丨3|=3是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（3） 2=9是正數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、32=9是負(fù)數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，主要利用了絕對(duì)值的性質(zhì)，相反數(shù)的定義以 及有理數(shù)的乘方，熟記概念與性質(zhì)并準(zhǔn)確訃算是解題的關(guān)鍵4. （3分）已知X=2是方程×+4a=10的解，則a的值是（）A. 3B.丄C. 2D. - 32【分析】把X=2代入方程，即可求出答案.【

15、解答】解：把X=2代入方程x+4a=10得：2+4a=10,解得：a=3,故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，能得出關(guān)于a的方程 是解此題的關(guān)鍵.5. （3分）下列計(jì)算正確的是（）A. 3×2 - x2=3B. - 3a2 - 2a2= - a2C. 3 （a - 1） =3a - 1D. 2 （x+l） = - 2× 2【分析】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作岀判斷.【解答】解：A、原式=2x2,不符合題意；B、原式=5a2,不符合題意；第8貞（共22頁(yè)）C、原式=3a - 3,不符合題意；D、原式=2x2,符合題意，故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的加

16、減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6. （3分）下列四組圖中，每組左邊的平面圖形能夠折疊成右邊的立體圖形的是A.B. ®C.D.【分析】根據(jù)兒何體的展開(kāi)圖，可得答案.【解答】解：不能折疊成正方體， 能折疊成長(zhǎng)方體， 不能折成圓錐， 不能折成四棱錐，故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了展開(kāi)圖折疊成兒何體，熟記常見(jiàn)兒何體的展開(kāi)圖是解題關(guān)鍵.7. （3分）李老師用長(zhǎng)為6a的鐵絲做了一個(gè)長(zhǎng)方形教具，其中一邊長(zhǎng)為ba, 則另一邊的長(zhǎng)為（）A. 7a - bB 2a - bC. 4a bD 8a - 2b【分析】求出鄰邊之和，即可解決問(wèn)題；【解答】解：另一邊長(zhǎng)=3a - （b - a） =3a - b

17、+a=4a - b.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法在是解題的 關(guān)鍵.&（3分）如圖，是一副特制的三角板，用它們可以畫(huà)出一些特殊角.在下列選 項(xiàng)中，不能畫(huà)出的角度是（）35B- 9045。/A. 18oB. 55oC. 63oD. 117o【分析】一副三角板中的度數(shù)，用三角板畫(huà)出角，無(wú)非是用角度加減，逐一分析 即可.【解答】解：A、18o=90o72°,則18°角能畫(huà)出；B、55。不能寫(xiě)成36。、72。、45。、90。的和或差的形式，不能畫(huà)出;C、63o=90o - 72o+45°,則 63°可以畫(huà)出；D、1

18、17o=72o+45°,則 117°角能畫(huà)出.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算，關(guān)鍵是用三角板直接畫(huà)特殊角的步驟： 先畫(huà)一條射線(xiàn)，再把三角板所畫(huà)角的一邊與射線(xiàn)重合，頂點(diǎn)與射線(xiàn)端點(diǎn)重合, 最后沿另一邊畫(huà)一條射線(xiàn)，標(biāo)出角的度數(shù).二、填空題（本題共24分，每小題3分）9. （3分）寫(xiě)出一個(gè)比2亙小的有理數(shù)：-3.4【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的大小比較，絕對(duì)值大的反而小，只要絕對(duì)值大于2色的負(fù)數(shù)4都可以.【解答】解：比2旦小的有理數(shù)為3 （答案不唯一），4故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，熟知數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大或者兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小絕對(duì)值大的反而小是解答此

19、題的關(guān)鍵.10. （3分）若a、b是互為倒數(shù)，則2ab - 5=- 3.【分析】互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，從而代入運(yùn)算即可.【解答】解：Ta、b是互為倒數(shù)， ab=lJ/.2ab -5=-3.故答案為： 3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1.11. （3 分）計(jì)算（丄丄+5） X12=9.43 6【分析】原式利用乘法分配律計(jì)算即可求出值.【解答】解：原式=3 - 4+10=9,故答案為：9【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.12. （3分）下列三個(gè)現(xiàn)象： 用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上； 從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，只要盡可能沿

