高三數(shù)學二輪復習

1、專題八 系列4選講主 干 知 識 梳 理熱 點 分 類 突 破真 題 與 押 題高考主要考查平面直角坐標系中的伸縮變換、直線高考主要考查平面直角坐標系中的伸縮變換、直線和圓的極坐標方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，和圓的極坐標方程；參數(shù)方程與普通方程的互化，常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用常見曲線的參數(shù)方程及參數(shù)方程的簡單應(yīng)用.以極坐以極坐標、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，標、參數(shù)方程與普通方程的互化為主要考查形式，同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識同時考查直線與曲線位置關(guān)系等解析幾何知識.考情解讀主干知識梳理1.直角坐標與極坐標的互化直角坐標與極坐標的互化把直角坐標系的原

2、點作為極點，把直角坐標系的原點作為極點，x軸正半軸正半軸軸作為作為極軸，且在兩坐標系中取相同的極軸，且在兩坐標系中取相同的長度長度單位單位.如圖，設(shè)如圖，設(shè)M是平面內(nèi)的任意一點，是平面內(nèi)的任意一點，它它的的直角坐標、極坐標分別為直角坐標、極坐標分別為(x，y)和和(，)，則，則2.直線的極坐標方程直線的極坐標方程若直線過點若直線過點M(0，0)，且極軸到此直線的角為，且極軸到此直線的角為，則它的，則它的方程為方程為sin()0sin(0).幾個特殊位置的直線的極坐標方程幾個特殊位置的直線的極坐標方程(1)直線過極點：直線過極點：；(2)直線過點直線過點M(a,0)且垂直于極軸：且垂直于極軸：c

3、os a；(3)直線過點直線過點M(b， )且平行于極軸：且平行于極軸：sin b. 熱點一 極坐標與直角坐標的互化 熱點二 參數(shù)方程與普通方程的互化 熱點三 極坐標與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用熱點分類突破熱點一 極坐標與直角坐標的互化直線直線l對應(yīng)的直角坐標方程為對應(yīng)的直角坐標方程為xy6.又又sin28cos ，2sin28cos .曲線曲線C對應(yīng)的直角坐標方程是對應(yīng)的直角坐標方程是y28x.所以所以A(2，4)，B(18,12)，(1)在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在由點的直角坐標化為極坐標時，一定要注意點所在的象限和極角的范圍，否則點的極坐標將不唯一在的象限和極角的范圍，否則點的

4、極坐標將不唯一.(2)在與曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范在與曲線的方程進行互化時，一定要注意變量的范圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性圍，要注意轉(zhuǎn)化的等價性.思維升華變式訓練1(1)在極坐標系在極坐標系(，)(00)對應(yīng)的普通方程為對應(yīng)的普通方程為x2y2a2.熱點二 參數(shù)方程與普通方程的互化故直線故直線l的普通方程為的普通方程為x2y0.故可設(shè)故可設(shè)P(2cos ，sin )，其中，其中R.參數(shù)方程化為普通方程，主要用參數(shù)方程化為普通方程，主要用“消元法消元法”消參，消參，常用代入法、加減消元法、利用三角恒等式消元等常用代入法、加減消元法、利用三角恒等式消元等.在參數(shù)方程化為普通方程時，要注意

5、保持同解變形在參數(shù)方程化為普通方程時，要注意保持同解變形.思維升華變式訓練2 則在點則在點(1,1)處的切線處的切線l的方程為的方程為y1(x1)，即即xy20.又又xcos ，ysin ，l的極坐標方程為的極坐標方程為cos sin 20.答案cos sin 20熱點三 極坐標與參數(shù)方程的綜合應(yīng)用(1)C2的參數(shù)方程為的參數(shù)方程為_；解析曲線曲線C1的極坐標方程為的極坐標方程為4sin ，曲線曲線C2的極坐標方程為的極坐標方程為8sin .(1)曲線參數(shù)方程有很多優(yōu)點：曲線參數(shù)方程有很多優(yōu)點：曲線上任一點坐標都可用一個參數(shù)表示，變元只曲線上任一點坐標都可用一個參數(shù)表示，變元只有一個有一個.特

6、別對于圓、橢圓、雙曲線有很大用處特別對于圓、橢圓、雙曲線有很大用處.很多參數(shù)都有實際意義，解決問題更方便很多參數(shù)都有實際意義，解決問題更方便.比如比如：思維升華(2)求兩點間距離時，用極坐標也比較方便，這兩點求兩點間距離時，用極坐標也比較方便，這兩點與原點共線時，距離為與原點共線時，距離為|12|，這兩點與原點不共，這兩點與原點不共線時，用余弦定理求解線時，用余弦定理求解.無論哪種情形，用數(shù)形結(jié)合無論哪種情形，用數(shù)形結(jié)合的方法易得解題思路的方法易得解題思路.思維升華變式訓練3直線直線l的標準方程為的標準方程為xym，圓，圓O的方程為的方程為x2y2b2，a2b22b2，a23b2，解析由曲線由

7、曲線C1的參數(shù)方程可得曲線的參數(shù)方程可得曲線C1的普通方程的普通方程為為yx2(x0)，由曲線由曲線C2的極坐標方程可得曲線的極坐標方程可得曲線C2的直角坐標方程為的直角坐標方程為xy10，設(shè)設(shè)A、B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1、t2，由由可得可得|MA|MB|t1t2|2.1.主要題型有極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，在主要題型有極坐標方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，在極坐標方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題極坐標方程或參數(shù)方程背景下的直線與圓的相關(guān)問題.2.規(guī)律方法規(guī)律方法方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將極坐標方程方程解決直線、圓和圓錐曲線的有關(guān)問題，將

8、極坐標方程化為直角坐標方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對化為直角坐標方程或?qū)?shù)方程化為普通方程，有助于對方程所表示的曲線的認識，從而達到化陌生為熟悉的目的，方程所表示的曲線的認識，從而達到化陌生為熟悉的目的，這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用這是化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問在涉及圓、橢圓的有關(guān)最值問題時，若能將動點的坐標用參數(shù)表示出來，借助相應(yīng)的參題時，若能將動點的坐標用參數(shù)表示出來，借助相應(yīng)的參數(shù)方程，可以有效地簡化運算，從而提高解題的速度數(shù)方程，可以有效地簡化運算，從而提高解題的速度.本講規(guī)律總結(jié) 真題感悟 押題精煉真題與押題12真題感悟12真題感悟答案1真題感悟21真題感悟21代入拋物線方程代入拋物線方程y24x，真題感悟21押題精練12解析由參數(shù)方程消去由參數(shù)方程消去得圓得圓C的方程為的方程為x2(y2)24，將將xcos ，ysin ，代入得代入得(cos )2(sin 2)24，整理得，整理得4sin .4sin 押題精練12押題精練12(1)點點P