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1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載集合的含義與表示教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】知道常用數(shù)集及其專用記號(hào),會(huì)用集合語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)對(duì)象,體會(huì)元素與幾何的屬于關(guān)系?!具^(guò)程與方法】經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程,感知集合的含義,提高自身歸納總結(jié)的能力。【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在學(xué)習(xí)運(yùn)用列舉法表示集合的過(guò)程中,增強(qiáng)認(rèn)識(shí)事物的能力,初步提高自身的實(shí)事求是的嚴(yán)謹(jǐn)學(xué)習(xí)精神 , 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。二、教學(xué)重難點(diǎn)【重點(diǎn)】集合的含義與表示方法?!倦y點(diǎn)】用描述法表示集合。三、教學(xué)過(guò)程( 一 )導(dǎo)入新課師:同學(xué)們,上課前我們一起來(lái)玩一個(gè)游戲,現(xiàn)在大家從學(xué)號(hào)一號(hào)開(kāi)始介紹自己的家庭成員或者自己的學(xué)校生:自由回答師:好,同學(xué)們剛才
2、說(shuō)的“我家有爸爸、媽媽和我”“我來(lái)自第三十八中學(xué)”“我現(xiàn)在的班級(jí)是高一 (1) 班,全班共有學(xué)生45 人,其中男生23 人,女生22 人”那像同學(xué)們剛才說(shuō)的“家庭”、“學(xué)?!薄ⅰ鞍嗉?jí)”、“男生”、“女生”等概念有什么共同的特征呢?今天我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)這種新的表示方法 - 集合( 設(shè)計(jì)意圖:采用學(xué)生生活中感興趣的撲克牌,在聯(lián)系課堂要學(xué)習(xí)的東西,把抽象的轉(zhuǎn)化為實(shí)際能理解的,即增加學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,同時(shí)也降低了新知識(shí)的接受難度。 ) ( 二 )探究新知1. 探索集合的含義師生活動(dòng):師生共同探討集合的含義的生成其實(shí)在生活中,我們會(huì)遇到各種各樣的事物,為了方便討論,我們需要在一定范圍內(nèi),按照一定標(biāo)準(zhǔn)對(duì)所討
3、論的事物進(jìn)行分類,分類后,我們會(huì)用一些術(shù)語(yǔ)來(lái)描述它們,例如“群體”、“全集”、“集合”等。一般地,一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體構(gòu)成一個(gè)集合。集合中的每一個(gè)對(duì)象稱為集合的元素,簡(jiǎn)稱元。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè),共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載師:好,知道了集合的含義,老師現(xiàn)在考考大家例:請(qǐng)同學(xué)們觀察“亞洲國(guó)家的首都”這一集合中的元素,看看他的元素有哪些? 學(xué)生自由回答完后引導(dǎo)學(xué)生拓展出- 發(fā)現(xiàn)紐約、巴黎不在集合中,強(qiáng)調(diào)元素的確定性。請(qǐng)大家寫出 book 中的字母組成的集合,強(qiáng)調(diào)元素的
4、互異性。追問(wèn) 1:我們班每個(gè)星期都會(huì)換座位,我們班所有同學(xué)組成的集合改變了嗎? 生:沒(méi)變說(shuō)明只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合是相等的- 老師總結(jié)特地的為了,自然數(shù)集記作n,正整數(shù)集記作n*或者 n,整數(shù)集記作z,有理數(shù)集記作q,實(shí)數(shù)集記作 r. 2. 元素與集合的關(guān)系通常用大寫的拉丁字母 a, b,c表示集合,小寫的拉丁字母 a,b,c表示集合中的元素 . 如果 a 是集合 a 的元素,就說(shuō) a 屬于集合 a , 記作 a a;如果 a 不是集合 a 的元素,就說(shuō) a 不屬于集合 a,記作如果用 a 表示“我們班的所有女生”組成的集合,xx 屬于 a,xxx 不屬于 a. 3
5、. 集合的表示方法“我國(guó)的直轄市”組成的集合表示為北京,天津,上海,重慶 像這樣把集合的元素一一列舉出來(lái),并用花括號(hào)“ ”括起來(lái)表示集合的方法叫做列舉法. 注意:在花括號(hào)內(nèi)不多,不漏,元素之間用“, ”隔開(kāi) . 分組:男生一組,女生一組,分組討論,比賽,輸?shù)囊环揭?fù)責(zé)發(fā)動(dòng)全校的同學(xué)為玉樹(shù)地震災(zāi)區(qū)籌集資金. 分組討論:然后收集一些學(xué)生的答案,并分析. 例 1. 用列舉法表示下列集合:小于 10 的所有自然數(shù)組成的集合; 方程 x2=x 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; 由 120 以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合. 解: 0 ,1,2,3,4,5, 6,7,8,9. 0,1. 2,3,5,7,11,13,17,
6、19. 思考:你能用列舉法表示不等式 x 73 的解集嗎 ? 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè),共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載不能,因?yàn)檫@個(gè)集合中的元素是列舉不完的. 但是我們可以用這個(gè)集合中元素所具有的共同特征來(lái)描述。描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法. 具體方法是:在花括號(hào)內(nèi)先寫上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值( 或變化 ) 范圍,再劃一條豎線,在豎線后寫出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。注意:表示元素的符號(hào)及取值范圍,共同特征. 例 2. 試分別用列舉法和描述法表示下列
7、集合:方程 x2 2=0 的所有實(shí)數(shù)根組成的集合; 由大于 10 小于 20 的所有整數(shù)組成的集合. 解:用描述法表示為 x r|x22=0. 用列舉法表示為2 , 2s 用描述法表示為x z|10 x 通過(guò)例 2 ,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn),用描述法表示集合時(shí),如果從上下文的關(guān)系來(lái)看,元素的取值范圍是確定的,則可以省略范圍,只寫其元素( 三 )深化理解思考:試比較用列舉法和描述法表示集合時(shí),各自的特點(diǎn)和適用的對(duì)象。例 1,不等式2x-35 的解集解: 2x-35 可得 x4,故不等式2x-35 的解集為 x|x4,xr這里 x|x4,xr可以簡(jiǎn)記為x|x4 例 1 中的解集的元素有無(wú)限多個(gè),一般地,含有有
8、限個(gè)元素的集合稱為有限集,含有無(wú)限個(gè)元素的稱為無(wú)限極我們把不含元素的集合稱為空集,記著?。( 四 )鞏固提高1. 用列舉法表示下列集合(1)x|x+1=0 (2)x|x為 12 的正約數(shù)2. 用描述法表示下列集合(1) 奇數(shù)的集合(2) 正偶數(shù)的集合( 五 )小結(jié)作業(yè)小結(jié):教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答一下問(wèn)題:1. 什么是集合 ? 2. 集合有什么特征精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè),共 4 頁(yè) - - - - - - - - -學(xué)習(xí)必備歡迎下載作業(yè):做做課后習(xí)題2.4 四、板書(shū)設(shè)計(jì)集合含義與表示一、概念集合的含義集合三要素 - 確定性、互異性、無(wú)序性二、集合的表示方法描述法、列舉法三、鞏固提升例 1:例 2:五
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