20、著線(xiàn)段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料； 植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行樹(shù)在一條直線(xiàn)上.其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)"來(lái)解釋的現(xiàn)象有 （填序號(hào)）【分析】直接利用直線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)而分析得岀答案.【解答】解：用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上，可用“兩點(diǎn)確定一條 直線(xiàn)來(lái)解釋?zhuān)?從A地到B地架設(shè)電線(xiàn)，只要盡可能沿著線(xiàn)段AB架設(shè)，就能節(jié)省材料，可用"兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短來(lái)解釋?zhuān)?植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能使同一行樹(shù)在一條直線(xiàn)上，可用“兩點(diǎn) 確定一條直線(xiàn)來(lái)解釋?zhuān)黄渲锌捎谩皟牲c(diǎn)確定一條直線(xiàn)"來(lái)解釋的現(xiàn)象有.故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直線(xiàn)的性質(zhì)，正確應(yīng)用直線(xiàn)的性質(zhì)是解

21、題關(guān)鍵.13. （3分）下面的框圖表示了小明解方程5 （x3 ） +x=3的流程：其中，步驟“" 的依據(jù)是等式的性質(zhì).第M頁(yè)（共22頁(yè)6-3J=0Jx-3=0占X =3【分析】由6 (x3) =O化為X-3=0,依據(jù)的是等式的性質(zhì)：等式兩邊乘同一 個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式.【解答】解：小明解方程5 (x3) +x=3的流程：其中，步驟“"的依據(jù)是等式 的性質(zhì)故答案為：等式的性質(zhì).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握，注意等式的基本 性質(zhì)的應(yīng)用.14. (3分)如圖，在3X3的方陣圖中，填寫(xiě)了一些數(shù)、式子和漢字(其中每個(gè) 式子或漢字都表示一個(gè)數(shù)

22、)，若處于每一橫行、每一豎列，以及兩條斜對(duì)角線(xiàn) 上的3個(gè)數(shù)之和都相等，則這個(gè)方陣圖中X的值為-5.中國(guó)4夢(mèng)22x+10【分析】根據(jù)題意得出x+2+2x+l0=2+ (1) + (2×+10),進(jìn)而求岀答案.【解答】解：曲題意可得：×+2+2x+10= - 2+ ( - 1) + (2x+10),整理得：3x+12=2×+7,解得：X= 5,故答案為： 5.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確得出關(guān)于X的等式是解題關(guān)鍵.15. (3分)如圖，某海域有三個(gè)小島A, B, O,在小島O處觀測(cè)到小島A在它北偏東62。的方向上，觀測(cè)到小島B在它南偏東38o12,的方向上

23、，則ZAOB的【分析】根據(jù)已知條件可直接確定ZAOB的度數(shù)，再根據(jù)補(bǔ)角的定義即可求解.【解答】解：TOA是表示北偏東62。方向的一條射線(xiàn)，OB是表示南偏東38。12, 方向的一條射線(xiàn)，/. ZAOB=I80° - 62° - 38o12,=79o48z,ZAOB的補(bǔ)角的度數(shù)是180° - 79o48z=108o12,.故答案是：108o 12,.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了余角和補(bǔ)角、方向角及其計(jì)算，基礎(chǔ)性較強(qiáng).16. （3分）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必 答.如圖所示的表格記錄了 5個(gè)參賽者的得分情況，在此競(jìng)賽中，有一位參賽者答對(duì)8道題，答

24、錯(cuò)12道題,則他的得分是24 參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A191112B182104C17396D12856E101040【分析】設(shè)答對(duì)1道題得X分，答錯(cuò)1道題得y分，根據(jù)圖表，列出關(guān)于X和y 的二元一次方程組，解之即可.【解答】解：設(shè)答對(duì)1道題得X分，答錯(cuò)1道題得y分，根據(jù)題意得：19x+y=11218x+2y=104,解得:（X=6 ,答對(duì)8道題，打錯(cuò)12道題，得分為：8X6+ （ - 2） X 12=48 24=24 （分）,故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次 方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本題共52分）17. （4 分）計(jì)算：（-1

25、） 4X （ 2） +30÷ （ - 5）【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算即可求出值.【解答】解：原= - 2 - 6= - 8.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18. （4 分）解方程：7+2x=12 - 2×.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)依次移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【解答】解：移項(xiàng)，得：2對(duì)2x=127,合并同類(lèi)項(xiàng)，得：4x=5,系數(shù)化為1,得：x=5.4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次方程的一 般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一 次方程

26、的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐 漸向x=a形式轉(zhuǎn)化.19. （4 分）解方程：L+l=2+x.46【分析】根據(jù)解一元一次方程的一般步驟解出方程.【解答】解：去分母得，3 （X-I） +12=2 （2+x）去括號(hào)得，3x - 3+12=4+2x移項(xiàng)得，3x2x=4+3 - 12合并同類(lèi)項(xiàng)得，X=5.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程的解法，解一元一次方程的一般步驟：去分 母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1.20. （4分）如圖，已知直線(xiàn)I和直線(xiàn)外三點(diǎn)A, B, C,按下列要求畫(huà)圖：（1）畫(huà)射線(xiàn)AB；（2）連接BC；（3）反向延長(zhǎng)BC至D,使得BD=BC;（4）在

27、直線(xiàn)I上確定點(diǎn)E,使得AE÷CE最小.c3【分析】根據(jù)射線(xiàn)，線(xiàn)段、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短即可解決問(wèn)題;【解答】解：（1）射線(xiàn)AB,如圖所示；（2）線(xiàn)段BC,如圖所示，（3）線(xiàn)段BD如圖所示（4）點(diǎn)E即為所求：【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖、直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的定義、兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最 短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是少林足球基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.21. （4 分）已知 X2 - 2y - 5=0,求 3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6xy） 4y 的值【分析】首先去括號(hào)，合并同類(lèi)項(xiàng)，化簡(jiǎn)后，再根據(jù)條件可得2 2y=5,再代入 求值即可.【解答】解：3 （x2 - 2xy） - （x2 - 6

28、xy） - 4y,=3x2 - 6xy - x2+6Xy - 4y,=2x2 4y；Vx2 - 2y- 5=0, X2 - 2y=5,原式=2 （x2 - 2y） =2X5=10【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是正確把整式進(jìn)行化簡(jiǎn)第17貞（共22頁(yè)）22. （5分）某學(xué)校為表彰在“慶祝黨的十九大勝利召開(kāi)"主題繪畫(huà)比賽中表現(xiàn)突出 的同學(xué)，購(gòu)買(mǎi)了 30支水彩筆和40本筆記本，共用1360元，每本筆記本的價(jià) 格比每支水彩筆的價(jià)格貴6元.每支水彩筆的價(jià)格是多少元？【分析】設(shè)每支水彩筆的價(jià)格是X元，則每本筆記本的價(jià)格為（x+6）元，根據(jù) 總價(jià)=單價(jià)X購(gòu)買(mǎi)數(shù)量，即可得出關(guān)于X的一元一次

29、方程，解之即可得岀結(jié)論.【解答】解：設(shè)每支水彩筆的價(jià)格是X元，則每本筆記本的價(jià)格為（x+6）元， 根據(jù)題意得:30×+40 （x+6） =1360,解得：x=16.答：每支水彩筆的價(jià)格是16元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方 程是解題的關(guān)鍵.23. （5分）閱讀下面材料：數(shù)學(xué)課上，老師給出了如下問(wèn)題：如圖1, ZAOB=80o, OC平分ZAOB,若ZBOD=20°,請(qǐng)你補(bǔ)全圖形，并求ZCOD 的度數(shù).以下是小明的解答過(guò)程：解：如圖2,因?yàn)镺C平分ZAOB, ZAOB=80°,所以 ZBOC= 丄 ZAOB= 40 ot2

30、因?yàn)?ZBOD=20°,所以 ZCQD= 60 o小靜說(shuō)我覺(jué)得這個(gè)題有兩種悄況，小明考慮的是OD在ZAOB外部的情況， 事實(shí)上，OD還可能在ZAOB的內(nèi)部.完成以下問(wèn)題：（1）請(qǐng)你將小明的解答過(guò)程補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)小靜的想法，請(qǐng)你在圖3中畫(huà)出巧一種情況對(duì)應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出 此時(shí)ZCOD的度數(shù)為20。第16貞（共22頁(yè)AAA【分析（1） ill OC為角平分線(xiàn)求出ZBoC度數(shù)，根據(jù)ZB0C+ZB0D即可求岀ZCOD的度數(shù);（2） II OC為角平分線(xiàn)求出ZBOC度數(shù)，根據(jù)ZBOC - ZBOD即可求出ZCOD的度數(shù)【解答】解：(1)如圖2, TOC平分ZAOB, ZAOB=80&#

31、176;, AZBOC=i-ZAOB=40o,2VZBOD=20°,/. ZcOD=ZBOC+ Z BOD=40o+20o=60o. 故答案為：1，40, 60.(2)如圖3,S3TOC 平分ZAOB, ZAOB=80°,AZBOC=i-ZAOB=40o,2VZBOD=20°,AZCOD=ZBOC - ZBOD=40° - 20o=20o故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查角的汁算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的角的度數(shù), 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.24. （5分）對(duì)于任意有理數(shù)a, b,定義運(yùn)算：ab=a （a÷b） - 1,等式右邊是第17

32、頁(yè)（共22頁(yè)通常的加法、減法、乘法運(yùn)算，例如，25=2× (2+5)1=13；(3) (-5) = - 3× ( - 3 - 5) - 1=23.(1) 求(2) ©3丄的值；2(2) 對(duì)于任意有理數(shù)m, n,請(qǐng)你重新定義一種運(yùn)算"，使得53=20,寫(xiě)出 你定義的運(yùn)算：mn= 3m+2+n (用含m, n的式子表示).【分析】(1)根據(jù)ab=a (a+b)1,可以求得題目中所求式子的值；(2) 根據(jù)題意只要寫(xiě)出一個(gè)符合要求的式子即可，這是一道開(kāi)放性題H,答案 不唯一.【解答】解:(1) Vaob=a (a÷b) - 1,/.( 2) 03丄2=

33、(-2) X ( 2) +3寺 1=(-2) X旦 12=C 3) - 1=4；(2) V53=20,°m n=3m+2+n,故答案為:3m÷2+n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的 計(jì)算方法.25. (5分)自2014年5月1日起，北京市居民使用自來(lái)水實(shí)施階梯水價(jià)，具體 標(biāo)準(zhǔn)如下表：階梯戶(hù)年用水量水價(jià)分類(lèi)價(jià)格(元/m3)(m3)(元水費(fèi)水污m3)處第一階梯0 - 180 (含)52.071.57 1.36第18頁(yè)(共22頁(yè)第二階梯 181260 （含）74.07第三階梯 260以上96.07例如，某戶(hù)家庭年使用自來(lái)水200m3,應(yīng)繳納

34、：180X5+（200180） ×7=1040 元；某戶(hù)家庭年使用自來(lái)水300m3,應(yīng)繳納：180X5+（260180） ×7+ （300 -260） × 9=1820 元.（1）小剛家2016年使用自來(lái)水170m3,應(yīng)繳納850元;小剛家2017年共使 用自來(lái)水260m3,應(yīng)繳納2460元.（2）小強(qiáng)家2017年使用自來(lái)水共繳納1180元，他家2017年共使用了多少自來(lái) 水？【分析】（1）利用已知繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別表示出繳費(fèi)額即可；（2）首先得出所用自來(lái)水的范用，進(jìn)而得出等式求出答案.【解答】解：（1）由題意可得:使用自來(lái)水170m3,應(yīng)繳納：170X5=850 （元

35、）； 小剛家2017年共使用自來(lái)水260m3,應(yīng)繳納：180X5+ （260180） ×7=1460 （元）；故答案為:850, 1460；（2） V使用自來(lái)水260m3,應(yīng)繳納：1410元1180元，設(shè)共使用Fxrr?自來(lái)水，則 180×5+ （x 180） ×7=1180,解得：x=220,答：小強(qiáng)家2017年共使用了 220n自來(lái)水.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確結(jié)合表格數(shù)據(jù)分析是解題關(guān) 鍵.26. （6分）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A, B表示的有理數(shù)分別為6, 3,點(diǎn)P是射線(xiàn)AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A, B重合）.M是線(xiàn)段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是

36、線(xiàn) 段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).（1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0,那么MN的長(zhǎng)為6；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6,那么MN的長(zhǎng)為6.（2）點(diǎn)P在射線(xiàn)AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A, B重合）的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)是否發(fā)生第23貞（共22頁(yè)）改變？若不改變，請(qǐng)寫(xiě)出求MN的長(zhǎng)的過(guò)程；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理山AB A-60 13【分析】（1）由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP的長(zhǎng)度，根據(jù)三等分點(diǎn)的定義 可得出MP、NP的長(zhǎng)度,再山MN=MP+NP （或MN=MP-NP）,即可求出MN 的長(zhǎng)度；（2）分6<a<3及a>3兩種悄況考慮，由點(diǎn)P表示的有理數(shù)可得出AP、BP 的長(zhǎng)度（用含字母a的代數(shù)式表示），根據(jù)三等分點(diǎn)的定義可得出MP、NP